江苏省泰州市2024-2025学年高一上学期期末调研测试数学试卷

20242025学年度第一学期高一期末调研测试 数学试题 (考试时间：120分钟；总分：150分) 命题人：张敏舒结高顾建军张则惶 审题人：凌驿明吴春胜 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点 则sina= B.-3 D 2.已知扇形的面积为元，圆心角为， 则该扇形的弧长为 B. 3π A.2元 2 c妥 D.π A. 8 B.3 2 c [x+4,x<0, 4.已知函数f(x)= (x-2)2,x≥0， 则ff(-) A.1 B.7 C.13 D. 49 5.若{a,b,c}s{-3,-2,-1,1,2,3},则a-2b-3c的最大值为 A.12 B.13 C.16 D.18 6.已知sina+ 2 cosa=1,角a的终边不在y轴上，则tana= A.0 B.② c.25 D.25 4 7.已知m是函数f(x)=ln(x-4)+2x-9的零点，n是函数g(x)=ln(-x)-2x-1的零点， 则m+n的值所在的区间为 B.9 c停利 D.4, 8,已知函数网=一 若a=tan1°，b=-tanl36°，c=tan241°，则 A.f(a)<f(c)<f(b) B.f(b)<f(c)<f(a) C.f(b)<f(a)<f(c) D.f(c)<f(b)<f(a) 高一数学第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP中 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列选项正确的是 A.若a>b.c>d,则ac>bd B.若a>b.c>d,则a+c>b+d C.若a>b>c,则1<1 a-cb-c D.若a>b>c,则a<,a a-cb-c 10.已知函数f)=x+2.则 A.f()的图象关于原点对称 B.fx)在（反，+∞上单调递增 C.f(x)的值域为25，+o D.不等式f(x)<x-1的解集为(-2,0) 1Ⅱ.已知函数/)=cos(@r+pa>0.peR)满足fa)=a+2)=克， 且f(x)在 (a,a+)上有敢小值，无最大值，则下列结论正确的是 A.函数f(x)的图象关于直线x=a+1对称 B.f(x)的最小正周期为4 C.当a=0时，函数(x)在每一个闭区间 6k-2.6k-1 任e)上单调速增 D.f(x)在(0,2025)上恰有1350个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题“3r>0,使得e≥x+2”的否定是▲ 13.写出一个同时满足下列性质①②的函数x)=▲·（若写多个，以第一个计分） ①f(x+y)=fx)fy):②f(x)在R上单调递减. 14.若关于x的不等式x22mr+3m-2<0的解集为(x,x),且x>1.则m的取值范围 为▲，4x+x的最小值是▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 设m为实数，已知函数fx)=1-m (xeR)是奇函数. 5+1 (1)求m的值： (2)求证：f(x)是增函数 高·数学第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP中 16.(15分) 已知a2-b+2=0,a,beR. (1)若f(x)=x2，,试比较f(b)与f(2)的大小关系： (2)当a>-1时，求b的最小值。 a+1 17.(15分) 已知函数=A5m2x+p)+1,其中A>0<号从下列三个条件中选择两个作为 已知条件，使得函数f(x)存在且唯一确定， @函数)的图象关于点（合对称。 ②函数fx)的图象关于直线x=”对称： ③函数f(x)在 -”,刀上的最小值为-1 6'4 (1)求函数f(x)的解析式： (2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右 平移5个单位长度，得到函数g)的图象，讨论函数y=8)在[工，5红 66 上的单调性. 注：如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分 高一数学第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP中 18.(17分) 已知函数f(x)=log,（4'+a2+4,其中acR (1)当a=-5时，求(x)的定义域： (2)若对任意实数x,f(2x)≥f(x),求a的值： (3)证明：函数y=f(x)-x的图象是轴对称图形. 19.(17分) 若两个集合A和B之间存在一一对应关系∫：A→B,则称A和B等势，记为A~B,例 如：若集合A为整数集，集合B为偶数集，因为存在A和B之间的-一对应关系f:x→2x, 所以A~B. (1)判断集合A={x0<x<1}和集合B={xx>1}是否等势.并说明理由： (2)已知全集U={-2,-1,0,1,2,3,4.5),M=L,2,3,4},N={-2.-1,1,2}.集合A中的 元素个数记为T(), ①若存在集合M和V之间的·一对应关系f:x→2sin x+e0≤p<2.