24.2点和圆、直线和圆的位置关系测试卷 2024-2025学年人教版九年级数学上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系测试卷 考试时间：45分钟 满分:100分 题号 — 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题2分，共20分) 1.⊙O的半径为5cm,点 A 到圆O的距离( ,则点 A 与⊙O的位置关系为( ) A.点 A 在圆上 B.点A 在圆内 C.点 A 在圆外 D.无法确定 2.下列说法中，正确的是( ) A.三点确定一个圆 B.圆有且只有一个内接三角形 C.三角形的外心到三角形三边的距离相等 D.三角形有且只有一个外接圆 3.用反证法证明：“垂直于同一条直线的两条直线平行”第一步先假设( ) A.相交 B.两条直线不垂直 C.两条直线不垂直于同一条直线 D.垂直于同一条直线的两条直线相交 4.如图, C为OB 上一点,且( 以点C为圆心，半径为3的圆与OA 的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.以上三种情况均有可能 5.如图, 是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点 A 的直线EF 与⊙O相切于点A 的条件是( ) D. AC是⊙O的直径 6.如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D.若 则 等于( ) 7.如图,点P 为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,∠P=30°,OB=3,则线段 BP 的长( ) A.3 C.6 D.9 8.点O是△ABC的外心,若∠BOC=80°,则∠BAC的度数为( ) A.40° B.100° C.40°或140° D.40°或100° 9.如图,过⊙O外一点 P 引⊙O的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,OP 交⊙O于点C，点 D是优弧AC上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD,CD.若∠APB=80°,则∠ADC的度数是( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 10.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC.下列说法中错误的一项是( ) A.线段 DB绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合 B.线段 DB绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合 C.∠CAD绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB重合 D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB 重合 二、填空题(每小题2分，共10分) 11.如图,A,B是⊙O上的两点,AC是过点A 的一条直线,若∠AOB=120°,则当∠CAB等于 时,AC才能成为⊙O的切线. 12.直角三角形的两边长分别为 16 和 12，则此三角形的外接圆半径是 . 13.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB 的延长线上,CD切⊙O于点D,连接AD.若∠A=25°,则∠C= 度. 14.如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与⊙O相切于点D,E.若点 D是AB 的中点，则 15.如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心 P 的坐标 三、解答题(共70分) 16.(6分)已知:在 中， (1)求作: 的外接圆.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)若 的外接圆的圆心O到BC 边的距离为4， 则 17.(8分)“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”.请你判断平面直角坐标系内的三个点 A(2，3)， C(5,11)是否可以确定一个圆. 18.(8分)如图,在 中，若 ，⊙O的半径 问AB与⊙O相切、相交、相离时， 的取值范围如何? 19.(8分)如图,在 中， ，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O,分别与AC,BC交于点M,N. (1)过点 N作⊙O的切线,交AB 于点E,求证: (2)连接MD,求证: 20.(9分)如图,BE是⊙O的直径,点 A 和点 D 是⊙O上的两点,过点 A作⊙O的切线交BE 的延长线于点C,连接AB,AD,DE. (1)若 求 的度数； (2)若 求⊙O的半径. 21.(10分)阅读下列材料: 海伦公式： 其中a，b，c是三角形的三边长， S为三角形的面积. 根据上述材料，解答下列问题： 如图，在 中， (1)用海伦公式求， 的面积； (2)求 的内切圆半径r. 22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,过点O作AB,交 BC的延长线于点 D,交 AC于点E,点 F 是 DE 的中点,连接CF. (1)求证:CF 是⊙O的切线; (2)若 求证： 23.(11分)如图,AB是⊙O的直径,AM和BN 是它的两条切线,DE 切⊙O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF. (1)求证:( (2)猜想：OF与CD 有何数量关系?并说明理由. 24.2点和圆、直线和圆的位置关系测试卷 考试时间：45分钟 满分:100分 题号 — 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题2分，共20分) 1.⊙O的半径为5cm,点A 到圆O的距离OA=3cm,则点 A 与⊙O的位置关系为( B ) A.点A在圆上 B.点A在圆内 C.点A 在圆外 D.无法确定 2.下列说法中，正确的是( D ) A.三点确定一个圆 B.圆有且只有一个内接三角形 C.三角形的外心到三角形三边的距离相等 D.三角形有且只有一个外接圆 3.用反证法证明：“垂直于同一条直线的两条直线平行”第一步先假设( D ) A.相交 B.两条直线不垂直 C.两条直线不垂直于同一条直线 D.垂直于同一条直线的两条直线相交 4.如图, C为OB上一点，且，以点C为圆心，半径为3的圆与OA 的位置关系是( C ) A.相离 B.相交 C.相切 D.以上三种情况均有可能 5.如图, 是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点 A 的直线EF 与⊙O相切于点A 的条件是( A ) D. AC是⊙O的直径 6.如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D.若 则 等于( D ) 7.如图,点 P为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,∠P=30°,OB=3,则线段 BP 的长为( A ) A.3 C.6 D.9 8.点O是△ABC的外心,若∠BOC=80°,则∠BAC的度数为( C ) A.40° B.100° C.40°或140° D.40°或100° 9.