山东省东营市2024—2025学年上学期九年级数学期末题

2024-2025学年第一学期教学质量反馈 九年级数学试题 (总分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第一卷为选择题，30分；第二卷为非选择题，90分，本试题共6页。 2数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在试题和答题 卡上。 3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑。如需改动， 先用橡皮擦干净，再涂改其它答案。第二卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。 咖 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分。共30分） 密 1.举世瞩目的杭州第19届亚运会圆满落幕，场馆中的颁奖台如图所示，它的左视图是（) 从上面看 如 00 从左面看 封 从正面看 (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.抛物线y=x2-2x+4的顶点坐标是( A.(1,3) B.（-1,3) C.(1,4) D.(-1,4) 3.如图，在综合实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长BC为35m。又在点C处测得该 线 楼的顶端A的仰角是29°，则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是（ 器 A.③0☒an☑= .图3烟an2= c.☑灯☒m2 D. @0☒cs2q 4.在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图。如图，小明设计了一个包 含甲乙两个开关组的电路图，如果在甲乙这两个开关组中各闭合一个开关，那么小灯泡发亮的概率为() A写 B司 C. D. 5.现有一些相同的小卡片，每张卡片上各写了一个数学命题，其中正确的是() A.平分弦的直径垂直于弦： B相等的圆心角所对的弧相等； C.长度相等的两条弧是等弧； D.圆内接四边形的对角互补： 九年级数学试题 第.1页共6页 6.一次函数y=ax+a与二次函数y=ax2+ax+1的图象可能是（) 7.如图，一小孩在荡秋千，秋千的纤绳长为2米，当小孩在最低位置时，秋千底部距离地面0.4米，当小 孩达到最大高度时，秋千底部距离地面1.4米，那么小孩从最低位置达到最高位置秋千底部所经过的路径 长为() 4 A.2米 B.π米 C. 2 π米 31 D 3π米 8.如图，反比例函数y=6,点A位于反比例函数图象上，AB垂直于x轴，点C在y轴从上往下运动的 过程中，三角形ABC的面积变化情况是() A.不变 B.一直变大 C.先变大后变小 D.先变小后变大 1.4米 0.4 777777777777777777777 0 (第7题图) (第8题图) (第9题图) 9.如图，一工厂车间大门由抛物线和矩形ABCD的三边组成，门的最大高度是4.9m,AB=10m,BC=2.4m, 若有一个高为4m,宽为2m的长方体形状的大型设备要安装在车间右侧，如果不考虑其他因素，设备的右 侧离开门边(BC)多少米，此设备顶部边缘恰好接触到门的顶部() A.1.8m B.1.9m C.2m D.2.1m 10.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，以下结论：①abc>0;②方程x2+bx+c =0的根是x1=一1，x2=3:③抛物线上有三点(（-1，y1),（1,y2),(4,3),则yz>y3 >y2;·④若-1<x<2,则y的取值范围是-4≤y<0:其中全部正确的有() A.①③ B.②③ C.①②③ D.①②④ (第10题图) 九年级数学试题第2页共6页 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共8个小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最 后结果) 11.如果y=(化-3)x-+x-3是二次函数，则k的值为 12.若关于x方程x2-√2x+cosa=0有两个相等实数根，则锐角C度数为 度。 13.如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据求出它的体积是」 cm3。 6cm 8cm 主视图 左视图 4cm 俯视图 14.如图是第四套人民币一角硬币，圆面直径为22.5m,硬币边缘镌刻正多边形，A,B为该正多边形相 邻的两个顶点，则B的长是 mm。 C 2 C (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，矩形OABC被三条直线分割成六个小矩形，若D、E是C0边上的三等分点，反比例函数 y=k≠0)刷好经过小炬形的顶点爪G,若图中的阴芯矩形面积S+S=5,则 。 16.如图，摩天轮⊙P的最高处A到地面1的距离是62米，最低处B到地面1的距离是2米.若游客从B 处乘摩天轮绕一周需15分钟，则游客从B处乘摩天轮到地面1的距离是47米时至少需分钟。 17.如图所示，圆锥的母线长AB=AC=4cm,P为母线AC的中点，BC为圆锥底面圆的直径，两条母线 AB、AC形成的平面夹角∠BAC=60°。在圆锥的曲面上，从点B到点P的最短路径长是， cm。 18。