精品解析：福建省厦门市2024—2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年第一学期义务教育阶段七年级期末综合练习 数学 （满分：150分时长：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．全卷共三大题，25小题，试卷共6页． 4．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 2. 据报道，2024年建发厦门马拉松赛于1月7日7时30分鸣枪开跑，本次赛事参赛人数近136000人，创赛事历史新高．将数据136000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图是由6个小正方体搭成的几何体，该几何体从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 4. 秦岭终南山公路隧道是我国自主设计最长的双洞单向高速公路隧道，隧道线形为直线，被誉为“天下第一隧”，建成后通行里程大大缩短，其路程缩短的原因是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有无数条直线 D. 两点之间线段的长度叫做这两点间的距离 5. 下列对等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是2025年1月的月历，用形如“工”字型框在月历任意框出7个数（如阴影部分所示），这7个数的和可能是（ ） A. 35 B. 46 C. 70 D. 84 8. 如图1，将正方形纸片的，分别沿，折叠，使点A，C分别落在，处，且点与点重合． 如图2，将该纸片展平后，将，分别沿，再折叠，使点A，C分别落在上的点处和上的点处． 如图3，纸片展平后，将和分别记为和，则和的数量关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 计算： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 10. 已知是方程的解，则______． 11. 如图，是北偏东方向的一条射线，，则射线方向是______． 12. 请写出一个只含字母m和n，次数为3，系数为2的单项式______． 13. 已知单项式与是同类项，则______． 14. 记为M，为N．我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定．例如：当时，，．若x和M，N的值如表所示，则______． x的值 M的值 N的值 3 1 7 a b b 15. 已知，，点A是中点，则______． 16. 在课题学习中，老师要求用长为24厘米，宽为16厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒，三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形，折成纸盒的容积为； 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形，折成纸盒的容积为； 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形，，折成纸盒的容积为； 将这三位同学折成的无盖纸盒的容积、、按从大到小的顺序排列为______． 三、解答题（本题有9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 21. 如图，点A，B，C在数轴上，它们表示的数分别是，x，． （1）尺规作图：在数轴上作出原点O；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，延长线段到点D，使点B是线段的中点．当时，求线段的长． 22. 如图，，．平分，平分． （1）若和互余，．求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 23. 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届．于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数．提示：八卦中称为阳爻，对应数字1，称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法，每卦均由三个阳爻或阴爻组成．如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为．． （1）从左起第四个符号与第一个符号表示的二进制数的差是多少？ （2）若一个k进制的两位数，从左起第一位、第二位分别为a，b，则记这个k进制的两位数为．已知是的n倍（n为正整数，k是正整数且），其中a为大会标识中从左起的第四个八卦符号所表示的二进制数转换得到的十进制数，请你探求k的值． 24. 厦门属于亚热带季风气候，盛产龙眼．新鲜的龙眼保质期短，若加工成龙眼干（又叫桂圆干），有利于较长时间的保存．现有的新鲜龙眼，已知的新鲜龙眼可以加工成的龙眼干，新鲜龙眼和龙眼干的成本和售价均不相同，它们的成本和售价（元/）如下表所示： 成本（元/） 售价（元/） 新鲜龙眼 5.5 12 龙眼干 32 50 （1）若将的新鲜龙眼中的一部分加工为龙眼干售卖，新鲜龙眼和龙眼干全部售完果农净赚6400元．请问其中有多少千克新鲜龙眼加工为龙眼干？ （2）为了促销，果农决定对新鲜龙眼每千克让利m元，在实际加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有5%的损耗．无论销售的新鲜龙眼为多少，在龙眼和龙眼干全部售完后，最终销售利润都不变，求m的值． 25. 在数轴上，点O，A，B，C，D表示的数分别为0，，6，12，21．现沿点O，B，C将数轴折成如图所示的“三角数轴”． 在“三角数轴”上，若点M，N表示的数为m，n，当点M，N同时落在之间时（含点O和点C），则M，N两点的“三角距离”为．