16.1 二次根式 九大题型+实战演练-2024-2025学年人教版数学八年级下册

16.1 二次根式【九大题型】 【人教版】 题型梳理 【题型1 二次根式的定义】 1 【题型2 二次根式有、无意义的条件】 2 【题型3 二次根式有意义条件的应用】 2 【题型4 二次根式的性质】 3 【题型5 】 3 【题型6 二次根式的性质】 3 【题型7 代数式】 4 【题型8 二次根式非负性的应用】 4 【题型9 逆用在实数范围内分解因式】 4 考点一•二次根式的概念 二次根式的概念： 形如的式子叫做二次根式，如 ，， 等式子，都叫做二次根式. 注意：二次根式有意义的条件是，即只有被开方数时，式子才是二次根式，才有意义. 【题型1 二次根式的定义】 【例1】若是二次根式，则x的值不可以是（ ） A． B．0 C． D．7 【变式1-1】下列式子一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】若是二次根式，则x的取值为（　　） A． B．1 C．2 D．3 【变式1-3】在式子① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 中，是二次根式的有 （填写序号）． 【题型2 二次根式有、无意义的条件】 【例2】若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 【变式2-1】已知二次根式满足条件“只含有字母，且当时有意义”，请写出一个这样的二次根式： ． 【变式2-2】下列二次根式，无论x取什么值都有意义的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】若是二次根式，则a的取值范围是 ；若是正整数，则正整数a的最小值是 ． 【题型3 二次根式有意义条件的应用】 【例3】若，则的值为 ． 【变式3-1】已知m，n为实数，且，则 ． 【变式3-2】已知，则的值是 ． 【变式3-3】若满足等式，则的值为 ． 考点二•二次根式的性质 二次根式的性质： 形如的式子叫做二次根式，如 ，， 等式子，都叫做二次根式. （1）；（2）；（3）； 注意：（1） 一个非负数可以写成它的算术平方根的平方的形式，即，如.；；. （2） 中的取值范围可以是任意实数，即不论取何值，一定有意义. （3）化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简. （4）与的异同 不同点：中可以取任何实数，而中的必须取非负数；，. 相同点：被开方数都是非负数，当取非负数时，=. 代数式： 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 【题型4 二次根式的性质】 【例4】已知，则 ； 【变式4-1】代数式的最小值是 ． 【变式4-2】已知，则以a、b为边的等腰三角形的底边长为 ． 【变式4-3】二次根式与 的和为0，则的值为 ． 【题型5 】 【例5】下列各式中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】化简的结果是（   ） A．4 B． C． D．2 【变式5-2】计算： ． 【变式5-3】 ；若 为非负数，则 ． 【题型6 二次根式的性质】 【例6】设a、b、c分别是三角形三边的长，则 ． 【变式6-1】若，则（   ） A． B． C． D． 【变式6-2】若，则 ． 【变式6-3】已知，，在数轴上的位置如图：化简代数式的值为 ． 【题型7 代数式】 【例7】下列各式：，，，，，，，中，代数式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 【变式7-1】设表示两位数，表示三位数，如果把放在的右边，组成一个五位数，可表示为（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（   ） A．长为，宽为的长方形的面积 B．购买7本单价为a元的笔记本所需的费用 C．原价为a元的商品打7折后的售价 D．货车以的平均速度行驶的路程 【变式7-3】近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为 ． 【题型8 二次根式非负性的应用】 【例8】已知代数式，下列说法不正确的是（   ） A．代数式有最大值 B．代数式有最小值 C．代数式值随a的增大而增大 D．代数式值不可能为0 【变式8-1】已知，则当 时，的最大值= ． 【变式8-2】如果是一个正整数，则整数a的最小值是（    ） A． B． C． D． 【变式8-3】若函数的最大值为M，最小值为m，则的为 ． 【题型9 逆用在实数范围内分解因式】 【例9】在实数范围内分解因式： ． 【变式9-1】在实数范围内分解因式： ． 【变式9-2】在实数范围内分解因式： ． 【变式9-3】在实数范围内分解因式：． 1．二次根式中，字母的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，是代数式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．下列各式中运算正确的是（） A． B． C． D． 4．在式子，，，，，，中，二次根式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．若二次根式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（   ） A． B．4 C．16 D． 7．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（    ） A． B． C． D． 9．使为整数的的值有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．若实数x满足，则x应满足的条件是（　　） A．或 B． C． D． 11．若，则 ． 12．已知是整数，则的最小整数值是 ． 13．如果，那么 ． 14．实数a、b在数轴上位置如图，化简： ． 15．中考新趋势·结论开放性 对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了小时，他一共走的路程是千米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释： ． 16．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．    17．