22.3 第2课时 利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题 课件 2024--2025学年华东师大版九年级数学上册

22.3 实践与探索 第2课时 利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题 第22章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；（重点）2.体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点） 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识． 学习目标 导入新课 回顾与思考 问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些？ 问题2 生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？ 导入新课 1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产 个，增长率是_______; 200 增长量=原产量×增长率 2.某厂生产洗衣机,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了 _________台,第二个月生产了____________ 台; 5000×50% 5000(1+50%) 20% 利用一元二次方程解决平均变化率问题 一 例1 某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为x， 因为 不合题意 所以只能取 答：平均每月增长的百分率是 20％. 设 列 解 验 答 讲授新课 练1 某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几？ 解：设平均每次降价的百分率为x， 答：平均每次降价的百分率是 25％。 经过一次增长(降低)的值： 经过两次增长(降低)的值： 经过n次增长(降低)的值： 归纳： (1)党的十六大提出全面建设小康社会，加快社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两翻，在本世纪的头20年（2001—2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率是x， 那么x 满足的（ ） A （ 1+x)2= 2 B ( 1+x)2= 4 C 1+2x=2 D (1+x)+2(1+x)2=4 B (2)某公司一月份的营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，求二、三月份平均每月的增长率是多少？如果设二、三月份的平均增长率为x,则列的正确方程为（ ） D 练2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.在每件盈利不低于10元的情况下，如果每天盈利1600元,每件服装应降价多少元? 原来 现在 单件盈利 数量 44 44-x 20 利用一元二次方程解决利润问题 二 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练2 华天百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 原来 现在 单件盈利 数量 40 40-x 20 1.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯应涨价多少元？ 解： 设每个台灯涨价x元，根据题意，得： (40+x-30)(600-10x)=10000 整理得：x2-50x+400=0 解这个方程，得：x1=10,x2=40 答：每个台灯应涨价10元或40元。 如果添上“商场想尽可能减少进货成本”，结果会发生什么变化？ 当堂练习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少? 解：设该厂今年产量的月平均增长率为x,根据题意，得 5(1+x)2-5(1+x)=1.2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12 100元． (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率； (2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 解：(1)设捐款增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100， 解这个方程，得 x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：捐款的增长率为10%； (2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)． 答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13 310元． 4：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答： (1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 15 解：（1）设每千克核桃应降价x元，根据题意，得 化简，得x2-10x+24=0, 解得x1=4,x2=6. 答：每千克核桃应降价4元或6元； （2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60-6=54（元),54÷60=90％. 答：该店应按原售价的九折出售. 16 1.变化率问题 规律：变化前数量×(1±平均变化率)变化次数＝变化后数量． 注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解．在实际问题的求解过程中，要注意方程的根与实际问题的合理性检验． 2．利润问题 基本关系：(1)利润＝售价－进价； (3)总利润＝单个利润×销量 课堂小结 (2)利润率＝×100%； $$