使相 AMN,求@： ②巢合P满足T(P)=4T(M∩N∩P),T(P)=T(M门P)+1,且T(P)≠2T(N∩P), 求满足条件的集合P的个数 一数学第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP中20242025学年度第一学期高一期末调研测试 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小厘5分，共4和分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合通目要求的。 I.A 2.D 3.B 4.A5.C 6.B7.C 8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.BC 10.ABD 11.AC 三、填空题：本愿共3小题，每小题5分，共15分。 12.r>0,e<x+213. (形如a(0<a<1)均满足) 14.(2,to): 四、解答愿：本题共5小魔，共力分。解答应写出文字说明、还阴过程或演算步骤 15.(1)解法1：由f)为R上的奇通数蜘f八-)=一fx), 1-) …3分 所以1-m:了 =-1+加 5+15+1' 所以初=2.………… 6分 解法2：取x=1,则有f(-)=一f(四)， 即1写-气动 m 所以m=2.… 3分 当m2时侧品多器雨水对 ”+1i+3-f). 所以f()为R上的奇函数，故m=2.…………6分 (2)证明：由(1)知f倒=l-打 2 对于任意与x2,设另<2， 则有-儿)品品 “8分 255-5）25(1-5) (+5+1(5+1(5+可1 由名<为得53-为>0，那么5>5°，即54-1>0，所以1-5*4<0. 高一数学移考答案第1页共6页 C③扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白 20242025学年度第一学期高一期末调研测试 数学参考答案 一、选择题：本题共8小随，每小愿5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.A2.D3.B4.A5.C6.B7.C 8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 魔目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.BC 10.ABD 11.AC 三、填空题：本愿共3小题，每小题5分，共15分。 12.>0,e<x+2 (形如d(0<a<1)均满足) 4.6:号 四、解答原：本题共5小魔，共门分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(1)解法1：由f国为R上的奇函数知八-x)=-f(x), 即1-。 +1- 3分 所以1-m3 所以m=2, ……6分 解法2：取x=1,则有f八-)=-f), 1(-》 所以m=2,… …3分 当2球网品多品 0-5-1上分 5+11+5 =-fx), 所以f)为R上的奇函数，故历=2.… …6分 (2)证明：由()知f闭=l-2 5+1 对于任意与名，设名<2， 精)品 …8分 251-5）2511-5） 6+6+可+5+可 ]分 由名<名得-为>0，那么5>5，即54-1>0，所以1-554<0. 高一数学移考答案第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人藤在用的目猫AP白 又2.55>0,51+1>0,55+1>0， 从而有f()f(乌)<0，即f()<(x) 故f(国)是R上的增函数。………13分 16.解：(1)因为a2-6+2=0, 所以b=a2+2,由aeR得b≥2,4…2分 因为f()=x2在(0，+四）上单调递减，…4分 所以f(b)f(2).… ……6分 (2)因为b。2+2-a+-2g+0+3=a+0+3 2，……9分 a+1a+1 a+1 +1 因为a>-1,故a+1>0, 所以a++3≥2a+Dx =2万，…小…12分 a+lV a+1 (当且仅当a=√5-1时等号成立) 所以产的最小值为25-1 …15分 1.解：(1若选0@，由函数)的图多关于点受对称得2×司+p=k,ke工， 因为水受所以口-言 由函数f)的图象关于直线x=对称得2×花+9=买+k杯，keZ, 6 因为网<受所以p=君 6 所以因=A2x+}l,40, 故函数f(x)不唯一，不符合题意 3分 若选①③，由函数八)的图象关于点 对称得2x司}+p=,ke工， 因为<受所以p= 6 …3分 高一数学参考容案第2页共6页 CS扫描全能王 亿人都在用的目播AP时 当≤受时有≤2+号 6 所以2x+引1， 因为0，所以0=-+1=-1. 即A4, 所以函数)=4si 2+1 …6分 若选②③，由函数f)的图象关于直线x=”对称得2x严+P=花+kr,ke乙， 2 因为s,所以知= 了分 6 所以=2x+引}1 当-名时，有-≤2x+≤ 6 3 所以x+引1， 因为A>0,所以f(四m=-之A+1=-1, 即A=4, 所以函数f=4sm2x+君)+1 …6分 (②)将y=4如2x+引+1的图象上所有点的横堡标变为原来的2倍（级坐标不变）得 y=4+}1. …9分 再向右平移号个单位长度得g=45如)+1 …12分 高一数学参考答案第3页共6页 C③扫描全能王 3亿人都在用的归播ApP 当≤≤公时，有05x-≤2 6 631 由0-用≤，x≤号角智≤ 6 6 故适数y因在后]上单请运地，在[行]上单调迷减 ……15分 18.解：(1)当a=-5时，f)=1og,(4-5x2+4), 由4-5×2+4>0得(2-02-4)>0， 所以2<1或2>4： 即x<0或x>2, 所以f八x)的定义域为（一四，0U(2,+四）.…2分 (2)因为f(2x)Pfx), 所以1og,(4+a2+4≥logz(4+a-2+4）, 所以4+a22+4⊙4+a-2+4>0, 即a(22-z)≥-(22+2)22-2），… …4分 当x<0时， 因为2产-2<0，所以a≤-(2+2），故a≤-2： 当x=0时， 因为22-2'=0，所以a×0≥0，故aeR: 当x>0时， 因为2-2>0，所以a≥-(2产+2），放a≥-2： 综上可得=-2； …7分 当a=-2时，4-2×2+4=(2-+3>0， 放0的值为-2；…9分 (3)证明：设g(x)=fx)-x=logz(2+22+),且g()的图象关于直线x=m对称， 所以g(2州一x为=g()恒成立，一11分 即log,(2r-+22-2-9+a）=log,(2*+2+a）, 即22m-+22-2m+1+a=2+22-4+0, 高一数学参考容案第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白 即(22-4024-22)=0恒成立， 故22m-4=0, 即ml。 …15分 所以函数y=f()-￥的图象的对称轴为直线x=1, 所以函数y=()一x的图象是轴对称图形.” …17分 19.解（D因为集合人用B之间存在一对应关系了：x→日 所以集合A和B等势w心…2分 (2)①因为M~N, 所以{f0),f2,f),f4}={-2,-1,1,2, 所侍小2停*p2(售+p小-2112 即h食*2昏+p2m6c+p小-2传小-2-11.2y 1.当2+p2时， 因为0Sp<2,所以p=爱， 所以2m昏*小2管+p小2m+o小2（售+p}-1--2头.满起 4分 五.当2行+p小-2时， 因为0p<,所以9-容。 所售92管+p小2血e+2停+p}-1-1-2,满起 i“6分 进.当2si血(r+p）=2时， 因为0长p<2,所以p= 2 高一数学参考答案第5页共6页 C③扫描全能王 3亿人都在用的归播ApP 所以2sin +小2修小，不满是 iv.当2s血（π+）=-2时， 因为0≤p<2m,所以p= 所以2m昏+p小2行+小-1，不满足： 综上，或0=区 6 …8分 ②因为集合M=1,2,3,4, 由T(P)=T(M∩P)+1得1≤T(P)≤5， …10分 又MnN={1,2}, i.若1eP,2eP, 则T(=4T(M∩NnP)=8,与T(P≤5矛盾，舍去： i.若1eP,2eP 则T(P)=4T(M∩N门P)=0,与T(P)≥1矛盾，舍去：……l2分 道.若1eP,2eP, 则T(P)=4T(MnN门P)=4. 由T(P)=T(M∩P)+l得T(M∩P)=3, 故3eP,4EP, 由T(P)≠2T(NnP)得TNnP)≠2， 故-1EP,-2P, 所以P={0,1,3,4}或P=1,3,4,5外 iv.若1eP,2eP 同理可得P=0,2,3,4或P={2,34,5} 综上，满足条件的集合P的个数为4.… 4…*…**小+17分 离一数学参考答案第6页共6页 CS扫描全能王 亿人都在用的目播APP O{&=4细-2Mt8)0JM苏mD2之 X=> m> →>2 f0)=mH>0 m 、产30a2t分 今--u2=。→化-2)-2)电本 ta到之15（战）%必≥t2 (X7h2)立字纵-b>0) 1. A.由园徐 X=为时特9细/ 物：游 B. 时(map-t .(k63 flat 2®新“克下费3大 C.B:.,f的-6s(你Xt7)= 9-ha 形明肠海睬+子s临≤染老 而 [k,6k均∈[k2k幻之 D.由B3府，o)A好物叶明 新同期肚有而诱：折有2-6千 或5安們愣点（时煞为o2心） 8 城l,at=的，t忙+2 0,方0 be的/2{a,C →4 Y<o.-Kt<o t的f上t2<o a=tul'o b=-taul3b=tan,o C=tn tankfo:966 an6°=1gY 皮 红ior9p=l441(3+g外pyay4ole4°o3agh97-=yJ0 9e=927/=o927Po叫92364o1（4t92o3》=4+9g° =04+oo叫96三o43l2器4品÷99 CS扫描全能王 3亿人都在用的归播AP曰 7.fw)=nx9+2x9 90=h(X-2x-l f4为-hy十(x)一90网 的州制j州舒火2财 、(-本约，a形) :m+heP恺C ,”..1 证店护…八《站旋资 od品以时或X-2B 0和 (-.…b二-2c=-3众-hhc=3tt1=6ECa wn城公的@ 含}=619(0八} 瓶+至a这造 方心女泡。的≥显 00>0天 G=(4之 a9划牌，> ·,；,的… C③扫描全能王 3亿人都在用的归播ApP