如图所示，求： (1)阴影部分面积（用含的代数式表示）； (2)当x时，求阴影部分的面积（结果保留）． 18．吉林市某跑团需要购买运动鞋和运动短裤，运动鞋每双定价200元，运动短裤每条定价50元．某运动品牌店开展促销活动，可以提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一条运动短裤； 方案二：运动鞋和运动短裤都按定价的付款． 现要购买运动鞋20双，运动短裤条（的整数）． (1)若按方案一购买，求需付款多少元（用含代数式表示并化成最简形式）； (2)若方案二购买，求需付款多少元（用含代数式表示并化成最简形式）； (3)当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.1 二次根式【九大题型】 【人教版】 题型梳理 【题型1 二次根式的定义】 1 【题型2 二次根式有、无意义的条件】 3 【题型3 二次根式有意义条件的应用】 4 【题型4 二次根式的性质】 6 【题型5 】 8 【题型6 二次根式的性质】 9 【题型7 代数式】 11 【题型8 二次根式非负性的应用】 12 【题型9 逆用在实数范围内分解因式】 14 考点一•二次根式的概念 二次根式的概念： 形如的式子叫做二次根式，如 ，， 等式子，都叫做二次根式. 注意：二次根式有意义的条件是，即只有被开方数时，式子才是二次根式，才有意义. 【题型1 二次根式的定义】 【例1】若是二次根式，则x的值不可以是（ ） A． B．0 C． D．7 【答案】A 【分析】本题考查二次根式定义，根据被开方数为非负数，求出的取值范围即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值不可以是； 故选A． 【变式1-1】下列式子一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，理解二次根式中被开方数是非负数是解决问题的关键． 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．当时，原式无意义，故A不一定不是二次根式； B．当时，原式无意义，故B不一定是二次根式； C．恒成立，故C一定是二次根式； D．当时，原式无意义，故D不一定是二次根式； 故选：C． 【变式1-2】若是二次根式，则x的取值为（　　） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数； 根据二次根式有意义的条件，和绝对值的意义即可解答． 【详解】解： 是二次根式， 且， 解得或，且， x的取值为3． 故选：D． 【变式1-3】在式子① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 中，是二次根式的有 （填写序号）． 【答案】③④⑥ 【分析】本题考查了二次根式的识别，形如这样的式子称为二次根式，根据这个定义去判断即可． 【详解】解：，中被开方数是负数，不是二次根式，是立方根，也不是二次根式，其余均是二次根式； 故答案为：③④⑥． 【题型2 二次根式有、无意义的条件】 【例2】若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式组求解． 【详解】根据题意得：， 解得． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次根式的概念和性质，以及解一元一次不等式组． 【变式2-1】已知二次根式满足条件“只含有字母，且当时有意义”，请写出一个这样的二次根式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：由题意可得：这样的二次根式可以是， 故答案为： ． 【点睛】本题考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型． 【变式2-2】下列二次根式，无论x取什么值都有意义的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用二次根式有意义，则被开方数是非负数，进而得出答案． 【详解】解：，当时，二次根式有意义，故此选项不合题意； ，当时，二次根式有意义，故此选项不合题意； ，当时，二次根式有意义，故此选项不合题意； 无论取什么值，二次根式都有意义，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 【变式2-3】若是二次根式，则a的取值范围是 ；若是正整数，则正整数a的最小值是 ． 【答案】 3 【分析】根据二次根式被开方数有意义的条件求出a的取值范围，利用正整数的意义得到a的最小值． 【详解】解：∵是二次根式， ∴300a≥0， 解得a≥0； ∵是正整数，且300a=100×3a， ∴整数a的最小值是3， 故答案为，3． 【点睛】此题考查了二次根式被开方数有意义的条件，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【题型3 二次根式有意义条件的应用】 【例3】若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得x的值，进而可得y的值，然后代入计算即可． 【详解】由题意，要使二次根式有意义得， 解得， 故答案为： 【变式3-1】已知m，n为实数，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．先由得且，即可得出的值，再将的值代入可得的值，最后将、的值代入即可得解． 【详解】解：由得： 且， 解得：， 将代入得： ， ∴， 故答案为：． 【变式3-2】已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式组的解法，求解代数式的值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件得，从而求得，进而解决此题． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式3-3】若满足等式，则的值为 ． 【答案】2022 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、代数式求值、一元一次方程等知识点，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件得到m的取值范围，再根据m的取值范围去绝对值和二次根式的性质得到一元一次方程，进而得到，即，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，解得：， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴． 