例如：若点M和点N表示的数分别为8和2，它们落在之间，则点M和点N的“三角距离”为．其余情况下，两点的“三角距离”为． 已知P，Q是“三角数轴”上的两个动点．点P从点A出发，向点C运动，同一时刻，点Q从点D出发，向点O运动，它们在水平方向上的速度分别是每秒2个单位长度和每秒3个单位长度．两个点上坡时候的速度均是各自水平速度的一半，下坡时候的速度均是各自水平速度的2倍．在点P运动到点C与点Q运动到点O中，若一个点先到达，则两点同时停止运动．设运动时间为t． （1）当运动时间秒时，点P和点Q的“三角距离”是多少？ （2）当点P和点Q的“三角距离”为3时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期义务教育阶段七年级期末综合练习 数学 （满分：150分时长：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．全卷共三大题，25小题，试卷共6页． 4．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键；正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．据此解答即可． 【详解】解：， 四个数中，最小的数是， 故选：． 2. 据报道，2024年建发厦门马拉松赛于1月7日7时30分鸣枪开跑，本次赛事参赛人数近136000人，创赛事历史新高．将数据136000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．根据科学记数法的表示形式进行即可． 【详解】解：将136000用科学记数法表示为， 故选D． 3. 如图是由6个小正方体搭成的几何体，该几何体从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从左面看到的形状图即可判断求解． 【详解】解：A. ，是从左面看到的形状图； B. ，是从前面看到的形状图； C. ，是从右面看到的形状图； D. ，是从上面看到的形状图． 故选：A． 4. 秦岭终南山公路隧道是我国自主设计最长的双洞单向高速公路隧道，隧道线形为直线，被誉为“天下第一隧”，建成后通行里程大大缩短，其路程缩短的原因是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有无数条直线 D. 两点之间线段的长度叫做这两点间的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质两点之间，线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键． 根据“两点之间，线段最短”即可得解． 【详解】解：隧道建成后通行里程大大缩短，其路程缩短的原因是：两点之间，线段最短， 故选：． 5. 下列对等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 ；等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；根据等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：、若，则，故本选项不符合题意； 、若，则，故本选项不符合题意； 、若，当时，不成立，故本选项不符合题意； 、若，则，故本选项符合题意； 故选：． 6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．根据“鸡的价钱人数；鸡的价钱人数”即可列出方程． 【详解】解：设有个人共同出钱买鸡，根据题意得： ． 故选：A． 7. 如图是2025年1月的月历，用形如“工”字型框在月历任意框出7个数（如阴影部分所示），这7个数的和可能是（ ） A. 35 B. 46 C. 70 D. 84 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据图中的数，找出规律，再计算求解，依次判断即可． 【详解】解：设最中间的数为x， 则， ∴这7个数的和为7的倍数， A、，结合图形得，不符合题意； B、，不是整数，不符合题意； C、，结合图形得，符合题意； D、，结合图形得，不符合题意； 故选：C． 8. 如图1，将正方形纸片的，分别沿，折叠，使点A，C分别落在，处，且点与点重合． 如图2，将该纸片展平后，将，分别沿，再折叠，使点A，C分别落在上的点处和上的点处． 如图3，纸片展平后，将和分别记为和，则和的数量关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的折叠变换及其性质；根据折叠的性质得，，，，进而得由此得，据此即可得出α与β之间的关系． 【详解】解：根据折叠的性质，结合图1可知：，， 根据折叠的性质，结合图2可知：，， ， ， ∵四边形为正方形， ， ， ． 故选：B． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 计算： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 【答案】 ①. ②. 5 ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则； （1）根据有理数的加法计算即可； （2）根据有理数的减法计算即可； （3）根据有理数的乘法计算即可； （4）根据有理数的除法计算即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； 故答案为：，5，，． 10. 已知是方程的解，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把代入方程，得出关于a的一元一次方程求解即可得出a的值． 【详解】解：把代入方程， 得： 解得：， 故答案为：10． 11. 如图，是北偏东方向的一条射线，，则射线方向是______． 