第3节 分式 课件 2025年中考数学一轮考点精讲（广东）

第3节 分式 1 立标明方向 2 循本知脉络 3 精讲通考点 4 精练提思维 5 课后作业 立标明方向 备考有的放矢 返回目录 课标结果 目标 >了解 （知道，初步认识） >>理解 （认识，会） >>>掌握 （能） >>>>运用 （证明，应用） 课程内容 ·了解分式、最简分式的概念 ·了解代数推理 —— ·能利用分式的基本性质 进行约分和通分 ·能 对 简 单 的 分 式 进 行 加、减、乘、除运算 —— 立标明方向 备考有的放矢 返回目录 循本知脉络 构建知识体系 返回目录 分式 一、分式的相关概念 分式 二、分式的基本性质 （5年3考） 三、分式的化简 最简分式 乘除运算 加减运算 —分式的概念、分式有无意义及分式的值为0的条件 循本知脉络 构建知识体系 返回目录 基础巩固 重点突破 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 基础巩固 一、分式的相关概念 1. 分式：一般地，用A，B表示两个整式，A ÷ B可以表示成的形式.如果B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零. （1）分式无意义的条件：B = 0. （2）分式有意义的条件：B ≠ 0. （3）分式的值为0的条件：A =0且B ≠ 0. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 2. 最简分式：分子与分母没有公因式的分式. 1. 算式中，分式共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 跟踪训练 C 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 2. 下列分式属于最简分式的是（　　） D A. B. C. D. 3. 若分式的值等于0，则x的值为　　. 1 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 二、分式的基本性质（5年3考） 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变 跟踪训练 4. 若a ≠ b，则下列分式化简正确的是 （　　） A. B. C. D. D 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 三、分式的化简（5年3考） 1. 乘除运算 除法： ÷ = · = 乘法： · = 2. 加减运算 异分母分式相加减： ± = ±= 同分母分式相加减： ± = 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 （2）（2024广东） 　　. 1 （3） 　　 . 　 5. 计算：（1）（2023广东） 　　. 　 （4） 　　 . -x - 1 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 6. （1）化简： 解：原式 = = = = = . 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 （2）先化简，再求值： x = 3. 解：原式 = = = 当 x = 3时，原式 = . 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 重点突破 突破点1 分式的基本性质 1. 根据分式的基本性质进行变形，下列计算正确的是 （ 　　 ） B A. B. C. D. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 2. 计算：（1）1. （2） 解：原式 = = 解：原式 = = 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 突破点2 分式的化简及求值 3. （1）化简 - x + 1. 解：原式 = = = = . 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 （2）先化简，再求值：（x2 - 4）， x = . 解：原式 = （x+2）（x - 2） =x + 2 + x - 2 = 2x. 当x = 时，原式 = 2. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 4.（2024黑龙江牡丹江）先化简，再求值： ，并从-1，0，1，2，3中选择一个合适的数代入求值. 解： = = = = . 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 ∵x ≠ 0且x ≠ 3， ∴x的值可以是-1，1，2. ∴当x = 1时， 原式 = = -1. 1.通分时若有常数项，不要漏乘最简公分母. 2.分式化简时要注意符号的变化.分式的分子作为一个整体，在添括号或去括号时，若括号前为“-”号，则添括号或去括号后，括号内每一项都要变号. 易错提示 4.（2024黑龙江牡丹江）先化简，再求值： ，并从-1，0，1，2，3中选择一个合适的数代入求值. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 精练提思维 促进自我评价 快速对答案 返回目录 1. 若分式的值为0，则x的值为　　 . -1 1 2 3 4 5 精练提思维 促进自我评价 返回目录 2. （2024天津）计算的结果为　　. 3 1 2 3 4 5 精练提思维 促进自我评价 返回目录 3. （2024山东威海）计算：的结果为　 　. -x - 2 1 2 3 4 5 精练提思维 促进自我评价 返回目录 4. （2024四川广元）先化简，再求值：，其中a，b满足b - 2a = 0. 解：原式 = = = . ∵b - 2a = 0，∴b = 2a. ∴原式 =. 1 2 3 4 5 精练提思维 促进自我评价 返回目录 素养提升 5. （2024四川眉山）已知 a1 = x + 1（x ≠ 0 且x ≠ -1），a2 = ，a3 = ，...，an = ，求a2 024的值. 解：∵a1 = x + 1，∴a2 = ， a3 =.∴a4 = = x + 1. ∴a5 = ，a6 =.…由上可得，每3个为一个循环， ∵2 024 ÷ 3 = 674……2，∴a2 024 =. 1 2 3 4 5 精练提思维 促进自我评价 返回目录 快速对答案 -1 3 1 2 3 4 5 -x - 2 1 2 3 4 5 精练提思维 促进自我评价 返回目录 $$