故答案为：2022． 考点二•二次根式的性质 二次根式的性质： 形如的式子叫做二次根式，如 ，， 等式子，都叫做二次根式. （1）；（2）；（3）； 注意：（1） 一个非负数可以写成它的算术平方根的平方的形式，即，如.；；. （2） 中的取值范围可以是任意实数，即不论取何值，一定有意义. （3）化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简. （4）与的异同 不同点：中可以取任何实数，而中的必须取非负数；，. 相同点：被开方数都是非负数，当取非负数时，=. 代数式： 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 【题型4 二次根式的性质】 【例4】已知，则 ； 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，解题的关键是掌握非负数的性质．根据非负数的性质求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解： ， ，， 解得：，， ， 故答案为： 【变式4-1】代数式的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质；由二次根式的非负性得即可求解． 【详解】解：∵ ∴，即代数式的最小值是 故答案为：． 【变式4-2】已知，则以a、b为边的等腰三角形的底边长为 ． 【答案】3 【分析】由题意得，，可求，由等腰三角形可知，第三条边为3或6，然后根据三角形三边关系分情况求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， 由等腰三角形可知，第三条边为3或6， 当第三条边为3时，此时无法构成三角形，舍去； 当第三条边为6时，此时能构成三角形，则三边分别为6，6，3，底边长为3， 综上所述，以a、b为边的等腰三角形的底边长为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二次根式的非负性，绝对值的非负性，等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用．熟练掌握二次根式的非负性，绝对值的非负性，等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用是解题的关键． 【变式4-3】二次根式与 的和为0，则的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了二次根式的非负性，求整式的值；可得，由二次根式的非负性得，，求出和，代值即可求解；理解二次根式的非负性（）是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ，， 解得：，， ； 故答案：． 【题型5 】 【例5】下列各式中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 直接根据二次根式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、，该选项正确，符合题意； D、，根号里面的数不能为负数，该选项错误，不符合题意． 故选：C． 【变式5-1】化简的结果是（   ） A．4 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的性质化简，属于基础题型．根据法则直接计算即可得出答案． 【详解】解： 故选：D． 【变式5-2】计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘方．根据二次根式的乘方运算法则计算，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 【变式5-3】 ；若 为非负数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的性质，根据，可得答案； 【详解】解：， 当 为非负数，则， 故答案为：， 【题型6 二次根式的性质】 【例6】设a、b、c分别是三角形三边的长，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，利用二次根式的性质化简，整式加减的应用等知识点，由三角形三边之间的关系得出，是解题的关键． 首先由三角形三边之间的关系得出，，然后化简二次根式，再进行整式的加减运算即可得出答案． 【详解】解：∵a、b、c分别是三角形三边的长， ∴，， ∴，， ， 故答案为：． 【变式6-1】若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键；因此此题可根据二次根式的性质“”进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选C． 【变式6-2】若，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，根据已知得出是解题关键，首先得出，进而开平方得出的值． 【详解】解：若，则， 故答案为：． 【变式6-3】已知，，在数轴上的位置如图：化简代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的化简、整式的加减运算、二次根式的性质等知识点，根据数轴确定相关代数式的正负是解题的关键． 先由数轴确定a、b、c的符号，再确定相关代数式的正负，然后根据绝对值的性质、二次根式的性质化简，最后运用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：由图示可得：且，则， 所以 ． 故答案为． 【题型7 代数式】 【例7】下列各式：，，，，，，，中，代数式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 根据代数式的定义进行判断即可得出答案． 【详解】解：，，，，，，，中，代数式有：，，，，，共个， 故选：D． 【变式7-1】设表示两位数，表示三位数，如果把放在的右边，组成一个五位数，可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的运用，掌握代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键． 根据题意，把放在的右边，则的值不变，扩大了倍，由此即可求解． 