第15节 全等三角形 课件 2025年九年级中考数学一轮考点精讲（广东）

第15节　全等三角形 1 立标明方向 2 循本知脉络 3 精讲通考点 4 精练提思维 5 课后作业 立标明方向 备考有的放矢 返回目录 课标结果 目标 >了解 （知道，初步认识） >>理解 （认识，会） >>>掌握 （能） >>>>运用 （证明，应用） 课程内容 —— ·全等三角形的概念 ·能识别全等三角形中的对应边、对应角 ·SAS，ASA，SSS，HL ·AAS ·能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形 立标明方向 备考有的放矢 返回目录 循本知脉络 构建知识体系 返回目录 全等三角形 一、全等三角形的性质 （5年5考） 二、全等三角形的判定 （5年5考） 三、全等三角形的实际应用 对应边、对应角、对应线段、周长、面积相等 SAS，ASA，SSS，AAS，HL 全等三角形常见的基本图形 循本知脉络 构建知识体系 返回目录 基础巩固 重点突破 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 基础巩固 一、全等三角形的性质（5年5考） 性质1：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 性质2：全等三角形的对应线段（角平分线、高、中线、中位线）相等. 性质3：全等三角形的周长相等、面积相等. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 1. 如图，已知△ABC ≌ △DEF，点B，E，C，F依次在同一直线上. （1）若BC = 8，CE = 5，则CF的长为 . （2）若∠B = 55°，∠F = 45°，则∠D的度数为 °. 3 80 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 二、全等三角形的判定（5年5考） SAS（边角边） ASA（角边角） SSS（边边边） AAS（角角边） HL（斜边、 直角边） . .的两个三角形全等 （基本事实） . .的两个三角形全等 （基本事实） . 的两个三角形全等 （基本事实） . . . 的两个三角形全等 . . 的两个直角三角形全等 两边及其夹角 分别相等 两角及其夹 边分别相等 三边分别相等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 斜边和一条直角边分别相等 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 2. 下列命题中真命题的个数是 （　　） ①三边对应相等的两个三角形全等；②两边对应相等且一个角对应相等的两个三角形全等；③两边对应相等的两个直角三角形全等；④一边对应相等的两个等边三角形全等. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 3. 如图，已知AC = BD，∠ACD = ∠BDC，能直接判断△ACD ≌ △BDC的方法是 （　　） A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS C 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 4. 如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D，E，F三点共线，请添加一个条件： ，使得AE = CE . （只添一种情况即可） DE = EF或AD = CF（答案不唯一） 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 三、全等三角形的实际应用 跟踪训练 5. 如图，小明站在堤岸的A点处，他的正北方向S点停有一艘游艇 . 小明向正西方向走到B点，接着继续前进相同的距离，到达C点，然后向正南方向直行，当看到点B与点S在一条直线上时，标记此时的位置为点D，此时CD的距离为90 m，求AS的距离. 题中的隐含条件有哪些呢？ 提 示 ：∠A = ∠C = 90°， ∠CBD = ∠ABS. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 三、全等三角形的实际应用 跟踪训练 5. 如图，小明站在堤岸的A点处，他的正北方向S点停有一艘游艇 . 小明向正西方向走到B点，接着继续前进相同的距离，到达C点，然后向正南方向直行，当看到点B与点S在一条直线上时，标记此时的位置为点D，此时CD的距离为90 m，求AS的距离. 解：在△ABS与△CBD中， ∴△ABS ≌ △CBD（ASA）.∴AS = CD. ∵CD = 90 m，∴AS = CD = 90 m. 答：AS的距离为90 m. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 重点突破 突破点　全等三角形的性质与判定 1. 【教材变式】（母题源自人教版八上 P43题 2）如图 1，在△ABE和△DCF中，AB = CD，C，F，E，B在同一直线上，CE = BF. （1）添加一个条件： ，使得 △ABE ≌ △DCF. ∠B = ∠C（答案不唯一，合理即可） 判定三角形全等需要几个条件呢？常见的隐含条件有哪些呢？ 提示：3个；对顶角、公共角、公共边. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 （2）如图2，若AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F（点E在点F的 左侧）. 求证：AE = DF. 解：∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB = ∠DFC = 90°. ∵CE = BF， ∴CE + EF = BF + EF，即CF = BE. 又∵AB = CD， ∴Rt△DCF ≌ Rt△ABE（HL）. ∴AE = DF. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 2. 【教材变式】（母题源自人教版八上P55题3）如图，BC = EC，∠1 = ∠2，AC = DC.求证：AB = DE. 证明：∵∠1 = ∠2， ∴∠1 + ∠ACE = ∠2 + ∠ACE， 即∠ACB = ∠DCE. 又∵BC = EC，AC = DC， ∴△ABC ≌ △DEC（SAS）. ∴AB = DE. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 3. 如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，∠1 = ∠3，∠E = ∠C，AE = AC.求证：△ABC ≌ △ADE.完成下列填空. 证明：∵∠E = ∠C（已知），∠AFE = ∠DFC（ ）， ∴∠2 = ∠3（ ）. 又∵∠1 = ∠3（已知），∴∠1 = ∠2（等量代换）. ∴ + ∠DAC = + ∠DAC（ ）， 即∠BAC = ∠DAE. 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC ≌ △ADE（ ） 对顶角相等 三角形内角和定理 ∠1 ∠2 等式的基本性质1 ASA 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 4. 【教材变式】（母题源自人教版八上P43题2） （1）如图1，已知∠DBC = ∠ECB，添加一个条件：____________________________________，使得△DBF ≌△ECF. （2）如图2，AB = AC，AD = AE.求证：∠B = ∠C. 证明：在△ABE和△ACD中， ∴△ABE ≌ △ACD（SAS）. ∴∠B = ∠C. ∠D = ∠E（答案不唯一，合理即可） 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 （3）如图3，△ABC的角平分线BD，CE相交于点F，∠A = 60°，求证：BE + CD = BC. 解：如答图，在BC上取点G，使得BG = BE. ∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠ABD = ∠CBD，∠ACE = ∠BCE. ∵BF = BF，∴△BEF ≌ △BGF（SAS）. ∴∠1 = ∠2. ∵∠FBC + ∠FCB = （∠ABC + ∠ACB），∠A = 60°， 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 （3）如图3，△ABC的角平分线BD，CE相交于点F，∠A = 60°，求证：BE + CD = BC. ∴ （∠ABC + ∠ACB） = 60°.∴∠BFC = 120°. ∴∠2 = ∠1 = ∠4 = 60°. ∵∠3 = ∠BFC - ∠2 = 60°， ∴∠3 = ∠4 = 60°. ∵CF = CF，∠ACE = ∠BCE， ∴△DFC ≌ △GFC（ASA）.∴DC = GC. ∴BE + CD = BG + CG = BC. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 全等三角形常见的基本图形 方法总结 能够完全重合的两个图形叫做全等图形.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 　 以上图形可作为基本图形记忆，当题图中蕴含基本图形时，可从题干中找条件、推理、判定全等，进而运用全等性质解决问题. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 精练提思维 促进自我评价 快速对答案 返回目录 1. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，给出下列四个结论：①AC = AD；②△ABC ≌ △DEC；③BC = EC；④∠A = ∠EBC.其中一定正确的是 （　　） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ B 1 2 3 4 5 精练提思维 促进自我评价 返回目录 2.（2024广东广州）如图，在△ABC中，∠A = 90°，AB = AC = 6，D为边 BC的中点，点 E，F分别在边AB，AC上，AE = CF，则四边形AEDF的面积为 （　　） A. 18 B. 9 C. 9 D. 6 C 1 2 3 4 5 精练提思维 促进自我评价 返回目录 3. 如图，点E在边BD上，∠BAE = ∠BCE = 90°，增加一个条件： ，使得△AED ≌ △CED. AB = CB（答案不唯一，合理即可） 1 2 3 4 5 精练提思维 促进自我评价 返回目录 4. 如图，矩形 ABCD中，AB > AD，把矩形沿对角线 AC所在直线折叠，使点 B落在点 E处，AE交 CD于点F，连接DE. 求证：△ADE ≌ △CED. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD = BC，AB = CD. 由折叠的性质可得BC = CE，AB = AE， ∴AD = CE，AE = CD. 在△ADE和△CED中，∴△ADE ≌△CED（SSS）. 1 2 3 4 5 精练提思维 促进自我评价 返回目录 5.【阅读理解】数学兴趣小组活动时，老师提出如下问题：如图1，在△ABC中，若AB = 8，AC = 6，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围 . 小明提出了如下解决方法，延长线段 AD 至点 E，使 DE = AD，连接BE.请根据小明的方法回答下列问题. （1）由已知和作图判定△ADC ≌ △EDB的理由是 . SSS SAS C. AAS D. HL 素养提升 B 1 2 3 4 5 精练提思维 促进自我评价 返回目录 （2）探究得出AD的取值范围是 . 6 < AD < 8 6 ≤ AD ≤ 8 C. 1 < AD < 7 D. 1 ≤ AD ≤ 7 素养提升 点拨：易得BE = AC = 6，∴2 < AE < 14，即1 < AD < 7. C 1 2 3 4 5 精练提思维 促进自我评价 返回目录 【问题解决】 （3）如图2，在△ABC中，CD = AB，∠BDA = ∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C = ∠BAE. 素养提升 证明：如答图，延长AE到F，使EF = AE，连接DF， ∵AE是△ABD的中线，∴BE = DE. 在△ABE与△FDE中， ∴△ABE ≌ △FDE（SAS）. 1 2 3 4 5 精练提思维 促进自我评价 返回目录 【问题解决】 （3）如图2，在△ABC中，CD = AB，∠BDA = ∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C = ∠BAE. 素养提升 ∴AB = FD，∠F = ∠BAE. ∵CD = AB，∴CD = DF. ∵∠F = ∠BAE，∴AB∥DF. ∴∠BAD + ∠ADF = 180°. ∵∠BDA + ∠ADC = 180°， ∠BDA = ∠BAD， ∴∠ADF = ∠ADC. 1 2 3 4 5 精练提思维 促进自我评价 返回目录 【问题解决】 （3）如图2，在△ABC中，CD = AB，∠BDA = ∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C = ∠BAE. 素养提升 在△ADF和△ADC中， ∴△ADF ≌ △ADC（SAS）. ∴∠F = ∠C. ∴∠C = ∠BAE. 1 2 3 4 5 精练提思维 促进自我评价 返回目录 快速对答案 B C 1 2 3 4 1 2 3 4 5 AB = CB（答案不唯一，合理即可） 略 （1）B （2）C （3）略 5 精练提思维 促进自我评价 返回目录 $$