1.3.10 带电粒子在组合场中的运动：多次进出电场和磁场 课件 -2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

第一章　安培力与洛伦兹力 1.3.10 带电粒子在组合场中的运动------ 多次进出电场和磁场 PART 03 电场和磁场的组合 多次进出电场和磁场 例1、如图甲所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x轴方向上有一点M离O点距离为L，现有一带质量为m、电量为+q的粒子，从静止开始释放后能经过M点，求如果此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系?(重力不计) 解：由运动分析可知 L=2nR， n=1、2、3…… 三、多次进出电场和磁场 在磁场中做匀速圆周运动有：R=mv/qB 　　　　　　　　L=2nR 　　联立解得：h=B2qL2/(8n2mE) n=1、2、3…… 设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由动能定理得： 例2、(2020·山东高三学业考试)如图所示，在第一象限内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场Ⅰ，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场Ⅱ.一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从x轴上M点以某一初速度垂直于x轴进入第四象限，在xOy平面内，以原点O为圆心 做半径为R0的圆周运动；随后进入电场运动至y轴上的N点，沿与y轴正方向成45°角离开电场；在磁场Ⅰ中运动一段时间后，再次垂直于x轴进入第四象限.不计粒子重力.求： (1)带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小v0； (2)电场强度的大小E； (3) 磁场Ⅰ中磁感应强度的大小B1. 三、多次进出电场和磁场 (1)带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小v0； (2)电场强度的大小E； 解析　粒子在第二象限内做类平抛运动，沿着平行于x轴方向：qE＝ma， vx2－0＝2aR0 沿与y轴正方向成45°角离开电场，所以vx＝vy＝v0 (3) 磁场Ⅰ中磁感应强度的大小B1. 解析　粒子的轨迹如图所示， 进入第二象限，沿着平行于x轴方向： 沿着平行于y轴方向： ON＝vyt＝v0t 所以ON＝2R0 例3、如图所示，在x轴上方是垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方是方向与y轴正方向相反的场强为E的匀强电场，已知沿x轴方向跟坐标原点相距为L处有一垂直于x轴的屏MN。现有一质量m、带电荷量为－q的粒子从坐标原点沿y轴正方向射入磁场。如果想使粒子垂直打在光屏MN上，那么： （1）电荷从坐标原点射入时速度应为多大？ （2）电荷从射入磁场到垂直打在屏上要用多少时间？ 三、多次进出电场和磁场 例4、如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝ａ、ｂ、ｃ和ｄ，外筒的外半径为ｒ0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为Ｂ。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋ｑ的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝ａ的Ｓ点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点Ｓ，则两电极之间的电压Ｕ应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 三、多次进出电场和磁场 例5、如图所示，界面Ｍ、Ｎ相互平行，间距为d，把空间匀强磁场B1，匀强电场E，匀强磁场B2，三个区域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ分割开，一质量为m，电量为+q的粒子（不计重力）从距M界面为d/4处，以v0的初速度逆着电场线运动，为使粒子沿图中轨迹运动，求： （1）B1：B2=？ （2）E满足什么条件？ Ｎ Ｍ B1 E B2 三、多次进出电场和磁场 v0 例6、如图所示的xOy坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示.现有一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场.已知O、P之间的距离为d，不计粒子的重力.求： (1) O点到Q点的距离； (2) 磁感应强度B的大小； (3)带电粒子自进入电场至在磁场中 第二次经过x轴所用的时间. 答案　(1)2d　 三、多次进出电场和磁场 (1) O点到Q点的距离； 答案　2d　 解析　设Q点的纵坐标为h，粒子到达Q点的水平分速度为vx，从P到Q受到的恒定的电场力与初速度方向垂直，则粒子在电场中做类平抛运动，则由类平抛运动的规律可知，h＝v0t1 解得h＝2d. (2) 磁感应强度B的大小； (2) 磁感应强度B的大小； (3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间. 作业 P 完成《》对应内容及教材上其余习题 解析　粒子从x轴上M点进入第四象限，在xOy平面内，以原点O为圆心做半径为R0的圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有：qv0B0＝m， 解得：v0＝ 答案　　 解得电场强度：E＝ 答案　　 答案　B0 由几何关系知，△OO′N为底角为45°的等腰直角三角形.在磁场Ⅰ中运动的半径：R＝ON＝2R0 R0＝t 所以磁场Ⅰ的磁感应强度的大小B1为：B1＝B0. 由洛伦兹力提供向心力有：qvB1＝m 粒子在N点速度沿与y轴正方向成45°角离开电场，所以离开的速度大小v＝v0 则d＝， 根据速度的矢量合成知tan 45°＝ 水平方向匀加速直线运动的平均速度＝， 答案　　 由(1)可知v＝＝v0， 联立解得B＝. 解析　粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得，粒子在磁场中的运动半径R＝2d 由牛顿第二定律得qvB＝m， 答案　 粒子在磁场中的运动周期为T＝＝ 粒子在第一象限中的运动时间为t2＝·T＝T 粒子在第四象限内的运动时间为t3＝ 故带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间为t＝t1＋t2＋t3＝. 解析　粒子在电场中的运动时间为t1＝ $$