第二单元 圆柱和圆锥-2024-2025学年苏教版数学六年级下册单元精选真题汇编培优检测卷（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学六年级下册单元精选真题汇编培优检测卷 第二单元 圆柱和圆锥 试卷满分：100分 难度系数：0.42（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评卷人 得 分 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2024•玄武区）如图，分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周得到了甲、乙两个立体图形，它们的体积相比　　 A．甲的体积较大 B．乙的体积较大 C．甲、乙体积一样大 2．（1分）（2024•集美区）在1个装了半杯水的杯子里，放入1个圆柱形铁块和1个圆锥形铁块（圆柱和圆锥的高相等，底面积之比为，两个铁块部没入水中，水面刚好上升到杯口。小诚用扇形统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下面表示正确的是　　 A． B． C． D． 3．（1分）（2024•西城区）如图中有4个圆柱，与右边圆锥体积相等的是　　。（单位： A． B． C． D． 4．（1分）（2024•黄骅市）把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的　　 A． B． C． D．2倍 5．（1分）（2024•祁县）请你用转化的数学思想方法解决下面的数学问题。一个瓶子里装有一些水，如图，根据图中所给的信息，请计算出瓶中水的体积所占瓶子的容积的　　 A． B． C． 评卷人 得 分 二．仔细想，认真填（共8小题，满分17分） 6．（2分）（2024•余杭区）如图，一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱。则这个圆柱的底面周长是 　　分米，高是 　　分米。 7．（1分）（2024•茌平区）图中呈现的是一瓶果汁和一支圆锥形玻璃杯（直径形同），如果把瓶中的果汁倒入这样的锥形玻璃杯，最多可以倒满　　杯。（容器厚度忽略不计） 8．（2分）（2024•高新区）一根长的圆柱形木料，截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积增加了，这根圆柱形木料原来的体积是 　　，如果把这根木料削成最大的圆锥，削去的体积是 　　。 9．（2分）（2024•龙泉市）如图，将一个圆柱形包装盒的侧面沿着虚线剪开，得到一个平行四边形，这个包装盒的侧面积是 　　平方厘米，最多能容纳 　　立方厘米的物体。 10．（3分）（2024•黄骅市）一个长方形硬纸片长，宽，若以长边为轴转动一周，可以得到一个 　　体，它的表面积是 　　，体积是 　　。 11．（4分）（2024•埇桥区）如图所示，把一个圆柱平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方体。长方体的长相当于圆柱的 　　，长方体的宽相当于圆柱的 　　，　　相当于圆柱的高。我们已经知道：长方体的体积长宽高，长方体的体积公式还可以表示为 　　，由此推导出圆柱的体积公式 　　。 12．（1分）（2024•黄岩区）如图，将一个圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了，这个陀螺的体积是 　　。 13．（2分）（2024•广汉市）一根圆柱形木料，长0.5米。如果把它沿底面直径平均锯成两部分，表面积增加了600平方厘米，这根木料的体积是 　　立方厘米；如果把它削成一个最大的圆锥，要削去 　　立方厘米。取值为 评卷人 得 分 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024•即墨区）将一块高12厘米的圆锥形橡皮泥，捏成和它底面积相等的圆柱，则这个圆柱的高是4厘米。 　　（判断对错） 15．（1分）（2024•新乐市）等高的圆柱和圆锥的底面半径比为，它们的体积比是。 　　（判断对错） 16．（1分）（2024•遵化市）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是，圆锥的高是。 　　（判断对错） 17．（1分）（2024春•任城区期末）体积相等的两个圆柱，表面积也一定相等。 　　（判断对错） 18．（1分）（2022•西安）一个圆柱与一个圆锥的体积相等。若圆柱的底面积是圆锥的，则圆锥的高与圆柱的高的比是。 　　（判断对错） 评卷人 得 分 四．看图列式计算（共1小题，满分6分，每小题6分） 19．（6分）（2024•玉环市一模）图形与计算。 （1）在正方体的上面摆一个圆柱体，求这个组合体的表面积。 （2）如图是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的零件，求它的体积。 评卷人 得 分 五．实际应用（共7小题，满分35分，每小题5分） 20．（5分）（2024秋•龙华区期末）淘气在做“滴水实验”时，用一个空的容器（粗细均匀）去接滴水的水龙头（如图），1分后水位上升至处，该容器的高度是。 （1）按这样的滴水速度，这个空的容器接满水需要多少分？ （2）如果这个容器装满水后，容器里的水共有660克，那么水龙头1分大约滴水多少克？ 21．（5分）（2024•景洪市）李师傅要做一个零件（如图），有一个棱长的正方体铁块，在它的两个底面之间挖一个圆柱形圆孔，圆孔的底面直径是，剩下的部分就是这个零件了，此时零件的体积是多少？ 22．（5分）（2024•大观区）一个圆锥形金属铸件的底面半径2厘米，高3厘米，把它完全浸没在底面半径是4厘米的圆柱形玻璃槽内（玻璃槽足够高），水面上升多少厘米？ 23． （5分）（2024•乾县）一个从里面量底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是15厘米，底面半径是10厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？ 24．（5分）（2024•宜秀区）把一个底面直径20厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体表面积比圆柱表面积多400平方厘米。圆柱的体积是多少立方厘米？ 25．（5分）（2024•东昌府区）如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米分钟。 （1）圆锥内漏完水需要多少时间？ （2）请你在图2中用阴影表示出此时圆柱内的水。 26．（5分）（2024•黄石）一种稻谷磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成，如图。圆柱与圆锥的底面直径都是，圆柱高，圆锥高。每立方分米稻谷约重。 （1）这台磨米机一次最多能装多少千克稻谷？（稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。 （2）如果稻谷的出米率是，一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？ （3）小明一家每天做饭用米千克，磨一漏斗稻谷够小明家吃多少天？ 评卷人 得 分 六．动手操作（共1小题，满分6分，每小题6分） 27．（6分）（2024•重庆）数学课上，通过动手操作发现：圆柱的表面积圆柱的侧面积两个底面积。聪聪运用乘法分配律进行了推导：。聪聪其实是将圆柱的表面积转化成了一个什么图形的面积？请将你的想法接着画出来。 评卷人 得 分 七．解决问题（共5小题，满分26分） 28．（5分）（2024•高新区）把底面直径10厘米、高20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。 （1）计算这个长方体的体积。 （2）这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加多少？ 29．（5分）（2024•杭州）下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的。 问：倒入的牛奶有多少毫升？（得数可用含有的式子表示） 30． （5分）（2024•黄岩区）一个空瓶的尺寸如图①所示，图②是用排水法收集氧气的实验，氧气收集完成后，小明还测量了相关数据（见图③、图④，请你根据这些数据计算出这个瓶子的容积。（瓶子厚度忽略不计） 31．（5分）（2024秋•六合区期中）数学探索。 明明把长方体侧面沿着一条棱打开（如图，发现长方体侧面就是一个大长方形，它的侧面积可以用计算，算出的是底面周长； 明明想：三棱柱（底面是边长的等边三角形）是不是沿着一条棱打开也可以得到一个长方形呢？于是他动手操作（如图，它的侧面积可以用 　　计算，　　算出的是底面周长； 于是，明明大胆地猜测：底面直径是4厘米的圆柱的侧面积可以用 　　计算，　　算出的是底面周长。（如果有困难，可以先画画，再计算。 32．（6分）（2024•宁波）王师傅做了一个底面积为的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示： ①圆锥零件浸入油漆缸 　　分钟后开始渗漏。 ②求铁质圆锥的高度是多少厘米？ ③油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学六年级下册单元精选真题汇编培优检测卷 第二单元 圆柱和圆锥 试卷满分：100分 难度系数：0.42（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2024•玄武区）如图，分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周得到了甲、乙两个立体图形，它们的体积相比　　 A．甲的体积较大 B．乙的体积较大 C．甲、乙体积一样大 【思路点拨】利用圆柱体积公式：，圆锥体积公式：，比较两个几何体的体积，选择即可。 【规范解答】解：甲的体积： 乙的体积： ，甲的体积大于乙的体积。 故选：。 【考点评析】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用。 2．（1分）（2024•集美区）在1个装了半杯水的杯子里，放入1个圆柱形铁块和1个圆锥形铁块（圆柱和圆锥的高相等，底面积之比为，两个铁块部没入水中，水面刚好上升到杯口。