第3章圆的基本性质单元测试 2024—2025学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上 第3章 圆的基本性质 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．若扇形的半径为4，圆心角为120°，则此扇形的面积为（　　） A． B． C． D．16π 2．如图，AB是⊙O的直径，若∠A=40°，则∠B的度数是（　　） A．80° B．50° C．40° D．20° 3．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD=38°，则∠ABD的大小为（　　） A．76° B．52° C．50° D．38° 4．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠BOC=100°，则∠BAC的度数是（　　） A．80° B．50° C．40° D．60° 5．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=50°，则∠C的度数为（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC．若AB=BC，∠BAC=36°，则∠D的度数是（　　） A．70° B．71° C．72° D．73° 7．如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则∠D=（　　） ​ A．60° B．30° C．40° D．50° 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，连接OA，OC．若∠BAD=80°，则∠AOC的度数为（　　） A．100° B．160° C．120° D．135° 9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC=28°，则∠ADC的度数是（　　） A．28° B．82° C．72° D．62° 10．如图，一根排水管的横截面如图所示，已知排水管的横截面圆的半径OB=5，圆心O到水面的距离OC是3，则水面的宽AB是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 11．如图，⊙O的半径是5，点A是圆周上一定点，点B在⊙O上运动，且∠ABM=30°，AC⊥BM，垂足为点C，连接OC，则OC的最小值是（　　） A． B． C． D．- 12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，P是AC上的一点，PH⊥AB于点H，以PH为直径作⊙O，当CH与PB的交点落在⊙O上时，AP的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共5小题） 13．已知⊙O的半径为4，则30°的圆周角所对的弦长为 ______． 14．如图，A、B、D是⊙O上三点，若∠A=30°，则∠BOD=______°． 15．如图所示，点A、B、C是⊙O上不同的三点，点O在△ABC的内部，连接BO、CO，并延长线段BO交线段AC于点D．若∠A=60°，∠OCD=40°，则∠ODC=______度． 16．如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，则“图上”太阳升起的平均速度为______． 17．如图，在⊙O中，直径AB=2，延长AB至C，使BC=OB，点D在⊙O上运动，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接OE，则线段OE的最大值为 ______． 三．解答题（共6小题） 18．已知，如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，P是AC延长线上一点且AC=PC，PB的延长线交⊙O于点D．求证：AC=DC． 19．如图，过⊙O的直径AB上两点M，N，分别作弦CD，EF，若CD∥EF，AC=BF． 求证： （1）弧BC=弧AF； （2）AM=BN． 20．如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，AB=8，∠ADC=108°，∠DCA=27°，连结AC． （1）求的长． （2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 21．如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC=DE，OB=，AB=5． （1）求证：∠AOB=2∠ADC． （2）求AE长． 