26.3实践与探索同步练习2024-2025学年 华东师大版数学九年级下册

26.3实践与探索 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．用机器从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．则下列结论不正确的是（　　） A．小球距离地面最高 B．小球运动到时落回地面 C．小球的高度h与小球运动时间t之间的函数关系式为 D．小球运动时到达最高点 2．掷实心球是中学生体质健康检测中的一项，体育老师给出标准示范图，小明发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（米）与飞行的水平距离x（米）之间具有函数关系，则小明这次实心球训练的成绩为（  ） A． B．3 C．8 D．10 3．把一根长为的铅丝折成一个矩形，当矩形的一边长为时，它的面积为，则y关于x的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 4．如图①，正方形，的中心，都在直线上．，，正方形以的速度沿直线向正方形移动，当点与的中点重合时停止移动，设移动时间为时，这两个正方形的重叠部分的面积为，与之间的函数关系图象如图②．当重叠部分的面积为时，的值为（    ） A．1 B．2 C．1或7 D．7 5．如图，边长为的正的边在直线上，两条距离为的平行直线和垂直于直线，和同时向右移动（的起始位置在点），速度均为每秒个单位，运动时间为（秒），直到到达点停止，在和向右移动的过程中，记夹在和间的部分的面积为，则关于的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 6．某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（    ） A． B． C． D． 7．如图，等边与矩形在同一直角坐标系中，现将等边按箭头所指的方向水平移动，平移距离为x，点C到达点F为止，等边与矩形重合部分的面积记为S，则S关于x的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 8．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y＝﹣，则此运动员把铅球推出多远(    ) A．12m B．10m C．3m D．4m 9．如图1所示，△DEF中，∠DEF＝90°，∠D＝30°，B是斜边DF上一动点，过B作AB⊥DF于B，交边DE（或边EF）于点A，设BD＝x，△ABD的面积为y，图2是y与x之间函数的图象，则△ABD面积的最大值为（    ） A．8 B．16 C．24 D．48 10．如图1，在矩形中，动点M从点A出发，沿方向运动，当点M到达点C时停止运动，过点M作交于点N，设点M的运动路程为x，，图2表示的是y与x的函数关系的大致图象，则函数图象中a的值为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 11．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．给出下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球运动的时间为；③小球抛出时，速度为0；④当时，小球的高度h是，其中正确的是（    ） A．②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④ 12．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式为s=-6t2+bt（b为常数）．已知t=时，s=6，则汽车刹车后行驶的最大距离为（　　） A．米 B．8米 C．米 D．10米 二、填空题 13．如图，在中，点为AC边中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间变化的函数关系如图2所示，则边的长为 ． 14．大强对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知大强此次实心球训练的成绩为 米． 15．某种产品的年产量不超过1000t，该产品的年产量（单位：t）与费用（单位：万元）之间的函数关系的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图1所示）；该产品的年销售量（单位：t）与销售单价（单位：万元）之间的函数关系的图象是线段（如图2所示）．若生产出来的产品都能在当年销售完，则年产量是 t时，所获毛利润最大.（毛利润=销售额-费用） 16．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母为抛物线支架的最高点，灯罩距离地面1.5米，最高点距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离 ． 17．如图，公园里喷水池中的水柱的形状可以看成是抛物线，小明想知道水柱的最大高度，于是画出示意图，并测出了一些数据：水柱上的点C,D到地面的距离都是1.6米，即米，米，米，则水柱的最大高度是 米. 三、解答题 18．某农户要改造部分农田种植蔬菜.经调查，平均每亩改造费用是900元，添加辅助设备费用(元)与改造面积(亩)的平方成正比，比例系数为18，以上两项费用三年内不需再投入；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，这项费用每年均需再投入，除上述费用外，没有其他费用.