湖北省荆州市荆州经济技术开发区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024年秋季初中毕业年级质量检测 数学参考答案 1-5 DACCB 6-10 ABBDB 11.112.15013.2025 14.24 15.211 16.(1)x2+2x-3=0. (x+3)(x-1)=0…1分 x+3=0或x-1=0…2分 .x1=1,2=-3 3分 (2)解：2x2-4x-5=0, .4=b2-4ac=16-4×2×(-5)=56 4分 x=-4±56_4±2142±14 5分 4 4 解得2“与2四 …6分 2 17.(1)100,0.4,16: …3分 (2)将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A,B,C,D, 根据题意可以画出如下的树状图： 开始 …4分 由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有 可能的结果中，选中的名著恰好是《九章算术》和《孙子算经》的结果有2种 :选中的名著恰好是（九率算术）（孙子算经）的既率为号-石 ……6分 18.(1),4=(2m+1)2-4(m2-1)=4m+5. …1分 ,原方程有两个不相等的实数根， .4m+5>0, 解得m>-5 4 2分 (2)由根与系数的关系，得x+x2=-(2m+1),x2=m2-1, x,2+x22+xx2-6=0可化为(x+2)2-x12-6=0, 即[-(2m+1]-(m2-1)-6=0,…4分 2 1=写，m2=-2 又：m>-4’ .m=3 …6分 九年级数学参考答案第1页（共5页） 19.(1)由题意可知抛物线顶点坐标为3,4 设抛物线解析式为y=x-多+4 小…2分 :Ao,好) 7 解得：a=-1。 之抛物线解折武为y=-(（-2+4:+3+ 4 …4分 (2)令y=0,则-2+3x+日 =0. …6分 解得：1=-0.5，x2=3.5, .花盆到喷水装置O4的水平距离大于3.5米时才不会被喷出的水流击中.…8分 20.(1)解：因为点A在直线AB上，所以m-2=3,解得m=5. 故点A坐标为(5,3)……1分 将点A坐标代入反比例函数解析式得，k=3×5=15, 所以反比例函数的解析式为与=15 …3分 (2):点A坐标为(5,3) 又Sam=3Sag,即×0Cx,l=3× 2×0 Cx lyal .Iy,1 =9, 故点P纵坐标为9或-9 …6分 将y=9代入为=15得x= 将y=-9代=得-号 所以点P的坐标为(？成(-号-9 …8分 21.(1)证明：如图，连接0C, ,EF是⊙O的切线， ∴.∠0CE=90°， :D为AC的中点，OC=0A, .OE垂直平分AC, ∴，CE=AE, OC=0A,OE =OE, .∴△CE0≌△AEO(SSS). ∴.∠OAE=∠OCE=90°， .EΛ与回0相切…4分 (2):EF为⊙0切线. .∠FC0=90°， 九年级数学参考答案第2页（共5页） 由(1)得AE=EC=6,EF=EC+FC=10. 在R△AEF中，有AF=EF-AE=8, 6分 设⊙0的半径为x,则0C=OA=x,0F=8-x 在R△0CF中，有0F2-0C2=CF2,即(8-x)2-x2=42 解得，x=3, 即⊙0的半径为3… …8分 22.(1)由题意 得0=(x-6)y =(x-6)(-30x+600) =-30x2+780x-3600…4分 (2)由题意得(-30x+600)×6≤900 解得：x≥15， 6分 w=-30x2+780x-3600 =-30(x-13)2+1470 …8分 .-30<0. .当x>13时，w随着x的增大而减小 :当x=15时，取得最大值为， 0=-30(15-13)2+1470=1350(元)， 故此时的销售单价为15元/个时，最大利润为1350元。…10分 23.(1)等腰直角三角形：…3分 (2):CD=GF.∠FMG=∠DMC,∠G=∠CDF=90 ∴.△CDM≌△FGM(AAS). .CM=MF,……4分 AC=CF,CD⊥AF, ∴，AD=DF, AB =CD=4,AD =DF=8. ∴..DM=8-CM. 在R△CDM中，CM2=CD2+DM, CM=42+(8-CM)2, 解得C=5:……7分 (3)证明：如图，过点B作BH⊥AE于点H. ,四边形ABCD为矩形， AB∥CD ∴.∠CEB=∠ABE. ·,将矩形ABCD绕顶点A逆时针旋转一定角度，得到矩形AEFG, ∴，AE=AB ∴.∠AEB=∠ABE. ∴.∠AEB=∠CEB …8分 图3 ,BH⊥AE,BC⊥CD ∴.HB=CB. 9分 CB=AD =AG, 九年级数学参考答案第3页（共5页）》 ∴.HB=AG ,∠GA0=∠BH0=90°，∠GOA=∠BOH, ∴.△GAO≌△BII0(AMS), .G0=B0,即0是BG的中点…11分 24.(1)解：AB=8,B(-6,0), .A(2,0), 将A(2,0),B(-6,0)分别代人y=x2+x+c, 得4+26+c=0 36-6b+c=0 b=4 解得c=-12 .抛物线的解析式为y=x2+4x-12;… 4分 (2)解：设P(m,0), ①由y=x2+4x-12=(x+2)2-16可知C(-2,-16), 设直线BC的解析式为y=x+q, 将B(-6,0),C(-2,-16)分别代人y=x+9 6解得=4 得{-2k+0=-16群得g=-24 .