全概率公式教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

《期末复习：全概率公式》教学设计 主 备 人：中山市卓雅外国语学校高二年级数学备课组 杨豪 一、内容分析 本节课是高中数学选择性必修第三册《第七章随机变量及其分布》的第一节内容， 在课程标准中对本节课内容的要求是，掌握全概率公式，了解贝叶斯公式，会利用公式解决相关概率问题，并在具体情境中体会全概率公式的应用. 二、重点难点 重点：全概率公式及其应用. 难点：在具体问题中能够识别出全概率模型，运用全概率公式求概率. 三、核心素养 ○逻辑推理、○数学运算、归纳推理、○数学建模． 四、教学流程 知识回顾 ->例题探究> 练习巩固--> 课堂小结 五、教学过程 （一）知识回顾 1.条件概率公式： ；概率的乘法公式： . 2.全概率公式：若样本空间中的事件是一组两两 事件， ，且，则对任意的事件，有 . 3.贝叶斯公式：若样本空间中的事件是一组两两 事件， ，且，则对任意的事件，，则有 . 师生活动：学生自主查阅课本及笔记本完成相关填空，教师在黑板板书。（5分钟） 设计意图：回顾知识点，学生自主完成，加深对公式的记忆和理解，零碎的公式系统化记忆。 （二）例题探究 探究1：公式的应用 例1（2023中山市期末考试）已知则（ ） 练习1 （2022中山市期末考试）已知则（ ） 师生活动：例题师生一起合作完成，练习学生自主完成。（10分钟） 设计意图：本题型选择，一方面考虑到中山市期末连续两年考到对公式的计算推理。另一方面进一步加强学生对公式的理解记忆。需要学生重点掌握条件概率公式及性质，全概率公式，概率的乘法公式之间的联系及相互推导。 探究2：全概率公式的实际应用 例2 华为公司是全球领先的信息与通信技术（ICT）解决方案供应商，专注于ICT领域，坚持稳健经营、持续创新、开放合作，在电信运营商、企业、终端和云计算等领域构筑了端到端的解决方案优势。在某次芯片采购中，华为公司分别从甲、乙、丙三家芯片供应商进行采购，采购的数量比例为1:2:1 。现对这批芯片进行检测，结果发现甲、乙、丙三家芯片供应商生产的芯片次品率分别为2%，4%，6%。据此解决以下问题： （1）在这批芯片中，任取一枚，它是次品的概率是多少； （2） 根据采购合同方案，若芯片的总次品率不超过3%，则无需退货和赔偿；超过3%且不超过5%，需要三家公司进行赔偿，总金额为30万；超过5%则需无条件退货。 i: 请问这批芯片是否需要退货或者赔偿； ii: 若需要赔偿，甲、乙、丙三家芯片供应商各自需要承担的份额是多少。 师生活动：例题师生一起合作完成，教师给出规范的解题模板。（10分钟） 设计意图：本题型选择，以具体情境为背景，加强学生阅读题目，理解题目，把题目中文字信息转化为数学问题。规范步骤演示帮助学生在解答题中能够规范作答。 练习2 人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（     ） A． B． C． D． 练习3（课本P50例题）有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%. (1)任取一个零件,计算它是次品的概率； (2)如果取到的零件是次品,计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率. 师生活动：学生自主完成，教师展示学生书写步骤。（12分钟） 设计意图：具体问题情境，加强学生分析问题，解决问题的能力。进一步理解全概率公式,体会全概率公式的意义在于:当直接计算较为困难时,可以利用将事件分解为若干个小事件. （四）课堂小结 1.全概率公式（先验概率）全概率公式用于计算一个事件发生的总概率，特别是当这个事件可以由多个原因导致时。它通过将复杂事件分解为若干个简单子事件，并利用每个子事件发生的概率和条件概率来求出复杂事件发生的概率。 2.贝叶斯公式（后验概率）贝叶斯公式则用于求条件概率，特别是在已知一个原因或条件发生的情况下，计算另一个事件发生的概率。 师生活动：老师带领学生回顾本节课复习重要知识内容。（3分钟） 设计意图：进一步帮助学生理解全概率公式贝叶斯公式。全概率公式和贝叶斯公式在应用上可以相互配合。全概率公式可以用来求出贝叶斯公式中的分母（结果发生的总概率），而贝叶斯公式可以用来求出全概率公式中的分子（子事件发生的条件概率）。这种相互配合使得它们在解决许多实际问题时非常有用，尤其是在需要基于新的信息或证据来更新对某个事件发生概率的估计时。 六、板书设计 大致板书如下： 知识回顾 课件投影区域 例题解题规范模板 学科网（北京）股份有限公司 $$