第二十六章二次函数同步练习2024-2025学年 华东师大版数学九年级下册

第二十六章二次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知二次函数的最大值为，对称轴在y轴左侧，其图象经过点和点，则它的关系式是（ ） A．y=- x²-x+ B．y=- x²+x- C．y=- x²-x- D．y=- x²+x+ 2．已知等边三角形的边长为，则它面积与边长之间的关系用图象大致可表示为（    ） A． B． C． D． 3．将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，就得到抛物线（    ） A． B． C． D． 4．抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，则a的取值范围是（    ） A．a＜0 B．－3＜a＜0 C． D． 6．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（　　） A． B． C．2 D． 7．二次函数的图像如图所示，其对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②a＋c＞b；③4a＋c＞0；④a＋b≤m（am＋b）（m为实数）．正确的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．抛物线与x轴的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 9．如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于的不等式的解集为；其中正确的结论个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知抛物线y1＝x2+1与双曲线y2＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＜0 C．x＜0或x＞1 D．x＜0或0＜x＜1 11．如图，二次函数 与轴交点的横坐标为与轴正半轴的交点为，，，则下列结论正确的是(　　) A． B． C． D． 12．已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13．当﹣1≤a≤时，则抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值 ． 14．二次函数，当，且，的最小值是，最大值是，则 ． 15．如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是 ． 16．请写出一个顶点在原点且开口向下的抛物线解析式 ． 17．如图，已知抛物线（a，b，c为常数，）经过点（2，0），且对称轴为． 下列四个结论： ①；②；③；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过（，0）． 其中正确的结论是 （填写序号）． 三、解答题 18．已知二次函数的图象以为顶点，且过点，求该函数的关系式． 19．已知二次函数 (1)利用所给的表格在坐标系中画出这个函数的大致图象并求出该函数图象的顶点坐标：______；对称轴：_________；图象与x轴交点坐标∶________，________． … … … … (2)利用函数图象直接写出： ①当时，x的取值范围为________________； ②当时，y的取值范围为______________． 20．某店销售一种环保建筑涂料，当每桶售价为300元时，月销售量为60桶，该店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当该涂料每桶售价每下降5元时，月销售量就会增加10桶，每售出1桶涂料共需支付厂家及其他费用200元． (1)当每桶售价是280元时，求此时该店的月销售量为多少桶？ (2)求每桶降价多少元时，该店能获得最大月利润？最大月利润为多少元？ 21．某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克． (1)预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少； (2)某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果．经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克．设水果店一天的利润为元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大？ 22．甲、乙两汽车出租公司均有辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话： 甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费元，那么辆汽车可以全部租出，如果每辆汽车的月租费每增加元，那么将少租出辆汽车，另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费元． 