2025年中考数学一轮考点精讲课件 专题四-作图专题 （广东）

专题四 作图专题 《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调通过尺规作图理解图形的性质与关系，强调作图原理、作法探究.近5年广东中考主要考查尺规作图的基本技能、原理及基于尺规作图的推理与计算. 格点作图指的是仅用无刻度的直尺在给定的网格中作图，这种作图近年在各地中考中以一种新题型出现.通过格点作图，了解这类题的内在原理与基本作法，提高观察能力和实践能力，提升几何直观、空间观念、推理能力等核心素养. 返回目录 类型一 尺规作图 格点作图 类型二 课后作业 ＊ 类型一 尺规作图 对接中考 拓展延伸 （5年4考：2024年17题、2023年第19题、2020年第15题、2019年第19题） 返回目录 【易】1.（2024广东）如图，在△ABC中，∠C = 90°. （1）实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）. 解：如答图，射线AD即为所求. 对接中考 返回目录 证明：如答图，过点D作 DE⊥AB于点E， ∵AD平分∠BAC，∠C = 90°， ∴DE = DC. ∴DE为⊙D的半径. ∴AB与⊙D相切. （2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作⊙D.求证：AB与⊙D相切. 对接中考 返回目录 解：如答图所示，菱形 AECF即为所求. （答案不唯一，正确即可） 【中】2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D为BC的中点. （1）以 AC 为对角线，作菱形 AECF，使点 E 在斜边 AB 上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. 对接中考 返回目录 解：∵D是CB的中点，E是AB 的中点， ∴DE是△ABC的中位线. （2）连接DE，求证：DE是△ABC的中位线. 对接中考 返回目录 【中】3. 如图，已知直线l1∥l2. （1）在 l1，l2所在的平面内求作直线 l，使得 l∥l1∥l2，且 l 与 l1间的距离恰好等于 l 与 l2间的距离 .（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 解：如答图1， 直线l即为所求作的直线. 对接中考 返回目录 （2）在（1）的条件下，若l1与l2间的距离为2，点A，B，C分别在l，l1，l2上，且△ABC为等腰直角三角形.请仅用直尺画出两种（大小不同）符合要求的等腰直角三角形ABC示意图，并直接写出它们的面积. 对接中考 返回目录 解：如答图2和答图3，为所求作的等腰直角三角形ABC，它们的面积分别为1和. 对接中考 返回目录 拓展延伸 【难】4. 如图，P为∠AOB外一点，用两种不同的方法过点P作直线l交OA，OB于点M，N，使得PM = MN（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）. 解：如答图1，过点P作射线OQ，作∠QPD = ∠PON，PD交OA于点D，再作∠ODN = ∠POD交OB于点N，作直线PN交OA于点M，直线PN即为所求作的直线l. 返回目录 【另解】如答图 2，过点 P 作射线 OQ，作∠QPD = ∠PON，PD 交 OA 于点 D，再在 OB 上截取 ON = PD，作直线PN交OA于点M，直线PN即为所求作的直线l. 拓展延伸 返回目录 【难】5. 已知在△ABC中，∠B = 90°，AB＞BC.点D，E分别在AC和AB上. （1）操作与实践（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）： ①在图1中，求作△BDE，使△BDE是等边三角形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）. 思路引导 ①确定点 D——由△BDE 是等边三角 形，点 B 是定点，考虑作∠ABD = 60°或 ∠CBD = 30°，联想到构造等边三角形； ②确定点 E——根据等边三角形的性 质，取相等线段即可. 解：如答图1，△BDE即为所求. 拓展延伸 返回目录 ②在图2中，求作△BDE，使△BDE是以BD为底边的等腰直角三角形. 解：如答图2，△BDE即为所求. 拓展延伸 返回目录 （2）推理与应用：在图2完成的作图中，若AB = 6，BC = 4，直接写出BE的长. 解： 点拨：由作图可得△AED ∽ △ABC，则 = .设BE = a，则DE = BE = a，AE = AB - BE = 6 - a，得 = ，解方程即可. 拓展延伸 返回目录 类型二 格点作图 对接中考 拓展延伸 返回目录 类型 1.过格点作格点线段的平行线 2.过格点作格点线段的垂线 3.作格点角的角平分线 示例 例1：过格点P，作格点线段AB的平行线     例2：过点P作线段AB的垂线       例3：作∠AOB的平分线OC   作图步骤： （1）作等腰三角形； （2）找底边中点（利用矩形对角线互相平分） 原理 平移线段，用平移的性质作格点线段的平行线 用全等或相似的直角三角形作格点线段的垂线 利用等腰三角形三线合一作格点角的平分线 题型一 作格点线段的平行线和垂线 对接中考 返回目录 【易】6. 如图1在8 × 8的正方形网格中，点A，B，C均为格点，连接线段AB，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图，画图过程用虚线表示（保留作图痕迹，不写作法）. （1）在图1中过点C作一条直线l，使直线l与AB平行. 解：如答图1，直线l即为所求. 对接中考 返回目录 （2）在图1的线段AB上找点D，使CD最短. 解：如答图2，点D即为所求. 对接中考 返回目录 （3）如图2，连接BC，作∠ABC的角平分线. 解：如答图3，射线BM即为所求. 对接中考 返回目录 题型二 作格点线段的平行线和垂线 类型 1.作格点线段的中点 2.作格点线段的等分点 示例 例1：作线段AB的中点O   例2：作线段AB的等分点O，使AO∶OB = 1 ∶ 4   原理 （1）用中心对称全等三角形找格点线段的中点 （2）用中位线的性质找格点线段的中点 （3）用矩形对角线互相平分找格点线段的中点 （1）用“8字型”相似三角形找格点线段的等分点 （2）用平行线分线段成比例找格点线段的等分点 对接中考 返回目录 【易】7. 如图1，在7 × 7网格中，点A，B，C均为格点，连接线段AB，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图，画图过程用虚线表示（保留作图痕迹）. 解：如答图1，直线CD即为所求. 【另解1】如答图2，直线CD即为所求. 【另解2】如答图3，直线CD即为所求. 对接中考 返回目录 【变式问】过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等. 解：如答图4，直线l1和l2即为所求. 对接中考 返回目录 （2）如图2，隐去点C，请在线段AB上找一点E，使点E恰好是线段AB的六等分点. 解：如答图5，点E1，E2即为所求. 如答图6，点E1，E2即为所求. 对接中考 返回目录 题型三 作格点关于格点线段的对称点 类型 示例 作图步骤 原理 过格点作格点线段的对称点 例：作格点C关于格点线段AB的对称点F   （1）作射线CP⊥AB； （2）分别倍长CA，CB于点D，E，连接DE； （3）DE与射线CP交点F为点C对称点 先利用全等或相似作垂线，再用中位线得平行线间的距离处处相等求得对称点 对接中考 返回目录 【中】8. 在8 × 6的正方形网格中，点A，B，C均为格点，连接线段AB，请仅用无刻度的直尺作点C关于线段AB的对称点D，画图过程用虚线表示（保留作图痕迹，不写作法）. 解：如答图所示，点D即为所求. 对接中考 返回目录 拓展延伸 【难】9. 如图是由小正方形组成的7 × 7网格，每个小正方形的顶点叫做点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条，画图过程用虚线表示（保留作图痕迹，不写作法）. （1）在图1中，画射线AD交BC于点D，使AD平分△ABC的面积. （2）在（1）的基础上，在射线AD上画点E，使∠ECB = ∠ACB. 思路引导 第（2）问 中 ，∠ECB = ∠ACB→CB 平分∠ACE→找点A关于CB对称点. 返回目录 解：（1）如答图1中，线段AD即为所求. （2）如答图1中，点E即为所求. 拓展延伸 返回目录 （3）在图2中，画点F，使点A绕点F顺时针旋转90°到点C，再画射线AF交BC于点G. （4）在（3）的基础上，将线段AB绕点G旋转180°，画对应线段MN（点A与点M对应，点B与点N对应）. 思路引导 第（4）问中，先画出草图， 如图析所示： 第一步：点G是线段AM的中点 →构造中位线找点M； 第二步:MN∥AB→过点M作出 MN平行AB. 拓展延伸 返回目录 解：（3）如答图2中，点F、射线AF、点G即为所求. （4）如答图2中，线段MN即为所求. 拓展延伸 返回目录 $$