小诚用扇形统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下面表示正确的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】由题意可知，根据等底等高的圆柱和圆锥的体积关系；水的体积是杯子的一半；圆柱和圆锥的高相等，底面积之比为，设圆柱的底面积为，则圆锥的底面积是，高是，则圆柱的体积，圆锥的体积，所以圆柱和圆锥的体积相等，各占杯子空间的一半的，也就是整个杯子的，由此进行选择即可。 【规范解答】解：设圆柱的底面积为，则圆锥的底面积是，高是，则圆柱的体积，圆锥的体积，所以圆柱和圆锥的体积相等，各占杯子空间的一半的，也就是整个杯子的。 符合要求是。 故选：。 【考点评析】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积关系问题。 3．（1分）（2024•西城区）如图中有4个圆柱，与右边圆锥体积相等的是　　。（单位： A． B． C． D． 【思路点拨】根据圆柱、圆锥的体积公式可知，要使圆柱与圆锥体积相等，一种情况是圆锥与圆柱等底、圆锥的高是圆柱的3倍；另一种情况是圆柱与圆锥等高，圆柱的底面积是圆锥的；据此判断即可。 【规范解答】解：．图中圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，不符题意； ．图中圆柱与圆锥等底，圆锥的高是圆柱的3倍，与圆锥的体积相等，符合题意； ．图中圆柱与圆锥等高，圆柱的底面不是圆锥的，不符题意； ．图中圆柱与圆锥不等底不等高，体积与圆锥不相等；不符题意。 故选：。 【考点评析】此题考查了圆柱与圆锥的关系，关键能够灵活运用体积计算公式。 4．（1分）（2024•黄骅市）把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的　　 A． B． C． D．2倍 【思路点拨】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱削成最大的圆锥，它与圆柱等底等高，所以削去部分的体积是圆柱体积的，进而求出圆锥的体积是削去部分体积的几分之几，据此解答． 【规范解答】解： 答：笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的． 故选：． 【考点评析】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用． 5．（1分）（2024•祁县）请你用转化的数学思想方法解决下面的数学问题。一个瓶子里装有一些水，如图，根据图中所给的信息，请计算出瓶中水的体积所占瓶子的容积的　　 A． B． C． 【思路点拨】瓶中水的体积底面积，根据不规则物体的体积的计算方法，瓶子的容积等于正放时高度是12厘米水的体积加上倒放时高度是厘米的水的体积，所以瓶子的容积底面积，求瓶中水的体积所占瓶子的容积的几分之几，就用瓶中水的体积除以瓶子的容积即可解答。 【规范解答】解： 答：瓶中水的体积所占瓶子的容积的。 故选：。 【考点评析】本题考查了不规则物体的体积的计算方法和求一个数是另一个数的几分之几的问题。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分17分） 6．（2分）（2024•余杭区）如图，一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱。则这个圆柱的底面周长是 　12.56　分米，高是 　　分米。 【思路点拨】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，通过观察图形可知，这个圆柱的高等于圆柱底面直径的2倍，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（分米） （分米） 答：这个圆柱的底面周长是12.56分米，高是8分米。 故答案为：12.56，8。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。 7．（1分）（2024•茌平区）图中呈现的是一瓶果汁和一支圆锥形玻璃杯（直径形同），如果把瓶中的果汁倒入这样的锥形玻璃杯，最多可以倒满　6　杯。（容器厚度忽略不计） 【思路点拨】根据圆柱体积底面积高，圆锥体积底面积高，求出它们的体积，再相除，即可解答。 【规范解答】解： （杯 答：最多可以倒满6杯。 故答案为：6。 【考点评析】本题考查的是圆柱体积和圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。 8．（2分）（2024•高新区）一根长的圆柱形木料，截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积增加了，这根圆柱形木料原来的体积是 　750　，如果把这根木料削成最大的圆锥，削去的体积是 　　。 【思路点拨】把这根圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积增加4个截面的面积，根据增加部分的面积求出一个截面的面积，再利用“圆柱的体积底面积高”求出这根木料原来的体积；最大的圆锥和这个圆柱等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，进一步求出削去的面积；据此解答。 【规范解答】解： （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：这根木料原来的体积是750立方厘米。