第一单元 简易方程-2024-2025学年苏教版数学五年级下册单元精选真题汇编培优检测卷（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学五年级下册单元精选真题汇编培优检测卷 第一单元 简易方程 试卷满分：100分 难度系数：0.42（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（每题2分，共10分） 1．（本题2分）（23-24五年级下·江苏·课后作业）有一个两位数，十位上的数是a，个位上的数是b，这个两位数等于（    ）。 A．ab B．10a＋b C．10b＋a 2．（本题2分）（23-24五年级下·江苏连云港·期末）下图中两个涂色正方形的周长之和是36厘米，整个图形的面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．64 C．81 D．100 3．（本题2分）（23-24五年级下·安徽滁州·期末）乐乐家有一些牛奶，喝掉了9盒，爸爸又买来24盒；现在一共有65盒。原来有（    ）盒牛奶。 A．33 B．50 C．80 D．98 4．（本题2分）（20-21五年级下·江苏淮安·期末）如图，仪器架上一共放着36升药水，每种烧杯装的药水同样多，且每层存放的药水同样多。最大烧杯里装了（    ）升药水。 A．4 B．6 C．8 D．10 5．（本题2分）（19-20五年级下·江苏·单元测试）有红黄两种玻璃球一堆，其中红球个数是黄球个数的1.5倍，如果从这堆球中每次同时取出红球5个，黄球4个，那么取了（    ）次后红球剩9个，黄球剩2个。 A．5 B．6 C．7 D．8 评卷人 得 分 二、填空题（每空1分，共18分） 6．（本题2分）（24-25五年级下·江苏·随堂练习）1个梨和( )个桃同样重。( )个橘子和1个苹果同样重。 7．（本题3分）（23-24五年级下·江苏·课后作业）括号里x的值，哪个是方程的解？在里画“√”。 0.5x－5＝15（x＝20x＝40） 1.8＋1.2x＝3.6（x＝1.20x＝1.5） 4x＋16＝16（x＝0x＝8） 8．（本题4分）（23-24五年级下·江苏·课后作业）在括号里填合适的数，使每个方程的解都是x＝20。 x＋( )＝81    x－( )＝9.9    ( )＋x＝76    ( )－x＝27 9．（本题1分）（23-24五年级下·江苏·课后作业）考考你。 亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于( )支铅笔的价钱。 10．（本题3分）（23-24五年级上·河南平顶山·期中）鸡冠洞现有218个景点，比老君山景点个数的2倍少140个，老君山有多少个景点？如果列方程，可以设( )的景点个数为个，等量关系式是( )，列方程为( )。 11．（本题2分）（23-24五年级下·江苏淮安·期中）用蓝、白两色的正六边形按下图的规律拼成若干个图案。 (1)拼第4个图案需要( )个白色的正六边形。 (2)拼第( )个图案需要51个白色的正六边形。 12．（本题2分）（22-23五年级下·江苏无锡·期末）要把1米长的铜管锯成54毫米和76毫米两种规格的铜管，每锯一次都要损耗1毫米的铜管。那么，只有当锯得的54毫米的铜管为( )段，76毫米的铜管为( )段时，才能使所损耗的铜管最少。 13．（本题1分）（20-21五年级下·江苏常州·期中）商店以12元/个的价格购进一批杯子，然后以16元/个的价格销售。当还剩20个杯子时，不但收回成本，还获利60元，这家商店共购进( )个杯子。 评卷人 得 分 三、判断题（每题2分，共10分） 14．（本题2分）（23-24五年级下·江苏·课后作业）方程15＋x＝32与x－14.2＝2.8的解相同。( ) 15．（本题2分）（23-24五年级下·江苏·单元测试）一个长方形的长是宽的1.5倍，如果长是30厘米，宽一定是20厘米。( ) 16．（本题2分）（22-23五年级下·安徽合肥·期中）2x＋3y＝18是等式不是方程。( ) 17．（本题2分）（21-22五年级下·江苏·假期作业）既是一个方程，又是一个方程的解。( ) 18．（本题2分）（21-22五年级下·江苏·假期作业）等式的两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。