16.1 课时2 二次根式的双重非负性 课件 2024—2025学年人教版数学八年级下册

课时2 二次根式的双重非负性 16.1 二次根式 22052 透彻领悟二次根式的双重非负性本质，能够灵活运用该性质进行基础的运算与推理；熟练掌握运用二次根式双重非负性去处理代数式求值、等式成立判定等问题的技巧. 经由对诸多二次根式双重非负性相关例题、习题的深度分析与解答，强化逻辑思维与数学运算这两项核心能力. 当面临利用双重非负性解决较为复杂的问题（如多个非负项累加为零的情形）时，学会有条不紊地综合分析、层层推导的有效思维方式. 深切体会二次根式双重非负性在整个数学体系里的关键作用，强化对数学重要性质的重视程度与运用意识，进而激发对初中数学学习的浓厚兴趣. 1 2 3 4 学习目标 22052 【重点】透彻领悟二次根式的双重非负性本质. 【难点】灵活运用二次根式的双重非负性进行基础的运算与推理； 熟练掌握代数式求值、等式成立判定等问题的技巧. 学习目标 22052 二次根式的双重非负性 前者x为全体实数；后者x为正数和0. 当a＞0时, 表示a的算术平方根,因此＞0； 综上所述：当a≥0时, ≥0. [问题1]当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 呢？ [问题2]二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？ 当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0. 新课导入 22052 二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算术平方根.对于任意一个二次根式,我们知道： (1)a为被开方数,为保证其有意义，可知a≥0； (2) 表示一个数或式的算术平方根，可知≥0. 二次根式的被开方数非负 二次根式的值非负 二次根式的双重非负性 要点归纳 22052 利用二次根式的双重非负性求字母的值 提示：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式. 例3 若 ，求a -2b+c的值. 解： 由题意可知 解得a=-5,b=3,c=2. 所以a -2b+c=-5-2 6+2=-15. 素养考点1 典型例题 22052 解：由题意得x-y-1=0且x+y-3=0． 解得x=2，y=1． ∴4x+y=2×4+1=9， ∴x+4y的平方根为±3. 1.已知|x-y-1|和 互为相反数，求4x+y的平方根． 基础练习 22052 二次根式的双重非负性和不等式求字母的值 例4 已知实数x、y满足等式 ，求x2-y2的值. 解： 由题意得 解得：x=5 把x=5,代入得y=6 所以x2-y2=52-62=-11 素养考点2 典型例题 22052 2. 已知y = ,求3x+2y的算术平方根. 解：由题意得 ∴x=3，∴y=8， ∴3x+2y=3×3＋2×8=25. ∵25的算术平方根为5， ∴3x+2y的算术平方根为5． 基础练习 22052 二次根式的被开方数非负，即中a≥0 二次根式的值非负.即中≥0 二次根式的双重非负性 课堂小结 22052 1.若二次根式有意义,求b的取值范围． 解：由题意得b-5≥0且b2-b-2≠0， 解得b≥5且b≠-1，b≠2， ∴b≥5． 查漏补缺 随堂小练 22052 2.若x,y是实数,且y＜,求的值. 解：根据题意得， ∴b=2. ∵y＜ , ∴y＜ ， ∴ . 查漏补缺 随堂小练 22052 解：由题意得b(b-2)≥0 由乘法法则得 解得b≥2 或b≤0 即当b≥2 或b≤0时， 有意义. 3.先阅读，后回答问题：当x为何值时，有意义？ 提升能力 随堂小练 22052 4.体会解题思想后,试着解答：当m为何值时, 有意义？ 解：由题意得 ，则 解得m≥2或m＜ 即当m≥2或m＜ 时, 有意义． 提升能力 随堂小练 22052 $$