2025年广东省中考数学模拟试卷

2025年广东中考数学模拟试卷 满分120分。 注意事项:1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4,考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（　　） A． B．2023 C． D．2024 2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　） A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×1010 4．二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 5．如图，为的直径，点C，D在上．若，则的度数为（　　） A．38° B．42° C．48° D．52° 6．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．为了回馈客户，商场将定价为200元的某种儿童玩具降价进行销售．“六·一”儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价销售，那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为（　　） A．160元 B．162元 C．172元 D．180元 8．据港珠澳大桥边检站统计，2024年3月28日至4月6日，经港珠澳大桥珠海公路口岸出入境的客流车流累计超过1000000人次和170000辆次，日均超过100000人次和17000辆次，同比增长、，均处于历史最高位．其中“170000”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，BD为AC边上的中线，已知，，的周长为20，则的周长为（　　） A．17 B．23 C．25 D．28 10．设 ， ， ，是抛物线 上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．的平方根是 　 　． 12．因式分解：=　 　． 13．一个正数的两个平方根为和，则这个正数为　 　． 14．石拱桥采用圆弧形设计，不仅赋予了石拱桥独特的美学魅力，而且展现了我国古代工匠对力学原理的深刻理解和应用． 如图，拱桥的跨度，拱高，则半径为　 　． 15．如图，点D、E是边 上的点，，连接，交点为F，，那么的值是　 　． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．计算：． 17.先化简，再求值：，其中． 18． 先化简，再求值：，且a的值满足． 19．（8分）已知． （1）化简A； （2）若点（m，0）是抛物线y＝x2+2x﹣3上的一点，求A的值． 20．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°． （1）求∠BPQ的度数； （2）求该电线杆PQ的高度．（结果保留根号） 21．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB． （1）证明EF是⊙O的切线； （2）求证：∠DGB=∠BDF： （3）已知圆的半径R=5，BH=3，求GH的长． 22．（9分）某校对八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 视力 频数（人数） 频率 4.0≤x＜4.3 4 0.08 4.3≤x＜4.6 8 0.16 4.6≤x＜4.9 12 0.24 4.9≤x＜5.2 a 0.4 5.2≤x＜5.5 6 b 请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，a的值为 　 　，b的值为 　 　； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？ （4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 23．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）设猪肉粽每盒售价x元 表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润． 参考答案 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】±2 12．【答案】x(x+1)(x-1) 13．【答案】 14．【答案】10 15．【答案】 16．【答案】解：原式 【答案】解： =1×2+（-8）÷4 =2-2 =0． 17.【答案】， 18．【答案】， 19． 解：（1） • ＝m（m+2） ＝m2+2m． （2）∵点（m，0）是抛物线y＝x2+2x﹣3上的一点， ∴m2+2m﹣3＝0， ∴m2+2m＝3， ∴A＝3． 20．【答案】（1）解：延长PQ交直线AB于点E，如图所示： ∠BPQ=90°﹣60°=30°； （2）解：设PE=x米．在Rt△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°，∴∠BPE=30°， 在Rt△BPE中，BE= PE= x米， ∵AB=AE﹣BE=9米，则x﹣ x=9， 解得：x= ． 则BE= 米．在直角△BEQ中，QE= BE= 米．∴PQ=PE﹣QE= ﹣ =9+3 （米）．答：电线杆PQ的高度为（9+3 ）米． 21．【答案】（1）证明：连接OD， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA 又∵AD平分∠BAC， ∴∠OAD=∠CAD ∴∠ODA=∠CAD， ∴OD∥AE， 又∵EF⊥AE， ∴OD⊥EF， ∴EF是⊙O的切线 （2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90° ∴∠DAB+∠OBD＝90° 由（1）得，EF是⊙O的切线，∴∠ODF＝90° ∴∠BDF+∠ODB＝90° ∵OD=OB， ∴∠ODB=∠OBD ∴∠DAB＝∠BDF 又∠DAB＝∠DGB ∴∠DGB＝∠BDF （3）解：连接OG，∵G是半圆弧中点， ∴∠BOG＝90° 在Rt△OGH中，OG＝5，OH=OB－BH=5－3=2. ∴ 22．【答案】 解：（1）抽取的总人数是：4÷0.08＝50（人）， 则a＝50×0.4＝20（人）， b＝1﹣0.08﹣0.16﹣0.24﹣0.4＝0.12， 故答案为：50，0.12． （2）如图所示， （3）∵0.08+0.16＜0.5；0.24+0.4+0.24＞0.5， ∴中位数落在第3组内， 即甲同学的视力情况在4.6≤x＜4.9范围内； （4）视力正常的人数占被调查人数的百分比是． 23．【答案】（1）解：设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价 元． 则 解得： ，经检验 是方程的解． ∴猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元． 答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元． （2）解：由题意得，当 时，每天可售100盒． 当猪肉粽每盒售x元时，每天可售 盒．每盒的利润为( ) ∴ ， 配方得： 当 时，y取最大值为1750元． ∴ ，最大利润为1750元． 答：y关于x的函数解析式为 ，且最大利润为1750元． 学科网（北京）股份有限公司 $$