( ) 评卷人 得 分 四、计算能手（共12分） 19．（本题6分）（23-24五年级下·江苏·课后作业）列方程求x的值。 梯形面积为160平方分米。 20． （本题6分）（23-24五年级下·江苏·课后作业）解方程。 4x－3＝15    x－0.23x＝2.31    3x＋5×7＝40.4 评卷人 得 分 五、解决实际问题（共50分） 21．（本题5分）（24-25五年级下·江苏·随堂练习）两艘轮船从一个码头往相反方向开出，8小时后两船相距400千米。甲船的速度是26千米/时，乙船的速度是多少千米/时？（先利用线段图整理条件和问题，再列方程解答） 22．（本题5分）（24-25五年级下·江苏·随堂练习）杭州湾跨海大桥全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。香港青马大桥全长大约多少千米？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答） （    ）大桥的长度（ ）大桥的长度 23． （本题5分）（23-24五年级下·江苏·课后作业）陈叔叔买了2张桌子和4把椅子，一共用去616元。已知每把椅子75元，你能算出每张桌子多少元吗？ 24． （本题5分）（23-24五年级下·江苏·课后作业）把一个底为20厘米、高为15厘米的平行四边形框架拉成一个长方形，这时面积增加了60平方厘米。长方形的宽是多少厘米？ 25．（本题5分）（23-24五年级下·江苏连云港·期末）小亮家和小林家相距800米，他们同时从自己家出发，相向而行。小亮走的速度是82米/分钟，小林走的速度是78米/分。 （1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中用“●”标一标。   （2）相遇时他们都走了几分钟？（用方程解答） 25． （本题5分）（23-24五年级下·安徽滁州·期末）师徒两人共同加工一批零件，师傅每天加工30个，徒弟每天加工18个。经过多少天，师傅比徒弟多加工180个零件？（列方程解答） 26． （本题5分）（23-24五年级下·江苏·课后作业）甲、乙两人同时从相距400米的两地出发，相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。甲带着一只狗，狗每分钟跑100米，这只狗与甲一起出发，碰到乙时调头跑向甲，碰到甲又调头跑向乙，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？ 27． （本题5分）（22-23五年级下·江苏无锡·期中）甲、乙两地相距300千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔的车每小时行80千米，2小时后，两车相距60千米。王叔叔的车每小时行多少千米？ 28． （本题5分）（20-21五年级下·安徽蚌埠·期中）明明和洋洋分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同向而行，那么经过18分钟明明追上洋洋；如果两人相对而行，那么经过2分钟两人相遇。已知洋洋每分钟走60米，甲、乙两地相距多少米？ 30．（本题5分）（20-21五年级下·江苏南京·期中）甲、乙两车从A、B两地相对开车，1.5小时后两车在距中点24千米相遇。已知乙车的速度比甲车的3倍多1千米，则乙车的速度是多少千米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学五年级下册单元精选真题汇编培优检测卷 第一单元 简易方程 试卷满分：100分 难度系数：0.42（较难） 一、选择题（每题2分，共10分） 1．（本题2分）（23-24五年级下·江苏·课后作业）有一个两位数，十位上的数是a，个位上的数是b，这个两位数等于（    ）。 A．ab B．10a＋b C．10b＋a 【答案】B 【思路点拨】根据数位顺序表可知，十位上的数是a，则代表个十。个位上的数是b，则代表个一，据此解答。 【规范解答】根据分析，这个两位数表示个十与个一的和，，化简后即。 故答案为：B 2．（本题2分）（23-24五年级下·江苏连云港·期末）下图中两个涂色正方形的周长之和是36厘米，整个图形的面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．