如图，在平面直角坐标系中，作直线x==123,与x轴相交于点4，与抛物线y=x相交于点月， 九年级数学试题·第3页共6页 连接4B1,BA相交于点C,得△4C和△4B.C,若将其周长之比记为4SA S4S,则 a2024= B3 4cm B A A2 A3 A4 (第17题图) (第18题图) 三、解答题（本题共7个小题，共2分。解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(每小题4分，共8分) (1)计算：3tan30°- 2)先化商，两求代藏式纤 x-1 -1)的值，其中x=2 20.(第1小题3分，第2小题2分，第3小题3分，共8分) 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A:床铺整理，B:衣物清洗，C:手工制作，D:简 单烹饪，E:绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢 的劳动实践课程”为主题的问卷调查。根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图。 人数 50 40 30 0 20 10 D 10 25% 0 CDE课程 根据图中信息，请回答下列问题： (1)请将条形统计图补充完整，并求出“手工制作”对应的扇形圆心角度数： (2)若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数； (3)小兰同学从B、C、D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C、D、E三门课程中随机选 择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率。 九年级数学试题第4页共6页 21.(第1小题3分，第3小题3分，第3小题2分，共8分) 如图，一次函数y=-2的图象与反比例函数y=c>0)的图象交于点，与x轴交于点A,且点B的横 坐标为6。 (1)求反比例函数的表达式： (2)若点Cm,2)在反比例函数y=的图象上，连接AC,BC,求△ABC的 面积； (3)在第一象限内，直接写出不等式k≥1， ,≥2-2成立的x的取值范围。 22.(每小题4分，共8分) (第21题图) 的 2024年，中国国产游戏3A大作《黑神话：悟空》一经上线，即火爆全球，反映了中国文化对全世界的吸 引力。作为重要取景地的济南四门塔（如图①)是中国现存唯一的隋代石塔，也是中国现存最早、保存最 完整的单层亭阁式佛塔。某兴趣小组利用所学知识开展以“测量四门塔的高度”为主题的活动，并写出如下 密 报告： 课题 测量四门塔的高度 毁 测量工具 测角仪、无人机等 封 V4520 测量示意 厨 图① 图② 线 如图②，测量小组使无人机在点A处以6.8/s的速度竖直上升5s后，飞行至点B处，在点B 举 测量过程 处测得塔顶D的俯角为20°，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点 A的俯角均为45°。 点A,B,C,D,E均在同一竖直平面内，且点A,E在同一水平线上，DE⊥AE,结果精确 说明 到1m。(参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36) (I)求无人机从点B到点C处的飞行距离： (2)求四门塔DE的高度。 九年级数学试题第5页共6页 23.(每小题4分，共8分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD,CE⊥AD于点E。 (1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若CE=3,AD=2,求直径AB的长。 (第23题图) (第24题图) 24.(第1小题3分，第2小题4分，第3小题4分，共11分) X+bx+c经过4-20，与直线y:一4交x轴于点B,交y轴于点C,点 对称轴上一动点。 (1)求抛物线的解析式： (2)当PA+PC的值最小时，求点P的坐标： (3)在线段BC下方抛物线上一点F,连接FB、FC,当△BCF面积最大时，求F点坐标及△BCF面积最 大值。 25.(第1小题2分，第2小题5分，第2小题4分，共11分) 如图，△ABC和△CDE为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点M为AE中点，点N为BD中点. (1)观察猜想：如图1，点E在BC上，线段CM与CN的数量关系是，位置关系是 (2)探究证明：把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，(1)中的结论还成立吗？说明理由： (3)拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC=13,DE=10,当A、D、E三点处于同一条直 线上时，请求出AM的长。 图2 (第25题图) 九年级数学试题第6页共6页 2024-2025学年度第一学期期末教学质量反馈 九年级数学答题卡 姓名 班级 学校 注意事项： 准考证号 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清 楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 贴条形码区 0 0 0 0 0 0 0 0] 2.选择题必须使用2B铅笔填涂且按正确填涂方式填 1 Q 涂：题非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔 2 2 2 2 2 2 书写，字体工整，笔迹清晰。 