【答案】北偏西 【解析】 【分析】此题主要考查了方位角，求出是解题关键．根据方位角可得，进而可求，即可得解． 【详解】解：是北偏东方向的一条射线， ， ， ， 射线方向是北偏西， 故答案为：北偏西． 12. 请写出一个只含字母m和n，次数为3，系数为2的单项式______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数、次数的定义，解题的关键是正确理解单项式的次数是所含字母的指数和．根据单项式系数、次数的定义求解即可． 【详解】解：只含字母m和n，次数为3，系数为2的单项式为：或， 故答案为：或． 13. 已知单项式与是同类项，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，根据的定义即可得出． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：2． 14. 记为M，为N．我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定．例如：当时，，．若x和M，N的值如表所示，则______． x的值 M的值 N的值 3 1 7 a b b 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，解一元一次方程，根据题意列方程是解题的关键；根据题意可列方程，解方程即可得解． 【详解】解：由题意知：， ， 解得：， 故答案为：． 15. 已知，，点A是中点，则______． 【答案】1或2 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，线段的中点，解题的关键是分类讨论；根据P与N的位置关系，分两张情况讨论，当P在N右边时，当P在N左边时，再根据线段的和差，线段的中点计算即可． 【详解】解：当P在N右边时，如图： ，， ， 点A是中点， ， ； 当P在N左边时，如图： ，， ， 点A是中点， ， ， 故答案为：1或2． 16. 在课题学习中，老师要求用长为24厘米，宽为16厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒，三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形，折成纸盒的容积为； 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形，折成纸盒的容积为； 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形，，折成纸盒的容积为； 将这三位同学折成的无盖纸盒的容积、、按从大到小的顺序排列为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，长方体的展开图，掌握长方体的展开图，根据题意列方程是解题的关键． 根据长方体的展开图的特点可直接求出甲，乙的长，宽，高，进而求出容积，设丙长方体的高，根据及长方体的展开图的特点可列出方程，即可求出丙的长，宽，高，进而求出丙的容积，再根据大小排序即可． 【详解】解：由题意知：甲长方体的宽为，高为，长为， 折成纸盒的容积为， 乙长方体的宽为，高为，长为， 折成纸盒的容积为， 设丙长方体的高， ， 宽， 由题意得， 解得：， 丙长方体的高为，宽为，长为， 折成纸盒的容积为， ， 将这三位同学折成的无盖纸盒的容积、、按从大到小的顺序排列为， 故答案为：． 三、解答题（本题有9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）根据有理数的加减混合运算计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）移项，合并同类项，化系数为1即可． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可． 【小问1详解】 解： 移项，合并同类项： 化系数为1：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得： 移项，合并同类项得：， 化系数为1：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键；根据去括号，合并同类项，先化简整式，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 20. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据正方形的面积减去正方形的面积一半再减去右下角的小三角形的面积，即可求解． （2）将代入（1）中代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知： 【小问2详解】 解：当，时， 则 21. 如图，点A，B，C在数轴上，它们表示的数分别是，x，． （1）尺规作图：在数轴上作出原点O；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，延长线段到点D，使点B是线段的中点．当时，求线段的长． 【答案】（1） 解：， 如图，即为所求， （2）10 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图-作线段，数轴上两点之间的距离，与中点有关的计算，解题的关键是熟练掌握以上知识点； （1）根据两点之间的距离可知，则距离A右边2个单位长度即为O，作，以A为圆心，长为半径画弧与交于O； （2）根据线段的和差关系和中点求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 当时，B表示的数为：4， ， A表示的数为， ， B是线段的中点， ， ． 22. 如图，，．平分，平分． （1）若和互余，．