2025年九年级数学中考后进生用卷 有理数

2025-01-06初中数学有理数专项试卷 一 、单选题（本大题共39小题，共117分） 1.（3分）下列四个式子中，计算结果最小的是 A. B. C. D. 2.（3分）党的二十大报告中提到以“得罪千百人、不负十四亿”的使命担当开展反腐败斗争，其中“十四亿”是概指全体中国人民，则数据用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3.（3分）下列各组数中，互为相反数的是 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4.（3分）规定以下两种变换：①，如；②，如按照以上变换有：，那么等于 A. B. C. D. 5.（3分）太阳与我们的距离约为千米，将数用科学记数法表示为 A. B. C. D. 6.（3分）年巴黎奥运会共有名运动员参赛，把数用科学记数法表示为 A. B. C. D. 7.（3分）当，，且，则的值为 A. B. 或 C. D. 8.（3分）的倒数是 A. B. C. D. 9.（3分）检测个排球的重量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是 A. B. C. D. 10.（2分）某种正方形合金板材的成本元与它的面积成正比，设边长为厘米：当时，，那么当成本为元时，边长为 A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 11.（2分）小戴同学的微信钱包账单如图所示表示收入元，下列说法正确的是 账单  ①  ② A. 表示收入元 B. 表示支出元 C. 表示支出元 D. 本次账单结余为元 12.（4分）的倒数是 A. B. C. D. 13.（3分）法国的冬令时从每年月最后一个星期日的凌晨开始进入冬令时后，巴黎与北京的时差为时，如果北京时间是月日上午：，那么巴黎时间是 A. 月日： B. 月日： C. 月日： D. 月日： 14.（3分）年月，我国汽车产销量达到万辆，同比增长将数据万用科学记数法表示为 A. B. C. D. 15.（3分）在如图所示的计算程序中，输入，则输出的结果是 A. B. C. D. 16.（3分）体重指数是体重千克与身高米的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标如表所示小张的身高米，体重千克，则小张的体重状况是 体重指数的范围 体重状况 体重指数 消瘦 体重指数 正常 体重指数 超重 体重指数 肥胖 A. 消瘦 B. 正常 C. 超重 D. 肥胖 17.（3分）根据国家统计局发布的数据，年全国粮食总产量达到亿斤数据亿用科学记数法表示为 A. B. C. D. 18.（3分）下列各式中计算正确的是 A. B. C. D. 19.（3分）某种零件，标明要求是表示直径，单位：毫米，则以下零件的直径合格的是 A. B. C. D. 20.（3分）下列说法中正确的个数是 ①一个有理数不是正数就是负数  ②正整数与负整数统称为整数  ③正分数、、负分数统称为分数  ④正整数与正分数统称为正有理数  ⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等  ⑥互为相反数的两个数的绝对值相等 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 21.（3分）某测绘小组的技术员要测量、两处的高度差，他们首先选择了、、、四个中间点，并测得它们的高度差如下表．根据以下数据，可以判断、之间的高度关系为 A. 处比处高 B. 处比处高 C. 、两处一样高 D. 无法确定 22.（3分）下列判断正确的是 A. B. C. D. 23.（3分）下列四个式子中，计算结果最大的是 A. B. C. D. 24.（3分）截至年末，广东省常住人口约万人，比年第次全国人口普查时增加了约人“”用科学记数法表示为 A. B. C. D. 25.（3分）下列各式中，等号不成立的是 A. B. C. D. 26.（3分）据统计，近五年来南宁市累计完成植树造林约亩，在保护森林生态方面作出了积极贡献数据“”用科学记数法表示为 A. B. C. D. 27.（4分）下列各组数中，运算结果相等的是 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 28.（3分）长海县海洋岛红石渔港是全国首批由农业农村部认定的国家中心渔港渔港码头货物年卸港量达吨以上数用科学记数法表示为 A. B. C. D. 29.（3分）如果零上记作，那么零下记作 A. B. C. D. 30.（3分）观察如图所示的程序，若输出的结果为，则输入的值为 A. B. C. 或 D. 或 31.（3分）徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则两处的温差是 A. B. C. D. 32.（3分）计算的结果为 A. B. C. D. 33.（3分）在刚刚过去的国庆假期，盐城文旅市场交出了一份亮眼的成绩单．据统计，年“国庆”长假期间，全市级旅游景区、乡村旅游重点村、旅游休闲街区共接待游客近万人次，数据“”用科学记数法表示为 A. B. C. D. 34.（3分）下列各数中，结果相等的是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 35.（3分）年陕西省常住人口约万人，数据万用科学记数法可表示为 A. B. C. D. 36.（3分）如果四个互不相同的正整数，，，满足，则的最大值为 A. B. C. D. 37.（3分）嫦娥六号在距离地球约千米处工作．数据用科学记数法表示为 A. B. C. D. 38.（3分）为纪念我国著名数学家苏步青所做的卓越贡献，国际上将一颗地球亿千米的行星命名为“苏步青星”，将亿用科学记数法表示为，则 A. B. C. D. 39.（3分）年月日，长沙马拉松正式开赛本届长沙马拉松的全马、半马参赛人数较往届各增加人，其中全马人、半马人、欢乐跑人，参赛总人数增加到人数据用科学记数法表示为 A. B. C. D. 