第1节 实数 课件 2025年中考数学一轮考点精讲（广东）

第1节 实数 1 立标明方向 2 循本知脉络 3 精讲通考点 4 精练提思维 5 课后作业 立标明方向 备考有的放矢 返回目录 课标结果 目标 >了解 （知道，初步认识） >>理解 （认识，会） >>>掌握 （能） >>>>运用 （证明，应用） 课程内容 ·了解无理数和实数 ·了解平方根、算术平方 根 、立 方 根 的 概念，了解乘方和开方互为逆运算 ·理解负数（新增）、有理数的意义 ·理解相反数和绝对值的意义 ，会求实数的相反数和绝对值 ·会进行实数的运算 ·会用科学记数法表示数 ·能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小 ·能用有理数估计一个无理数的大致范围 ·能运用有理数的运算解决简单问题 立标明方向 备考有的放矢 返回目录 循本知脉络 构建知识体系 返回目录 实数 一、实数及其相关概念 （5年4考） 实数的分类 二、实数的大小比较 （5年1考） 三、实数的混合运算 （5年4考） 实数的定义 实数的相关概念—数轴、绝对值、相反数、倒数 作差比较法 数轴比较法 平方比较法 加、减、乘、除、乘方、开方 科学记数法 循本知脉络 构建知识体系 返回目录 基础巩固 重点突破 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 基础巩固 一、实数及其相关概念（5年4考） 1. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数. 2. 实数的分类： 按定义分 有理数 无理数：无限不循环小数 整数（正整数、0、负整数） 　　（正分数、负分数） 分数 按性质分 正实数（正有理数、正无理数） 　 （注：0既不是正数，也不是负数） 负实数（负有理数、负无理数） 0 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 3. 实数的相关概念： 数轴 规定了　 　、　　　　、　　 　的　　 一条直线叫做数轴. 实数与数轴上的点一一对应 绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的　 　 叫做这个数的绝对值 . 实数 a 的绝对值表示为|a|，|a| = . 原点 正方向 单位长度 距离 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 相反数 如果两个数只有　　　不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0 （1）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等，即绝对值相等 （2）若a，b互为相反数，那么a + b = 　　. 倒数 如果两个实数的乘积为 1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个实数互为倒数 .0没有倒数. 若实数a，b互为倒数，那么ab = 　　（a ≠ 0，b ≠ 0） 符号 续表 0 1 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 1.（2020广东）9的相反数是 （　　） A. 9 B. C. -9 D. - 2.（2022广东）| -2 | = （　　） 　A. B. 2 C. -2 D. - 3.（2024四川眉山）下列四个数中的无理数是 （ 　　） 　A. -3.14 B. -2 C. D. C B D 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 4. （2023广东）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作 （ 　　） 　 A. -5元 B. 0元 　 C. +5元 D. +10元 5. （2024河南）如图，数轴上点P表示的数是 （　　） 　 A. -1 B. 0 　 C. 1 D. 2 A A 跟踪训练 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 二、实数的大小比较（5年1考） 方法 过程 数轴比较法 一般地，数轴向右为正方向，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 作差比较法 a - b > 0 ⇔ a > b； a - b = 0 ⇔ a = b； a - b < 0 ⇔ a < b 平方比较法 > ⇔ a > b（其中a > 0，b > 0） 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 6.（2021广东）下列实数中的最大数是 （　　） 　 A. π 　 B. 　 C. | -2 | 　 D. 3 A 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 三、实数的混合运算（5年4考） 加法 同号两数相加，取相同的符号，并把　　　　相加.异号两数相加，绝对值相等时和为　　；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数 减法 减去一个数等于加上这个数的 　　　　. 乘法 两数相乘，同号得　　，异号得　　，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0 除法 除以一个不为0的数，等于乘这个数的　　　；两数相除，同号得　　，异号得　　，并把绝对值相除；0 除以任何非0的数都得0（注：0不能作除数） 绝对值 0 相反数 正 负 正 负 倒数 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 乘方 求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数，an读作“a的n次幂”（或“a的n次方”） 开 方 平方根 如果 x2 = a，那么 x 叫做 a 的平方根，记作± a，a 叫做被开方数 算术 平方根 如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ( a > 0)，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作　　，特别地，0 的算术平方根是0 立方根 如果一个数的立方等于a，即 x3 = a，那么x叫做a的立方根，记作　　. 零次幂 a0 = 　 ( a ≠ 0) 负整数指数幂 a-p = 　（a ≠ 0，p是正整数） 科学记数法 把一个数表示成a × 10n的形式（1 ≤ | a | < 10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法 续表 1 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 7.（2024广东）计算-5 + 3的结果是 （ 　　） 　 A. -2 B. -8 C. 2 D. 8 8.