64 C．81 D．100 【答案】C 【思路点拨】如图假设小涂色正方体的边长为r，大涂色正方体的边长为R，由题意可知4R＋4r＝36厘米，又因为整个正方形的边长为R＋r，所以大正方形的边长为36÷4＝9厘米，再根据正方形的面积＝边长×边长，可得整个图形的面积。 【规范解答】解：设小涂色正方体的边长为r，大涂色正方体的边长为R。 4R＋4r＝36 4×(R＋r)＝36 4×(R＋r)÷4＝36÷4 R＋r＝9 整个图形的面积为：9×9＝81（平方厘米） 故答案为：C 【考点评析】本题关键在于找到涂色正方形的边长和整个图形的边长之间的关系，再根据正方形面积公式求解。 3．（本题2分）（23-24五年级下·安徽滁州·期末）乐乐家有一些牛奶，喝掉了9盒，爸爸又买来24盒；现在一共有65盒。原来有（    ）盒牛奶。 A．33 B．50 C．80 D．98 【答案】B 【思路点拨】根据题意，可设原来有x盒牛奶。喝掉9盒后还剩x－9盒，爸爸又买来24盒，现在有x－9＋24盒。已知现在一共有65盒，可列出方程：x－9＋24＝65。 【规范解答】解：设原来有x盒牛奶。喝掉9盒后还剩x－9盒。 x－9＋24＝65 x＋15＝65 x＝65－15 x＝50 原来有50盒牛奶。 故答案为：B 4．（本题2分）（20-21五年级下·江苏淮安·期末）如图，仪器架上一共放着36升药水，每种烧杯装的药水同样多，且每层存放的药水同样多。最大烧杯里装了（    ）升药水。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【思路点拨】仪器架上一共存放着36升药水，每层存放的药水同样多，根据除法即可求出每层放药水的升数．上层1大烧杯，1中烧杯，中层1中烧杯，4小烧杯，由此推出1大烧杯＝4小烧杯；中层1中烧杯，4小烧杯，下层6小烧杯，由此推出1中烧杯＝2小烧杯。这样即可先用除法求出1小杯的升数，再根据乘法即可求出1大烧杯的升数。 【规范解答】每层：36÷3＝12（升） 上层1大烧杯，1中烧杯，中层1中烧杯，4小烧杯，由此推出1大烧杯＝4小烧杯 中层1中烧杯，4小烧杯，下层6小烧杯，由此推出1中烧杯＝2小烧杯 小烧杯：12÷6＝2（升） 大烧杯：2×4＝8（升） 故答案为：C 【考点评析】解答此题的关键是求出1大烧杯药水相当于多少小烧杯药水，再求出1小烧杯是多少升。 5．（本题2分）（19-20五年级下·江苏·单元测试）有红黄两种玻璃球一堆，其中红球个数是黄球个数的1.5倍，如果从这堆球中每次同时取出红球5个，黄球4个，那么取了（    ）次后红球剩9个，黄球剩2个。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【思路点拨】假设取x次后红球剩9个，黄球剩2个，则黄球取出了4x个，加上剩下的2个，即为黄球的数量；红球取出5x个；红球个数是黄球个数的1.5倍，则红球共有（4x＋2）×1.5个，根据红球的个数－取出的红球个数＝剩下的红球个数列方程求解即可。 【规范解答】解：设取了x次后，红球剩9个，黄球剩2个，根据题意得： （4x＋2）×1.5－5x＝9 6x＋3－5x＝9 x＝6 所以取了6次后红球剩9个，黄球剩2个。 故答案为：B 【考点评析】此题应从结论进行分析，先假设出取出的次数，用未知数分别表示取出的红、黄球个数，根据题意列出方程，进而得出结论。 二、填空题（每空1分，共18分） 6．（本题2分）（24-25五年级下·江苏·随堂练习）1个梨和( )个桃同样重。( )个橘子和1个苹果同样重。 【答案】 3 2 【思路点拨】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 已知2个梨和1个梨加上3个桃一样重，根据等式的性质1，等式两边同时减去1个梨，得到1个梨和3个桃一样重； 已知1个苹果加上3个橘子和5个橘子一样重，根据等式的性质1，等式两边同时减去3个橘子，可得到1个苹果和2个橘子一样重；据此解答。 【规范解答】由分析得：1个梨和3个桃同样重，2个橘子和1个苹果同样重。 7．（本题3分）（23-24五年级下·江苏·课后作业）括号里x的值，哪个是方程的解？在里画“√”。 