圆锥的体积是500立方厘米。 故答案为：750，500。 【考点评析】本题主要考查了圆柱的表面积和圆锥的体积公式，需要学生熟练掌握，并能灵活运用。 9．（2分）（2024•龙泉市）如图，将一个圆柱形包装盒的侧面沿着虚线剪开，得到一个平行四边形，这个包装盒的侧面积是 　502.4　平方厘米，最多能容纳 　　立方厘米的物体。 【思路点拨】（1）通过观察图形可知，这个圆柱的侧面展开后是一个底是25.12厘米，高是20厘米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（1）（平方厘米） 答：它的侧面积是502.4平方厘米。 （2） （立方厘米） 答：这个包装盒最多能容纳1004.8立方厘米的物体。 故答案为：（1）502.4；（2）1004.8。 【考点评析】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．（3分）（2024•黄骅市）一个长方形硬纸片长，宽，若以长边为轴转动一周，可以得到一个 　圆柱　体，它的表面积是 　　，体积是 　　。 【思路点拨】根据题意可知，以这个长方形的长边为轴旋转一周，得到一个底面半径是2厘米，高是15厘米的圆柱，根据圆柱的表面积侧面积底面积，圆柱的体积底面积高，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （平方厘米） （立方厘米） 答：可以得到一个圆柱体，它的表面积是213.52平方厘米，体积是188.4立方厘米。 故答案为：圆柱，213.52，188.4。 【考点评析】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．（4分）（2024•埇桥区）如图所示，把一个圆柱平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方体。长方体的长相当于圆柱的 　底面周长的一半　，长方体的宽相当于圆柱的 　　，　　相当于圆柱的高。我们已经知道：长方体的体积长宽高，长方体的体积公式还可以表示为 　　，由此推导出圆柱的体积公式 　　。 【思路点拨】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。 【规范解答】解：把一个圆柱平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方体。长方体的长相当于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽相当于圆柱的底面半径，长方体的高相当于圆柱的高，长方体的体积长宽高，长方体的体积还可以表示为：，由此推导出圆柱的体积公式：。 故答案为：底面周长的一半，底面半径，长方体的高，，。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用。 12．（1分）（2024•黄岩区）如图，将一个圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了，这个陀螺的体积是 　401.92　。 【思路点拨】通过观察图形可知，将一个圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了50.24平方厘米，表面积减少的是圆柱和圆锥的底面积和，根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出圆柱与圆锥的体积和即可。 【规范解答】解：（平方厘米） （立方厘米） 答：这个陀螺的体积是200.96立方厘米。 故答案为：200.96。 【考点评析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．（2分）（2024•广汉市）一根圆柱形木料，长0.5米。如果把它沿底面直径平均锯成两部分，表面积增加了600平方厘米，这根木料的体积是 　1413　立方厘米；如果把它削成一个最大的圆锥，要削去 　　立方厘米。取值为 【思路点拨】根据题意可知，把这根圆柱形木料沿底面直径平均锯成两部分，表面积增加了600平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的底面直径，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出这根木料的体积。把它削成一个最大的圆锥，要削去的体积是圆柱体积的，据此解答即可。 【规范解答】解：0.5米厘米 （厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：这根木料的体积是1413立方厘米，如果把它削成一个最大的圆锥，要削去942立方厘米。 故答案为：1413，942。 【考点评析】此题主要考查长方形的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024•即墨区）将一块高12厘米的圆锥形橡皮泥，捏成和它底面积相等的圆柱，则这个圆柱的高是4厘米。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍解答即可。 【规范解答】解：（厘米） 答：捏成的圆柱的高是4厘米。 所以题干说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题主要考查圆柱和圆锥体积的关系。 