22．如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，⊙O交边BC于点D，延长CA交⊙O于点E，连接DE交AB于点F，且DE=DC． （1）求证：BD=CD； （2）若EF=DF=3，求图中阴影部分的面积． 23．如图，⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OF=3，P是上一点，连结CP，交AB于点E，连结AD，交CP于点G，AP的延长线与CD的延长线相交于点Q． （1）若CP⊥AD，求证：． （2）在（1）的条件下，求线段EG的长． （3）连结AC，若△ADQ的面积为4k,△PDQ的面积为，求△ACQ面积的值． 浙教版九年级上第3章圆的基本性质单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、B 3、B 4、B 5、C 6、C 7、D 8、B 9、D 10、C 11、D 12、C  二．填空题（共5小题） 13、4； 14、60； 15、80； 16、0.8厘米/分； 17、2+1；  三．解答题（共6小题） 18、解：如图，连接BC； ∵AB为⊙O的直径， ∴BC⊥AP；而AC=PC， ∴BC为线段AP的中垂线， ∴AB=PB，∠A=∠P； ∵∠D=∠A， ∴∠D=∠P，DC=PC， ∴AC=DC． 19、 证明：（1）连接OC、OF， ∵AC=BF， ∴∠COA=∠BOF， ∴∠COB=∠FOA． ∴； （2）∵∠COA=∠BOF，OC=OF=OA=OB ∴∠A=∠OCA=∠BFC=∠B， ∴∠BFC=∠ACF． ∵CD∥EF， ∴∠AMC=∠ANE． 又∵∠BNF=∠ANE． ∴∠AMC=∠BNF． 在△AMC和△BNF中， ∴△AMC≌△BNF（AAS）， ∴AM=BN， 20、解：（1）连接DO，CO， ∵∠ADC=108°，∠DCA=27°， ∴∠DAC=180°-108°-27°=45°， ∴∠DOC=2∠DAC=90°． ∵AB是⊙O的直径，且AB=8， ∴⊙O的半径为4， ∴的长为：． （2）∵DO=CO=4，且△COD是等腰直角三角形， ∴． 又∵， ∴S阴影=S扇形OCD-S△DO=4π-8． 21、证明：（1）如图，连接OC， ∵OA⊥BC， ∴， ∴∠AOC=∠AOB， ∵∠AOC=2∠ADC， ∴∠AOB=2∠ADC （2）∵DC=DE ∴∠DCE=∠DEC ∵∠DCE=∠DAB，∠DEC=∠AEB， ∴∠AEB=∠DAB， ∴AB=BE=5 ∵AH2+BH2=AB2，OH2+BH2=OB2， ∴AB2-AH2=BH2=OB2-（AO-AH）2， ∴25-AH2=-（-AH）2， ∴AH=3， ∴BH=4， ∴EH=BE-BH=1， ∴AE== 22、（1）证明：如图1，连接AD， ∵DE=DC， ∴∠C=∠E， ∵∠B=∠E， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC， ∴BD=DC． （2）解：如图2，连接OD，AD，则OD=OA， ∵AB是⊙O的直径，且EF=FD=3． ∴AB⊥DE， ∴∠OFD=90°， ∴OF⊥DE，BD=DC=DE=6， ∴再Rt△BDF中，sin∠DBF==， ∴∠DBF=30°=∠ODB， ∴∠BOD=120°， 在Rt△ABD中，cos∠ABD=， ∴AB===4， ∴OB==2， ∴S阴影=S扇形BOD-S△BOD=-×2×3=4π-3， ∴阴影部分的面积是4π-3． 23、（1）证明：∵CD⊥AB，CP⊥AD， ∴∠CFE=∠AGE=90°， ∵∠CEF=∠AEG， ∴∠PCD=∠BAD． ∴ （2）解：连接OC，如图， ∵⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F， ∴CF=DF，CF==4， ∴DF=4，CD=2CF=8， ∴AF=OA+OF=5+3=8， ∴==4． 由（1）知：∠PCD=∠BAD， ∵∠CFE=∠AFD=90°， ∴△CEF∽△ADF， ∴， ∴， ∴CE=2，EF=2． ∵∠CFE=∠CGD=90°，∠ECF=∠DCG， ∴△CEF∽△CDG， ∴， ∴， ∴EG=． （3）解：∵△ADQ的面积为4k, ∴DQ•AF=4k, ∵AF=8， ∴DQ=k. ∴FQ=DF+DQ=4+k,CQ=CD+DQ=8+k. ∴CQ•AF=8（8+k）=4k+32． ∴AQ2=AF2+QF2=82+（k+4）2=k2+8k+80． 连接AC，如图， ∴AC=， ∵四边形ACDP为圆的内接四边形， ∴∠QPD=∠ACD， ∵∠Q=∠Q， ∴△QPD∽△QCA， ∴， ∴， ∴3k2=80， ∴k=（负数不合题意，舍去）， ∴k=， ∴S△ACQ=4k+32=×4+32=+32． 学科网（北京）股份有限公司 $$