0.5x－5＝15（x＝20x＝40） 1.8＋1.2x＝3.6（x＝1.20x＝1.5） 4x＋16＝16（x＝0x＝8） 【答案】 x＝40； x＝1.5； x＝0 【思路点拨】（1）把0.5x看作一个整体，先利用等式的性质1，方程两边同时加上5，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.5； （2）把1.2x看作一个整体，先利用等式的性质1，方程两边同时减去1.8，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.2； （3）把4x看作一个整体，先利用等式的性质1，方程两边同时减去16，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4。 【规范解答】0.5x－5＝15 解：0.5x－5＋5＝15＋5 0.5x＝20 0.5x÷0.5＝20÷0.5 x＝40 所以，x＝40是0.5x－5＝15的解。 1.8＋1.2x＝3.6 解：1.8＋1.2x－1.8＝3.6－1.8 1.2x＝1.8 1.2x÷1.2＝1.8÷1.2 x＝1.5 所以，x＝1.5是1.8＋1.2x＝3.6的解。 4x＋16＝16 解：4x＋16－16＝16－16 4x＝0 4x÷4＝0÷4 x＝0 所以，x＝0是4x＋16＝16的解。 综上所述，0.5x－5＝15（x＝20x＝40），1.8＋1.2x＝3.6（x＝1.20x＝1.5），4x＋16＝16（x＝0x＝8）。 8．（本题4分）（23-24五年级下·江苏·课后作业）在括号里填合适的数，使每个方程的解都是x＝20。 x＋( )＝81    x－( )＝9.9     ( )＋x＝76    ( )－x＝27 【答案】 61 10.1 56 47 【思路点拨】把括号看作是未知数，设括号为y；每个方程的解都是x＝20； x＋（）＝81，原式化为：20＋y＝81，根据等式的性质1，方程两边同时减去20即可； x－（）＝9.9，原式化为：20－y＝9.9，根据等式的性质1，方程两边同时加上y，再同时减去9.9即可； （）＋x＝76，原式化为：y＋20＝76，根据等式的性质1，方程两边同时减去20即可； （）－x＝27，原式化为：y－20＝27，根据等式的性质1，方程两边同时加上20即可。 【规范解答】设括号为y。 y＋20＝81 解：y＋20－20＝81－20 y＝61 20－y＝9.9 解：20－y＋y－9.9＝9.9－9.9＋y y＝20－9.9 y＝10.1 y＋20＝76 解：y＋20－20＝76－20 y＝56 y－20＝27 解：y－20＋20＝27＋20 y＝47 x＋61＝81 x－10.1＝9.9 56＋x＝76 47－x＝27 9．（本题1分）（23-24五年级下·江苏·课后作业）考考你。 亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于( )支铅笔的价钱。 【答案】5 【思路点拨】根据题意可知，2本笔记本的价钱＋4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱，根据等式的性质1，等式两边同时减去4支铅笔的价钱，再根据等式的性质2，等式两边同时除以2，即可求出一本笔记本的价钱等于几支铅笔的价钱。 【规范解答】2本笔记本的价钱＋4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱 2本笔记本的价钱＋4只铅笔的价钱－4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱－4支铅笔的价钱 2本笔记本的价钱＝10支铅笔的价钱 2本笔记本的价钱÷2＝10支铅笔的价钱÷2 1本笔记本的价钱＝5支铅笔的价钱。 亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于5支铅笔的价钱。 10．（本题3分）（23-24五年级上·河南平顶山·期中）鸡冠洞现有218个景点，比老君山景点个数的2倍少140个，老君山有多少个景点？如果列方程，可以设( )的景点个数为个，等量关系式是( )，列方程为( )。 【答案】 老君山 老君山景点个数×2－140＝鸡冠洞景点个数 2－140＝218 【思路点拨】根据题意，鸡冠洞景点个数比老君山景点个数的2倍少140个，即老君山景点个数乘2，再减去140，即是鸡冠洞景点个数，据此得出等量关系，再列出方程即可。 【规范解答】等量关系：老君山景点个数×2－140＝鸡冠洞景点个数 解：设老君山有个景点。 