第四单元分数的意义和性质（讲义）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

第4单元复习讲义 板块一：知识精讲 1．分数的基本性质 【知识解释】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质． 2．最简分数 【知识点归纳】 分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等． 3．分数大小的比较 【知识点归纳】 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大． 4．约分和通分 【定义解释】 约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分． 约分就是把分数化简成最简分数． 约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止． 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数． 约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变． （分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变） 约分方法： 约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止； 通分的方法： 通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数． 5．小数与分数的互化 【知识点归纳】 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 板块二：典题精练 一、选择题 1．下图中A、B、C三点都是用分数表示的，（    ）表示的一定是真分数。 A．A B．B C．C 2．一根钢管长8m，先截去它的，再焊接上m，这时钢管长（　　） A．8m B．7m C．m 3．是假分数，是真分数，n表示的整数最多有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 4．在、、、这四个分数中，最大的分数是（    ）。 A． B． C． 5．做同一种零件，甲5分钟做6个，乙6分钟做7个．（ ）做得快． A．甲 B．乙 C．无法确定 6．4月16日，神舟十三号载人飞船完成全部既定任务安全返回，航天员乘组在轨驻留了6个月时间，本次太空驻留时间占全年的（    ）。 A． B． C． 7．六一儿童节，二（1）班老师给表演节目的同学分糖果，不管是每人分4颗还是每人分5颗，最后都还剩余2颗，这些糖果共有（    ）颗。 A．60 B．61 C．62 8．一箱苹果30个，小明吃了这箱苹果的，爸爸吃了这箱苹果的，妈妈吃了这箱苹果的．（　　）吃得最多． A．妈妈 B．爸爸 C．小明 二、填空题 9．A和B是两个不为0的自然数，A除以B的商是5，则A和B的最大公因数是（ ）。 10．加工同一种零件，小张用小时，小李用小时，（ ）的工作效率高． 11．（    ）→小数。 12．世界乒乓球职业大联盟主办的乒乓球比赛于2024年3月10日至17日在新加坡体育中心举行，最终国乒包揽男单、女单、男双、女双、混双5项冠军。17至少加上( )就同时是2、3、5的倍数。 13．减去( )个它的分数单位是最小的合数，加上( )个就是最小的质数。 14．分数的分数单位是( )，当x＝( )时，它等于最小的质数。 15．在括号里填上适当的分数。 35立方分米＝( )立方米     53秒＝( )时     25毫升＝( )升 16．把一根3m长的木条分成相等的小木条，锯了11次，每段长m，每段占全长的。 三、判断题 17．大于而小于的分数有无数个。( ) 18．两个自然数的最大公因数是6，那么这两个数一定都比6大（ ） 19．我的身高比妈妈矮米，那么妈妈的身高比我高米。( ) 20．把3块饼干平均分成5份，每份是总数的。( ) 21．一个分数的分子、分母都增加5，结果与原数相等。( ) 22．、、三个数都不能化成有限小数。( ) 23．大于 而小于 的最简分数有 。( ) 24．的分数单位比的分数单位大。( ) 25．如果是假分数，是真分数，那么a＝9（a是非0自然数）。( ) 四、解答题 26．五年级甲班有学生45人，其中男生有25人。女生人数是男生人数的几分之几？ 27．六（1）班学生不够50人，在一次考试中，同学得优，学生得良，学生及格，那么有多少同学不及格？六（1）班一共有多少学生？ 28．五（1）班共有16副书法作品参加学校的书法比赛，其中4副作品从全校320副参赛作品中脱颖而出获奖。 （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 29．某汽车公司生产线年产A品牌汽车18万台、B品牌汽车24万台，该汽车公司年产的A品牌汽车占这两种汽车总量的几分之几？ 30．开心农场种植玉米公顷，种植向日葵公顷，种植花生0.57公顷。哪种农作物的种植面积最大？ 31．小明30分钟走了4千米路，平均每分钟走多少千米？平均1千米要用多少时间？ 32．把一张长20cm，宽15cm的长方形纸，剪成若干个同样大小的正方形纸片，纸片不能剩余．这些正方形纸片的边长最大是多少cm？ 33．五（一）班有学生44人，其中男生21人，男生占全班人数的几分之几？女生占全班人数的几分之几？男生是女生的几分之几？女生是男生的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第四单元分数的意义和性质（讲义）-2024-2025学年五年级下册数学（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B C A A C C 1．A 【分析】真分数小于1，假分数大于或等于1，据此判断即可。 【详解】真分数小于1，观察数轴可知，只有A表示的定是真分数。 故答案为：A 【点睛】本题考查真分数、假分数，解答本题的关键是掌握真分数、假分数的概念。 2．C 【解析】根据题意，把这根钢管原来长度看作单位“1”，有关系式：总长度﹣第一次截去的长度+第二次焊接的长度＝剩余长度，把数代入计算：8﹣8×+＝（米），据此解答即可 【详解】8﹣8×+ ＝8﹣1+ ＝（米） 答：这时钢管的长度为米． 故选：C． 