直线BC的解析式为y=-4x-24,…5分 同理可求直线AC的解析式为y=4x-8, 6分 PQ//BC. 设直线PQ的解析式为y=-4x+p, 将P(m,0)代入y=-4x+p,得-4m+p=0, ..p=4m, .直线PQ的解析式为y=-4x+4m, 联立p=4x-8 解得 x=2m+1 (y=-4x+4m y=2m-4 02m+1,2m-4 …7分 如图1，当-6<m<2时. S=Sae-Saww=2×(2-m)(2m-4+16), =-m2-4m+12…8分 如图2，当m>2时， 1 S=Sac+Saw=2(m-2)(2m-4+16)=m2+4m-12, 鉴上可阳s…》 …9分 九年级数学参考答案第4页（共5页） 图1 图2 图3 ②如图3， 对于S=-m2-4m+12=-(m+2)2+16(-6<m<2), S=m2+4m-12=(m+2)2-16(m>2), 画出图象，如图： 当0<S<16时，对于每个S的值，存在3个P点；…10分 当S=16时，存在2个P点…11分 当S>16时，对于每个S的值，存在1个P点…12分 九年级数学参考答案第5页（共5页）2024年秋季初中毕业年级质量检测 数学试题 (满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.反比例函数y=的图象经过第二、第四象限，则k的值可以是( A.0 B.1 C.2 D.-1 2.一元二次方程y2-4y-5=0配方后可化为() A.(y-2)2=9 B.(y-2)2=5 C.(y+2)2=5 D.(y+2)2=9 3.如图，∠A0B=90°，∠B=28°，△A0B可以看做是由△A0B绕点0顺时针旋转a度得到 的，若点A在AB上，则旋转角a的大小是() A.28° B.52 C.56° D.62 B 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图，AB为⊙0的直径，点C为圆上一点，且∠CAB=50°.现有以下操作：①以点B为圆 心，适当长为半径作弧，交AB,BC于点D,E;②分别以点D,E为圆心，大于之DE的长为半 径作弧，两弧交于点F;③作射线BF交⊙0于点G.则∠GAC的大小为() A.40° B.25 C.20° D.15 5.已知二次函数y=-2x2-12x+14,下列说法中不正确的是( A.该二次函数的图象的开口向下 B.该二次函数图象的顶点坐标是(-3,14) C.该二次函数的图象与x轴的交点坐标是(-7,0)和(1,0)》 D.已知点(-1，y1)和(2，y2)都在这个二次函数的图象上，则y1>y2 6.如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A,B,C,D,现随机闭合两个开关，小 灯泡发光的概率为() A号 a号 c n.3 7.如图，一次函数y1=kx+n(k≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图像相交于A (-2,3,B(3,1)两点，则关于x的不等式低+n≤a+x+c的解集为( A.1≤x≤3 Bx≤-或x≥3C-7≤x≤3 D.x≤1或x≥3 8.关于x的一元二次方程kx2+6x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( A.k>3 B.k<3且k≠0C.k≥3 D.k≤3且k≠0 9.如图1是一个地铁站人口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之 间的距离为10cm,双翼扇形的AP与BQ的长都为12π，且与闸机侧立面夹的圆心角∠PCA= ∠BDQ=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( ) 九年级数学第1页（共4页） C③扫描全能王 】亿人整在用的行猫Ap时 A.72cm B.(725+10)cmC.(72+10)cmD.82cm 以I时 第7题图 第9题图 第10题图 10.如图，函数y=ax2+bx+c经过点(3,0)，对称轴为直线x=1:①b2-4ac>0;②abc<0:③ 9a-3b+c=0:④5a+b+c=0:⑤若点A(a+1,y1)、B(a+2,y2)在抛物线上，则y1>y2:⑥ am2+bm≥a+b(m为任意实数)，其中结论正确的有()个 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，点A(-5,b)关于原点对称的点为B(a,6),则(a+b)m4= 12.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间（单位：5）的函数解析式是s=-1.5 +301.飞机着陆后滑行中m才能停下来. 13.若a,B是方程x2+2x-2027=0的两个实数根，则a2+3a+B的值为 14.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=女上，AB∥x轴，过点A作AD上x轴于D, 若AB=3OD,则k的值为 0面 年B价3) 的1第14题图 第15题图 15.