2－140＝218 2－140＋140＝218＋140 2＝358 2÷2＝358÷2 ＝179 老君山有179个景点。 填空如下： 如果列方程，可以设（老君山）的景点个数为个，等量关系式是（老君山景点个数×2－140＝鸡冠洞景点个数），列方程为（2－140＝218）。 11．（本题2分）（23-24五年级下·江苏淮安·期中）用蓝、白两色的正六边形按下图的规律拼成若干个图案。 (1)拼第4个图案需要( )个白色的正六边形。 (2)拼第( )个图案需要51个白色的正六边形。 【答案】(1)21 (2)10 【思路点拨】观察图形发现： 拼第1个图案需要6个白色正六边形，6＝5×1＋1； 拼第2个图案需要11个白色正六边形，11＝5×2＋1 拼第3个图案需要16个白色正六边形，16＝5×3＋1； …… 拼第n个图案需要（5n＋1）个白色正六边形，据此规律解答。 【规范解答】（1）规律：拼第n个图案需要（5n＋1）个白色正六边形。 当n＝4时 5n＋1 ＝5×4＋1 ＝20＋1 ＝21（个） 拼第4个图案需要21个白色的正六边形。 （2）5n＋1＝51 解：5n＋1－1＝51－1 5n＝50 5n÷5＝50÷5 n＝10 拼第10个图案需要51个白色的正六边形。 【考点评析】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。 12．（本题2分）（22-23五年级下·江苏无锡·期末）要把1米长的铜管锯成54毫米和76毫米两种规格的铜管，每锯一次都要损耗1毫米的铜管。那么，只有当锯得的54毫米的铜管为( )段，76毫米的铜管为( )段时，才能使所损耗的铜管最少。 【答案】 7 8 【思路点拨】根据题意可知，锯铜管的总次数越少则损耗的就越少，要想分割的次数越少就要使每一段的长度最大，本题中就是要让76毫米的铜管达到最多，而让54毫米的铜管最少；因为锯一次要损耗1毫米铜管，设54毫米、76毫米的铜管分别锯x段、y段，那么，根据题意就有：54x＋76y＋（x＋y－1）＝1000；同时需要根据实际讨论损耗最少的情况。 【规范解答】解：设54毫米、76毫米的铜管分别锯x段、y段，可得： 54x＋76y＋（x＋y－1）＝1000 54x＋76y＋x＋y－1＝1000 55x＋77y －1＋1＝1000＋1 55x＋77y＝1001 11×（5x＋7y）＝1001 11×（5x＋7y）÷11＝1001÷11 5x＋7y＝91 因为： 5×0＋7×13 ＝0＋91 ＝91 所以，当x＝0，y＝13时，5x＋7y＝91成立。 但是题干中要求据成两种规格，所以此方案不合适。 因为： 5×7＋7×8 ＝35＋56 ＝91 所以，当x＝7，y＝8时， 5x＋7y＝91成立。 此时的损耗为7＋8－1＝14（毫米） 5×14＋7×3 ＝70＋21 ＝91 所以，当x＝14，y＝3时， 5x＋7y＝91成立。 此时的损耗为14＋3－1＝16（毫米） 14＜16 所以当x＝7，y＝8时，即，只有当锯得的54毫米的铜管为7段，76毫米的铜管为8段时，才能使所损耗的铜管最少。 【考点评析】要使损耗的钢管最少，应该使锯的次数最少，而且1米长的钢管不要有剩余。 13．（本题1分）（20-21五年级下·江苏常州·期中）商店以12元/个的价格购进一批杯子，然后以16元/个的价格销售。当还剩20个杯子时，不但收回成本，还获利60元，这家商店共购进( )个杯子。 【答案】95 【思路点拨】设这家商店共购进x个杯子，则购进这批杯子的总成本为12x元，还剩20个杯子时的销售额为16（x－20）元。根据题意，这时的销售额－购进杯子的总成本＝60元，据此列方程解答。 【规范解答】解：设这家商店共购进x个杯子。 16（x－20）－12x＝60 16x－320－12x＝60 4x＝380 x＝95 【考点评析】设杯子的数量为x个，用含有x的式子分别表示购进杯子的总成本和此时的销售额是列方程解答此题的关键。 三、判断题（每题2分，共10分） 14．（本题2分）（23-24五年级下·江苏·课后作业）方程15＋x＝32与x－14.2＝2.8的解相同。( ) 【答案】√ 【思路点拨】方程15＋x＝32，根据等式的性质1，方程两边同时减去15，求出方程的解； 方程x－14.2＝2.8，根据等式的性质1，方程两边同时加上14.2，求出方程的解，再进行比较，即可解答。 