如图,过⊙O外一点 P 引⊙O的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,OP 交⊙O于点C，点 D是优弧AC上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD,CD.若∠APB=80°,则∠ADC的度数是( C ) A.15° B.20° C.25° D.30° 10.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC.下列说法中错误的一项是( D ) A.线段 DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合 B.线段 DB绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合 C.∠CAD绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB重合 D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB 重合 二、填空题(每小题2分，共10分) 11.如图,A,B是⊙O上的两点,AC是过点A 的一条直线,若∠AOB=120°,则当∠CAB等于 60° 时,AC才能成为⊙O的切线. 12.直角三角形的两边长分别为 16 和 12，则此三角形的外接圆半径是 8或10 . 13.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB 的延长线上,CD 切⊙O于点D,连接AD.若∠A=25°,则∠C= 40 度. 14.如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与⊙O相切于点 D,E.若点 D 是AB 的中点,则∠DOE= 60 °. 15.如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心 P 的坐标为 (1,1)或(3,1)或(2,0)或(2,2) . 三、解答题(共70分) 16.(6分)已知:在△ABC中,AB=AC. (1)求作：△ABC的外接圆.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4,BC=6,则S₀₀= 25π . 解：(1)如图⊙O即为所求. 17.(8分)“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”.请你判断平面直角坐标系内的三个点 A(2,3),B(-3,-7),C(5,11)是否可以确定一个圆. 解:设经过A,B 两点的直线的解析式为y= kx+b.∵A(2,3),B(-3, 解得 ∴经过A，B两点的直线的解析式为y=2x-1.当x=5时,y=2×5-1=9≠11,∴点C(5,11)不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一条直线.∴平面直角坐标系内的三个点A(2,3),B(-3,-7),C(5,11)可以确定一个圆. 18.(8分)如图,在△AOB中,若OA=OB=2a,⊙O的半径R=a,问AB与⊙O相切、相交、相离时，∠A 的取值范围如何? 解:当∠A=30°时,AB 与⊙O 相切;当∠A<30°时,AB 与⊙O 相交;当30°<∠A<90°时 ,AB 与⊙O 相离. 19.(8分)如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O,分别与AC,BC交于点M,N. (1)过点 N作⊙O的切线,交AB于点E,求证:NE⊥AB; (2)连接MD,求证:MD=NB. 证明:(1)连接ON,则OC=ON,∴∠DCB=∠ONC.∵在 Rt△ABC 中,D 为斜边AB 的中点,∴CD=DB,∴∠DCB=∠B,∴∠ONC=∠B,∴ON∥AB.∵NE 是⊙O的切线,∴NE⊥ON,∴NE⊥AB. (2)连接 ND,则∠CND=∠CMD=90°.∵∠ACB=90°,∴四边形CMDN 是矩形,∴MD=CN.由(1),知CD=BD,∴CN=NB,∴MD=NB. 20.(9分)如图,BE是⊙O的直径,点A 和点D 是⊙O上的两点,过点 A作⊙O的切线交BE 的延长线于点C,连接AB,AD,DE. (1)若∠ADE=25°,求∠C的度数; (2)若AB=AC,CE=2,求⊙O的半径. 解:(1)连接 OA,∵AC 为⊙O 的切线,OA 是⊙O 的半径,∴OA⊥AC,∴∠OAC=90°. ∵∠ADE=25°,∴∠AOE=2∠ADE=50°,∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°. (2)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵AE=AE,∴∠AOC=2∠B,∴∠AOC=2 设⊙O 的半径为r， 解得r=2,故⊙O 的半径为2. 21.(10分)阅读下列材料: 海伦公式：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)((其中a，b，c是三角形的三边长， S为三角形的面积). 根据上述材料，解答下列问题： 如图,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9. (1)用海伦公式求△ABC的面积； (2)求△ABC的内切圆半径r. 解:(1)∵BC=5,AC=6,AB=9,∴ 故△ABC 的面积是 (2)连接OA,OB,OC,则 解得 故△ABC的内切圆半径 22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,过点O作OD⊥AB,交BC的延长线于点D,交 AC于点E,点 F 是DE 的中点,连接CF. (1)求证:CF 是⊙O的切线; (2)若∠A=22.5°,求证:AC=DC. 证明:(1)如图,连接OC.∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ECD=90°.在Rt△DEC中,点F为DE 的中点,则FC=FE,∴∠FCE=∠FEC.∵OA=OC,∴∠A=∠OCA.又∵∠A+∠AEO=90°,∠FEC=∠AEO,∴∠A+∠FEC=90°,∴∠OCE+∠FCE=90°,即OC⊥FC.又∵点C 是⊙O上一点,∴CF是⊙O 的切线. (2)∵∠A+∠B=90°,∠D+∠B=90°,∴∠A=∠D.∵∠A=22.5°,∴∠COB=45°,∴∠COE=45°.又∵∠OCF=90°,∴△OCF为等腰直角三角形,∴CF=OC.∵点O、点F 分别为Rt△ABC 与Rt△CDE斜边上的中点, 在Rt△ABC 与 Rt△DEC中,∠A=∠D,∠ACB=∠DCE,AB=DE,∴△ABC≌△DEC,∴AC=DC. 23.(11分)如图,AB 是⊙O的直径,AM和BN 是它的两条切线,DE切⊙O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF. (1)求证:OD∥BE; (2)猜想：OF与CD 有何数量关系?并说明理由. (1)证明:连接OE,∵AM,DE 是⊙O的切线,OA,OE 是⊙O 的半径,∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°.∴∠AOD ∠AOE,∴∠AOD=∠ABE.∴OD∥BE; 理由:连接OC.∵BC、CE 是⊙O 切线,∴∠OCB=∠OCE.同理:∠ADO=∠EDO.∵AM∥BN,∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°.∴∠EDO+∠OCE=90°,∴∠DOC=90°,在Rt△DOC中,∵F是DC 的中点, 学科网（北京）股份有限公司 $$