【详解】解：设表示两位数，表示三位数， ∴把放在的右边， ∴组成的五位数为：， 故选：C ． 【变式7-2】下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（   ） A．长为，宽为的长方形的面积 B．购买7本单价为a元的笔记本所需的费用 C．原价为a元的商品打7折后的售价 D．货车以的平均速度行驶的路程 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得到答案． 【详解】解：A．若长方形的长为，宽为，则表示长方形的面积，原说法正确，不符合题意； B．购买7本单价为a元的笔记本所需的费用为元，原说法正确，不符合题意； C．原价为元的商品打7折后的售价为元，原说法错误，符合题意； D．货车以的平均速度行驶的路程为，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 【变式7-3】近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为 ． 【答案】元 【分析】本题考查了列代数式．根据题意可得打九折后手机的价格为元，故再让利元后，手机的售价为元． 【详解】解：由题意得：打九折后手机的价格为元， 再让利元后，手机的售价为元． 故答案为：元 【题型8 二次根式非负性的应用】 【例8】已知代数式，下列说法不正确的是（   ） A．代数式有最大值 B．代数式有最小值 C．代数式值随a的增大而增大 D．代数式值不可能为0 【答案】D 【分析】该题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是求出a的取值范围； 根据二次根式的非负性即可求出，即可判断； 【详解】代数式， ， 即， 故当时，有最小值， 当时，有最大值， 当时，，解得， 故时，代数式值为0； a越大越大，越小，则越大， 故选：D． 【变式8-1】已知，则当 时，的最大值= ． 【答案】 【分析】首先根据，当时，取最大值，进而求出结果． 【详解】 当时，即：，时，取最大值， 当时， ． 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式大于或等于0是解本题的关键． 【变式8-2】如果是一个正整数，则整数a的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，根据是一个正整数，得出，根据为整数，得出a的最小值为，最后代入验证是一个正整数符合题意，得出答案即可． 【详解】解：∵是一个正整数， ∴， ∴， ∵为整数， ∴a的最小值为， 且时，符合题意，故D正确． 故选：D． 【变式8-3】若函数的最大值为M，最小值为m，则的为 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的非负性，先求的取值范围，求的最大值和最小值，从而求出的最大值和最小值即可． 【详解】中， ，， ， ， 当时，有最大值4， 当时，有最小值2， ，， ， 故答案为：． 【题型9 逆用在实数范围内分解因式】 【例9】在实数范围内分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，根据平方差公式，可知，然后 转化为，再次利用平方差公式进行因式分解，注意到本题要求在实数的范围内进行因式分解是解题的关键． 【详解】解：原式 故答案为：． 【变式9-1】在实数范围内分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查在实数范围内分解因式，利用完全平方公式分解即可解答．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．也考查了算术平方根． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式9-2】在实数范围内分解因式： ． 【答案】 【分析】首先提取公因式ab，再利用平方差公式分解即可求得答案． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，掌握实数范围内分解因式是解题的关键． 【变式9-3】在实数范围内分解因式：． 【答案】． 【分析】本题考查分解因式，当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．可提公因式，分为一组；可提公因式，分为一组． 【详解】解： ． 1．二次根式中，字母的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 故选：． 2．下列各式中，是代数式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的定义，掌握“代数式的概念”是解本题的关键．代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①；②；④；⑥，共4个． 故选：B． 3．下列各式中运算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，立方根等知识，解题的关键是掌握二次根式的性质．利用二次根式的性质一一判断即可． 【详解】A、，本选项错误，不符合题意； B、，本选项错误，不符合题意； C、，本选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意． 故选：D． 4．在式子，，，，，，中，二次根式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如“”这样的式子是二次根式．根据二次根式的定义解答即可． 【详解】解：，，，，是二次根式， ，没有意义， 不是二次根式， 是整式， 即二次根式有4个， 故选：C． 5．若二次根式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简、绝对值，解题的关键是掌握． 根据二次根式的性质得到，则有，根据绝对值的意义得到，然后解不等式即可． 【详解】解： ， 而， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6．若，则的值为（   ） A． B．4 C．16 D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 7．