7.1.3 两条直线被第三条直线所截-课件 2024-2025学年人教版七年级数学下册

第七章 相交线与平行线 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念。 2．能从图形中识别同位角、内错角、同旁内角。 1.当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说a与b互相________。记作： a⊥b。 2.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的_______，它们的交点叫做________。 3.在同一平面内，过一点__________一条直线与已知直线垂直。 4.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_________最短。 简单说成：垂线段________。 5.直线外一点到这条直线的垂线段的_____，叫做点到直线的距离。 垂直 垂线 垂足 有且只有 垂线段 最短 长度 前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的 情形，接下来，我们进一步研究同一平面内一条直线与两条直线分别相交的情形。 4 　　如图，直线 AB，CD 与 EF 相交(也可以说两条直线 AB，CD 被第三条直线 EF 所截)，构成八个角。我们已经学习了有公共顶点的角的关系，下面我们看那些没有公共顶点的两个角的关系。 探究1：观察图中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置关系? 如图中的∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一侧（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫作同位角． 还有∠2和∠6，∠3和∠7， ∠4和∠8也构成同位角． 图中还有其它的同位角吗？ 说一说：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？每对同位角有什么样的结构特征？ 共有4对同位角 字母“F” 探究2：观察图中的∠3和∠5，它们具有怎样的位置关系? 如图中的∠3和∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧（∠3在直线EF的左侧，∠5在直线EF的右侧）．具有这种位置关系的一对角叫作内错角。 还有∠4和∠6也构成内错角． 图中还有其它的内错角吗？ 说一说：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？每对内错角有什么样的结构特征？ 共有2对内错角 字母“Z” “N” 探究3：观察图中的∠3和∠6，它们具有怎样的位置关系? 如图中的∠3和∠6，这两个角虽然都在直线AB、CD之间，但是它们在直线EF同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角． 还有∠4和∠5也构成同旁内角． 图中还有其它的同旁内角吗？ 说一说：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？每对同旁内角有什么样的结构特征？ 共有2对同旁内角 字母“U” “C” 例：如图所示，直线DE、BC被直线AB所截。 (1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么位置关系的角？ (2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 答：(1)∠1和∠2是内错角； ∠1和∠3是同旁内角； ∠1和∠4是同位角. (2)如果∠1=∠4， 又由对顶角相等，可得∠2＝∠4， 因此∠1＝∠2. 因为∠4和∠3互补， 所以∠4＋∠3＝180°。 又因为 ∠1＝∠4， 所以∠1＋∠3＝180°， 即∠1和∠3互补. 例：如图所示，直线DE、BC被直线AB所截。 (1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么位置关系的角？ (2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 找同位角、内错角、同旁内角的方法 一看三线；二找截线；三根据位置来分辨． 【知识技能类作业】必做题： 1．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（    ） A．与是同旁内角 B．与是同旁内角 C．与是同位角 D．与是内错角 A 【知识技能类作业】必做题： 2．如图，若被所截，则与 是内错角． 【知识技能类作业】必做题： 3．如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？ 解：∠B与∠DAB是内错角，是直线DE和BC被AB所截而成； ∠B与∠BAE是同旁内角，是直线DE和BC被AB所截而成； ∠B与∠BAC是同旁内角，是直线AC和BC被AB所截而成； ∠B与∠C是同旁内角，是直线AB和AC被CB所截而成。 【知识技能类作业】选做题： 4.如图，∠2的同旁内角是________． ∠4 【综合拓展类作业】 5.如图，与，与，与，与，与分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？它们中的每一对角分别叫做什么角？ 答：与是直线和直线被直线所截得到的内错角； 与是直线和直线被直线所截得到的同位角； 与是直线和直线被直线所截得到的内错角； 与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角； 与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角． 两条直线被第三条直线所截 同位角 内错角 同旁内角 （1）两个角分别在两条被截直 线的同一侧； （2）两个角都在截线的同侧 （1）两个角都在两条被截直线 之间； （2）两个角分别在截线的两侧 （1）两个角都在两条被截直线 之间； （2）两个角都在截线的同一旁 【知识技能类作业】必做题： 1．如图，下列叙述不正确的是（　　） A．和是内错角 B．和是同位角 C．和是同旁内角 D．和是邻补角 C 【知识技能类作业】必做题： 2．如图所示的四个图形中，和是同位角的是________（填序号） ①②④ 【知识技能类作业】必做题： 3．如图，直线被所截，如果，那么的推理过程如下，请在括号内注明理由： 因为（         ）， （         ）， 所以（          ）． 已知 对顶角相等 等量代换 【知识技能类作业】选做题： 4.如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？ 【知识技能类作业】选做题： 解：如图1： ∠1和∠2，是DC，AB两条直线被直线BD所截形成，它们是内错角； ∠3和∠4是两条AD，BC直线被直线BD所截形成，它们是内错角； 如图2： ∠1和∠2，是DC，AB两条直线被直线BC所截形成，它们是同旁内角； ∠3和∠4是两条AD，BC直线被直线AE所截形成，它们是同位角． 【综合拓展类作业】 5.如图，在，，，，和中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则______． 16 $$