设改造亩，每亩蔬菜年销售额为元． （1）设改造当年收益为元，用含的式子表示； （2）按前三年计算，若，是否改造面积越大收益越大?改造面积为多少时，可以得到最大收益； （3）若，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求的取值范围． 注：收益销售额（改造费辅助设备费种子、人工费）． 19．在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与x轴交于O，A两点，顶点为点B． (1)大致画出该二次函数的图象． (2)若点，连接，则四边形的面积为__________． 20．大自然中有一种神奇的鱼——射水鱼，它能以极快的速度从口中射出水柱击落昆虫来捕食，射出的水柱呈抛物线形．如图，以射水鱼所在的位置为原点建立平面直角坐标系，设水柱距水面的高度为，与射水鱼的水平距离为与的函数表达式为，水柱的最大高度为． (1)求关于的函数表达式． (2)一只昆虫位于点处，水柱形成的时间忽略不计，射水鱼从原点出发，需要水平向右游动多少距离才能击中昆虫？ 21．如图，一条单向通行且一排道的隧道，它的截面由抛物线和长方形构成．在长方形中，长为长为，隧道最高点P位于的中央且距地面，以为x轴，为y轴建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若一辆货车高，宽，这辆货车能否从该条隧道通过？为什么？ 22．十一黄金周期间，某商场销售一种成本为每件元的服装，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数． (1)销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为元？ (2)设该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？ 23．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在抛物线y＝x2＋bx＋c（b＞0）上，且A（1，－1）， （1）若b－c＝4，求b，c的值； （2）若该抛物线与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C，则命题“对于任意的一个k（0＜k＜1），都存在b，使得OC＝k·OB.”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例； （3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过（1，－1），点A的对应点A1为 （1－m，2b－1）.当m≥－时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标. 24．【建立模型】（1）如图，点是线段上的一点，，，，垂足分别为，，，．求证：； 【类比迁移】（2）如图，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到、直线交轴于点． ①求点的坐标； ②求直线的解析式； 【拓展延伸】（3）如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，已知点，连接．抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《26.3实践与探索》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C B B C B C C 题号 11 12 答案 B C 1．C 【分析】根据函数图象可以直接判断A、B、C三个选项正确；利用待定系数法求出函数解析式，可以判断选项C错误． 【详解】解：A．由图象可知，小球在空中距离地面最高是40m，故A正确，不符合题意； B．由图象可知，小球时落地，因此小球运动的时间为，故B正确，不符合题意； C．设函数解析式为：， 由题意得：， 解得：， ∴，故C错误，符合题意； D．由图象可得，小球抛出时达到最高点，故D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握待定系数法求函数解析式． 2．D 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题关键是正确理解题意，根据题意把代入解析式即可求解 【详解】解：由题意，当时，则， 解得（舍去），． 故选：D． 3．D 【分析】根据矩形的周长可计算出矩形的另一边长为，再根据矩形的面积计算方法进行列式计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，矩形的另一边长为：， 则． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解题意列出函数关系式是解决本题的关键． 4．C 【分析】依题意，求出每段的函数解析式，把y＝1代入函数关系式为相关的函数的解析式，求出时间即可． 【详解】当点与点重合时，， ∴正方形的面积为． ∴正方形的边长为， ∴． 当时，，此时． 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，解得（负值已舍）； 或，解得或（不合题意，舍去）． 综上，或7， 故选C． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是通过图形获取信息，要理清图象的含义即会识图． 5．B 【分析】依据a和b同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分． 