如图，在半径为5的⊙0中，弦AB=8,D为优弧AB的中点，C为AD上一点，DE⊥AC于点 E,DH⊥BC于点H,连结DB.若HB=6,则DE= 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)解方程 (1)x2+2x-3=0: (2)2x2-4x-5=0. 17,(6分)中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算 经》等是我国古代数学的重要文献.为让学生了解更多的数学文化，某校开展了一次数学 历史知识试卷调查，对发放的试卷进行回收，对有效试卷的得分进行整理，得到下列不完 整的统计表， 组别 分数段 频数 频率 A 60≤x<70 0.2 B 70≤x<80 40 C 80≤x<90 24 0.24 D 90≤x≤100 b 请根据所给信息，解答以下问题： 九年级数学第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人脑在用的扫猫AP中 (1)本次调查回收的有效试卷共」 份，表中a= ,b= (2)小平拟从《周牌算经)，《九章算术》，《海岛算经)，《孙子算经)这4部数学名著中选择 2部作为假期课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和（孙 子算经》的概率， 18.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根 (1)求m的取值范围， (2)设x1,x2是方程的两个根，且x2+x2+x1名-6=0，求m的值。 19.(8分)某公园广场上新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置O4与地面垂 直，且0A=子m(如图)，水流从A处喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下， 当喷出的抛物线形水柱与喷水装置0A的水平距离为号m时，达到最大高度4m,以点0为 坐标原点，OA所在直线为y轴，地面OB为x轴建立平面直角坐标系.设水柱喷出的高度 为y(m),水柱到喷水装置OA的水平距离为x(m). (1)求y与x之间的函数解析式： (2)现要在音乐喷泉外围地面上摆放花盆（大小忽略不计），不计其它因素，花盆到喷水装 置OA的水平距离大于多少米时才不会被喷出的水流击中？ y/m 者，部上 B x/m 20.(8分)如图，在平面直角坐标系0中，直线AB:=x-2与反比例函数为=兰的图象交 于A,B两点，与x轴相交于点C,已知点A的坐标为(m,3): (1)求反比例函数的解析式： (2)点P为反比例函数2=图象上任意一点，若Sac=3SA4oc,求点P的坐标 三的.=用计誉 21.(8分)如图，AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点，D为AC的中点，过C作⊙0的切线交0D 的延长线于E,交AB的延长线于F,连EA, (1)求证：EA与⊙0相切； (2)若CE=6,CF=4,求⊙0的半径 现对代 下，0 0g>10 民>大≥ 1220克 九年极数学第3页（共4页） C③扫描全能王 】亿人整在用朝扫随AP时 22.(10分)在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购买一批许愿瓶进行销 售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个) 与销售单价x(元/个)之间的关系式为y=-30x+600,许愿瓶的进价为6元/个 (1)按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数 关系式； (2)若许愿瓶的进价成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求 出此时的最大利润. 23.(11分)在数学综合与实践活动课上，小明以“矩形的旋转”为主题开展探究活动 (1)探究一：小明将矩形纸片ABCD绕顶点C顺时针旋转90°到矩形FGCE位置，连接AC, CF,AF,如图1，则△ACF的形状为 (2)探究二：小明将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转得到矩形FCCE,当点F恰好落在AD 的延长线上时，设CG与DF相交于点M,如图2，若AB=4,AD=8,求CM的长 (3)探究三：小明将矩形ABCD绕顶点A逆时针旋转一定角度，得到矩形AEFG,且点E恰 好落在边CD上，如图3，连接BG交AE于点O,连接BE.求证：O是BG的中点。 图1 图2 图3 24.(12分)如图，抛物线y=x2+x+c(b,c是常数)的顶点为C,与x轴交于A,B(-6,0)两 点，AB=8. (1)求该抛物线的解析式. (2)连接BC,作直线AC,点P为x轴上一动点，其横坐标为m(m>-6且m≠2)，过点P 作PQ∥BC交直线AC于点Q,连接PC.设△CPQ的面积为S. ①求S关于m的函数关系式； ②借助S的函数图象，根据S的不同取值，试探索点P的个数情况（直接写出探索结果）： 九年級数学第4页（共4页） C③扫描全能王 3亿人脑在用的扫猫AP中