第20节 平行四边形 课件 2025年九年级中考数学一轮考点精讲（广东）

第20节 平行四边形 1 立标明方向 2 循本知脉络 3 精讲通考点 4 精练提思维 5 课后作业 立标明方向 备考有的放矢 返回目录 课标结果 目标 >了解 （知道，初步认识） >>理解 （认识，会） >>>掌握 （能） >>>>运用 （证明，应用） 课程内容 —— ·理解平行四边形的概念 —— ·探索并证明平行四边形的性质定 理、判定定理 立标明方向 备考有的放矢 返回目录 循本知脉络 构建知识体系 返回目录 平行四边形 一、平行四边形的概念（5年5考） 边、角、对角线 二、平行四边形的性质 （5年2考） 三、平行四边形的判定（5年2考） 边、角、对角线、对称性、面积 解决平行四边形中面积问题的一般方法 判定平行四边形的一般思路 循本知脉络 构建知识体系 返回目录 基础巩固 重点突破 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 基础巩固 一、平行四边形的概念（5年5考） 概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作“▭ ABCD”（如图）. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 二、平行四边形的性质（5年2考） 角度 文字语言 几何语言 图示 边 对边平行且相等 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AD = BC，AB = CD 角 对角相等 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC = ∠ADC，∠BAD = ∠BCD 对角线 对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO = CO，BO = DO 对称性 是中心对称图形 对称中心为两条对角线的交点O 面积 底 × 高 BC·AE或CD·AF 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 1.（2022广东）如图，在 ABCD中，一定正确的是（ ） C A. AD = CD B. AC = BD C. AB = CD D. CD = BC 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 2. 【教材变式】（母题源自人教版八下P44题1）如图，在 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AE和AF分别为边BC，CD上的高. （1）若∠ABC = 48°，则∠ADC = ，∠BCD = . （2）若BC = 10，AC = 8，BD = 14，则△AOD的周长 = . （3）若BC = 20，AE = 12，AF = 16，则CD的长为 . 48° 132° 21 15 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 三、平行四边形的判定（5年2考） 角度 文字语言 几何语言 边 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 ∵AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AD = BC，AB = CD， ∴四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AD = BC，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 三、平行四边形的判定（5年2考） 角度 文字语言 几何语言 角 对角相等的四边形是平行四边形（人教版） ∵∠ABC = ∠ADC，∠BAD = ∠BCD， ∴四边形ABCD是平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵AO = CO，BO = DO， ∴四边形ABCD是平行四边形 续表 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 3. 下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） B A. AB = CD，AD = BC B. AB∥CD，AD = BC C. ∠A = ∠C，∠B = ∠D D. AB∥CD ，AD∥BC 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 4. 已知 ABCD. （1）如图1，若点 E，F 分别是 AB，CD边上的一点，连接 DE，BF，请你添加一个条件： ，使得四边形DEBF是平行四边形. AE = CF（答案不唯一） 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 （2）如图2，若点E，F为对角线AC上的两点，连接BD交AC于点O，连接BE，DE，BF，DF，请你添加一个条件： ，使得四边形DEBF是平行四边形. OF = OE（答案不唯一） 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 重点突破 1. 如图1，在△ABC中，∠BAC = 90°，射线AM∥BC，点D为射线AM上的一点. （1）若AB = 4，AC = 3，连接BD和CD，则S△BCD = . 突破点 平行四边形的性质与判定 6 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 （2）如图2，若点E为AB的中点，连接DE并延长，交BC于点F，连接BD，AF. ①试判断四边形BDAF的形状，并说明理由. 解：四边形BDAF为平行四边形.理由如下： ∵AD∥BC，∴∠ADE = ∠BFE，∠DAE = ∠FBE. ∵点E为AB的中点，∴AE = BE. ∴△ADE ≌ △BFE（AAS）.∴AD = BF. 又∵AD∥BF，∴四边形BDAF为平行四边形. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 ②当点F在什么位置时，四边形ADFC为平行四边形？请说明理由. 解：当点F是线段BC的中点时，四边形ADFC为平行四边形. 理由如下：由①可得AD = BF. 当点F为BC的中点时，BF = CF.∴AD = CF. 又∵AD∥CF，∴四边形ADFC为平行四边形. 你还可以用什么方法判断四边形BDAF 的形状？ 提示 ：可通过全等证明对角线互相平分，从而判断四边形BDAF为平行四边形. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 判定平行四边形的一般思路 判定平行四边形时，通常已知一个条件，需要我们分析提取另一个条件： ①若已知一组对边平行，则可以证明这组对边相等或另一组对边平行； ②若已知一组对边相等，则可以证明这组对边平行或另一组对边相等； ③若已知一组对角相等，则可以证另一组对角相等； ④若已知条件与对角线有关，则可以考虑证明对角线互相平分. 注意：“一组对边平行，另一组对边相等”不能证明四边形是平行四边形（如等腰梯形）. 