乙公司经理：我公司每辆汽车月租费元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计元． 说明：①汽车数量为整数；②月利润月租车费月维护费； 在两公司租出的汽车数量相等且都为（单位：辆，）的条件下，甲的利润用表示（单位：元），乙的利润用（单位：元）表示，根据上述信息，解决下列问题： (1)分别表示出甲、乙的利润，什么情况下甲、乙的利润相同？ (2)甲公司最多比乙公司利润多多少元？ (3)甲公司热心公益事业，每租出辆汽车捐出元（）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且仅当两公司租出的汽车均为辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求的取值范围． 23．如图：已知抛物线：交坐标轴于点A，B，C， (1)求A，B，C三点的坐标； (2)若直线l1：，试证明：无论t为何值，直线l1与抛物线始终只有一个交点； (3)若过点且不与y轴平行的直线与抛物线只有一个交点，试求出该直线的解析式； (4)P为直线l2：上一动点，Q为抛物线上一动点，试求PQ的最小值． 24．对于一个函数，若存在时，函数值，则称函数为镜像函数，此时点叫该镜像函数的镜像点． （1）判断函数是否为镜像函数．如果是，请求出镜像点．如果不是，请说明理由； （2）已知函数． ①求证：该函数总有两个不同的镜像点； ②是否存在一个值，使得函数的镜像点的横坐标，都为整数，如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由； （3）若二次函数是镜像函数，其镜像点间的水平距离为，且当时，函数的最小值为，试确定的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第二十六章二次函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B B B B C B C 题号 11 12 答案 D D 1．C 【分析】设一般式y=ax2+bx+c，把点和点代入得到两个方程，再加上顶点的纵坐标公式得到一个方程，然后解三元一次方程组求出a、b、c的值，再对各选项进行判断． 【详解】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， 解得或 所以抛物线解析式为或 对称轴在轴左侧，舍去. 故选:C. 【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键. 2．A 【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，那么三角形的面积=×底×高，把相关数值代入可得y与x之间的函数关系，且根据x、y实际意义x、y应大于0，即可求解． 【详解】解：作等边三角形ABC中BC边上的高AD． ∵△ABC是等边三角形，边长为x， ∴CD=x， ∴高AD=x， ∴△ABC的面积y=BC•AD， 即y=x•x=x2（x＞0）． 故选A． 【点睛】本题考查根据实际问题列二次函数关系式及图象，勾股定理，三角形的面积，解题的关键是用含x的代数式表示出等边三角形一边上的高． 3．C 【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度为． 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键． 4．B 【分析】根据抛物线的顶点坐标为，即可求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的的顶点坐标为是解题的关键． 5．B 【分析】根据图象得出a<0,b<0,由抛物线与x轴交于A(1,0),与y轴交于点B (0,3),得出a+b=-3,得出-3<a<0即可. 【详解】根据图象得:a<0,b<0, ∵抛物线与x轴交于A(1,0),与y轴交于点B (0,3), , ∴a+b=-3, ∵b<0, ∴-3<a<0, 故选B. 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系，解题的关键是正确获取图象的信息. 6．B 【分析】求出A的坐标和抛物线的对称轴，根据对称性得出C点坐标，求出BC∥x轴，则AD=6-2=4，BD=3，tan∠CBA=． 【详解】解：∵y＝ax2﹣4ax+2， ∴对称轴为直线x＝﹣＝2，A（0，2）， ∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C， ∴C（1，6）， ∴BC∥x轴， ∴∠ADB＝90°， ∴tan∠CBA＝＝＝， 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，轴对称变化，以及锐角三角函数的知识，证得∠ADB=90°是关键． 7．