【规范解答】15＋x＝32 解：15－15＋x＝32－15 x＝17 x－14.2＝2.8 解：x－14.2＋14.2＝2.8＋14.2 x＝17 17＝17，方程15＋x＝32与x－14.2＝2.8的解相同。 原题干说法正确。 故答案为：√ 15．（本题2分）（23-24五年级下·江苏·单元测试）一个长方形的长是宽的1.5倍，如果长是30厘米，宽一定是20厘米。( ) 【答案】√ 【思路点拨】由于长方形的长是宽的1.5倍，可以设宽是x厘米，则长是1.5x厘米，由于长是30厘米，即1.5x＝30，等式两边同时除以1.5即可求解。 【规范解答】解：设长方形的宽是x厘米，则长是1.5x厘米。 1.5x＝30 1.5x÷1.5＝30÷1.5 x＝20 一个长方形的长是宽的1.5倍，如果长是30厘米，宽一定是20厘米。 原题干说法正确。 故答案为：√ 16．（本题2分）（22-23五年级下·安徽合肥·期中）2x＋3y＝18是等式不是方程。( ) 【答案】× 【思路点拨】表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，2x＋3y＝18是等式，也是方程。原题干说法错误。 故答案为：× 【考点评析】本题考查了等式、方程的认识以及等式和方程之间的关系。 17．（本题2分）（21-22五年级下·江苏·假期作业）既是一个方程，又是一个方程的解。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据方程的意义：含有未知数的式子叫做方程；使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，x＝1.5，即是一个方程，又是一个方程的解。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】根据方程的意义和方程的解的意义进行解答。 18．（本题2分）（21-22五年级下·江苏·假期作业）等式的两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。( ) 【答案】√ 【规范解答】根据等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。 原题干说的正确。 故答案为：√ 四、计算能手（共12分） 19．（本题6分）（23-24五年级下·江苏·课后作业）列方程求x的值。 梯形面积为160平方分米。 【答案】x＝14 【思路点拨】（上底＋下底）×高÷2＝梯形的面积，据此可列出方程：（x＋18）×10÷2＝160，再根据等式的性质解出方程即可。 【规范解答】（x＋18）×10÷2＝160 解：（x＋18）×10÷2×2＝160×2 （x＋18）×10＝320 （x＋18）×10÷10＝320÷10 x＋18＝32 x＋18－18＝32－18 x＝14 则梯形的上底是14分米。 20．（本题6分）（23-24五年级下·江苏·课后作业）解方程。 4x－3＝15    x－0.23x＝2.31    3x＋5×7＝40.4 【答案】；； 【思路点拨】（1）先根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时加3；再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以4，计算即可得解； （2）先计算等式左边的减法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以0.77，计算即可得解； （3）先计算等式左边的乘法，再根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减35；最后根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以3，计算即可得解。 【规范解答】 解： 解： 解： 五、解决实际问题（共50分） 21．（本题5分）（24-25五年级下·江苏·随堂练习）两艘轮船从一个码头往相反方向开出，8小时后两船相距400千米。甲船的速度是26千米/时，乙船的速度是多少千米/时？（先利用线段图整理条件和问题，再列方程解答） 【答案】图见详解；24千米/小时 【思路点拨】两艘轮船是相背行驶，两艘轮船之间的距离，就是两艘轮船行驶的路程和，路程和＝速度和×时间，可设乙船的速度是x千米/小时，根据等量关系列出方程8（26＋x）＝400，列出方程求解即可。 