3．B 【详解】试题分析：在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数，分子小于分母的分数为真分数．由此可知，是假分数，是真分数，则5≤n＜8，即n可为5，6，7三个数． 解：是假分数，是真分数， 根据真分数与假分数的意义可知， 5≤n＜8，即n可为5，6，7三个数． 故选B． 点评：根据两个分数的分母确定n的取值范围是完成本题的关键． 4．C 【分析】将4个分数通分，再按照同分母分数比大小，分子越大分数值越大，找出最大那个即可。 【详解】 8＜9＜10＜11，所以，即＜＜＜，最大的分数是。 故答案为：C 5．A 【详解】试题分析：据除法的意义，用数量除以时间分别求出两人每分钟加工的个数，然后比较． 解：6÷5=1.2（个） 7÷6=≈1.17（个） 1.2＞1.17 答：甲做得快． 故选A． 【点评】本题考查知识点：（1）正确运用等量关系式工作效率=工作总量÷工作时间，（2）小数大小比较方法． 6．A 【分析】由题意可知，求本次太空驻留时间占全年的几分之几，运用6除以12即可得到答案。 【详解】6÷12＝ 本次太空驻留时间占全年的。 故答案为：A 【点睛】本题考查分数的除法，求一个数是另一个数的几分之几用除法进行计算。 7．C 【分析】不管是每人分4颗还是每人分5颗，最后都还剩余2颗，这些的糖果的颗数减少2颗就是4和5的公倍数。 【详解】A．60－2＝58（颗） B．61－2＝59（颗） C．62－3＝60（颗） 58、59不是4和5的公倍数，60是4和5的公倍数。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查公倍数的知识点，运用公倍数知识解决问题。 8．C 【详解】试题分析：因为三个人所吃的苹果数各是30个的、和，标准量相同，所以，只要把三个分数变成同分母，然后比较出分数的大小即可．也可以分别求出每个人吃的个数，然后再进行比较． 解：=；=；=． ＞＞， 所以：＞＞； 所以小明吃得最多． 故选C． 点评：解答此题的关键是：比较出三个人吃的苹果数所对应标准量的分率的大小即可． 9．B 【分析】A÷B＝5（x、y为非0自然数），A和B成倍数关系，两个数成倍数关系，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数。 【详解】因为A÷B＝5（x、y为非0自然数），A和B成倍数关系， 所以A和B的最大公因数是B。 【点睛】此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数。 10．小李 【详解】试题分析：工作量相同，谁用的时间少，谁得工作效率就高；只要比较出和的大小，即可得解． 解：=，=， 因为，所以， 因此，小李的工作效率高； 故答案为小李． 点评：此题主要利用分数的意义以及分数的大小比较来解决问题． 11．3；15；0.6 【分析】根据分数跟除法的关系，除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分数中的分母，所以3÷5＝，再根据分数的基本性质，＝＝，最后一问可以通过3÷5＝0.6算出。 【详解】（1）3÷5＝，所以括号里填3。 （2）＝＝，所以括号里填15。 （3）3÷5＝0.6，所以括号里填0.6。 【点睛】此题考查是分数跟除法之间的关系，以及分数的基础性质，一定要把知识点记住。 12．13 【分析】求出2、3、5的最小公倍数再与17求差进行解答。 【详解】因为2、3、5互质，所以2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝30 30－17＝13 故17至少加上13就同时是2、3、5的倍数。 13． 1 14 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，最小的合数是4，将4化成分母是2的假分数，求出两个分子的差，就是需要减去的分数单位的个数；最小的质数是2，将2化成分母是13的假分数，求出两个分子的差，就是需要加上的分数单位的个数。 【详解】4＝、9－8＝1（个）； 2＝、26－12＝14（个） 【点睛】关键是理解分数单位的意义，理解质数、合数的分类标准。 14． 18 【分析】分母是几分数单位就是几分之一；最小的质数是2，根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，可得分数值×分母＝分子，据此确定x的值。 【详解】2×9＝18 分数的分数单位是，当x＝18时，它等于最小的质数。 15． 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1小时＝60分钟＝3600秒，1升＝1000毫升，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】35÷1000＝，所以35立方分米＝立方米； 53÷3600＝，所以53秒＝时； 25÷1000＝，所以25毫升＝升。 【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。 16．； 【分析】把一根木条锯11次后，这根木条被平均分成12段，每段木条的长度＝木条的总长度÷平均分成的段数；把这根木条的总长度看作单位“1”，每段木条占总长度的分率＝1÷平均分成的段数，据此解答。 【详解】11＋1＝12（段） 3÷12＝（m） 1÷12＝ 所以，每段长m，每段占全长的。 【点睛】求出木条被平均分成的段数，计算每段木条的长度时，木条的总长度作被除数，计算每段占总长度的分率时，单位“1”作被除数。 17．√ 【分析】根据分数的基本性质，把两分数分子分母同时扩大到原来的2、3、4……倍即可找出它们的中间的数。 【详解】根据分数的基本性质，把两分数的分子分母同时扩大2、3、4……倍找它们的中间的数，由于倍数的个数是无限的，所以大于而小于的分数有无数个，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查分数的基本性质的应用，解题时要明确倍数的个数是无限的。 18．错误 【详解】试题分析：根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；进行解答即可． 解：如果这两个数成倍数关系，如6和12，这两个数的最大公因数是6，12＞6，但6=6，即这两个数不都比6大； 故答案为错误． 点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数． 19．√ 【分析】一个数比另一个数少多少，则另一个数比这个数多多少，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 我的身高比妈妈矮米，那么妈妈的身高比我高米。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考分数的意义，明确分数带单位表示具体的量是解题的关键。 20．√ 【分析】把这3块饼干看作单位“1”，把“1”平均分成5份，求每份是总数的几分之几，用1除以5；据此判断。 【详解】1÷5＝ 故答案为：√ 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。 21．× 【分析】分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以同一个非0数，分数的大小不变。这里强调的是同时“乘或除以”同一个非0数，而不是同时“加上”同一个非0数。 【详解】一个分数的分子、分母都增加5，结果与原数不一定相等。原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】审题要仔细，看清楚题目里表述的是“增加”5，这不符合分数的基本性质。 22．√ 【分析】利用分数与除法的关系，分子除以分母，把分数化成小数，再根据有限小数的定义，就可以判断是否可以化成有限小数。 【详解】≈0.67 ≈0.571 ≈0.467 、、三个数都不能化成有限小数。 故答案为：√ 【点睛】知道有限小数的定义，掌握分数化小数的方法是解决此题的关键。 23．√ 24．× 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。分数比较大小：分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；据此可知，分母越大，分数单位越小；分母越小，分数单位越大。 【详解】的分数单位是，的分数单位也是，和的分数单位相同。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了分数单位的认识、分数比较大小的方法，掌握相应的知识点是解答本题的关键。 25．√ 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；据此解答。 【详解】是假分数，则a≥9； 是真分数，则a＜10； 所以9≤a＜10，那么a＝9。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握真分数、假分数的定义及应用是解题的关键。 26． 【分析】由题意可知，女生有45－25＝20人，然后用女生人数除以男生人数即可。 【详解】（45－25）÷25 ＝20÷25 ＝ 答：女生人数是男生人数的。 【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。 27．一共有42名学生；有1名同学不及格 【详解】试题分析：因为同学得优，学生得良，学生及格，说明全班学生人数是2、3、7的最小公倍数的倍数，由此求出最小公倍数，再根据所给不够50人求得相应的倍数即可． 解：2、3、7的最小公倍数是2×3×7=42； 而学生不够50人，说明六（1）班一共有42名学生； 42×（1﹣﹣﹣）， =42×， =1（人）； 答：六（1）班一共有42名学生；有1名同学不及格． 点评：解决此题注意数据的特殊性，巧用最小公倍数解决问题． 28．（1）； （2） 【分析】A占B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数； （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的分率＝获奖作品的数量÷全班参赛作品的数量； （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的分率＝全班参赛作品的数量÷全校参赛作品的数量，据此解答。 【详解】（1）4÷16＝ 答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。 （2）16÷320＝ 答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。 【点睛】掌握求一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。 29． 【分析】求A品牌汽车占这两种汽车总量的几分之几，用A品牌汽车的数量除以这两种汽车总量即可。 【详解】18÷（18＋24） ＝18÷42 ＝ 答：汽车公司年产的A品牌汽车占这两种汽车总量的。 【点睛】本题考查分数与除法，解答本题的关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法。 30．向日葵 【分析】比较三种农作物的种植面积即可，比较时，将分数化成小数再比较。 【详解】＝3÷7≈0.429、＝5÷8＝0.625，＞0.57＞ 答：向日葵种植面积最大。 【点睛】将分数化成小数再比较的好处是不用再进行通分。 31．千米；7.5分钟 【分析】 根据除法的意义，用4÷30即可求出平均每分钟走多少千米；再用30÷4即可求出平均1千米要用多少时间。 【详解】4÷30＝（千米） 30÷4＝7.5（分钟） 答：平均每分钟走千米；平均1千米要用7.5分钟。 【点睛】解答本题的关键是明确谁做被除数，谁做除数。 32．5厘米 【详解】把20和15分解质因数： 20=2×2×5 15=3×5 20和15的最大公因数是5， 答：剪出的小正方形的边长最大是5厘米． 33．；；； 【分析】求男生占全班人数的几分之几，用男生人数÷全班人数；求女生占全班人数的几分之几，先求出女生人数，用女生人数÷全班人数；求男生是女生的几分之几，用男生人数÷女生人数；求女生是男生的几分之几，用女生人数÷男生人数。 【详解】44－21＝23（人） 21÷44＝ 23÷44＝ 21÷23＝ 23÷21＝ 答：男生占全班人数的，女生占全班人数的，男生是女生的，女生是男生的。 【点睛】本题考查了求一个数占另一个数的几分之几，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$