【详解】如图①，当0≤t＜1时，BE＝t，DE＝t， ∴s＝S△BDE＝×t×t＝t2； 如图②，当1≤t＜2时，CE＝2−t，BG＝t−1， ∴DE＝（2−t），FG＝（t−1）， ∴s＝S五边形AFGED＝S△ABC−S△BGF−S△CDE ＝×2×−×（t−1）×（t−1）−×（2−t）×（2−t） ＝−t2＋3t−； 如图③，当2≤t≤3时，CG＝3−t，GF＝（3−t）， ∴s＝S△CFG＝×（3−t）×（3−t）＝t2−3t＋， 综上所述，当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分， 故选B． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力． 6．B 【分析】根据增长率的问题可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：， 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键． 7．C 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，二次函数的图象，等腰三角形的性质等知识，如图，作于点Q，可知．分当或或三种情形，分别求出重叠部分的面积，即可得出图象． 【详解】解：如图①，设与交于点， ∵是等边三角形， ∴ 过点作于点，则 ∴， ∵四边形是矩形， ∴ 当时， 在中， ∴ ∴， ∴ ∴， 所以，S关于x的函数图象是顶点为原点，开口向上且在内的一段； 当时，如图， 设与交于点， ∵ ∴ 同理可得，， ∴， 所以，图象为时开口向下的一段抛物线索； 当时，如图， , 此时的函数图象是在范围内的一条线段，即， 故选：C 8．B 【分析】令y＝﹣＝0，解得符合题意的x值，则该值为此运动员把铅球推出的距离，据此可解. 【详解】解：令y＝﹣＝0 则：x2﹣8x﹣20＝0 ∴(x+2)(x﹣10)＝0 ∴x1＝﹣2(舍)，x2＝10 由题意可知当x＝10时，符合题意 故选：B. 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数形结合思想解题是本题的关键. 9．C 【分析】由图得点A到达点E时，面积最大，此时，由三角函数算出AB，由三角形面积公式即可求解． 【详解】由图可得：点A到达点E时，面积最大，此时， ， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图像问题以及解直角三角形，由题判断点A运动到哪里能使面积最大是解题的关键． 10．C 【分析】本题考查了二次函数动点问题，考查了解直角三角形，二次函数的性质．由图2知：，设，当点M在上时，则，利用，即，求出y关于x的关系式，利用二次函数的性质即可求出的长，即可解答． 【详解】解：由图2知：，设， 如图所示，当点M在上时，则， ∵，则， ∴ ∴，即， 即， 解得， 则函数的对称轴为， ∵，y有最大值， 当时，y取得最大值，则， 解得（舍去负值）， ∴， ∴当点M运动到点C时，点M的运动路程为a， 则， 故选：C． 11．B 【分析】①②③可直接由函数图象中的信息分析得出答案；④可由待定系数法求得函数解析式，再将代入计算，即可作出判断． 【详解】由图象可知，小球在空中达到的最大高度为，则小球在下落到地面也走了， 所以小球在空中经过的路程是正确，故①正确； 由图象可知，小球时落地，故小球运动的时间为，故②正确； 小球抛出时达到最高点，所以速度为0，故③正确； 设函数的解析式为，将点代入得， ，解得， 函数的解析式为， 当时， ，解得，故④正确． 故答案选B． 【点睛】本题考查了二次函数在物体运动中的应用，会用待定系数法求函数解析式并数形结合进行分析是解题的关键． 12．C 【分析】先求出b,再求出二次函数的解析式，再求最值. 【详解】解：把t=，s=6代入s=-6t2+bt得， 6=-6×+b×， 解得，b=15 ∴函数解析式为s=-6t2+15t=-6（t-）2+， ∴当t=时，s取得最大值，此时s=， 故选C． 【点睛】求二次函数的最值. 13． 【分析】根据函数图像可以判断得出CD=2，当运动到AB边上时，当x取时，存在最小值，此时，CP⊥AB，求出AP长度，再证△ACP∽△CBP，根据相似比求出BC的值即可． 【详解】解：由函数图像可知， 最开始PC长度为2，即CD=2， ∵D为AC中点， ∴DA=CD=2，AC=2CD=4， 当运动到AB边上时，当x取时，存在最小值， 此时，CP⊥AB，如图所示： ∴DA+AP=， ∴AP=， ∵CP⊥AB， ∴∠APC=90°， 在Rt△ACP中， CP=， ∵∠ACB=∠BPC=90°， ∴∠ACP+∠BCP=90°，∠BCP+∠CBP=90°， ∴∠CBP=∠ACP， ∴△ACP∽△CBP， ∴即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题是对相似三角形和函数图像的综合考查，熟练掌握相似三角形及函数图像知识是解决本题的关键． 14．10 【分析】根据实心球落地时，高度，即把实际问题可理解为当时，求x的值，解出x后，舍去不合题意的值即可． 【详解】解：令，即， 解得：，（舍）． 故该生此次实心球训练的成绩为10米． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用．结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键． 15．750 【分析】利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式，根据毛利润＝销售额−生产费用，可得出w与x之间的函数关系式，再利用配方法求函数最值即可. 