第14节 几何图形初步 课件 2025年九年级中考数学一轮考点精讲（广东）

第14节　几何图形初步 1 立标明方向 2 循本知脉络 3 精讲通考点 4 精练提思维 5 课后作业 立标明方向 备考有的放矢 返回目录 课标结果 目标 >了解 （知道，初步认识） >>理解 （认识，会） 课程内容 ·了解点、线、面、体、命题等概念；平行于同一条直线的两条直线平行；三角形的稳定性 ·知道原命题成立，其逆命题不一定成立 ·通过实例体会反证法的含义 ·*了解定理的证明 ·理解角、对顶角、余角、补角、平行线、垂线、垂线段、角平分线、线段垂直平分线等概念；线段的和、差，以及线段中点的意义；两点间距离和点到直线的距离的意义；三角形及其相关概念；两条平行线之间距离的概念 ·认识度、分、秒等角的度量单位；识别同位角、内错角、同旁内角 ·会比较线段的长短；计算角的和、差；区分命题的条件和结论；识别两个互逆的命题 立标明方向 备考有的放矢 返回目录 课标结果 目标 >了解 （知道，初步认识） >>理解 （认识，会） 课程内容 ·掌握基本事实（本节共三条）；平行线基本事实I和Ⅱ；平行线的性质定理I；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 ·探索并掌握对顶角、余角、补角的性质；多边形内角和与外角和公式 ·理解并掌握平行线判定定理 ·能度量和表达两点间的距离；比较角的大小；进行简单的角度单位换算；用三角板过一点画已知直线的垂线；过已知直线外一点画这条直线的平行线；能度量点到直线的距离；能度量两条平行线之间的距离 ·探索并证明平行线的性质 定理Ⅱ；三角形的中位线；角平分线和线段垂直平分线的性质定理及逆定理 ·证明三角形的任意两边之和大于第三边 立标明方向 备考有的放矢 返回目录 循本知脉络 构建知识体系 返回目录 几何图形初步 一、直线、射线、线段、角 （5年5考） 二、相交线与平行线（5年5考） 三、三角形与多边形的性质（5年5考） 线段的中点、角平分线 垂直平分线，平行线的性质与判定 三角形的边角关系和重要线段， 多边形内角和与外角和公式 四、命题 命题、定理、反例、反证法 1. 平行线常见模型及解题策略 2. 双角平分线模型及常见结论 循本知脉络 构建知识体系 返回目录 基础巩固 重点突破 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 基础巩固 一、直线、线段、角（5年5考） 1. 基本事实：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间线段最短. 2. 线段的中点：如图，若有AM = BM = AB，则M是线段AB的中点. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 3. 角的基础知识： （1）角度的换算：1°= ，1′ = .（角的度、分、秒是60进制） （2）余角：若∠A + ∠B = ，则∠A 与∠B 互余.同角或等角的余角 . 补角：若∠A + ∠B = ，则∠A 与∠B 互补.同角或等角的补角 . （3）角平分线： ①定理：角平分线上的点到 的距离相等. ②逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的 上. 60′ 60″ 90° 相等 180 ° 相等 角的两边 平分线 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 1. 单位转换：1 800″ = 　　 ′ = °；43°24′ = °. 2. 若∠A = 35°，则∠A的余角度数是 °，∠A的补角度数是 °. 30 0.5 43.4 55 145 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 二、相交线与平行线（5年5考） 相交 1. 对顶角相等（2对）： ∠1 = ，∠2 = . 2.邻补角互补（4对）： ∠1 + = ∠1 + ∠2 = + ∠3 = ∠3 + ∠4 = 180° 垂直 1. 基本事实：在一 平面内，过一点 直线 与已知直线垂直 2. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短 1. 相交线： ∠3 ∠4 ∠4 ∠2 有且只有一条 垂线段 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 续表 线段的 垂直平分线 1. 性质定理： . . . . 2. 逆定理：与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上 三线八角 1. 同位角（“F型”，4对）： ∠1与∠5，∠2与 ， ∠3与 ，∠4与∠8 2. 内错角（“Z型”，2对）： 与∠8，∠3与 . 3. 同旁内角（“U型”，2对）：∠2与 ， 与∠8 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 垂直平分线 ∠6 ∠7 ∠2 ∠5 ∠5 ∠3 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 基本事实及其推论 性质与判定 基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 推论：平行于同一直线的两直线平行 2. 平行线： 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 3. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 （　　） 4.（2023广东）如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC = 137°，则拐角∠BCD = （　　） 43° B. 53° C. 107° D. 137° B D 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 5. 如图，已知直线AB，CD与直线EF分别交于点G，H，∠1和∠3构成 （填“内错角”“同位角”或“同旁内角”）；若∠1 = 70°，当∠2 = 时，AB∥CD. 内错角 110 ° 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 三、三角形与多边形的性质（5年5考） 1. 三角形的性质： （1）角的关系: ①内角和定理：三角形内角和等于 180°. 推论：三角形的外角等于 ，三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角. ②外角和定理：三角形的外角和等于 . （2）边的关系：三角形两边的和 第三边，两边的差 第三边. （3）三角形具有稳定性. 与它不相邻的两个内角的和 360° 大于 小于 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 2. 三角形中的重要线段： 中 线 AD是△ABC的中线 （1）BD = CD = BC （2）S△ABD = S△ACD = S△ABC 角 平 分 线 AD是△ABC的角平分线 （1）∠BAD = ∠CAD = ∠BAC （2）AD 上 任 一 点 到 AB 和 AC的距离相等 高 线 AD是△ABC的高线 （1）AD ⊥ BC （2）∠ADB = ∠ADC = 90° （3）AD将原三角形分成两个直角三角形 中 位 线 DE是△ABC的中位线 DE∥BC且DE = BC 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 2. 多边形的性质： （1）内角和定理：n（n ≥ 3）边形的内角和等于 . （多边形问题转化为三角形问题） （2）外角和定理：n（n ≥ 3）边形的外角和等于 . （3）对角线规律：过n（n ≥ 3）边形的一个顶点可引（n - 3）条对角线，n边形共有 条对角线. （n - 2）·180° 360° 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 6.（2022广东）如图，在△ABC中，BC = 4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE = （　　） A. B. C. 1 D. 2 D 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 7. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD. （1）若AD是角平分线，∠B = 35°，∠C = 57°，则∠BAD = °. （2）若AD是△ABC的中线，△ABD的面积是5，则△ABC的面积是 . 10 44 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 8. 在剪纸活动中，小花同学用一张矩形纸片剪出了一个如图所示的正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，则∠α的大小为 °. 72 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 四、命题 1. 命题：判断一件事情的句子，叫做命题.一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成. 2. 逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 3. 真假命题：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. 4. 定理：演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 5. 反例：要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例. 6. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 9. 命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 . 它的逆命题是 ，是 命题（填“真”或“假”）. 两个角是对顶角 这两个角相等 相等的角是对顶角 假 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 重点突破 突破点1　平行线的性质与判定 1. 如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E.若∠1 = 145°，则∠2的度数是 . 40° 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 2. 如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB = DE. （1）求证：DE∥BC. 证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE = ∠EBC. ∵DB = DE， ∴∠ABE = ∠BED， ∴∠BED = ∠EBC. ∴DE∥BC. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 （2）若∠A = 65°，∠AED = 45°，求∠EBC的度数. 解：∵∠A = 65°，∠AED = 45°， ∴∠ADE = 180° - ∠A - ∠AED = 70°. ∵DE∥BC， ∴∠ABC = ∠ADE = 70°. ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC = ∠ABC = 35°. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 突破点2　三角形的重要线段 3. 【教材变式】（母题源自北师大版八下P180题4）在△ABC中， ∠A = 80°. （1）如图1，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠F的度数是 °. （2）如图2，△ABC的角平分线BF和外角平分线CF相交于点F，∠F的度数是 °. （3）如图3，△ABC的两外角平分线BF，CF相交于点F，∠F的度数是 °. 130 40 50 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 双角平分线模型及常见结论 方法总结 “双内” （BP平分∠ABC，CP平分∠ACB）： 结论：∠P = 90°+ ∠A = ∠A + ∠1 + ∠2 “一内一外” （BP平分∠ABC，CP平分∠ACD）： 结论：∠P = ∠A = ∠A + ∠1 - ∠2 “双外” （BP平分∠DBC，CP平分∠BCE）： 结论：∠P = 90°- ∠A 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE = 4，则AC = . 5. 如图，在四边形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 的中点，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，AD = BC，∠PEF = 30°，则∠EPF的度数是 . 2 120° 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 6.（2024浙江）如图，D，E分别是△ABC 边 AB，AC的中点，连接 BE，DE.若∠AED = ∠BEC，DE = 2，则BE的长为 . 4 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 精练提思维 促进自我评价 快速对答案 返回目录 1.（2024广东）如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为 （　　） 120° B. 90° C. 60° D. 30° C 1 2 3 4 5 6 7 精练提思维 促进自我评价 返回目录 2. 如图，a∥b，∠1 = 50°，∠2 = 70°，则∠3的度数为 （　　） 140° B. 130° C. 120° D. 110° C 1 2 3 4 5 6 7 精练提思维 促进自我评价 返回目录 3. 一个等腰三角形两边的长分别是2和5，则这个三角形的周长为 （　　） A. 9 B. 10 C. 12 D. 9或12 C 1 2 3 4 5 6 7 精练提思维 促进自我评价 返回目录 4. 牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一 .”用反证法证明“在△ABC 中，若∠A > ∠B > ∠C，则∠A > 60°”时，应先假设 （　　） ∠A = 60° B. ∠A < 60° C. ∠A ≠ 60° D. ∠A ≤ 60° D 1 2 3 4 5 6 7 精练提思维 促进自我评价 返回目录 5. 如图，在△ABC中，AB = AC，BC = 6，AB边的垂直平分线交AC于点D，△BDC的周长是16，则AB的长是 . 10 1 2 3 4 5 6 7 精练提思维 促进自我评价 返回目录 6. 如图①是一盏可折叠台灯.图②是其平面示意图，支架AB，BC为固定支撑杆，支架OC可绕点C旋转调节.已知灯体顶角∠DOE = 52°，顶角平分线OP始终与OC垂直.当支架OC旋转至水平位置时，OD恰好与BC平行，则支架BC与水平方向的夹角∠θ的度数为 °. 64 1 2 3 4 5 6 7 精练提思维 促进自我评价 返回目录 7. 在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C′的位置. （1）如图1，当点C落在边BC上时，若∠ADC′ = 62°，则∠C = °. （2）如图2，当点C落在△ABC内部时，若∠BEC′ = 40°，∠ADC′ = 22°，则∠C = °. 素养提升 31 31 1 2 3 4 5 6 7 精练提思维 促进自我评价 返回目录 （3）如图3，当点C落在△ABC外部时，请写出∠C′与∠BEC′，∠ADC′之间的数量关系： . ∠C′ = ∠BEC' - ∠ADC' 素养提升 点拨：∠C′ = 180° - ∠C'DE - ∠C'ED = 180°- （180° + ∠ADC'） - （180° - ∠BEC'） = ∠BEC' - ∠ADC'. 1 2 3 4 5 6 7 精练提思维 促进自我评价 返回目录 快速对答案 C C C 1 2 3 4 5 6 7 D 1 2 3 4 5 6 7 10 64 (1)31 （2）31 （3）略 精练提思维 促进自我评价 返回目录 $$