3.1 平面直角坐标系 课件 2024—2025学年湘教版八年级数学下册

平面直角坐标系 1、掌握平面直角坐标系的有关概念； 2、能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标 找出它的位置、由点的位置确定它的坐标； 3、理解和掌握象限点、坐标轴上点的坐标特征； 4、初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是 一一对应的含义；渗透对应和数形结合思想. 学习目标 如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的． 数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标． 我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际 生活中．还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题． -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 A B 例如 , 点A在数轴上的坐标是4 , 点B在数轴上的坐标是-2.5．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了． 一 课题导入 你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？ 因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来． 情境导入 情景导入 讲台 2 1 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 第3排 第2列 （2,3） （列数，排数） 约定:列数在前，排数在后 （2,3）表示哪一个位置？和（3,2）是同一位置吗？ （3,2） 找座位 第2列第3排 1.有序数对 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a，b）。 有序数对 点的位置 思想方法： 注意： 数形结合 相互转化 当a≠b时,(a, b)与(b, a)表示不同的位置 （可以准确地表示出平面内一个点的位置） 二 新知学习 笛卡尔 Descartes (1596-1650，法国哲学家、数学家、物理学家) 笛卡尔于1637年发明了现 代数学的重要工具——坐标系， 将几何和代数相结合，创立了 解析几何，被称为解析几何之父， 解析几何的出现，改变了古希 腊以来代数和几何分离的趋势， 把相互对立着的“数”与“形”统一了 起来，使几何曲线与代数方程相 结合， 坐标系不仅应用与数学，还 广泛应用于是物理学、航空航天 等各个领域. 在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系. 竖直的叫y轴或纵轴； y轴取向上为正方向 水平的叫x轴或横轴； x轴取向右为正方向 x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点. 2.平面直角坐标系的概念 二 新知学习 坐标平面被两条坐标轴分成 个部分（四个象限） 四 Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅲ x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 每个部分称为象限. 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 坐标轴上的点不属于任何象限！ 平面直角坐标系 一点 两轴 四象限 2 -1 A B 1 5 4 3 -4 -3 -2 -1 O 6 4 3 2 1 5 -2 -3 -4 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了. x y 如A,从点A向x轴引垂线，垂足M表示的数3即点A的横坐标； 再从点A向y轴引垂线，垂足N表示的数即点A的纵坐标. 所以点A(3,4) M N 原点O的坐标为(0,0) 三 典例精析 A B C E F D 例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） y O x 先横后纵加括号， 中间不忘加逗号。 例2 在平面直角坐标系中，分别标出下列点 A(1,2) , B(-1,-3), C(2,-1), D(-3,4). A 解：如图，先在x轴上找出表示1的点，再在y轴上找出表示2的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A. y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 已知有序数对（x,y)，就可以在平面直角坐标系中描出相对应的点： B C D 有序实数对 与 平面直角坐标系内的 点 一一对应 思考1：观察如图坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D 直角坐标系中坐标的特征 x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 平面直角坐标系点的特征 (＋，＋) (-，-) (＋，-) x轴或横轴 y轴或纵轴 （x,0) (0,y) (-，＋) 原点(0,0) 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 原点 + 0 思考2：观察如图坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征 C y x (2,0) (4,0) (-3,0) (0，-2) (0,4) (0,5) - - - - x 横轴上的点坐标为（x,0） 纵轴上的点坐标为（0，y） 1. 点A(-3，4)所在象限为（ ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2. 如右图1，小手盖住的点的坐标可能为(　　) A.（5，2） B.（-6，3） C.（-4，-3） D.（3，-4） 3. 若点（a+1, -5）在y轴上，则a=____. 4. 在平面直角坐标系中，点(-1， +1) 一定在(　　) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 B D -1 B 注：判断点的位置关键抓住象限内点及坐标轴上点的 坐标的特征. 思考3：点A、B、C、D到x轴的距离分别是多少？ 点 到x轴的距离 到y轴的距离 A.(4,5) B.(-2,3) C.(-4,-1) D.(2.5,-2) A B C D y x - - - - x 点P（x,y)到x轴的距离为∣y∣ 点P（x,y)到y轴的距离为∣x∣. 例3 已知点P（2m+4,m-1),试分别根据下列条件，求出点P的坐标. （1）点P在第四象限； （2）点P在x轴上； （3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限； （4）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； 挑战自我 1、点A(-3,4）在第 象限，到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 . 二 4 3 5 a+b=0 x y x y 2、点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， 那么点P的坐标为(　　) A.（-4，3） B.（-3，-4） C.（-3，4） D.（3，-4） 挑战自我 3、如果M(a,b),N(c,d)是平行于x轴的一条直线上的两点，那么b与d的关系是 4、已知点C是x轴上一点，且直线AC平行于y轴，点A的坐标是（1，2），则C 的坐标为 b=d （1，0） x y 平面直角坐标系 点的坐标 ※点的坐 标特征 已知点找坐标、已知坐标找点 点的坐标与点到坐标轴的距离关系： 点（x,y） 到x轴的距离为 ； 到y轴的距离为 . | y | | x | 象限内 坐标轴上： 原点： 点P（x,y）在第一象限 点P（x,y）在第二象限 点P（x,y）在第三象限 点P（x,y）在第四象限 X轴上的点 为0。 y轴上的点 为0 （0，0） 纵坐标 横坐标 四 课堂小结 五 课堂练习 课堂作业 ：《导学案》跟踪训练 家庭作业：分层作业 （1）教材P86课后练习、 P89T1-3 （2） 《学法》P53-54 $$