2025年中考数学一轮考点精讲（广东） 专题二 计算题专题 课件

专题二 计算题专题 计算题是广东中考数学的必考题型，考查内容包括数与式的计算、解方程（组）、解不等式（组）以及求函数表达式，既考查学生基本的运算技能，又注重考查学生对数学概念及算理的理解和应用能力.解答时每一步都需要依据相应的运算法则进行计算，在计算过程中需特别注意负号和括号，最后检查结果的正确性和合理性. 返回目录 类型一 数与式的计算 解方程（组）、不等式（组）以及函数表达式的计算 类型二 课后作业 ＊ 类型一 数与式的计算 返回目录 类型一 数与式的计算 1. 计算： （1）-24 × + - . 解：原式 = -24 × + 2 - 2 = -8 + 2 - 2 = -8. 返回目录 1. 计算： （2）（-2） × 3 + ÷ - . 解：原式 = -6 + 2 - 1 = -5 . 类型一 数与式的计算 返回目录 1. 计算： （3） . 解：原式 = 6 - 2 + 2 - 4 = 2 . 类型一 数与式的计算 返回目录 1. 计算： （4） a（4a + 3b） - （2a + b）（2a - b）. 解：原式 = 4a2 + 3ab - （4a2 - b2） = 4a2 + 3ab - 4a2 + b2 = 3ab + b2. 类型一 数与式的计算 返回目录 1. 计算： （5） ÷ . 解：原式 = · = 1. 类型一 数与式的计算 返回目录 1. 计算： （6） + . 解：原式 = - = - = - . 类型一 数与式的计算 返回目录 2. （2024安徽淮北）先化简，再求值： （x - 2y）2 + （2x - y）（2x + y） - x（x - 4y），其中x = -1，y = 2. 解：原式 = x2 - 4xy + 4y2 + 4x2 - y2 - x2 + 4xy = 4x2 + 3y2. 当x = -1，y = 2时，原式 = 4 × （-1）2 + 3 × 22 = 16. 类型一 数与式的计算 返回目录 3. （2024北京）已知a - b - 1 = 0，求代数式的值. 解：原式 = = = . ∵a - b - 1 = 0，∴a - b = 1. ∴原式 = = 3. 类型一 数与式的计算 返回目录 4. （2024广东深圳）先化简，再求值： ÷ ，其中a = + 1. 解： ÷ = ÷ = · = . 当a = + 1时，原式 = = = . 类型一 数与式的计算 返回目录 类型二 解方程（组）、不等式（组）以及函数表达式的计算 返回目录 类型二 解方程（组）、不等式（组）以及函数表达式的计算 5. 解方程（组）： （1） - 1 = . 解：去分母得3（3y - 1） - 12 = 2（5y - 7）. 去括号得9y - 3 - 12 = 10y - 14. 移项、合并同类项得-y = 1. 系数化为1得y = -1. 返回目录 5. 解方程（组）： （2） + =1. 解：去分母得3 - x - 1 = x - 4. 移项、合并同类项得-2x = -6. 解得x = 3. 检验：当x = 3时，x - 4 = -1 ≠ 0. ∴x = 3是原分式方程的解. 类型二 解方程（组）、不等式（组）以及函数表达式的计算 返回目录 5. 解方程（组）： （3） 解：由① × 3 +② 得10x = 5. 解得x = . 把x = 代入①得1 - y = 5.解得y = -4. ∴原方程组的解为 类型二 解方程（组）、不等式（组）以及函数表达式的计算 返回目录 5. 解方程（组）： （4）2x2 + x - 2 = 0. 解：∵a = 2，b = 1，c = -2， ∴b2 - 4ac = 1 - 4 × 2 × （-2） = 17. ∴x = . 解得x1 = ，x2 = . 类型二 解方程（组）、不等式（组）以及函数表达式的计算 返回目录 6. 解不等式组并写出它的非负整数解. 解：解不等式3x - 1 < 5x得x > . 解不等式 - 2 < 得x < 3. ∴不等式组的解集为- < x < 3. ∴不等式组的非负整数解为0，1，2. 类型二 解方程（组）、不等式（组）以及函数表达式的计算 返回目录 7. 已知方程组和方程组的解相同，求（2a + b）2 025的值. 解：由题可得 由① × 2 + ②得13x = 65.解得x = 5. 将x = 5代入①得y = 3. ∴将代入得 解得∴（2a + b）2 025 = （-1）2 025 = -1. 类型二 解方程（组）、不等式（组）以及函数表达式的计算 返回目录 8. 若二次函数y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）经过（0，1），（2，5），（-1，1）三点，求二次函数的表达式. 解：由题可知二次函数与y轴交于点（0，1），∴设y = ax2 + bx + 1. 将点（2，5），（-1，1）代入得 解得 ∴二次函数的表达式为y = x2 + x + 1. . 类型二 解方程（组）、不等式（组）以及函数表达式的计算 返回目录 9. （2024江苏常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象与反比例函数y = （m ≠ 0）的图象相交于点A（-1，n），B（2，1）.求反比例函数、一次函数的表达式. 解：∵反比例函数y = 的图象经过点B（2，1）， ∴1 = .∴m = 2.∴反比例函数的表达式为y = . ∵点A（-1，n）在反比例函数y = 的图象上， ∴n = .∴A（-1，-2）. 类型二 解方程（组）、不等式（组）以及函数表达式的计算 返回目录 将点A（-1，-2），B（2，1）代入y = kx + b得 解得 ∴一次函数的表达式为y = x - 1. 9. （2024江苏常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象与反比例函数y = （m ≠ 0）的图象相交于点A（-1，n），B（2，1）.求反比例函数、一次函数的表达式. 类型二 解方程（组）、不等式（组）以及函数表达式的计算 返回目录 $$