江西省赣州市第十三中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024一2025学年第一学期期末考试 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1.C2.A3.D4.B5.C6.D 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7.(3+x)(3-x) 8.7×109 9.六 10.9 11.6 12.9°或51或129（每答对一个给1分） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：(1)原式=2-3+10 …3分 (2)证明：，点C是AB的中点， ..AC=CB, AD∥CE, ∴.∠A=∠BCE, 在△ACD和△CBE中， [∠A=∠BCE AC CB ∠ACD=∠B ∴.△ACD≌△CBE(ASA). …3分 14.解：去分母得：3-x-1=x-2, 移项合并得：2x=4, 解得：x=2, …5分 经检验x=2是分式方程的增根， ∴原分式方程无解 …………6分 15.解：(a-b)+(a+b)(a-b)-2a(a-2b) =a2-2ab+b2+a2-b2-2a2+4ab =2ab ……6分 16.解： E D 图1 图2 (1)如图1所示，点M即为所作， …3分 (2)如图2所示，点N即为所作. 4…6分 17.解：原式=a+1-2. a(a+1) 2 (a+1D(a-1) =（a+1Da-l).aa+) (a+1)(a-1) =2+0 …4分 2 a2-1≠0且a2+a≠0 .a≠1且a≠0且a≠-1， ∴.从-1≤a≤2的整数解中只能取2. 当a=2时，原式=2+2=3 ……6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：(1)BD⊥AC AD=CD 证明：在△ABD和△CBD中， AB=CB· BD=BD ∴.△ABD≌△CBD(SSS), ∠ABD=∠CBD, .AB=CB, ∴BD LAC. …4分 (其余证法合理即可) (2)DE∥AB, .∠EDB=∠ABD, ,∠ABD=∠CBD, ∴∠EDB=∠CBD, :∠EDB∠CBD=∠DEC,且∠DEC=4O°， ∴.∠ABD=∠EDB=20°， .BD LAC, .∠AOB=90°， 2 ∴.∠BAC=180°-90°-20°-70° …8分 19.解：(1)设B型汽车的进价为辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元， 1500 依题意得： 1.5x +20=1200 解得：x=10, 经检验，x=10是方程的解，1.5x=1.5×10=15, 答：A型汽车的进价为每辆15万元，B型汽车的进价为每辆10万元：…5分 (2)设购买m辆A型汽车，则购买(100-m)辆B型汽车， 依题意得：15叶10(100-m)≤1200， 解得：m≤40， 答：最多可以购买40辆A型汽车。……8分 20.解：(1)xy=10,=24, x242=(xy)2-29y=102-2X24=52:…2分 (2)a1=6, a =( +)2-2=62-2=34 5分 a (3)(9-x)(x-6)=1, (x-9)2+(x-6=(9-x)24(x-6)2 =[(9-x)+(x-6)]2-2(9-x)(x-6) =32-2×1 =7: …8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：(1)1=11,1=11 5×656+1)nn+1 故答案为：11,1=11 ……2分 56(1+1)nn+1 2tt,++ 1 1×22×33×4 (n+1) =1+-+++1-1 223”34 nn+1 3 1、1 n+1 …5分 n+1 (3) 1 1 1 1 x(r+2)(x+2)(x+4)(x+48)r+50)x+50 上2-1)+（1-1)++2(1 -1)=1 2xx+22x+2x+4 2x+48x+50x+50 111+ 11 1-1-)=1 2xx+2x+2x+4x+48x+50 x+50 11 2 xx+50x+50 13 ∴二= xx+50 x+50=3x. 解的x=25. …8分 经检验，x=25是原分式方程的解. .x=25 9分 22.解：(1)①△BM≌△CDM,理由如下： …1分 ,==3厘米秒，且1=2秒， ∴.CM=2×3=6(cm) BN=2X3=6 (cm) ∴.BN=CM ……2分 BM=BC-CM=10-6=4 (cm) .'CD=4 (em) ∴，BM=CD. :∠B=∠C=60°， ∴.△BMN≌△CDM.(SAS) …3分 ②设运动时间为：秒，△BMN是直角三角形有两种情况： I)当∠NB=90°时， ∠B=60°， .∠BNM=90°-∠B=90°-60°=30°. ∴BN=2BM, ∴.3t=2×(10-3r) 4 1= 20 (秒)： …5分 9 I)当∠BNM=90°时， ∠B=60°， ∴.∠BMN=90°-∠B=90°-60°=30°， ∴.BM=2BN, .10-31=2×3t 10 (秒) 9 当1=20秒或=10 20 秒时，△BMN是直角三角形 …7分 9 (2) 3或 19 …9分 55 解析：分两种情况讨论： ID若点M运动速度快，则3×25-10=25，解得= 13 1)若点N运动速度快，则25-20=3×25，解得=19 故答案是： 13或9 55 六、解答题（本大题共12分） 23.解：(1)由题意可知，△BED=△BCD,∠BED=∠C=90°，CD=ED=3, SA=S+SADE+BC.CD=B+BC) .AB+BC=16 cm, 3 Sac=元×16=24cm2: ……3分 2 (2)证明：如图，过点P分别作AB,ED,AC边的垂线垂足分别为点F,H,M, 由题可知，△BED≌△BCD,∠BDC=∠BDE, ∴，PH=PM M ,EP平分∠BED, D ∴PF=PH, ∴.PF=PM ∴.∠PAC=∠PAB, 则AP平分∠CAB: 6分 (3)2cm …8分 解析：如图，过点P分别作BC,AC边的垂线，垂足分别为点G,M,连接PC, 由题可知，△BED=△BCD,∠DBC=∠DBE, M ∴.PH=PG, 由(2)可知PH=PM, ∴，PH=PM=PG, SAABC=SBABP+SLBCP+SBACPY .SAuc=PH-(AB+BC+AC)-AC-BC. 2 2 即2Q0+6+8)PH=7×6×8, 1 2 解得PH=2cm: (4)证明：如图，过点P分别作BC、AC边的垂线，垂足分别为点G,M,连接PC 由(2)可知，PH=PM=PG, 4444*44*****…9分 ,PH LAB,PG⊥BC,PMLAC, ∴，Rt△AHP≌Rt△AMP(HL),Rt△BHP≌Rt△BGP(HL),Rt△CGP≌Rt△CMP(HL), 四边形CGPM是正方形， ..AH=AM,BH=BG,CG=CM,PH=PM=PG=CM=CG, SCS++ 。1 CCGC) (BG-AM+BG-MC+GC.AM+GC-MC) GM+GMGC.AM+GC-MC =AH.BH+BG-GP+PHAH+MP.MC 21 2 2 -1AH.BH+SsG++SA? 2 HBH+SAuc 2 1 SA4Bc= AH·BH, 2 ..SAABC =AH.BH, 即AHBH=AC-BC …12分 62024一2025学年第一学期期末考试 八年级数学试题卷 命题人：袁淑萍 审卷人：郭元军 凿 题号 四 五 六 总分 得分 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟。 2请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相 应位置。错选、多选或未选均不得分。 1.国棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成 的图案是轴对称图形的是 样持核 2.下列运算正确的是 线 A.d2.a=as B.a+2a=3a2 C.(ab)3=ab3 D.(-a3)2=-a 3.如果x2+m+1是完全平方式，那么m的值是 A.0 B.±4 C.土1 D.土2 4.若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，点D,P分别是图中所作直线和射线与AB, 都 CD的交点.根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是 A.∠ABP=∠A B.AD=CD C.∠BPC=118 D.∠PBC=∠ACD 6.如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形， 八年级数学期末试题第1页（共6页） 将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差 公式的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 方法① 方法② 方法③ 方法④ 第5题 第6题 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共8分） 7.因式分解：9-x2= 8.华为麒麟990芯片采用了最新的7纳米(0.000000007米)的工艺制程，将数0.000000007 用科学记数法表示为 9.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是边形. 10.如图，在△ABC中，∠A=30°，AB=BC,点D,E分别在边AB,AC上，若沿直线 DE折叠，点A恰好与点B重合，且CE=6,则AC一一· D B 第10题 第11题 第12题 1L.如图，等边△MABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点， 若AD=6,则EP4CP的最小值为·一 12.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=42°，D为边BC延长线上一点，射线BF 平分∠ABC,若E为射线BF上一点，有直线CE垂直于△ABC的一边，则∠BEC 八年级数学期未试题第2页（共6页） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(本题满分6分，每小题3分) 1)计算：(-5+3-π》： (2)如图，点C是线段AB的中点，∠B=∠ACD,AD∥CE. B E 求证：△ACD9△CBE. 第13(2)题 14.解方程： 3-x+1=1 x-22-x 15.化简：(a-b)2+(a+b)(a-b)2a(a-2b) 16.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,点E,F分别在AD与AB上，连接 EF,请仅用无刻度的直尺按下列要求面图. (1)在图1中，在AC上画点M,使点M与点F关于AD对称： (2)在图2中，在AB上画点N,使∠NEA=∠FED. 学 A b B D C D 图1 图2 第16题 17.先化简，再求值 (生-小君在-1心2意内临济-个冷泽鸭等缘” a"ta 的值代入求值. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.课本回归：如图1，人教版八年级上册数学教材第53面数学活动：如图，四边形ABCD 中，AD=CD,AB=CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“第形”， 八年级数学期末试题第3页（共6页） 【猜想证明】 (1)试猜想筝形的对角线AC与BD有什么位置关系？并证明你的猜想： 【探究应用】 (2)过点D作DE∥AB交BC于点E,若∠DEC=4O,求∠BAC的度数. B B 图1 图2 第18题 19.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工 具.长沙某汽车销售决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是 每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B 型汽车的数量少20辆. (1)A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？ (2)该公司决定用不多于1200万元购进A型和B型汽车共100辆，最多可以购买多少 辆A型汽车？ 20.阅读理解：我们已经学过完全平方公式(a士b)2=a2士2ab+b,.通过对a2+b2进行适 当的变形，如a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)242ab,可以使某些问题得到解 决。 例如：已知ab=5,ab=3,求a2+b2的值 解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2X3=19 问题解决： (1)若x+y=10,y=24,求x2+y2的值； (2)已知a叶二=6，求a242的值： a (3)若(9-x)(x-6)=1,求(x-9)2+(x-62的值： 八年级数学期末试题第4页（共6页） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.探索发现： 1 1 2=12 1× 111 2×323 111 3×434 根据你发现的规律，解决下列问题： 1 1 (1)填空： 5×6 n(n+1) 111 1 (2)利用发现的规律，计算 1×22×33×4 n(n+1) 1 1 (3)利用规律，解方程： 十十 x(x+2)”(x+2)(x+4) (x+48)x+50)x+50 22.如图，等边△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，点D在AC上，DC=4厘米.如果点 M以3厘米秒的速度运动， (1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由点B向点A运动.点 M,N同时以相同的运动速度出发，连接MN,MD. ①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由. ②当两点的运动时间为多少秒时，△BMN是一个直角三角形？ (2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出 发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC 三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动 速度是」 厘米秒（直接写出答案）， 第22题 八年级数学期末试题第5页（共6页） 六、解答题（本大题共12分） 23.【母题呈现】如图的三角形纸片中，4B=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿过点B的直 线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD.求△AED的周长. 解：：△BDE是由△BDC折叠而得到， .△BDE≌△BDC. D ∴BC=BE=6cm,DC=DE. .AB=8 cm, ..AE=AB-BE=8 cm-6 cm=2 cm. AC=5 cm, ∴.△ADE的周长为：AD+DE+AE=AC+AE=7cm. 【问题解决】在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD. (1)如图1，若CD=3cm,AB+BC=16cm,求△ABC的面积； (2)如图2，过点E作∠BED的平分线交BD于点P,连接AP, 求证：AP平分∠CAB; 【拓展应用】在图2中再过点P作PHLAB于点H,如图3. (3)若AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm,则PH长为 (直接写出)： (4)如果有AC2+BC2=AB2,求证：AH·BH= 1 4C.BC. C C D D E E H 图1 图2 图3 第23题 八年级数学期末试题第6页（共6页） 具名和地司为裤时正号) 20242025学年第一学期期末考试 15化简：(g-2+a+ba-的-2aa-2) 八年级数学答题卡 年名： 班： 场/座位号 贴条形码区 区现，h●dA事自 上2 16 一、地得氟〔本大6小愿，每小愿3分，到8分) t1h1IB】【C1[b211a11c3D1sta1a7CiD1 afAi1【cl(b41a1n】1cfo B [AJ T]ch fD] 二，填空题（本大增6小想，每小整分，共18分，） 17 三、制容源《（本大男共5小则。每小影5分。共30分）】 1a0计：（分-V5+3-002四 因、解答题（本大通只3小题，每小形8分，总分24分） 4解方报： + 稻 ㄖ囚扇 路13到其4叹 因的■ 解到共灯 留 19 口 22(1) (2) 大，解答愿（本大圆共2分） 23.(1) 五、解答题（本大超具2小愿，年小分，总分18分） 21,410 (2) 《3)P底为 (直皮到出)， 《4) 圈 ㄖ回 里)页共买 囚题日 第买共4夏 阳