15．（1分）（2024•新乐市）等高的圆柱和圆锥的底面半径比为，它们的体积比是。 　　（判断对错） 【思路点拨】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，结合圆柱和圆锥体积公式判断即可。 【规范解答】解：等高的两个圆柱的底面半径比为，体积的比是，则等高的圆柱与圆锥的体积比是。原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的灵活应用。 16．（1分）（2024•遵化市）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是，圆锥的高是。 　　（判断对错） 【思路点拨】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱的3倍，已知圆柱的高是5分米，据此求出圆锥的高，然后与15分米进行比较即可。 【规范解答】解：（分米） 所以圆锥的高是15分米。 故答案为：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 17．（1分）（2024春•任城区期末）体积相等的两个圆柱，表面积也一定相等。 　　（判断对错） 【思路点拨】圆柱的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，而它表面积侧面积底面积；除非它们的底面积和高分别相等，表面积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，表面积就不相等；可以如果举例来证明，由此解答。 【规范解答】解：比如，第一个圆柱体的底半径是，高是 其体积为： 第二个圆柱的底半径是，高， 显然有， 但是， 很显然，表面积不相等； 故答案为：。 【考点评析】此题主要根据圆柱的体积和表面积的计算方法进行判断，可以通过举例来证明，更有说服力。 18．（1分）（2022•西安）一个圆柱与一个圆锥的体积相等。若圆柱的底面积是圆锥的，则圆锥的高与圆柱的高的比是。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，设它们的体积为，圆柱的底面积为，则圆锥的底面积为，把数据代入公式分别求出圆柱、圆锥的高，进而求出圆锥的高与圆柱高的比，然后与进行比较。 【规范解答】解：设它们的体积为，圆柱的底面积为，则圆锥的底面积为， 圆柱的高是： 圆锥的高是： 圆柱的高与圆锥高的比是： 所以圆柱的高与圆锥高的比是。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。 四．看图列式计算（共1小题，满分6分，每小题6分） 19．（6分）（2024•玉环市一模）图形与计算。 （1）在正方体的上面摆一个圆柱体，求这个组合体的表面积。 （2）如图是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的零件，求它的体积。 【思路点拨】（1）这个组合体的表面积包括正方体的表面积和圆柱的侧面积，列出算式计算即可求解。 （2）根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可。 【规范解答】解：（1） （平方厘米） 答：这个组合体的表面积是725.6平方厘米。 （2） （立方厘米） 答：它的体积是50.24立方厘米。 【考点评析】（1）考查了正方体表面积公式及圆柱侧面积公式的应用。 （2）考查了圆锥的体积公式、圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 五．实际应用（共7小题，满分35分，每小题5分） 20．（5分）（2024秋•龙华区期末）淘气在做“滴水实验”时，用一个空的容器（粗细均匀）去接滴水的水龙头（如图），1分后水位上升至处，该容器的高度是。 （1）按这样的滴水速度，这个空的容器接满水需要多少分？ （2）如果这个容器装满水后，容器里的水共有660克，那么水龙头1分大约滴水多少克？ 【思路点拨】（1）求这个空的容器接满水需要多少分，就是看这个容器的高度是每分水位上升高度的几倍，据此按倍数关系作答。 （2）将这个容器里的水的总质量按接满水所用的时间平均分，即可得到平均每分钟所接的水的大约质量，即水龙头1分钟所滴水的质量。 【规范解答】解：（1）（分 答：这个空的容器接满水需要11分。 （2）（克 答：水龙头1分大约滴水60克。 【考点评析】本题考查了除法运算意义的理解与应用问题。 21．（5分）（2024•景洪市）李师傅要做一个零件（如图），有一个棱长的正方体铁块，在它的两个底面之间挖一个圆柱形圆孔，圆孔的底面直径是，剩下的部分就是这个零件了，此时零件的体积是多少？ 【思路点拨】根据题意可知，这个最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积差即可。 【规范解答】解： （立方厘米） 答：这个零件的体积是140.64立方厘米。 【考点评析】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用。 22．（5分）（2024•大观区）一个圆锥形金属铸件的底面半径2厘米，高3厘米，把它完全浸没在底面半径是4厘米的圆柱形玻璃槽内（玻璃槽足够高），水面上升多少厘米？ 