3 3 3 3 3 3 3 3 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 4 4 4 4 4☐ 4 4 4 答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题 5 5 5 5 5 5 无效。 缺考口 6 6 6] 6 6] 6☐ 6 4、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准 7 [Z 使用涂改液、修正带、刮纸刀。 8 8 8 8 8 9 9 9 9 97 97 选择题(30分) 1 A B]CD 6 [A [B][C][D 2ABCD 7 A B c[D] 3AB☐CD 8 A B [C]D 9 A][B c [D 5▣BCD 10ABCD□ 二、填空题(28分) 11. 12. 13 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题(62分) 19.(8分) (1) (2) 第1页 20.(8分) 21.(8分) 22.(8分) 第2页 C 9 凝只导只8二 23.(8分) E D 24.(11分) 第3页 ■ 25.（11分) (1) (2) 图1 图2 (3) , 第4页数学试题参考答案及评分标准 评卷说明： 1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。 2. 解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数。本答案对 每小题只给出部分解法，对考生的其它解法，请参照评分标准相应评分。 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质，其后续部分酌情给分，但最 多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。 一．选择题：本大题共 10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出 来。每小题选对得 3分，共 30分。选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B D C C A C D 二、填空题：本大题共 8小题，其中 11-14题每小题 3分，15-18题每小题 4分，共 28分。只要求填写最 后结果。 11．-1； 12．60 13．96； 14.5� 2 ； 15．10； 16．5； 17．2 5； 18.2024 2 20252 三、解答题：本大题共 7小题，共 62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(本题满分 8分，第（1）题 4分，第（2）题 4分) 解：（1）原式 33 9 4 2 3 1 3       ………………………………………………………………………2分 6 3   ；……………………………………………………………………………………………………4分 （2）解： 2 2 2 1 3( ) ( 1) 1 1 1 x x x x x x x         = 2 2 2 1 3( ) ( 1) 1 1 1 x x x x x x x         =       2 21 3 1( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x              =     2 22 1 2 1 1 1 1 x x x x x x x         =    2 2 2 1 1 1 2 1 1 x x x x x x x        = 1 1x  ；………………………………………………………………………………………………………7分 当 x＝2时，原式= 1 3 ．…………………………………………………………………………………8分 20.（本题满分 8分） （1）解：参与调查的总人数为：30 30% 100  人， ∴“D”的人数100 25% 25  人， ∴“A”的人数100 10 20 25 30 15     人， 补充条形统计图如图： “手工制作”对应的扇形圆心角度数 20360 72 100   ；…………………………………………………… 3分 （2）解：1800 30% 540  ， 答：估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人；………………………………………………… 5分 （3）解：画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能结果，其中两位同学选择相同课程的情况有 2种， ∴甲乙两位同学选择相同课程的概率为 2 9 ．……………………………………………………………… 8分 21.（本题满分 8分） （1）解：把 6x  代入 1 2 2 y x  ， 1 6 2 1 2 y     ． (6,1)B ， 反比例函数 ky x  的图象过点 B， 6 1 6k    ， 反比例函数为 6y x  ；…………………………………………………………………………………………3分 （2）解：把 0y  代入 1 2 2 y x  ， 4x  ， (4,0)A ， 点 ( , 2)C m 在反比例函数 6y x  的图象上， 3m  ， ( )3, 2C ， 作CD x 轴于D，BE x⊥ 轴于 E，        1 1 1 52 1 6 3 4 3 2 6 4 1 2 2 2 2ABC ACD ABEBCDE S S S S                  梯形 ；………6分 （3）0＜x≤6……………………………………………………………………………………………………8分 22．（本题满分 8分） （1）解：由题意可知：AB=6.8×5=34， 在Rt ABC△ 中， 90 , 45ABC ACB     ， 则 BC=AB=34， 答：无人机从点 B到点 C处的飞行距离为 34m；……………………………………………………………3分 （2）解：如图，延长 ED交 BC的延长线于点 F ， 则四边形 ABFE为矩形， ∴EF=AB=34m， 设 DE=xm，则 DF=(34-x)m， 在Rt DFC△ 中， 45DFC  ， 则 FC=DF=(34-x)m， ∴BF=CF+BC=(68-x)m， 在Rt BFD 中， 20FBD  ， tan∠FBD = DF BF ， 即 0.36 = 34−x 68−x 解得：x≈15， 答：四门塔DE的高度约为 15m．…………………………………………………………………………8分 23．（本题满分 8分） 解：（1）直线 CE与⊙O相切…………………………………………………………………………1分 理由：∵CO平分∠BCD， ∴∠DCO=∠BCO， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC， ∴∠OBC=∠DCO， ∵四边形 ABCD是圆内接四边形， ∴∠OBC=∠EDC， ∴∠EDC=∠DCO ∴AE∥OC， ∵AE⊥CE， ∴OC⊥CE， ∵OC是⊙O的半径， ∴CE与⊙O相切；…………………………………………………………………………4分 （2）连接 BD与 OC交于 F， ∵AB是⊙O的直径， ∴BD⊥AE， ∴∠BDE=∠FCE=∠E=90°， ∴四边形 CEDF是矩形， ∴DF=CE=3， ∴BD=2DF=6， ∵AD=2， ∴AB=2 10， 故直径 AB的长为 2 10．…………………………………………………………………………8分 24.（本题满分 11分） （1）解：∵直线 4BC y kx : ，令 0x  ，得 4y   ∴  0, 4C  把点� −2,0 和 C为  0, 4 代入抛物线 21y x bx c x    得 2 2 0 4 b c c       解得 1 4 b c      ∴抛物线的解析式为 21 4 2 y x x   …………………………………………………………………………3分 （2）解：由抛物线 2 1 4 2 y x x   的对称轴为直线 1x  ，………………………………………………4分 ∴点 A关于对称轴直线 1x  对称点 B点坐标为  4,0 把点 B点坐标为  4,0 代入 4BC y kx : 得， 1k  ∴直线 BC解析式为 4y x  ∵抛物线对称轴为直线 1x  ，点 A与点 B关于对称轴直线� = 1 对称， 则 BC与对称轴为直线 1x  的交点即为点 P， 此时 PA PC PB PC BC    ，PA PC 的值最小． ∵直线 : 4BC y x  ，当 1x  时， 1 4 3y     ， ∴点 P为  1, 3 ． ∴当 PA PC 的值最小时，点 P的坐标为  1, 3 …………………………………………7分 （3）解：过 F作FH x 轴于点 H，交 BC于点 G， 设 21, 4 2 F m m m      ，则 G为 ( ), 4m m  ， ∴ BCF CFG BGFS S S    1 1 2 2 GF OH GF BH    1 2 GF OB  21 1 2 4 2 2 m m        2 4m m   ∵ 1 0  ，∴当 m=2时， BCFS 为最大值为 4， 2 1 4 4 2 m m    ， ∴ (2 4, )F  ……………………………………………………………………………………………………10分 ∴ BCFS 为最大值为 4时，F坐标为 (2, 4) ………………………………………………………………11分 25．（本题满分 11分） （1）结论：CM=CN，CM⊥CN。………………………………………………………………2分 (2)结论成立.………………………………………………………………………………………………3分 理由：∵∠ACB=∠ECD=90°， ∴∠ACE=∠BCD， ∵AC=CB，∠ACE=∠BCD，CE=CD， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE=BD，∠EAC=∠CBD， ∵AM=ME，DN=NB， ∴CM=CN（全等三角形对应边上的中线相等）， ∴AC =BC，AM =BN，CM = CN， ∴△ACM≌△BCN(SSS), ∴∠ACM=∠BCN， ∴∠MCN=∠ACB=90°， ∴CM⊥CN；………………………………………………………………………………………………7分 （3）①当射线 AD在直线 AC的上方时，作 CH⊥AD，垂足为 H， ∵CE=CD，∠ECD=90°，CH⊥DE， ∴EH=DH，CH=1 2 DE=5， 在 Rt△ACH中，AC=13，CH=5， ∴AH= 132 − 52=12， ∴AE=AH-EH=12-5=7， ∴AM=1 2 AE=7 2 ；………………………………………………………………………………………………9分 ②当射线 AD在直线 AC的下方时时，作 CH⊥AD，垂足为 H， 同法可得：AH=12，故 AE=AH+EH=12+5=17， ∴AM=1 2 AE=17 2 ； 综上所述，满足条件的 AM的值为7 2 或 17 2 .………………………………………………………………11分