【详解】解：由图①可得函数图像经过点（1000，10000）， 设抛物线的解析式为y＝ax2（a≠0）， 将点（1000，10000）代入得：10000＝1000000a， 解得：a＝， 故y与x之间的关系式为y＝x2（0≤x≤1000）； 由图②可得：函数图像经过点（0，30）、（1000，20）， 设z＝kx＋b，则， 解得：， 故z与x之间的关系式为； ∴毛利润， 所以当年产量是750t时，所获毛利润最大. 【点睛】本题考查了二次函数的应用及一次函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求函数解析式，注意培养利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般． 16．米 【分析】以所在直线为轴、所在直线为轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法求出函数解析式，再求出时的值，即可得出答案． 【详解】如图所示，以所在直线为轴、所在直线为轴建立平面直角坐标系，    根据题意知，抛物线的顶点的坐标为， 设抛物线的解析式为， 将点代入得，， 解得， 抛物线的解析式为， 当时，， 解得（舍去）或， 所以茶几到灯柱的距离为米， 故答案为：米． 【点睛】本题考查了将二次函数的实际应用转化为二次函数图象的抽象能力以及用待定系数法求函数解析式与点的坐标的能力，解题的关键是建立坐标系，将实际问题转化为数学问题． 17． 【分析】设解析式为，由题意可知点D为（0，1.6），点C为（4，1.6），点A为（5，0），代入后得到三元一次方程组，解方程组即可求出抛物线解析式，再求顶点坐标即可． 【详解】解：设解析式为， 由题意可知点D为（0，1.6），点C为（4，1.6），点A为（5，0）， ∴， 解得， ∴解析式为：， ∴当时，y有最大值为. ∴水柱的最大高度是米. 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，用待定系数法求出二次函数的解析式是解题关键． 18．（1）；（2）不是改造面积越大收益越大，改造面积为50亩时，可以得到最大收益；（3） 【分析】（1）根据题意可以用含，的式子表示； （2）根据题意和（1）中函数解析式及的值可以解答本题； （3）根据题意和的取值范围，可以求得的取值范围． 【详解】解：（1）由题意可得， ， 即； （2）设这三年的收益为， ， 不是改造面积越大收益越大，改造面积为50亩时，可以得到最大收益； （3）由题意可得， ， ，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大， ， 解得，， 即的取值范围是． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 19．(1)见解析 (2)12 【分析】本题主要考查了画二次函数图象，二次函数与几何综合： （1）根据二次函数图象的画法画图即可； （2）先把解析式化为顶点式得到点B的坐标和对称轴，再求出点A的坐标，进而得到，再根据进行求解即可． 【详解】（1）解：如图所示函数图象即为所求； （2）解：∵二次函数解析式为， ∴顶点B的坐标为，对称轴为直线， ∵二次函数的图象与x轴交于O，A两点， ∴由对称性可知点A的坐标为， ∴， ∴ ． 20．(1)关于的函数表达式为 (2)射水鱼需要水平向右游动或才能击中昆虫 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，求出函数解析式是解题的关键． （1）用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据设射水鱼从原点O出发，需要水平向右游动才能击中昆虫，根据平移的性质得出平移后的解析式，再把代入解析式求出m即可． 【详解】（1）解：水柱的最大高度为， ． 由题意，可知水柱过原点，将代入，得，解得． 关于的函数表达式为． （2）解：设射水鱼水平向右游动能击中昆虫． 游动后的抛物线表达式为．把代入，得，解得或． 射水鱼需要水平向右游动或才能击中昆虫． 21．(1) (2)该货车能通过，原因见解析 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的列出函数解析式，是解题的关键： （1）根据题意，求出两点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出时的自变量的值，求出两点间的距离与货车的宽进行比较即可． 【详解】（1）解：由题意得，点，抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的表达式为， ∵点在抛物线上， ， 解得， ； （2）这辆货车能从这条隧道通过． 根据题意得，令，则， ， ， ∴该货车能通过． 22．(1)当单价定为元或元时，商场获得的利润恰为元 (2)销售单价定为元时，商场可获得最大利润，最大利润是元 【分析】本题主要考查了二次函数和一元二次方程的应用，关键是求出二次函数解析式和一元二次方程． （1）根据商场获得的利润每件服装的利润销售量列出方程，然后求出值即可； （2）根据商场获得的利润每件服装的利润销售量列出函数解析式，并根据函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：已知成本为每件元，销售量为件，销售单价为元， 则每件的利润为元， 且销售量与销售单价满足，， ， 整理得， 解得， 当单价定为元或元时，商场获得的利润恰为元． （2）已知成本为每件元，销售量为件，销售单价为元， 则每件的利润为元， 且销售量与销售单价满足，， ， 即， 当时，取最大值为， 销售单价定为元时，商场可获得最大利润，最大利润是元． 