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、立方根等知识点，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据次根式的性质以及立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，则运算错误，故A选项不符合题意； B、，则运算错误，故B选项不符合题意； C、，则运算错误，故C选项不符合题意； D、，则运算正确，故D选项符合题意． 故选：D． 8．在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简，结合数轴知，，再利用化简可得． 【详解】解：由数轴知，则， ， 故选：B． 9．使为整数的的值有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据，为整数，为正整数，即可求解． 【详解】解：∵为整数，为正整数， ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴或， 解得：（不符合题意，舍去）或或， ∴满足条件的的值有2个， 故选：C． 10．若实数x满足，则x应满足的条件是（　　） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键． 根据题意分为，，三种情况，再根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：当时，则， ∴，， ∴，故不符合题意； 当时，则， ∴，， ∴； 当时，则， ∴，， ∴，故不符合题意． 综上所述：若实数x满足，则x应满足的条件是． 故选：C． 11．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据有意义，得出，进而化简已知等式得出，即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴即 ∴ 故答案为：． 12．已知是整数，则的最小整数值是 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式有意义的条件等知识点，确定n的取值范围成为解题的关键． 由结合题意可得是完全平方数，即，进而确定n的取值范围，然后取最小整数即可． 【详解】解：∵且是整数， ∴是整数， ∴是完全平方数． ∵， ∴， ∴n的最小整数值是0． 故答案为：0． 13．如果，那么 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得、的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ， 解得， ， 故答案为：． 14．实数a、b在数轴上位置如图，化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值、二次根式的性质等知识点，根据数轴确定相关代数式的正负是解题的关键． 先根据数轴确定的正负，然后运用绝对值、二次根式的性质化简，然后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可得：，且， ∴， ∴． 故答案为：． 15．中考新趋势·结论开放性 对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了小时，他一共走的路程是千米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释： ． 【答案】某人以5个/分钟的效率做零件，工作了分钟，他一共做的零件总数为个（答案不唯一） 【分析】根据代数式的实际意义，去理解解答即可 本题考查了代数式的理解，解决本题的关键是联系生活实际． 【详解】解：对“”给出另一个实际生活方面的解释：某人以5个/分钟的效率做零件，工作了分钟，他一共做的零件总数为个． 故答案为：某人以5个/分钟的效率做零件，工作了分钟，他一共做的零件总数为个．（答案不唯一） 16．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．    【答案】． 【分析】本题考查了整式的加减，二次根式的性质，由二次根式的性质进行化简，再根据数轴分别判断，，的正负，去掉绝对值，最后合并同类项即可，掌握知识点的应用解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，，， ∴ ， ． 17．如图所示，求： (1)阴影部分面积（用含的代数式表示）； (2)当x时，求阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，圆的面积公式，能灵活应用割补法是解决问题的关键； （1）根据阴影部分面积两个矩形的面积和半圆的面积列式、化简即可得结果； （2）将的值代入计算可得结果； 【详解】（1）解：阴影部分面积 ； （2）当时， 阴影部分的面积为 18．吉林市某跑团需要购买运动鞋和运动短裤，运动鞋每双定价200元，运动短裤每条定价50元．某运动品牌店开展促销活动，可以提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一条运动短裤； 方案二：运动鞋和运动短裤都按定价的付款． 现要购买运动鞋20双，运动短裤条（的整数）． (1)若按方案一购买，求需付款多少元（用含代数式表示并化成最简形式）； (2)若方案二购买，求需付款多少元（用含代数式表示并化成最简形式）； (3)当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由． 【答案】(1)元 (2)元 (3)方案一更划算，理由见解析 【分析】（1）根据题意，购买运动鞋双，送条运动短裤，需付款的短裤为条，再根据运动鞋和短裤的价格，即可得出答案； （2）根据题意，购买运动鞋需付款元，购买运动短裤需付款元，两者相加即可得出答案； （3）把分别代入（1）、（2）所得的代数式中求值，然后比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意可得，方案一需付款： （元）； （2）解：根据题意可得，方案二需付款： （元）； （3）解：当时，方案一更划算，理由如下： 当时， 方案一需付款：（元）， 方案二需付款：（元）， ， 方案一更划算， 答：方案一更划算． 【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的实际应用，有理数大小比较的实际应用等知识点，读懂题意，根据题意正确列出代数式是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$