答案和解析 1.【答案】D; 【解析】 此题主要考查了有理数的混合运算，根据有理数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解． 【详解】解∶ 计算结果最小的是选项 故选∶ 2.【答案】A; 【解析】解：，  故选：  将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．  此题主要考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解答该题的关键． 3.【答案】D; 【解析】 此题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答该题的关键．根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：，， ，故不符合题意； B.，， ，故不符合题意； C.，，不互为相反数，故不符合题意； D.，， 与互为相反数，故符合题意； 故选： 4.【答案】B; 【解析】 此题主要考查新定义，根据新定义的法则，进行求解即可． 【详解】解：由题意：， ； 故选 5.【答案】D; 【解析】解：  故选：  用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．  此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解答该题的关键． 6.【答案】C; 【解析】 此题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于的数，先确定，，再写成的形式，其中，为正整数． 【详解】 故选： 7.【答案】B; 【解析】 此题主要考查了绝对值，有理数的加减法运算，确定有两种情况：分别进行计算即可求解． 【详解】解：，， ，， ， 时，；时，； 当，时， ； 当，， ； 的值为或 故选： 8.【答案】D; 【解析】 此题主要考查倒数的定义．根据乘积为的两个数互为倒数求解是解题关键． 【详解】解：的倒数是 故选： 9.【答案】C; 【解析】解：，，，，  又，  最接近标准的是，  故选：  先比较每个数的绝对值，然后根据绝对值小的数最接近标准即可得出答案．  此题主要考查了利用绝对值解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题求出有理数的绝对值并进行大小比较． 10.【答案】B; 【解析】解：设与之间的函数关系式是，  由题意得：，  ，  ，  当时，，  正方形的边长是厘米厘米．  故选：  由题意得与之间的函数关系式是，由元时，求出的值，用科学记数法表示即可．  此题主要考查科学记数法表示较大的数，关键是由题意求出正方形的边长，掌握用科学记数法表示数的方法． 11.【答案】B; 【解析】解：根据题意可知，表示收入元，  所以“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，  即表示支出元，选项说法正确，符合题意；  本次账单结余为：元，选项说法错误，不符合题意．  故选：  根据表示收入元，得出表示支出元，进行判断即可．  此题主要考查了正数和负数，掌握正数和负数是一对具有相反意义的量是关键． 12.【答案】C; 【解析】解：，  的倒数是  故选：  乘积是的两数互为倒数，负数的绝对值等于它的相反数，由此即可得到答案．  此题主要考查倒数，绝对值，关键是掌握倒数的定义，绝对值的意义． 13.【答案】C; 【解析】解：北京时间是月日上午：，那么巴黎时间是月日：，  故选：  首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．  此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解正负数在实际生活中的意义． 14.【答案】B; 【解析】解：万  故选：  科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．  此题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解答该题的关键． 15.【答案】C; 【解析】解：当输入是时，，  ，  所以输出的是，  故选：  按照程序框图计算即可．  此题主要考查代数式求值和有理数的混合运算，解答该题的关键是掌握根据题意列出算式． 16.【答案】C; 【解析】解：由题意可得，小张的体重指数为：，  ，  小张的体重状况是超重．  故选：  根据体重指数的计算方法，求出小张的体重指数，根据所给的数据即可得出答案．  此题主要考查了有理数的混合运算，解答该题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 17.【答案】B; 【解析】解：亿  故选：  确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解答该题的关键．  此题主要考查了科学记数法，掌握形式为的形式，其中，为整数是关键． 18.【答案】D; 【解析】 此题主要考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方法则计算即可得解，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解此题的关键． 【详解】解：、，故原选项计算错误，不符合题意； 、，故原选项计算错误，不符合题意； 、，故原选项计算错误，不符合题意； 、，故原选项计算正确，符合题意； 故选： 19.【答案】C; 【解析】 表示直径，单位：毫米，知零件直径最大是，最小是，合格范围在毫米和毫米之间． 【详解】解：根据标明要求是表示直径，单位：毫米，得： 合格范围在毫米和毫米之间， 在合格范围之间． 故选： 20.【答案】C; 【解析】 此题主要考查了有理数的分类，相反数二行绝对值的知识，解答该题的关键是熟练掌握有理数的分类，根据有理数的分类可判断①②③④；根据绝对值的意义可判断⑤；根据相反数和绝对值可判断⑥． 