求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 平分，平分， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，余角的定义； （1）根据余角的定义可得，再根据角平分线的定义可求，再由角的和差关系可求； （2）根据角平分线的定义可得，再由角的和差关系求解即可． 【小问1详解】 解：和互余， ， ， ， 平分，平分， ， ； 【小问2详解】 略 23. 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届．于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数．提示：八卦中称为阳爻，对应数字1，称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法，每卦均由三个阳爻或阴爻组成．如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为．． （1）从左起第四个符号与第一个符号表示的二进制数的差是多少？ （2）若一个k进制的两位数，从左起第一位、第二位分别为a，b，则记这个k进制的两位数为．已知是的n倍（n为正整数，k是正整数且），其中a为大会标识中从左起的第四个八卦符号所表示的二进制数转换得到的十进制数，请你探求k的值． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了进位制的转换，读懂题意，正确进行进位制转换计算是解题的关键． （1）分别求出从左起第四个符号与第一个符号表示的二进制数，再求出差即可； （2）从左起的第四个八卦符号表示的二进制数转换得到的十进制数,再表示出和的数，根据是 的n倍进行探究即可得出k的值． 【小问1详解】 解：第一个符号表示的二进制数为，其对应的十进制数为； 第四个符号表示的二进制数为，其对应的十进制数为； 所以，从左起第四个符号与第一个符号表示的二进制数的差是； 【小问2详解】 解：∵第四个符号表示的二进制数转换得到的十进制数是5， ∴， ；， ∵是 的n倍，（n为正整数，k是正整数且） ∴是整数， 即， ∴． 24. 厦门属于亚热带季风气候，盛产龙眼．新鲜的龙眼保质期短，若加工成龙眼干（又叫桂圆干），有利于较长时间的保存．现有的新鲜龙眼，已知的新鲜龙眼可以加工成的龙眼干，新鲜龙眼和龙眼干的成本和售价均不相同，它们的成本和售价（元/）如下表所示： 成本（元/） 售价（元/） 新鲜龙眼 5.5 12 龙眼干 32 50 （1）若将的新鲜龙眼中的一部分加工为龙眼干售卖，新鲜龙眼和龙眼干全部售完果农净赚6400元．请问其中有多少千克新鲜龙眼加工为龙眼干？ （2）为了促销，果农决定对新鲜龙眼每千克让利m元，在实际加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有5%的损耗．无论销售的新鲜龙眼为多少，在龙眼和龙眼干全部售完后，最终销售利润都不变，求m的值． 【答案】（1）其中有千克新鲜龙眼加工为龙眼干． （2）m的值是． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解实际应用题和列代数式，读懂题意，找准等量关系列出方程是解决问题的关键． （1）根据实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”，根据问题设该食品公司需将千克的新鲜龙眼加工成龙眼干，则千克的新鲜龙眼直接销售，由销售金额列出方程求解即可得到答案； （2）设卖新鲜龙眼y千克，根据题意列出表示利润的式子，令与y相乘的式子等于零即可求出m． 【小问1详解】 解：设其中有千克新鲜龙眼加工为龙眼干，依题意得： 去括号得 化简得 解得 答：其中有千克新鲜龙眼加工为龙眼干． 【小问2详解】 解∶ 设卖新鲜龙眼y千克，根据题意 无论销售的新鲜龙眼为多少，在龙眼和龙眼干全部售完后，最终销售利润都不变， 解得 答：m的值是． 25. 在数轴上，点O，A，B，C，D表示的数分别为0，，6，12，21．现沿点O，B，C将数轴折成如图所示的“三角数轴”． 在“三角数轴”上，若点M，N表示的数为m，n，当点M，N同时落在之间时（含点O和点C），则M，N两点的“三角距离”为．例如：若点M和点N表示的数分别为8和2，它们落在之间，则点M和点N的“三角距离”为．其余情况下，两点的“三角距离”为． 已知P，Q是“三角数轴”上的两个动点．点P从点A出发，向点C运动，同一时刻，点Q从点D出发，向点O运动，它们在水平方向上的速度分别是每秒2个单位长度和每秒3个单位长度．两个点上坡时候的速度均是各自水平速度的一半，下坡时候的速度均是各自水平速度的2倍．在点P运动到点C与点Q运动到点O中，若一个点先到达，则两点同时停止运动．设运动时间为t． （1）当运动时间秒时，点P和点Q的“三角距离”是多少？ （2）当点P和点Q的“三角距离”为3时，求t的值． 【答案】（1）3.25 （2）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用，掌握新定义“三角距离”是解题的关键． （1）根据题意表示出点P和点Q代表的数，然后根据“三角距离”计算即可． （2）先计算出t的取值范围，再分4种情况讨论，分别表示出点P和点Q代表的数，再利用“三角距离”公式列出关于t的一元一次方程，求解并判断即可得出答案． 【小问1详解】 解：当秒时，点P代表的数为：， 点Q代表的数为：， ∵此时点P和点Q表示的数分别为0.5和13.5，它们没有全部落在之间， ∴点P和点Q的“三角距离”是 【小问2详解】 解：∵当点Q运动到点O所需的时间为： 秒， 当点P运动到点B点的时间为：秒 故当秒时，点Q和点P停止运动． 当时， 此时点P代表的数为：，点Q代表的数为：， 根据题意可知：， 解得：（不合题意舍去）， 当时 此时点P代表的数为：，点Q代表的数为：， 根据题意可知：， 解得：秒， 当时， 此时点P代表的数为：， 点Q代表的数为：， 根据题意可知： 解得：（不合题意舍去）， 当时， 此时点P代表的数为：， 点Q代表的数为：， 根据题意得：， 解得： 综上：t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $