江苏省泰州市2024-2025学年高二上学期期末调研测试数学试卷

2024~2025学年度第一学期高二期末调研测试 数学试题 (考试时间：120分钟；总分：150分) 命题人：倪伟刘祥云邹勇泉李建新 审题人：鲁彬吴春胜 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.圆x2+y2-4x+2y+1=0的圆心为 A.(2-1) B.(-2,10 C.(4,-2) D.(-4,2) 2.双曲线x2_上=1的焦距为 3 A.2 B.2 C.2W2 D.4 3.已知函数fx)=sinx,则f'马)= A.、2 2 c.2 2 D.5 4.已知椭圆c:+y 6+)=1的两个焦点分别为月，R,过点作斜率不为0的直线1，直 线1与椭圆C交于A,B两点，则△AB的周长为 A.8 B.12 C.16 D.20 5.已知函数f(x)=e(x+a)既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是 A.(-40) B.[-4,0] C.(04) D.[04] a0+ a1+ 6.若a。eN,a,∈N*(i∈N*),则称表达式 a2+ 为n阶有限 a 连分数，通常记为[a:a,43，,an],则：1,1，l,刂= A B.8 C.3 5 8 D. 高二数学第1页共4页 7.点A(与原点0不重合)在抛物线y2=4x上，直线OA与抛物线的准线交于点B,过 点B且平行于x轴的直线交抛物线于点C,则AC的最小值为 A.25 B.4 C.42 D.8 8.图1是一款多功能无人机，该机的机架采用对称排列结构，机架的俯视图可看成曲线 无+克-2父1中1为正数)的部分（图2.若P%)是始线r上的 点，且xy。>0,过点P的两条互相垂直的直线与曲线Γ的另外两个交点分别为M,N, 其中一条直线的斜率为1.若PMPN=4,则的值为 图1 图2 A.1 B.√5 C.2 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.我们称离心率相同的二次曲线相似.则二次曲线相似的为 A.22+3y=1与号+上=1 B.父+上1与号+ =1 32 32 23 c.1与号号=1 D.y 32 23 32 23 10.已知数列，}满足4=山，且a,a,am(keN)是公比为的等比数列， 则 1 1 A.a-1=2k-1 B.az=k(k+1) C.a+a+…+am<1 D.a+a++am有 高二数学第2页共4页 11.已知函数f(x)=xe，,g()=x,h(x)=xnx,若f()=g(x)=h(%),则下列说法正 确的有 A.若2=1，则：，x2,x成等比数列 B.若x2=e,则x,x2,x成等比数列 C.若2∈(0l),则x<x< D.若x2e(e,+o),则x<x<x2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆(x-a)2+y-1)2=1与圆x2+y2=3相交于A,B两点，若直线AB的倾斜角为 45°，则实数a的值为▲ 13.过点(-10)作曲线x2=2y的切线，写出其中的一条切线方程▲ 14.设数列{an}的前n项和为S,若数列{an}为各项均为正数的等差数列，S。-2S,=32, a,am,a:成等比数列，其中m为正整数，则Sg=▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知直线：4x+3y=10,42:2x-y=10,4:ax+2y+8=0(a为实数)，1与2相交于 点M. (1)若l过点M,求a的值： (2)设直线l过定点N,求MW: 16.(15分) 设Sn为数列{a}的前n项和，Sn+2=2an (1)求数列{an}的通项公式： (2)记b,=an+1og2a,求数列{b,}的前n项和Tn 高二数学第3页共4页 17.(15分) 已知点M,的坐标为，2)，i=1,2,3,且以点M1为圆心的圆与y轴相切. (1)过点M2作圆M1的切线I,求I的方程： (2)圆M上是否存在点P,使得点P到M,M,距离之比为.若存在，求出点 2 P的坐标：若不存在，请说明理由. 18.(17分) 己知函数f(x)=e“-aln(x+),a∈R. (1)当a=-1时，求f(x)的单调区间： (2)当x>0时，f(x)>1,求a的取值范围： 2 2 (3)证明：e2+e+ei+…+ei>n+2ln(n+1),neN*. 19.(17分) 已知椭圆r +y2=1,平行四边形ABCD的四个顶点在椭圆T上，直线AB,AC,BD 4 的斜率分别为k。,,k2 (1)求直线AB,CD在y轴上的截距之和： (2)若四边形ABCD为菱形，证明：直线AB,CD之间的距离为定值： (3)若名，名成等比数列，射线AC,BD分别交椭圆号+二-1于B,F两点，求 82 四边形ABEF面积的取值范围. 高二数学第4页共4页