B 【分析】由抛物线的开口方向及对称轴，与轴的交点的位置可判断①，由时的函数值可判断②，由对称轴方程及时的函数值，结合a＞0，可判断③，由时的函数值与时的函数值，可判断④，从而可得答案． 【详解】解：（1）由抛物线开口向上，可得a＞0， 由对称轴“左同右异”可得b＜0， 抛物线交y轴于负半轴，则c＜0，则abc＞0，故结论①错误； （2）当x＝－1时y＝a－b＋c＞0，即a＋c＞b，故结论②正确； （3）由对称轴x＝－＝1，可得b＝－2a，代入a－b＋c＞0中得3a＋c＞0， ∵a＞0， ∴4a＋c＞0，故结论③正确； （4）x＝1是y＝a＋b＋c有最小值， 当x＝m时y＝＋bm＋c， ∴a＋b＋c≤＋bm＋c， 即a＋b≤＋bm，即a＋b≤m（am＋b），故结论④正确； 综上所述，正确结论是②③④，故选B 【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，掌握利用二次函数的图像判断代数式的符号是解题的关键． 8．C 【分析】令，根据一元二次方程的根的判别式的符号进行判断方程的根的情况即可得出结论． 【详解】解：令，则方程中， ，，， 由得方程有两个不相等的实数解， 则对应抛物线与x轴有两个交点， 故答案选：C． 【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点问题，解答的关键是转化为对应一元二次方程的根的判别式与根的关系：当时，抛物线与轴交点有2个；当时，抛物线与轴交点有1个；当时，抛物线与轴没有交点． 9．B 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；由图象可得，，然后可依此进行排除选项． 【详解】解：由图象可得：，即，故①正确； ∵对称轴为直线， ∴， 当时，由图象可知，故②错误； 由图象可得抛物线与x轴的一个交点在3和4之间，所以根据二次函数的对称性可知另一个交点在x轴上的0和1之间， ∵， ∴，即， ∴；故③正确； 由图象可得关于的不等式的解集不为，故④错误； 综上所述：正确的个数有2个； 故选B． 10．C 【分析】根据函数图象，写出抛物线在双曲线上方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：由图可知，x＜0或x＞1时抛物线在双曲线上方， 所以，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或x＞1． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式，此类题目，数形结合准确识图是解题的关键． 11．D 【分析】根据抛物线与坐标轴的交点判断A选项，根据当时，，判断B选项，根据开口方向以及对称轴，与轴的交点，判断C选项，根据可得对称轴，继而判断D选项，即可求解． 【详解】由图象可知，抛物线与轴有两个交点， ∴， 故A错误，不符合题意； 由图象可知当时，， 故B错误，不符合题意； ∵抛物线开口方向向下， ． 抛物线与轴的交点是，和，，其中， 对称轴， ． 抛物线与轴交于正半轴， ， ， 故C错误，不符合题意； ∵，， ， ， ， 即， 故D正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，数形结合是解题的关键． 12．D 【详解】试题分析：大致画出两抛物线，注意取值范围，可得到它们的交点为（3，3），所以直线y=3与两抛物线有三个交点，则得到k=3． 解：如图， 当y=k成立的x值恰好有三个，即直线y=k与两抛物线有三个交点， 而当x=3，两函数的函数值都为3，即它们的交点为（3，3）， 所以k=3． 故选D． 考点：二次函数的性质． 13． 【分析】得出抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a顶点的纵坐标表达式，把a的取值代入即可． 【详解】解：∵抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点纵坐标＝＝2﹣a+a2， 当a＝﹣1时，2﹣a+a2＝2+1+1＝4； 当a＝时，2﹣+＝， ∵4＞， ∴顶点到x轴距离的最小值是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查根据二次函数的一般式列出抛物线的顶点坐标，正确理解二次函数的图像与性质是解题关键． 14． 【分析】由条件m≤x≤n和mn＜0可得m＜0，n＞0，所以y的最小值2m为负数，最大值2n为正数．分两种情况：①−1＜m＜0时；②m≤−1时，分别求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴m＜0、n＞0， ∴2m＜0、2n＞0， 函数的大致图象如图： ①当−1＜m＜0时，x＝m时取得最小值2m，x＝n时，取得最大值2n， 即 (m＋1)2−5＝2m①，(n＋1)2−5＝2n②， 解方程①得：m＝2或m＝−2（均不符合题意，舍去）； ②当m≤−1时，函数在x＝−1时取得最小值−5，即2m＝−5， 解得：m＝， 若在x＝n时取得最大值2n，则 (n＋1)2−5＝2n， 解得：n＝2或n＝−2（舍去）， 若在x＝m＝时取得最大值2n，则2n＝(＋1)2−5＝（不合题意）， ∴m＋n＝＋2＝， 故答案为：. 