【规范解答】如图： 解：设乙船每小时行x千米。 8（26＋x）＝400 8（26＋x）÷8＝400÷8 26＋x＝50 26＋x－26＝50－26 x＝24 答：乙船的速度是24千米/时。 22．（本题5分）（24-25五年级下·江苏·随堂练习）杭州湾跨海大桥全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。香港青马大桥全长大约多少千米？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答） （    ）大桥的长度（ ）大桥的长度 【答案】香港青马；杭州湾跨海；2.2千米 【思路点拨】根据题意可知，杭州湾跨海大桥比香港青马大桥的16倍还多0.8千米，由此先将等量关系式补充完整。将香港青马大桥的长度设为未知数，再根据等量关系列方程解方程即可。 【规范解答】香港青马大桥的长度×16＋0.8＝杭州湾跨海大桥的长度 解：设香港青马大桥全长大约x千米。 16x＋0.8＝36 16x＋0.8－0.8＝36－0.8 16x＝35.2 16x÷16＝35.2÷16 x＝2.2 答：香港青马大桥全长大约2.2千米。 23．（本题5分）（23-24五年级下·江苏·课后作业）陈叔叔买了2张桌子和4把椅子，一共用去616元。已知每把椅子75元，你能算出每张桌子多少元吗？ 【答案】158元 【思路点拨】把每张桌子的价格设为未知数，桌子的单价×桌子的数量＋椅子的单价×椅子的数量＝一共用去的钱数，据此列方程解答。 【规范解答】解：设每张桌子x元。 2x＋4×75＝616 2x＋300＝616 2x＋300－300＝616－300 2x＝316 2x÷2＝316÷2 x＝158 答：每张桌子158元。 24．（本题5分）（23-24五年级下·江苏·课后作业）把一个底为20厘米、高为15厘米的平行四边形框架拉成一个长方形，这时面积增加了60平方厘米。长方形的宽是多少厘米？ 【答案】18厘米 【思路点拨】如图所示，把平行四边形框架拉成长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形底边的邻边相当于长方形的宽，平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，等量关系式：长方形的面积－平行四边形的面积＝增加部分的面积，据此列方程解答。 【规范解答】 解：设长方形的宽是x厘米。 20x－20×15＝60 20x－300＝60 20x＝60＋300 20x＝360 x＝360÷20 x＝18 答：长方形的宽是18厘米。 25．（本题5分）（23-24五年级下·江苏连云港·期末）小亮家和小林家相距800米，他们同时从自己家出发，相向而行。小亮走的速度是82米/分钟，小林走的速度是78米/分。 （1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中用“●”标一标。   （2）相遇时他们都走了几分钟？（用方程解答） 【答案】（1）见详解 （2）5分钟 【思路点拨】（1）由题意可知，小亮的速度快一些，相同的时间，他走的路程应该也长一些，所以两人相遇的地点应该在中点再偏向小林家一些。 （2）根据，设相遇时他们都走了x分钟，则小亮走的路程是（82x）米，小林走的路程是（78x）米，根据等量关系式：小亮走的路程＋小林走的路程＝800，列方程解答即可。 【规范解答】（1）据分析作图如下： （2）解：设相遇时他们都走了x分钟，则小亮走的路程是（82x）米，小林走的路程是（78x）米。 答：相遇时他们都走了5分钟。 26．（本题5分）（23-24五年级下·安徽滁州·期末）师徒两人共同加工一批零件，师傅每天加工30个，徒弟每天加工18个。经过多少天，师傅比徒弟多加工180个零件？（列方程解答） 【答案】15天 【思路点拨】根据题意，可设经过x天，师傅比徒弟多加工180个零件。师傅每天加工30个，那么x天师傅加工的零件数为30x个。徒弟每天加工18个，那么x天徒弟加工的零件数为18x个。等量关系式为：师傅x天加工的零件数－徒弟x天加工的零件数＝180，即30x－18x＝180，据此解答。 【规范解答】解：设经过x天，师傅比徒弟多加工180个零件。 