（2024广东） 2024年6月6日，“嫦娥六号”在距离地球约384 000千米处上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384 000用科学记数法表示为 （　　） 　 A. 3.84 × 104 B. 3.84 × 105 　 C. 3.84 × 106 D. 38.4 × 105 A B 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 9. 计算：（1）23 = 　　； （2）9的平方根是　　； （3） = 　　； （4） = 　　； （5） = 　　. 8 ±3 -2 1 2 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 重点突破 突破点1　实数及其相关概念 1. 下列实数中，是负数的是　 　　，是无理数的是　 　　，是非负数整数的是　 　　　. 　① -（-3） ；②（- ）2 ；③ |-4|；④ -π；⑤ -12；⑥ ； 　⑦ ；⑧sin 45°；⑨0. ④⑤⑥ ④⑦⑧ ①②③⑨ 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 2. （1）|x|= ，则x = 　　 . 　 （2）若m，n为实数，且|m + 4| + = 0，则（m + n）2的值为 　　. １ 思路引导 遇到绝对值，要考虑 .绝对值和算术平方根都 . 分类讨论 非负性 ± 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 突破点2　实数的大小比较 3.（2024江苏盐城）矩形相邻两边长分别为 cm， cm，设其面积为S cm2，则S的值在 （　　） 　 A. 1和2之间 　 B. 2和3之间 　 C. 3和4之间 　 D. 4和5之间 C 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 4.（2024北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 （　　） 　 　A. b > -1 　B. | b | > 2 　C. a + b > 0 　D. ab > 0 C 数轴的运用体现什么数学思想？ 提示：数形结合. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 突破点3　实数的混合运算 5. 计算： （1）（2024广东）20 × + - 3-1. 　 解：原式 = 1 × + 2 - = + 2 - = 2. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 （2）-12 - + .　　　　 （3）(-1)2 + + + sin 60°. 解：原式 = -1 - (- + 2) + 2 = -1 + - 2 + 2 = -3 + 3 . 解：原式 = 1 + 1 + 2 + = 4 + . 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 （4）（-3）2 × 3-2 + （-5 + 2） + | -2 |. 解：原式 = 9 × +（-3） + 2 = 1 + （-3） + 2 = 0. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 精练提思维 促进自我评价 快速对答案 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1. 下列说法正确的是 （　　） 2与-2互为倒数 2与 互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是-2 C 精练提思维 促进自我评价 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 2.（2024山东烟台）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有 0.015 mm，约为 A4纸厚度的六分之一.已知1 mm = 1 000 000 nm，则0.015 mm用科学记数法表示为 （　　） 0.15 × 103 nm 1.5 × 104 nm C. 15 × 10-5 nm D. 1.5 × 10-6 nm B 精练提思维 促进自我评价 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 3.（2024内蒙古包头）若m，n互为倒数，且满足m + mn = 3，则n的值为 （　　） A. B. C. 2 D. 4 B 精练提思维 促进自我评价 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 4.（2024重庆）已知m = - ，则实数m的范围是 （　　） 2 < m < 3 3 < m < 4 4 < m < 5 5 < m < 6 B 精练提思维 促进自我评价 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 5.（2024山东烟台）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是 （ 　　） A. b + c > 3 B. a - c < 0 C. | a | > | c | D. -2a < -2b B 精练提思维 促进自我评价 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 6. 计算：（1） - + 2 0250. （2）-14 × | -8 | + (-2) 3 × . 解：原式 = 2 - 3 + 1 = 0. 解：原式 = -1 × 8 + (-8) × = -8 +（-2） = -10. 精练提思维 促进自我评价 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 素养提升 7.（2024河北）已知a，b，n均为正整数. （1）若n < < n + 1，则n = 　　. （2）若n - 1 < < n，n < < n + 1，则满足条件的a的个数总比b的个数少 　　. 3 2 精练提思维 促进自我评价 返回目录 素养提升 1 2 3 4 5 6 7 8 8.（2024河北）如图所示，有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点A，B，C对应的数依次为-4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F对应的数依次为0，x，12. （1）计算A，B，C三点对应的数的和，并求 的值. 解：∵点A，B，C对应的数依次是-4，2，32， ∴A，B，C三点对应的数的和为-4 + 2 + 32 = 30. ∵AB = 2 - （-4） = 6，AC = 32 - （-4） = 36， ∴ = = . 精练提思维 促进自我评价 返回目录 素养提升 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值. 解： 由数轴得DE = x - 0 = x，DF = 12 - 0 = 12， 由题意得 = ， ∴ = . ∴x = 2. 精练提思维 促进自我评价 返回目录 快速对答案 C B B 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 B B （1）0 （2）-10 （1）3 （2）2 （1） （2）2 精练提思维 促进自我评价 返回目录 $$