【思路点拨】用圆锥形金属铸件的体积除以圆柱形玻璃槽的底面积，即可求出水面上升多少厘米。 【规范解答】解： （厘米） 答：水面上升0.25厘米。 【考点评析】解答本题需熟练掌握圆锥体和圆柱体体积公式，灵活计算。 23．（5分）（2024•乾县）一个从里面量底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是15厘米，底面半径是10厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？ 【思路点拨】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积，然后用圆锥形铁块的体积除以圆柱形容器的底面积即可。 【规范解答】解： （厘米） 答：当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了1.25厘米。 【考点评析】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．（5分）（2024•宜秀区）把一个底面直径20厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体表面积比圆柱表面积多400平方厘米。圆柱的体积是多少立方厘米？ 【思路点拨】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的近似长方体的高等于圆柱的高，拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，已知拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了400平方厘米，据此可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（厘米） （厘米） （立方厘米） 答：圆柱的体积是6280立方厘米。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用。 25．（5分）（2024•东昌府区）如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米分钟。 （1）圆锥内漏完水需要多少时间？ （2）请你在图2中用阴影表示出此时圆柱内的水。 【思路点拨】（1）根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出圆锥容器内水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 （2）因为等底等等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。 【规范解答】解：（1） （分钟） 答：圆锥内漏完水需要36分钟。 （2）（厘米） 答：圆柱容器内水深2厘米。 作图如下： 【考点评析】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 26．（5分）（2024•黄石）一种稻谷磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成，如图。圆柱与圆锥的底面直径都是，圆柱高，圆锥高。每立方分米稻谷约重。 （1）这台磨米机一次最多能装多少千克稻谷？（稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。 （2）如果稻谷的出米率是，一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？ （3）小明一家每天做饭用米千克，磨一漏斗稻谷够小明家吃多少天？ 【思路点拨】（1）根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出这个漏斗能装稻谷的体积，然后再乘每立方分米稻谷的质量即可； （2）把稻谷的体积看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答； （3）根据“包含”除法的意义，用磨出大米的质量除以每天吃的质量即可。 【规范解答】解：（1） （千克） 答：这台磨米机一次最多能装64千克稻谷。 （2）（千克） 答：一漏斗稻谷大约能磨出44.8千克大米。 （3） （天 答：磨一漏斗稻谷够小明家吃56天。 【考点评析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，一个数乘百分数的意义及应用，“包含”除法的意义及应用。 六．动手操作（共1小题，满分6分，每小题6分） 27．（6分）（2024•重庆）数学课上，通过动手操作发现：圆柱的表面积圆柱的侧面积两个底面积。聪聪运用乘法分配律进行了推导：。聪聪其实是将圆柱的表面积转化成了一个什么图形的面积？请将你的想法接着画出来。 【思路点拨】是把两个底面圆切开后拼成长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的底面半径；圆柱的侧面展开图是一个长是圆柱的底面周长、宽是圆柱的高的长方形，这两个长方形刚好拼成题中给的大长方形，大长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高与底面半径之和，进而解答。 【规范解答】解：聪聪其实是将圆柱的表面积转化成了一个长方形的面积，如图： 。 【考点评析】本题是一道有关圆柱表面积的题目，应掌握求解方法。 七．解决问题（共5小题，满分26分） 28．（5分）（2024•高新区）把底面直径10厘米、高20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。 （1）计算这个长方体的体积。 （2）这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加多少？ 【思路点拨】（1）根据圆柱的体积公式的推导过程可知长方体的体积等于圆柱的体积，利用圆柱的体积公式：，计算长方体的体积即可； （2）长方体的表面积比圆柱的表面积增加2个以高为长，半径为宽的长方形的面积，利用长方形面积公式：计算即可。 【规范解答】解：（1） （立方厘米） 答：个长方体的体积是1570立方厘米。 （2） （平方厘米） 答：这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了200平方厘米。 【考点评析】本题主要考查圆柱体积公式的应用及圆柱与长方体的关系。 29．（5分）（2024•杭州）下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的。 问：倒入的牛奶有多少毫升？（得数可用含有的式子表示） 【思路点拨】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的，所以把圆锥形杯子中咖啡倒入圆柱形杯子中，此时圆柱形杯子中咖啡的高是圆柱形杯子高的，再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的，由此可知，牛奶在圆柱形杯子中的高度是厘米，根据圆柱的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （立方厘米） 立方厘米毫升 答：倒入的牛奶有毫升。 【考点评析】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30． （5分）（2024•黄岩区）一个空瓶的尺寸如图①所示，图②是用排水法收集氧气的实验，氧气收集完成后，小明还测量了相关数据（见图③、图④，请你根据这些数据计算出这个瓶子的容积。（瓶子厚度忽略不计） 【思路点拨】通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是6厘米，高是厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积式：，代入数据进行计算即可解答。 【规范解答】解： （立方厘米） 565.2立方厘米毫升 答：这个瓶子的容积是565.2毫升。 【考点评析】此题主要考查圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．（5分）（2024秋•六合区期中）数学探索。 明明把长方体侧面沿着一条棱打开（如图，发现长方体侧面就是一个大长方形，它的侧面积可以用计算，算出的是底面周长； 明明想：三棱柱（底面是边长的等边三角形）是不是沿着一条棱打开也可以得到一个长方形呢？于是他动手操作（如图，它的侧面积可以用 　　计算，　　算出的是底面周长； 于是，明明大胆地猜测：底面直径是4厘米的圆柱的侧面积可以用 　　计算，　　算出的是底面周长。（如果有困难，可以先画画，再计算。 【思路点拨】根据长方体的侧面积底面周长高，推导出三棱柱的侧面积底面周长高，圆柱的侧面积底面周长高。据此解答。 【规范解答】解：三棱柱（底面是边长的等边三角形）是不是沿着一条棱打开也可以得到一个长方形呢？于是他动手操作（如图，它的侧面积可以用计算，算出的是底面周长； 底面直径是4厘米的圆柱的侧面积可以用计算，算出的是底面周长。 如图： 故答案为：，；，。 【考点评析】此题主要考查长方体侧面积公式的灵活运用，三棱柱的侧面积公式、圆柱的侧面积公式的推导方法及应用。 32．（6分）（2024•宁波）王师傅做了一个底面积为的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示： ①圆锥零件浸入油漆缸 　10　分钟后开始渗漏。 ②求铁质圆锥的高度是多少厘米？ ③油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 【思路点拨】（1）通过观察统计图可知，圆锥零件浸入油漆缸10分钟后开始渗漏。 （2）把圆锥理解放入油漆缸中，上升部分油漆的体积就等于圆锥零件的体积，通过观察统计图可知，放入圆锥零件后，液面上升了5厘米，根据长方体的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 （3）首先求出油漆的体积，然后用油漆的体积除以漏的时间分钟）即可。 【规范解答】解：（1）圆锥理解浸入油漆缸10分钟后开始渗漏。 （2） （厘米） 答：铁质圆锥的高度是15厘米。 （3） （立方厘米） 答：油漆理解每分钟漏掉300立方厘米。 故答案为：10。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，长方体的体积公式、圆锥的体积公式及应用 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$