23．（1）b＝1，c＝－3；（2）对于任意的0＜k＜1，不一定存在b，使得OC＝k·OB；（3）平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（，－）. 【分析】（1）把（1，-1）代入y=x2+bx+c得b+c=-2，与b-c=4构成方程组，解方程组即可求得； （2）求得B（0，-2-b），C（-，0），即可求得OC=，OB=2+b，根据题意当k=时，由OC=OB得=（2+b），此时b=-6＜0不合题意，即可判定命题不正确； （3）把y=x2+bx+c化成顶点式，得到y=（x+）2--2-b，根据平移的规律得到y=（x++m）2--2+b，把（1，-1）代入，进一步得到（1++m）2=（-1）2，即1++m=±（-1），分类求得m=-b，由m≥-，得到b≤，即0＜b≤，从而得到平移后的解析式为y=（x-）2--2+b，得到顶点为（，--2+b），设p=--2+b，即p=-（b-2）2-1，即可得到p取最大值为-，从而得到最高点的坐标． 【详解】（1）把（1，-1）代入y=x2+bx+c，可得b+c=-2， 解，可得b=1，c=-3， （2）不正确， 理由：由b+c=-2，得c=-2-b． 对于y=x2+bx+c， 当x=0时，y=c=-2-b． 抛物线的对称轴为直线x=-． 所以B（0，-2-b），C（-，0）． 因为b＞0， 所以OC=，OB=2+b， 当k=时，由OC=OB得=（2+b），此时b=-6＜0不合题意． 所以对于任意的0＜k＜1，不一定存在b，使得OC=k•OB； （3）由平移前的抛物线y=x2+bx+c，可得 y=（x+）2-+c，即y=（x+）2--2-b． 因为平移后A（1，-1）的对应点为A1（1-m，2b-1） 可知，抛物线向左平移m个单位长度，向上平移2b个单位长度． 则平移后的抛物线解析式为y=（x++m）2--2-b+2b， 即y=（x++m）2--2+b． 把（1，-1）代入，得 （1++m）2--2+b=-1． （1++m）2=-b+1． （1++m）2=（-1）2． 所以1++m=±（-1）． 当1++m=-1时，m=-2（不合题意，舍去）； 当1++m=-（-1）时，m=-b， 因为m≥-，所以b≤． 所以0＜b≤， 所以平移后的抛物线解析式为y=（x-）2--2+b． 即顶点为（，--2+b）， 设p=--2+b，即p=- （b-2）2-1． 因为-＜0，所以当b＜2时，p随b的增大而增大． 因为0＜b≤， 所以当b=时，p取最大值为-， 此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（，-）． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，也考查二次函数的性质． 24．（1）见解析； （2）①；②直线的解析式为；（3）存在；或 【分析】[建立模型]（1）根据题意得出，，证明，即可得证； [类比迁移] （2）①过点作轴于点，同（1）的方法，证明，根据一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，求得，，进而可得点的坐标； ②由，设直线的解析式为，将点代入得直线的解析式为； [拓展延伸]（3）根据解析式求得，；①当点在轴下方时，如图所示，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作，于点，证明，根据得出，设，则，求得点，进而求得直线的解析式，联立抛物线解析式即可求解；②当点在轴的上方时，如图所示，过点作，于点，过点作轴，交轴于点，过点作于点，同①的方法即可求解． 【详解】[建立模型]（1）证明：∵，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； [类比迁移]（2）如图所示，过点作轴于点，    ∵将线段绕点逆时针旋转得到， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点， 当时，，即， 当时，，即， ∴， ∴， ∴； ②∵，设直线的解析式为， 将代入得： 解得： ∴直线的解析式为； （3）∵抛物线与轴交于，两点点在点的左侧， 当时，， 解得：， ∴，； ①当点在轴下方时，如图所示，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作，于点，    ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴，， ∵，， ∴， 解得：， ∴， 设直线的解析式为， 代入，得：， 解得：， ∴直线解析式为， 联立， 解得：（舍去），； ②当点在轴的上方时，如图所示，过点作于点，过点作轴，交轴于点，过点作于点，    同理可得， ∴， 设，则， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 设直线的解析式为， 代入，得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：（舍去），， 综上所述，的横坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数综合运用，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，旋转的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$