【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，根据二次函数的图象分类讨论是解题的关键． 15．k≠3 【分析】根据二次函数的定义可得k-3≠0，即可得答案. 【详解】∵y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数， ∴k﹣3≠0， 解得：k≠3， ∴k需满足的条件是：k≠3， 故答案为：k≠3． 【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键． 16．（答案不唯一） 【分析】根据题意，抛物线是形式，值为负即可． 【详解】解：根据题意，抛物线是形式，值为负即可， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，解题关键是熟记二次函数的性质，准确写出解析式． 17．①③④ 【分析】由题意得到抛物线的开口向上，得出，对称轴﹣＝，判断a，b与0的关系，再根据抛物线与y轴的交点得出c的符号，即可判断①；根据抛物线对称轴方程可得a+b＝0，即可判断②；根据抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0）以及c＜0，得到4a+2b+3c＜0，即可判断③；先根据a+b＝0和4a+2b+c＝0得c＝﹣2a，再根据对称性可知：抛物线过（﹣1，0），即可判断④． 【详解】解：①∵抛物线开口向上， ∴a＞0， 抛物线的对称轴为直线x＝，即﹣＝，， ∴b＜0， ∵抛物线与y轴交点在y轴的负半轴上， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴a+b＝0，故②不正确； ③∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（2，0）， ∴4a+2b+c＝0， 抛物线与y轴交点在负半轴，所以c＜0， ∴4a+2b+3c＜0，故③正确； ④由对称得：抛物线与x轴另一交点为（﹣1，0）， ∵， ∴c＝﹣2a， ∴＝﹣1， ∴无论a，b，c取何值，抛物线一定经过（，0），故④正确． 综合分析可得，正确的有：①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）． 18． 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法，根据图象的顶点来设该二次函数的关系式，然后将点代入，即用待定系数法来求二次函数解析式． 【详解】解：顶点为， ∴设抛物线解析式为， 将点代入得， 解得， ∴该函数的关系式为． 19．(1)图象见解析；，直线，， (2)①或；② 【分析】（1）将二次函数，根据顶点式可确定对称轴及顶点坐标，根据一般式可确定抛物线与y轴的交点，根据交点式可确定抛物线与x轴的交点； （2）①根据图象与x轴的交点坐标，可确定时，x的取值范围； ②根据图象与y轴和x轴的交点坐标以及顶点坐标，可确定时，y的取值范围． 【详解】（1）解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线， 与x轴交点为，， … 0 1 2 3 … … 0 3 4 3 0 … 描点、连线，图象如下： ； 故答案为：，直线，， （2）解：由图象可知：①当时，或； ②当时，． 故答案为：①或；②． 【点睛】本题考查了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：，顶点坐标为，对称轴为直线．解题关键是根据数形结合的方法，判断取值范围． 20．(1)100桶 (2)每桶降价35元时，该店能获得最大月利润，且最大月利润为8450元 【分析】本题主要考查了有理数乘除的应用、二次函数的应用等知识点，求得每月利润y与每桶降价x的函数解析式是解题的关键； （1）根据题意列出算式，然后运用有理数的乘除混合运算法则计算即可； （2）设每桶降价x元，月销售利润为y，然后求得每月利润y与每桶降价x的函数解析式，最后根据二次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：设当每桶售价是280元时，该店的月销售量桶． （2）解：设每桶降价x元，月销售利润为y，则售价利润为元，销售量为桶， 由题意可得：，整理得， ∵， ∴每桶降价35元时，该店能获得最大月利润，且最大月利润为8450元． 21．(1) (2)37元 【分析】本题考查了一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，根据题意正确得出函数关系式并明确二次函数的性质是解题的关键． （1）设这种水果去年到明年每亩产量平均每年的增长率为，由题意得关于的一元二次方程，解得的值并根据问题的实际意义作出取舍即可； （2）设每千克的平均销售价为元，由题意得关于的二次函数，将其配方，写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案． 【详解】（1）设这种水果去年到明年每亩产量平均每年的增长率为， 由题意，得：， 解得：，（舍去）． 答：平均每年的增长率为； （2）设每千克的平均销售价为元，由题意得： ， ， 当时，取得最大值为2450． 答：当每千克平均销售价为37元时，一天的利润最大，最大利润是2450元． 22．(1)；；当每个公司租出的汽车为辆时，两公司的月利润相等 (2)甲公司最多比乙公司利润多18050元 (3) 【分析】（1）设每个公司租出的汽车为辆，根据月利润相等得到方程，解之即可得到结果； （2）设两公司的月利润分别为，，月利润差为，由（1）可得和的表达式，再列出关于的表达式，根据二次函数的性质，结合的范围求出最值即可； （3）根据题意得到利润差为，得到对称轴，再根据两公司租出的汽车均为辆，结合为整数可得关于的不等式，即可求出的范围． 【详解】（1）解：设每个公司租出的汽车为辆， 由题意可得：， 而， 两公司的月利润相等可得：， 解得：或舍， 当每个公司租出的汽车为辆时，两公司的月利润相等； （2）解：设两公司的月利润分别为，，月利润差为， 则， ， 当甲公司的利润大于乙公司时，， ， ∴当时，函数有最大值18050， ∴甲公司最多比乙公司利润多18050元； （3）解：∵捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润， 则利润差为， 对称轴为直线， 只能取整数，且当两公司租出的汽车均为16辆时，月利润之差最大， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数的图象和性质，解题时要读懂题意，列出二次函数关系式，尤其（3）中要根据为整数得到的不等式． 23．(1)，， (2)证明见详解 (3)或 (4) 【分析】（1）当计算出y的值即可得到C的坐标，当y=0时，计算出x的值即可得到A、B的坐标； （2）根据直线相交y相等建立关于x的方程，判断方程的根的情况即可得到答案； （3）设直线的解析式为，根据直线过点M（3，﹣5）得到，再根据直线与抛物线相交得到关于x一元二次方程，根据只有一个交点的条件得到，从而得到关于k、b的方程组，解方程组即可得到答案； （4）作直线，，且与抛物线只有一个交点，过点作，垂足为，此时PQ最小，再根据与抛物线只有一个交点得到的解析式，分别求出、的交点D、E，计算出DE的值，通过勾股定理计算出DH的值即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，， ∴点， ∵当时，， 解方程得， ∴点，； （2）解：当直线与抛物线相交时， 得 ， ∴， ∴， ∴方程只有一个实数解，且， ∴无论t为何值，直线l1与抛物线始终只有一个交点； （3）解：设直线的解析式为， ∵直线过点， ∴， 当直线与抛物线相交时，， ∴， ∵只有一个交点， ∴， ∴， 由①得，代入②得， ∴或 当时，， 当时，， ∴该直线的解析式为或； （4）解：如下图所示，作直线，，且与抛物线只有一个交点，设交点为， 与轴的交点为，过点作，交轴于点，交轴于点 过点作，垂足为， 则此时为最小值； 设的解析式为， 当与抛物线相交时得， ∴， ∵只有一个交点， ∴， ∴， 的解析式为：， 在上，当时，， ∴， 在上，当时，，当时，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查一次函数、二次函数和一元二次方程，解题的关键是根据题意建立一元二次方程，当一元二次方程只有一个实数根时，直线与抛物线只有一个交点． 24．（1）是镜像函数，且镜像点为（2，-2），（-2，2）；（2）①证明见解析；②不存在；答案见解析；（3）或． 【分析】（1）根据镜像函数和镜像函数的镜像点的定义进行计算判断即可； （2）①由得，再运用一元二次方程根的判别式即可证明； ②运用一元二次方程根与系数关系可得，，进而可得，根据函数的镜像点的横坐标，都为整数，可得或，即可得出，与已知矛盾，即可得出结论； （3）根据题意可得，得：，再由其镜像点间的水平距离为，可得，运用根与系数关系即可得出，再根据，进行分类讨论即可． 【详解】解：（1）由，得：， ∴， ∴， 经检验，是方程的解， ∴是镜像函数，且镜像点为（2，-2），（-2，2）； （2）①由得， ∴， ∴， ∵， ∴该函数总有两个不同的镜像点； ②由①得，， ∴， ∴， ∵若函数的镜像点的横坐标，都为整数， ∴，， ∴或， ∴与已知矛盾； ∴不存在一个值，使得函数的镜像点的横坐标，都为整数． （3）由，得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ①当时，， ∴， ∴， ∴， ②当时，与矛盾，所以不成立， ③当时，即时，， ∴， ∴， ∴， 综上所述，或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、二次函数与一次函数的交点问题、反比例函数和二次函数图象上点的坐标特征、解方程组、一元二次方程根的判别式及根与系数关系等，准确理解新定义“镜像函数”和“镜像点”，熟练掌握一次函数、反比例函数和二次函数等相关知识，灵活运用方程思想和分类讨论思想是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$