浙江省金华十校2024-2025学年高二上学期期末调研考试数学试题

十校高二期末考试参考答案1 金华十校 2024-2025学年第一学期高二期末调研考试 数学参考答案与评分标准 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B C C D A A 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分,有选错的得 0 分. 题号 9 10 11 答案 AD ACD ACD 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12. 2； 13．1078； 14. 2 ； 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（1）解：圆 2 2: ( 1) ( 1) 4C x y− + − = ，圆心 (1,1)C …………………… 2 分 1 3 2, 1 0 ACk −  = = − − …………………………………………………… 2 分 又 / / , : 2( 3) 4l AC l y x = − − + 直线方程为 10 2y x= − …………………………………………………2分 （2） 2 3PQ = ,所以圆心C 到直线 PQ的距离为 1 ……………………… 3 分 当斜率存在时，设直线 PQ的方程为 3y kx= + 则 2 3 1 3 1, 41 k d k k + − = =  = − + 直线方程为 3 3 4 y x= − + ………………………………………………………………3分 当斜率不存在时， 0x = ，圆心到直线的距离为 1 显然成立 综上，符合条件的直线 PQ方程为 3 3 4 y x= − + 或 0x = （ 0x = 漏了只扣 1分）………1分 16. （1） ( ) ln x x f x x e = + ， 1 1 ( ) x x f x e x −  = + ………………………………………………………..2 分 (1) 1f  = ……………………………………………2 分 十校高二期末考试参考答案2 （2） ( ) lnf x b x= ( ) b f x x  = ……………………………………………2分 (1) 3f b = = ，则直线 3( 1)y x= − ， 3d = − 0b d + = ………………………………………………………………………………3分 （3）若 xxf 2)( = ，则 1 ( )f x x  = ………………2分 且在 ))(, 00 xfx（ 处的切线方程为 0 1 0 0 =+− xyx x ………………2分 又因为与圆 2 2( 1) 4x y− + = 相切，则 2 1 1 | 1 | 0 0 0 = + + x x x 则 30 =x ，则公切线方程为 033 =+− yx …………………………2分 17. (1)证明：取 A B 的中点记为点E , 由于矩形 ABCD中， 2 4AD AB= = ， 且点Q为线段 A C 的中点 则 1 / / / / 2 EQ BC MD ,则四边形EMDQ 为平行四边形 则 / /DQ EM ， DQ 面 A BM , EM 面 A BM ， / /DQ 面 A BM …………….7 分 (2)方法一： 取 BC 中点 N ，连 AN 交BM 于点O，连CM ， 则四边形 ABNM 为正方形， 且 2AB AM A B A M = = = = , ,A O BM AO BM ⊥ ⊥ 则二面角 A BM A − − 的平面角为 2 A OA   = ………………………………………3分 A O ⊥面 ABCD , A O CM ⊥ 又 2 2CM BM= = , 4BC = , 2 2 2CM BM BC + = , CM BM ⊥ 十校高二期末考试参考答案3 又 BM A O O = , CM ⊥面 A BM 则 CA M 为直线 A C 与面 A MB 所成线面角………………………………………3分 又 2 2 2 3A C CM A M = + = ， 2 2 6 sin 32 3 CM CA M A C   = = =  则直线 A C 与面 A MB 所成线面角的正弦值为 6 3 ………………………………………2分 方法二：取 BC 中点 N ，连 AN 交BM 于点O， 则四边形 ABNM 为正方形， 且 2AB AM A B A M = = = = , ,A O BM AO BM ⊥ ⊥ 则二面角 A BM A − − 的平面角为 2 A OA   = ……………3分 A O ⊥面 ABCD 以O为坐标原点，以 , ,OB ON OA所在直线为 x 轴， y 轴， z 轴如图建立空间直角坐标系 则 (0,0, 2), ( 2,0,0), ( 2,0,0), ( 2,2 2,0)A B M C − − 则 ( 2,0, 2) ( 2 2,0,0)A B BM = − = −， 设平面 A BM 的法向量 ( , , )n x y z= 则 0 00 A B n x z xBM n    = =   = =  ，令 1y = ，则 (0,1,0)n = ……………………3分 且 ( 2,2 2, 2)A C = − − 则 2 2 6 sin cos , 32 2 8 A C n = = = + + 则直线 A C 与面 A MB 所成线面角的正弦值为 6 3 ………………………………2分 十校高二期末考试参考答案4 18. （1）由于 1 2 2F F B 为直角三角形,且 1 2 2A A B 的面积为 2 则 2 2 2 2 1 22 a c b b aab  = = =    ==  所以椭圆方程为 1 2 2 2 =+ y x ………………………4 分 （2）如图，设 1 14 4PF F N x= = ，则 2 22 4 , 2PF a x NF a x= − = − 由于 1 2PF PF⊥ ，则 2 2 2 2 2PN PF NF+ = 则 2 2 2(2 4 ) 25 (2 )a x x a x− + = − ，所以 3 10 a x = ……………3分 则 1 2 6 4 , 5 5 a a PF PF= = ，又 2 2 2 1 2 4PF PF c+ = ，得到 13 5 e = …………2分 （3）求设 PQ 直线方程为 1+= tyx 或 0y = （舍去） 设点 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y 将直线与椭圆联立 可得求 012)2( 22 =−++ tyyt ，得       + − = + − =+ 2 1 2 2 221 221 t yy t t yy ，……………2分 记四边形 1 2B QPB 面积为 2 1OPB OB Q OPQS S S S  = + + 又因为点 ,P Q 分别在第一、四象限， 则 1 21 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 00 0 ( ) 1 0 t y yx x x x t y y t y y + + +       + + +   1 1t−   ……………………1分 则 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 ( ) | | 2 2 2 2 2 S OB x OB x OF y y x x y y=  +  +  − = + + − , 求得 2 222 2 2 + ++ = t t S ………………………….2 分 令 )22 2 2 , 2 2,4t m m + + =  + 则 2 2 2 64 6 4 m S m m m m = = − + + − ，由于 6 2 2 + ，则当 )2 2,4m  + ， S 递减， 十校高二期末考试参考答案5 4 2 ,1 3 2 S     +    ……………………………………………………… 3 分 19. 解析：（1） 32,16,8,4,2 54321 −==−==−= aaaaa 5,3=m 适合题意，所以过渡值为 53,aa ，过渡值为-8，-32………………………….4 分 （2）由题意要求，只要存在 1nb b ，…………………………….3 分 存在 2n  ，使得 22 44 − − − n n  ，则 22 +− n 则 6− …………………….2 分 （3）设数列{𝑎𝑛}中第 i个过渡值为 in a 则由题意可知 1 1 1 1 11 1 1i i i i i in n n n n n i a a a a a a n + + + + +− − + −  −  −  ，……………………….4 分 故 1 1 2 11 1 1 ( ) ( ) ( ) t t tk n n n n n n a a a a a a a a a a − −  − = − + − ++ − 1 11 1 1 ( ) t tn n n n t a a a a n n− − − ++ −  + +） （ ( ) 1 ( 1) 2 1 2 k t k t k t − + + + = − + 且当 1 1 1 n n a n k t a a n n k t−  − =  −  − + 时 ( )1 1 2 1 2 ka a t k t− = − + 则 1 ka a− 的最大值为 ( ) 1 2 1 2 t k t− + ……………………………………………………….4 分 金华十校2024一2025学年第一学期期末调研考试 高二数学试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色宇述的签字笔或钢笔填写在答题卷上 2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处 用橡皮擦净 3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区城内，答案写在本 试题卷上无效 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知直线1的方程为y=V3x+1,则直线1的倾斜角为（▲） A若 B.号 c子m D.名 2.已知向量a=(2,1,1),6=(-2,2,x),若a16,则=（▲） A.2 B.2V2 C.2V3 D.2V6 3.方程云n+2六1表示焦点在了轴上的椭圆，则m的取值范围为（▲） A(分，3) B.(号，3) c分号) D.(分号u(学3) 4.在等比数列(aJ中，a+a=3,a+a-81,则公比q=(▲) A,3 B.3 C.3 D.13 5.点P为直线y=2上一动点，过点P作圆x+入1的切线，切点为Q,则|PQ的最小值为（▲） A.1 B.V2 C.V3 D.2 6.已知m血-in=l,e是，受，则ino(▲) △x B.V3 C.1 D.0 2 十校高二数学试题卷一1（共4页） C3扫描全能王 】亿人整在用的扫随A时 、已知双曲线号-云=1(b>0),若直线1-2交双曲线右支于A,B两点，则双曲线的离心率 范围为（▲） A.(1,V2) B.(1,V3) C.(1,V5) D.(V5,+m) 3.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是棱AB的中点，PF=2FB,PC=AGC, D,E,F,G四点共面，则入=(A) A.1 B. c号 D.& 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知正方体ABCD-ABCD,的棱长为1，N为CC,的中点，以下结 论正确的是（▲） A.N-E+MD+分不 B.AC =V2 C.AN⊥平面ABD D.AN-AC=2 10.已知等差数列(a的前n项和为S.,各项为正的等比数列bJ的前 n项和为T.,以下结论正确的是（▲） (第9题图) A.数列bb为等比数列 B.数列gT]为等比数列 C.若{aJ为递增数列，则Sn存在最小值 D.存在a,使得数列}为等差数列 11.在平面直角坐标系中，动点P到坐标原点的距离的立方与该点到两坐标轴的距离乘积相 等，记点P的轨迹为曲线C,以下结论正确的是（▲） A.曲线C呈中心对称 B.曲线C有且只有两条对称轴 C.曲线C围成的区域面积不超过牙 D.点P到y轴的距离小于Y6 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知抛物线y=2px的准线方程为x=-1,则p=▲一 2a,n为奇数 13.已知数列(aJ满足a=a=1,且a2= 则该数列前20项和S▲ a,+1,n为偶数 14.已知A,B,C,P是空间中不共面的四点，满足AE=(0,0,c),BC=(-a,b,0),AP=(a,0,0),若 2+b2=4,且点P到平面ABC的距离等于1，则a的值为▲ 十校高二数学试题卷一2（共4页） CS扫描全能王 】亿人整在用的扫腰Ap时 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分)已知点A(0,3)和圆C:x2+y2-2x-2y-2=0. (1)过点B(3,4)作直线AC的平行线l,求直线l的方程： (2)过点A的直线与圆C交于P,Q两点，若|PQ=2V3,求直线PQ的方程. 16.(本题满分15分)已知函数f八x)=g+blr+2eV: (1)若a=b=1,c=0,求f'(1): (2)若a=c=0,函数f八x)在x=1处的切线方程为y=3x+d,求b+d的值； (3)若a=b=0,c=1,求曲线yf(x)与曲线(x-1)2+2-4的共同的切线方程. 17.(本题满分15分)如图，把矩形纸片ABCD沿BM折成直二面角A'-BM-C,其中AD=2AB 4,M为AD的中点. (1)若点Q为线段A'C的中点，求证：DQ∥平面A'BM. (2)求直线A'C与平面A'BM所成角的正弦值. (第17题图) 十校高二数学试题卷一3（共4页） C③扫描全能王 】亿人整在用的扫随A时 18.(本题满分17分)已知椭圆C: 若+卡1(@b>0),左右焦点分别为RR.左右顶点分别为 A1,A2,下上顶点分别为B1,B2, (1)若△FFB,为直角三角形，△AAB,的面积为V2,求椭圆方程. (2)过右焦点的直线交椭圆C于P,Q两点(P,Q分别在第一、四象限)，连接PF,并延长交椭 圆C于点N (i)若PF,⊥PF2,PF=4FN,求椭圆的离心率e. (i)在(1)条件下，求四边形B1QPB,面积的取值范围. B 0 A (第18题图) 19.(本题满分17分)有穷数列{aJ的项数为k(≥2，k∈N),若a(2≤m≤k)满足对任意n∈ {1,2,…,m-1)都有a>a,称a为数列的过渡值 (1)若k=5,a,=(-2),求数列(a,的所有过渡值： (2)已知a,=4+入·2，若数列(a存在过渡值，求入的取值范围； (3)若对任意n∈2,3，…，k,都有a广4，|≤n,且数列(a}的过渡值有t个，求a-a的最大值 十校高二数学试题卷一4（共4页）】 C3扫描全能王 3亿人整在用的日难A中