3.1 平面直角坐标系第一课时 课件 2024—2025学年湘教版八年级数学下册

3.1 平面直角坐标系 （第一课时） 02 01 03 学 习 目 标 认识并理解平面直角坐标系，理解各象限及坐标轴上点的坐标特征。 能根据点的位置确定横、纵坐标的符号；会用坐标轴说明直角坐标系内点的位置。 培养学生积极思考、勇于探索的精神。 1、请画一条数轴，并指出它的三要素. 2、说出下列数轴上的点所表示的数. A B 3、游戏“找朋友”问题： （1）只给一个数据如“第3列”你能确定好朋友的位置吗？ （2）给两个数据如“第3列第2排”你能确定好朋友的位置吗？为什么？ （3）你认为需要几个数据能确定一个位置？ 情境引入 围棋是我们古代就有的一项棋类运动，古时候的棋谱是怎么被记录的呢？ 8 7 6 5 4 3 2 1 零 一 二 三 四 五 六 七 八 古人很巧妙的通过给棋盘的行和列加上了数字来解决了这个问题 我们来看： 情境引入 A (三，3 ) B (五，6 ) C (二，5 ) 现实中是否有 其余的例子？ 为了准确的表述地理位置,用什么来表述? 情境引入 经度和纬度 生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合下图说一说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢？ 情境引入 生活中，我们想了很多方法来确定物体的位置，那么对于平面内的点、简单的图形我们又可以怎样确定位置呢？这就需要我们先来构造 平面直角坐标系 自学备行 数学中，为了确定平面内一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，如图所示，这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面. 水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点. 自学备行 谁能说出图中A、B、C、D、E各点的坐标？ ( 2，3 ) ( 3，2 ) ( -2，1 ) ( -4，- 3 ) ( 1，- 2 ) 自学备行 自学备行 我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对.记做（a, b）. 注意点：（a，b）与（b，a）表示的是两个不同的位置.在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应. 有序数对 点的位置 思想方法： 例：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） A B C E F D 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 y O x 两教航行 横坐标（x） 纵坐标（y） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴上 y轴上 原点 + + + - - - - + 任意数 0 0 任意数 0 0 两教航行 坐标轴上的点不属于任何象限 P O 原点既在x轴上，又在y轴上 M(a，b） 到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 E x轴上的点的纵坐标为0 F y轴上的点的横坐标为0 两教航行 1、如图，点A的坐标为( ) A、( -2，3 ) B、( 2 ，-3 ) C、(-2 ，-3 ) D、( 2 ，3 ) A x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A 练习验行 2、 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(　　) A．(2,－1) B．(1,－2) C．(－2,－1) D．(1,2) 解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)． B 练习验行 方法总结 本题的易错点有三处： ①混淆距离与坐标之间的区别； ②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标； ③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个． 练习验行 （1）如图，点A的坐标为 ， 点B的坐标为 . (-2,0) (0,-2) x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A B 练习验行 （2）在y轴上的点的横坐标是______，在x轴上的点的纵坐标是______。 （3）点M（-8，12）到x轴的距离是______，到y轴的距离是______。 0 0 12 8 （4）点A（2，- 3）关于x轴对称的点的坐标是______。 （5）点B（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是________。 （2,3） （2,1） （6）已知a<b<0, 那么点P（a，－b）在第 象限. （7）已知P点坐标为（a+1，a－3） ①点P在x轴上，则a= ； ②点P在y轴上，则a= ； （8）若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P 点的坐标为 . 练习验行 二 3 -1 （5，-4） 1、设点M(a,b)为平面直角坐标系中的点. (1)当a>0，b<0时点M位于第几象限？ 第四象限 第一象限或第三象限 在x轴下方，即在第三象限或y轴的负半轴上或第四象限。 (2)当ab>0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意数时，且b<0时，点M在直角坐标系中的位置是什么？ 练习验行 平面直角坐标系 点的坐标 点的坐标特征 已知点找坐标、已知坐标找点 点的坐标与点到坐标轴的距离关系： 点（x,y）到x轴的距离为 ；到y轴的距离为 . | y | | x | 象限内 坐标轴上 原点： 点P（x,y）在第一象限 x > 0 , y > 0 点P（x,y）在第二象限 点P（x,y）在第三象限 点P（x,y）在第四象限 x < 0 , y > 0 x < 0 , y < 0 x > 0 , y < 0 X轴上的点 为0。 y轴上的点 为0 （0，0） 纵坐标 横坐标 课堂小结 $$