江苏省南京市文枢高级中学2024-2025学年高二上学期1月期末学业质量监测数学试卷

2024-2025学年度第一学期期末学业质量监测卷 文枢 高二数学 命题人：耿寒 审题人：陈捷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.） 1.直线I过点A-4,V5),B(-1,0),则1的倾斜角为() A.30 B.60 C.120 D.150 2.数列2，一4,6，-8，.…的通项公式可能是( A.an=(-1y2n B.am=(-1)P'2n C.a,=(-1)y2" D.an=(-1y*12m 3.已知直线x+(2m-1)y+2=0与直线3x+y+3=0垂直，则 A.m=1 B.m=-1C.m=0或m=-1 D.m=1或m=0 4.已知正项等比数列{an}中，2=2，a5=4a,则a6=() A.16 B.32 C.64 D.-32 5,设等差数列{an}的前n项和为Sn,a十a3=12,则S1s=( A.90 B.180 C.45 D.135 6.如果x2+y2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( ) A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+co) D.(0,1) 7.直线1：-y-2k+2=0(k∈R)过定点2，若P为圆C:(x-2+0-3)=4上任意 一点，则|PQ1的最大值为() A.2 B.4 C.3 D.1 8.若直线y=x+4(k>0)与曲线y=√4-x2有两个交点，则实数k的取值范围为( A.(5,）B.[5.+）c[5,2] D.(5,2] 二，多选题（本题共3小题，每少题6分，共18分在每小感给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知圆O:x2+y2-2x-3=0和圆02：x2+y2-2y-1=0交于A,B两点，则( A.两圆的圆心距O,O=2 B.两圆有3条公切线 C.直线AB的方程为x-y+1=0 D.圆O上的点到直线AB的最大距离为2+√互 例/妮Ⅸ做2婗 10.已知数列(u调足a,1=1-eN).且a1=2,则( Ah=一1 B.欧4=2 C.S=3 D.2S024=2025 11.抛物战y2=2Px(p>0)的焦点为F,P为其上一动点，当P运动到(2，)时，PF=4, 直线/与抛物线相交于A,B两点。点M(4,1),下列结论正确的是() A.抛物线的方程为y2=8x B.存在直线I,使得A、B两点关于x+y-6=0对称 C.PM+PF的最小值为6 D.当直线I过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.抛物线y12x的准线方程是一 13.已知实数x,y满足关系：x2+y2-2x+4y-20=0,则√x2+y的最小值 14.已知数列a满是a-宁且aa+则数列a)的通项公式为a= 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知△ABC的三个顶点为(-5,0)，B(3,一3)，C(0,2). (I)求BC边所在直线的方程： (2)求△ABC的面积 例0组Ⅸ微2缇 16(15分)在等差数列{a】中，a1+a)=10,a4一am=4. (1)求(a}的通项公式： (2)记{a的航n项和为S,求满足S,≤120的n的最大值. 17.(15分)已知圆C的圆心在直线3x-y=0上，且经过点A(-1,3),B(1,5). (1)求圆C的标准方程： (2)过点P(2,1)的直线1与圆C相交于M,N两点，且|MN=2W5,求直线I的方程. 例1组Ⅸ微2婗 18.(17分)i记Sn为数列(anJ的前n项和，bn为数列(Sn)的前n项和，已知bn=2Sn一n, (1)证明：数列(Sn+1)是等比数列： (2)己知数列(c湖足：cn=nan,求数列(cnJ的n项和Tn 19,(17分)已知椭圆E:三+兰=1(a>b>0)的右顶点为A,上顶点为B,AB=3,离心 黎为 2 (1)求E的方程： (2)直线平行于直线AB,且与E交于M,N两点， ①P,Q是直线AB上的两点，满足四边形MNPQ为矩形，且该矩形的面积等于MN?,求l 的方程： ②当直线AM,BN斜率存在时，分别将其记为k1,k2,证明：k1k2为定值. 例2缆Ⅸ做2媳