30x－18x＝180 12x＝180 12x÷12＝180÷12 x＝15 答：经过15天，师傅比徒弟多加工180个零件。 27．（本题5分）（23-24五年级下·江苏·课后作业）甲、乙两人同时从相距400米的两地出发，相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。甲带着一只狗，狗每分钟跑100米，这只狗与甲一起出发，碰到乙时调头跑向甲，碰到甲又调头跑向乙，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？ 【答案】400米 【思路点拨】狗奔跑的时间与甲乙两人相遇的时间相等，可设分钟后两人相遇。根据题意可列出方程：，解此方程求出甲乙相遇的时间，再根据路程＝速度×时间，求出狗跑的路程即可。 【规范解答】60x+40x＝400 x＝4 （米） 答：这只狗一共跑了400米。 【考点评析】本题考查相遇问题，解答本题的关键是理解狗奔跑的时间与甲乙两人相遇的时间相等。 28．（本题5分）（22-23五年级下·江苏无锡·期中）甲、乙两地相距300千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔的车每小时行80千米，2小时后，两车相距60千米。王叔叔的车每小时行多少千米？ 【答案】40千米或100千米 【思路点拨】可以分两种情况讨论，第一种是两个人还没相遇的时候，可以设王叔叔每小时行驶x千米，根据路程＝速度和×时间，即两人2个小时走的路程＋60＝300，据此即可列方程； 第二种：当两个人相遇过，那么此时继续往前走，走到两车相距距离是60千米时，那么两车此时走的路程比全程多了60千米，根据等量关系，即两车走的路程－60＝300，再根据等式的性质解方程即可。 【规范解答】解：设王叔叔的车每小时行x千米 ①相遇前两车相距60千米 （80＋x）×2＋60＝300 80×2＋2x＋60＝300 160＋2x＋60＝300 220＋2x＝300 220＋2x－220＝300－220 2x＝80 2x÷2＝80÷2 x＝40 ②相遇后两车相距60千米 （80＋x）×2—60＝300 80×2＋2x－60＝300 160＋2x－60＝300 2x＋100＝300 2x＋100－100＝300－100 2x＝200 2x÷2＝200÷2 x＝100 答：王叔叔的车每小时行40千米或每小时行100千米。 【考点评析】本题主要考查相遇问题，要清楚题目没说是否相遇，所以要考虑两种情况。 29．（本题5分）（20-21五年级下·安徽蚌埠·期中）明明和洋洋分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同向而行，那么经过18分钟明明追上洋洋；如果两人相对而行，那么经过2分钟两人相遇。已知洋洋每分钟走60米，甲、乙两地相距多少米？ 【答案】270米 【思路点拨】根据题意，设明明每分钟走x米。根据路程差÷速度差＝追及时间，路程差也是甲、乙两地距离，速度和×相遇时间＝总路程，列方程解答。 【规范解答】解：设明明每分钟走x米。 18（x－60）＝2（x＋60） 18x－1080＝2x＋120 18x－2x＝120＋1080 16x＝1200 x＝75 （75＋60）×2 ＝135×2 ＝270（米） 答：甲、乙两地相距270米。 【考点评析】解答此题的关键是找到追及路程中的路程差和相遇路程中的总路程相等。 30．（本题5分）（20-21五年级下·江苏南京·期中）甲、乙两车从A、B两地相对开车，1.5小时后两车在距中点24千米相遇。已知乙车的速度比甲车的3倍多1千米，则乙车的速度是多少千米？ 【答案】47.5千米 【思路点拨】设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行（3x＋1）千米，相遇时乙车比甲车多行24×2千米，根据路程＝速度×时间，列方程解答即可。 【规范解答】解：设甲车每小时行x千米。 （3x＋1）×1.5－1.5x＝24×2 4.5x＋1.5－1.5x＝48 3x＋1.5＝48 3x＝48－1.5 3x＝46.5 x＝15.5 15.5×3＋1 ＝46.5＋1 ＝47.5（千米） 答：乙车每小时行驶47.5千米。 【考点评析】此题考查了行程问题，明确两车相遇时乙车比甲车多行两个24千米是解题关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$