方法总结 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 2. 如图，在ABCD 中，∠ABC = 60°，连接 BD，过点 A 作 AE∥BD 交 CD 的延长线于点 E，过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F. （1）试判断四边形ABDE的形状，并说明理由. 解：四边形ABDE为平行四边形.理由如下： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，即AB∥DE. ∵AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 （2）若CF = 4，BD = 2. ①求AB 的长. 解：∵四边形ABCD和ABDE都为平行四边形， ∴AB = CD，AB = DE，AB ∥CD. ∴CD = DE，∠ECF = ∠ABC = 60°. 在Rt△ECF中，CF = 4，∠ECF = 60°， ∴CE = 8.∴AB = CD = 4. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 ②求点A到CD的距离. 解：如答图，过点D作DG⊥CF于点G. 在Rt△DCG中，CD = 4，∠DCG = 60°， ∴CG = 2，DG = 2. 在Rt△BDG中，根据勾股定理得 BG = = = 8. ∴BC = BG - CG = 8 - 2 = 6. 设点A到CD的距离为d，则S▱ABCD = BC·DG = CD·d， ∴6 × 2 = 4d.解得d = 3. ∴点A到CD 的距离为3. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 S1 + S2 = S3 + S4 （3）若点 G 为 ABCD 内一点，连接 AG，BG，CG，DG，设△ABG，△CDG，△BCG，△ADG 的面积分别为S1，S2，S3，S4，请直接写出S1，S2，S3，S4之间的数量关系： . 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 解决平行四边形中面积问题的一般方法 方法总结 图示 结论 S△BCE = S△BCF = S△BCD = 依据 平行线间的距离处处相等 等面积转换：S▱ABCD =AB·CF = BC·AE 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 解决平行四边形中面积问题的一般方法 方法总结 图示 结论 S△AOB + S△COD = S△BOC + S△AOD 依据 S△AOD + S△BOC = AD·OE + BC·OF = BC·EF = S▱ABCD ，同理 S△AOB + S△COD = S▱ABCD 续表 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 精练提思维 促进自我评价 快速对答案 返回目录 A.（ -4，1） B.（4， -2） C.（4，1） D.（2，1） 1. 如图，在平面直角坐标系中，▭ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（ -2， -2），（2，-2），则顶点D的坐标是（ ） C 精练提思维 促进自我评价 1 2 3 4 5 6 返回目录 2. （2024四川眉山）如图，在▭ABCD中，点 O是 BD的中点，EF过点 O，给出下列结论：①AB∥DC；②EO = ED；③∠A = ∠C； ④S 四边形ABOE = S 四边形CDOF .其中正确结论的个数为（ ） C 1 B. 2 C. 3 D. 4 精练提思维 促进自我评价 1 2 3 4 5 6 返回目录 3. 如图，▭ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，DP平分∠ADC 交边 AB于点P，E是PD的中点，连接 OE. （1）写出图中与AD长度相等的线段： . （2）若AD = 4，CD = 6，则EO的长为 . BC，AP 1 精练提思维 促进自我评价 1 2 3 4 5 6 返回目录 4. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE = EF = FD， 连接AE，EC，CF，FA. （1）求证：四边形AECF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO = CO，BO = DO. ∵BE = DF，∴EO = FO. ∴四边形AECF是平行四边形 精练提思维 促进自我评价 1 2 3 4 5 6 返回目录 1 （2）若△ABE的面积等于2，则△CFO的面积等于 . 精练提思维 促进自我评价 1 2 3 4 5 6 返回目录 5. 如图，在四边形ABCD中，M，N，E，F分别为AD，BC，BD，AC的中点，连接MN，EF.求证：MN与EF互相平分. 证明：如答图，连接ME，EN，NF，MF. ∵M，N，E，F分别为AD，BC，BD，AC的中点， ∴ME∥AB且ME = AB，NF∥AB且NF = AB. ∴ME∥NF且ME = NF. ∴四边形MENF是平行四边形. ∴MN与EF互相平分. 精练提思维 促进自我评价 1 2 3 4 5 6 返回目录 素养提升 6. 如图，在▭ABCD纸片中，连接AC，将△ABC沿AC折叠得到△AEC，CE与AD交于点F. （1）如图1，若∠BAC = 90°，求证：AF = DF. 证明：由折叠可得∠EAC = ∠BAC = 90°， ∠ACE = ∠ACB，BC = EC. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD = BC. ∴∠FAC = ∠ACB.∴∠FAC = ∠FCA.∴AF = CF. ∵∠EAF + ∠CAF = 90°，∠FCA + ∠E = 90°，∴∠EAF = ∠E. ∴AF = EF.∴AF = CE = BC = AD.∴AF = DF. 精练提思维 促进自我评价 1 2 3 4 5 6 返回目录 （2）如图2，若AB = AC = 10，tan B = ，求△ACF的面积. 素养提升 解：如答图，过点F作FG⊥AC于点G. 由折叠可得∠ACE = ∠ACB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠FAC = ∠ACB.∴∠FAC = ∠FCA. ∴AF = CF. ∵FG⊥AC，∴AG = CG = AC = 5. 精练提思维 促进自我评价 返回目录 （2）如图2，若AB = AC = 10，tan B = ，求△ACF的面积. 素养提升 ∵AB = AC，∴∠ACE = ∠ACB = ∠B. ∴tan∠ACE = tan B = . 在Rt△FCG中，tan∠FCG = = ，∴FG = . ∴S△ACF = AC·FG = × 10× = . 精练提思维 促进自我评价 返回目录 快速对答案 C 1 2 3 4 1 2 3 4 5 C （1） （2）1 （1）略 5 略 6 （1）略 精练提思维 促进自我评价 1 2 3 4 5 6 返回目录 $$