【详解】解：①一个有理数不是正数、负数，就是，故不正确；   ②正整数，与负整数统称为整数，正确，故不正确；  ③正分数、负分数统称为分数，故不正确；   ④正整数与正分数统称为正有理数，正确；   ⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故不正确；   ⑥互为相反数的两个数的绝对值相等，正确； 故正确的有：④⑥． 故选 21.【答案】B; 【解析】 此题主要考查了有理数的加减计算的实际应用，计算出，据此代入数值求出的结果即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ， ， ， ， 处比处高， 故选： 22.【答案】B; 【解析】 根据正数都大于负数，负数小于零，正数大于零，两正数绝对值较大的数较大，两个负数比较大小绝对值大的反而小，逐一进行判断即可． 【详解】，故此项错误； B.，此项正确； C.，，，，故此项错误； D.，，，，故此项错误． 故选 23.【答案】C; 【解析】解：；  ；  ；  ；  则结果最大的是，  故选：  利用有理数的相关运算法则将各式计算后即可求得答案．  此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答该题的关键． 24.【答案】C; 【解析】解：，  故选：  将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．  此题主要考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解答该题的关键． 25.【答案】D; 【解析】解：根据绝对值的性质，得，，正确；  中，左边，等号不成立．故选  绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是  考查了绝对值的性质． 26.【答案】A; 【解析】解：  故选：  科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．  此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 27.【答案】A; 【解析】解：、，，故相等，符合题意；  、，，故不相等，不符合题意；  、，，故不相等，不符合题意；  、，，故不相等，不符合题意；  故选：  利用乘方运算法则计算后判断即可．  此题主要考查了有理数的乘方，关键是掌握有理数的乘方的意义． 28.【答案】C; 【解析】解：，  故选：  将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．  此题主要考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解答该题的关键． 29.【答案】A; 【解析】 此题主要考查了正数和负数的意义，理解并掌握正负数的意义是解题关键．结合正负数表示相反数的量，即可获得答案． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作 故选： 30.【答案】C; 【解析】 此题主要考查了有理数的混合运算，根据程序运算，从结果反推即可求解． 【详解】解：当时，，， 当时，，则 故选： 31.【答案】D; 【解析】 根据题意，山脚平均气温减去山顶平均气温即可． 【详解】解：山顶平均气温为，山脚平均气温为， 则山它们的温差是， 故选： 32.【答案】D; 【解析】解：      ；  故选：  根据题意，将除法转化成乘法，然后根据“乘法计算中，同号得正、异号得负”进行计算即可．  此题主要考查了有理数的除法、有理数的乘法，解决本题的关键是将除法转化成乘法，再计算． 33.【答案】B; 【解析】 此题主要考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解答该题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选： 34.【答案】B; 【解析】解：，，，故此选项不符合题意；  B.，，，故此选项符合题意；  C.，，，故此选项不符合题意；  D.，，，故此选项不符合题意；  故选：  根据乘方的意义对各个选项的式子进行计算，然后根据计算结果进行判断即可．  此题主要考查了有理数的乘方，解题关键是熟练掌握乘方的意义． 35.【答案】D; 【解析】解：万  故选：  用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．  此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解答该题的关键． 36.【答案】A; 【解析】 根据，，，是互不相等的正整数，可知，，，互不相等，再根据可判断出，，，的值，代入求解即可． 【详解】解：四个互不相同的正整数，，，， ，，，是互不相等的整数， ， 要使取最大值，则，，，， 解得，，，， 故选 37.【答案】B; 【解析】 此题主要考查了科学记数法，根据科学记数法：为整数，先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解答该题的关键． 【详解】解：， 故选： 38.【答案】A; 【解析】解：亿，亿用科学记数法表示为，    故选：  科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．  此题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解答该题的关键． 39.【答案】C; 【解析】解：  故选：  科学记数法一般形式为，其中，为正整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．  此题主要考查了科学记数法，掌握形式为，其中，为正整数是关键． 第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $$