2.4一元一次不等式 第1课时课件 2024—2025学年北师大版数学八年级下册

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2.4 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 1.理解和掌握一元一次不等式概念的含义； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式．（重点、难点） 学习目标 1．什么叫做不等式的解？ 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 2．什么叫做不等式的解集？ 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集． 3．什么叫解不等式？ 求不等式的解集的过程叫做解不等式． 复习导入 一、复习导入 师生活动：师投影上述问题，由学生思考后回答． 3 4．将不等式的解集在数轴上表示时，向左画表示什么？向右画表示什么？实心圆点表示什么？空心圆圈表示什么？ 向左画表示小于， 向右画表示大于， 实心圆点表示包括这个点， 空心圆圈表示不包括这个点． 复习导入 师生活动：师投影上述问题，由学生思考后回答． 4 5．什么叫做一元一次方程？2x－y＝2是吗？a＝1是吗？ 含有一个未知数且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程． 2x－y＝2不是一元一次方程， a＝1是一元一次方程． 复习导入 师生活动：师投影上述问题，由学生思考后回答． 设计意图：通过复习上节课学习的不等式的性质及之前学习的一元一次方程的相关概念，引出本节课要学习的内容． 5 有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法. 情景引入 观察下面的不等式： （1）3－2x＞8－x；（2）3（y＋2）－1＜8－2（y－1）； （3） ≥ ． 你能说出这些不等式的共同特点吗？ 可以发现，上面的式子都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1． 像这样的不等式叫做一元一次不等式． 探究1 一元一次不等式的概念 探究新知 二、探究新知 7 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) (4)x(x–1)<2x ✓ ✓ ✕ ✕ 左边不是整式 化简后是 x2-x<2x 牛刀小试 解不等式： 4x-1<5x+15 解方程： 4x-1=5x+15 解：移项，得 4x-5x=15+1 合并同类项，得 -x=16 系数化为1，得 x=-16 解：移项，得 4x-5x<15+1 合并同类项，得 -x<16 系数化为1，得 x>-16 探究1 解一元一次不等式 探究新知 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的形式. 知识归纳 例1 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）2x－1＜4x＋13； 解：移项，得2x－4x＜13＋1． 合并同类项，得﹣2x＜14． 两边都除以﹣2，得x＞﹣7． 它在数轴上的表示如图所示． 例 题 三、例题精讲 师生活动：学生思考后自己解题，师巡回观察，然后师生共同探讨比较解一元一次不等式与一元一次方程的步骤，最后由教师完整地板书解题过程． 11 例1 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x）． 解：去括号，得10x＋6≤x－3＋6x． 移项、合并同类项，得3x≤﹣9． 两边都除以3，得x≤﹣3． 它在数轴上的表示如图所示． 例 题 12 解：根据题意，得 － ＞1． 去分母，得2（x＋4）－3（3x－1）＞6． 去括号，得2x＋8－9x＋3＞6， 即﹣7x＋11＞6． 例2 当x取何值时，代数式 与 的值的差＞1？ 例 题 13 移项，得﹣7x＞﹣5． 两边都除以﹣7，得x＜ ． 例2 当x取何值时，代数式 与 的值的差＞1？ 所以，当x取小于 的任何数时，代数式 与 的值的差＞1． 例 题 14 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤类似， （1）有分母先去分母； （2）有括号再去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）把未知数的系数化为1． 强调在去分母或未知数的系数化为1时，应用不等式的性质3时要注意变号或不变号． 知识归纳 知识点1　一元一次不等式的概念 1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　B　） A. 4＞1 B. 3x－8＜4 C. ＜2 D. 4x－3＜2y－7 B 随堂练习 2.若（m－2）x－7＜5是关于x的一元一次不等式，则m的取值范围 是 ⁠. m≠ 2　 [变式1] 若 －1≥2是关于x的一元一次不等式，则m＝ ⁠. [变式2] 若（m＋1） ＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m ＝ ⁠. 2　 1　 知识点2　一元一次不等式的解法 3.（2024·陕西）不等式2（x－1）≥6的解集是（　D　） A. x≤2 B. x≥2 C. x≤4 D. x≥4 D 4.在数轴上表示不等式 ＜0的解集，正确的是（　A　） A B C D A 5.（2024·西安碑林区月考）如图，在数轴上点M，N分别表示数2， －2x＋1，则x的取值范围是 ⁠. x＜－ 　 6.（教材P47随堂练习T1变式）解下列不等式，并把它们的解集分别 表示在数轴上. （1）8x－2＞6x＋4； 解：移项，得8x－6x＞4＋2. 合并同类项，得2x＞6. 两边都除以2，得x＞3. 将不等式的解集表示在数轴上如下： （2）5x－12≤2（4x－3）； 解：去括号，得5x－12≤8x－6. 移项，得5x－8x≤－6＋12. 合并同类项，得－3x≤6. 两边都除以－3，得x≥－2. 将不等式的解集表示在数轴上如下： （3） ＜ . 解：去分母，得2（5x－1）＜3（x＋1）. 去括号，得10x－2＜3x＋3. 移项、合并同类项，得7x＜5. 两边都除以7，得x＜ . 将不等式的解集表示在数轴上如下： 7.（2024·西安校级月考）解不等式4＋x≥1＋3（x－1），并写出它 的正整数解. 解：去括号，得4＋x≥1＋3x－3. 移项，得x－3x≥1－3－4. 合并同类项，得－2x≥－6. 两边都除以－2，得x≤3. 故正整数解为1，2，3. 易错点　解一元一次不等式时的常见错误 8.（教材P48习题T3变式）下面是小亮同学解一元一次不等式 － ＞－1的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解：去分母，得2（x－1）－5（x＋1）＞－1.（第一步） 去括号，得2x－2－5x－5＞－1.（第二步） 移项，得2x－5x＞－1＋2＋5.（第三步） 合并同类项，得－3x＞－6.（第四步） 两边都除以－3，得x＞－2.（第五步） 任务一：①以上求解过程中，去分母的依据是 ⁠ ⁠； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ⁠ ⁠. 不等式的基本性质 2　 一　 去分母时，不等式 右边漏乘最小公倍数　 任务二：请写出正确的解题过程. 解：（任务二）去分母，得2（x－1）－5（x＋1）＞－10. 去括号，得2x－2－5x－5＞－10. 移项、合并同类项，得－3x＞－3. 两边都除以－3，得x＜1. 9.（整体思想）关于x，y的方程组 的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为　（　A　） A. k≥8 B. k＞8 C. k≤8 D. k＜8 A [变式] 作差→作和 若将第9题中的“x与y的和不小于5”改为“x与y的差小于1”，则k的 取值范围为 ⁠. k＜2　 10.（教材P48习题T2变式）若三个连续正奇数的和不大于27，则这 样的正奇数共有 组. 4　 11.若关于x的不等式 ≥4x＋6的解集为x≤－4，则a的值 为 ⁠. 22　 12.已知关于x的不等式3x－a≥1只有两个负整数解，则a的取值范 围是 ⁠. －10＜a≤－7　 13.解不等式，并在数轴上表示它的解集： （1） －2＜x； 解：（1）去分母，得4x＋1－6＜3x. 移项、合并同类项，得x＜5. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示. （2） － ≤1. 解：（2）去分母，得2（2x－1）－3（5x＋1）≤6. 去括号，得4x－2－15x－3≤6. 移项，得4x－15x≤6＋2＋3. 合并同类项，得－11x≤11. 两边都除以－11，得x≥－1. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示. 14.阅读与思考. 阅读以下例题： 解不等式：｜2x｜＞1. 解：①当2x＞0时，即x＞0，原不等式可化为一元一次不等式2x＞1， 解得x＞ . ②当2x＜0时，即x＜0，原不等式可化为一元一次不等式－2x＞1， 解得x＜－ .（依据） ③当2x＝0时，即x＝0，原不等式可化为0＞1，不成立，此时不等式 无解. 所以不等式的解集为x＜－ 或x＞ . 任务： （1）上述解答过程中的“依据”是指 ⁠ ⁠. 不等式的两边都乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变　 （2）仿照例题，利用分类讨论思想解不等式：｜2x＋1｜＞3. 解：①当2x＋1＞0时，即x＞－ ， 原不等式可化为一元一次不等式2x＋1＞3， 解得x＞1. ②当2x＋1＜0时，即x＜－ ， 原不等式可化为一元一次不等式－2x－1＞3， 解得x＜－2. ③当2x＋1＝0时，即x＝－ ， 原不等式可化为0＞3，不成立，此时不等式无解. 所以不等式的解集为x＜－2或x＞1. 1．一元一次不等式的概念主要抓住三点： （1）含有一个未知教； （2）未知数的最高次数是1次； （3）不等式的两边必须是整式． 课堂小结 五、课堂小结 35 2．解一元一次不等式的步骤注意类比解一元一次方程，其步骤为： （1）去分母（根据不等式的基本性质2或3）； （2）去括号（根据整式的运算法则）； （3）移项（根据不等式的基本性质1）； （4）合并同类项（根据整式的运算法则）； （5）将系数化为1（根据不等式的基本性质2或3）． 要注意当不等式左、右两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变． 课堂小结 $$