7.1.2全概率公式导学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

中山市卓雅外国语学校高二数学备课组 期末复习 选择性必修第三册第二章 7.1第二讲全概率公式 主备人：杨豪 使用时间：6月5号 期末复习：7.1第二讲 全概率公式 一、课标要求 1.理解全概率公式的形式并会利用全概率公式计算概率（逻辑推理，数学建模）； 2.了解贝叶斯公式以及公式的简单应用（数学抽象）. 二、重难点 重点：全概率公式及其应用. 难点：在具体问题中能够识别出全概率模型，运用全概率公式求概率. 三、学习过程 （一）知识回顾 1.条件概率公式： ；概率的乘法公式： . 2.全概率公式：若样本空间中的事件是一组两两 事件， ，且，则对任意的事件，有 . 3.贝叶斯公式：若样本空间中的事件是一组两两 事件， ，且，则对任意的事件，，则有 . （二）例题探究 探究1：公式的应用 例1（2023中山市期末考试）已知则（ ） 练习1 （2022中山市期末考试）已知则（ ） 探究2：全概率公式的实际应用 例2 华为公司是全球领先的信息与通信技术（ICT）解决方案供应商，专注于ICT领域，坚持稳健经营、持续创新、开放合作，在电信运营商、企业、终端和云计算等领域构筑了端到端的解决方案优势。在某次芯片采购中，华为公司分别从甲、乙、丙三家芯片供应商进行采购，采购的数量比例为1:2:1 。现对这批芯片进行检测，结果发现甲、乙、丙三家芯片供应商生产的芯片次品率分别为2%，4%，6%。据此解决以下问题： （1）在这批芯片中，任取一枚，它是次品的概率是多少； （2） 根据采购合同方案，若芯片的总次品率不超过3%，则无需退货和赔偿；超过3%且不超过5%，需要三家公司进行赔偿，总金额为30万；超过5%则需无条件退货。 i: 请问这批芯片是否需要退货或者赔偿； ii: 若需要赔偿，甲、乙、丙三家芯片供应商各自需要承担的份额是多少。 练习2 人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（     ） A． B． C． D． 练习3（课本P50例题）有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%. (1)任取一个零件,计算它是次品的概率； (2)如果取到的零件是次品,计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率. （四）课堂小结 1.全概率公式（先验概率）全概率公式用于计算一个事件发生的总概率，特别是当这个事件可以由多个原因导致时。它通过将复杂事件分解为若干个简单子事件，并利用每个子事件发生的概率和条件概率来求出复杂事件发生的概率。 2.贝叶斯公式（后验概率）贝叶斯公式则用于求条件概率，特别是在已知一个原因或条件发生的情况下，计算另一个事件发生的概率。 四、课后作业（6月5日）班级：___________ 姓名：___________ 1．甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有4个白球和n个红球．先随机取一只袋，再从该袋中随机取一个球，该球为红球的概率是，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（教材习题改编·多选）有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列说法中正确的有（    ） A．任取一个零件，它是次品的概率是0.0525 B．任取一个零件，它是次品的概率是0.16 C．如果取到的零件是次品，则它是第1台车床加工的概率为 D．如果要求加工次品的操作员承担相应的责任，那么第1台车床的操作员应承担的份额小于第2台车床的操作员应承担的份额 3．甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件：再从乙口袋中随机取出一球，以表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（    ） A． B．事件和事件相互独立 C． D． 4．某病毒会造成“持续的人传人”，即存在传，又传，又传的传染现象，那么就被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为.已知健康的小明参加了一次多人宴会，参加宴会的人中有4名第一代传播者，2名第二代传播者，2名第三代传播者，若小明参加宴会仅和感染的8个人中的一个有所接触，则被感染的概率为 ． 5．“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束．已知该粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为 ． 6．人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率）. (1)求首次试验结束的概率； (2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整. ①求选到的袋子为甲袋的概率， ②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大. 7．某城市有甲、乙两个网约车公司，相关部门为了更好地监管和服务，通过问卷调查的方式，统计当地网约车用户（后面简称用户，并假设每位用户只选择其中一家公司的网约车出行）对甲，乙两个公司的乘车费用，等待时间，乘车舒适度等因素的评价，得到如下统计结果： ①用户选择甲公司的频率为，选择乙公司的频率为： ②选择甲公司的用户对等待时间满意的频率为，选择乙公司的用户对等待时间满意的频率为； ③选择甲公司的用户对乘车舒适度满意的频率为，选择乙公司的用户对乘车舒适度满意的频率为； ④选择甲公司的用户对乘车费用满意的频率为，选择乙公司的用户对乘车费用满意的频率为. 将上述随机事件发生的频率视为其发生的概率. (1)分别求出网约车用户对等待时间满意、乘车舒适度满意、乘车费用满意的概率，并比较用户对哪个因素满意的概率最大，对哪个因素满意的概率最小. (2)若已知某位用户对乘车舒适度满意，则该用户更可能选择哪个公司的网约车出行？并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$