第11节 反比例函数及其应用课件 2025年中考数学一轮考点精讲（广东）

第11节 反比例函数及其应用 1 立标明方向 2 循本知脉络 3 精讲通考点 4 精练提思维 5 课后作业 立标明方向 备考有的放矢 返回目录 课标结果 目标 >了解 （知道，初步认识） >>理解 （认识，会） >>>掌握 （能） >>>>运用 （证明，应用） 课程内容 —— ·根据图象和表达式探索并理解k > 0和k < 0时图象的变化情况 ·能根据已知条件确定反比例函数的表达式 ·能画反比例函数的图象 ·能用反比例函数解决简单实际问题 —— 立标明方向 备考有的放矢 返回目录 循本知脉络 构建知识体系 返回目录 反比例函数及其应用 一、反比例函数（5年5考） 定义、函数的表达式及图象与性质 二、k的几何意义（5年1考） 三、反比例函数的应用（5年1考） 定义及k的几何意义的变形 循本知脉络 构建知识体系 返回目录 基础巩固 重点突破 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 基础巩固 一、反比例函数（5年5考） 1. 定义： 一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示为y = 或xy = k（k是常数，k ≠ 0）的形式，那么称y是x的反比例函数. 2. 用待定系数法确定反比例函数的表达式： 方法、步骤与一次函数相同. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 3. 反比例函数的图象与性质： 图象 （双曲线） k 决定图象所在象限和增减趋势 k > 0 ➝ xy > 0 ➝ 图象在第 一、三象限 k < 0 ➝ xy < 0 ➝ 图象在第二、四象限 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 其他性质 （1）对称性：图象关于直线y = x，y = -x成轴对称；关于原点成中心对称 （2）渐近趋势：由x，y均不等于0，可得图象与坐标轴无交点，只能无限接近坐标轴 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 1. 已知反比例函数y = （k ≠ 0）经过点（-2，-4）. （1）直接写出反比例函数y = （k ≠ 0）的表达式，为 . （2）图象经过点（2，t），则t的值为 . （3）图象位于第 象限. （4）已知点A（1，m），B（4，n），则m 1111（选填“<”“>”“=”）n. y = 4 一、三 > 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 二、k的几何意义（5年1考） 1. 的几何意义：过双曲线 （k为常数，k ≠ 0）上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线段PA，PB，所得矩形PAOB的面积S = PA·PB = = . 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 2. 的几何意义的变形: 一点两垂线（及变形）： 一点一垂线（及变形）： 两点一垂线： 两点两垂线： 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y = （k ≠ 0，x > 0）的图 象上，过点 A 作 x轴的垂线，垂足为 B，连接 OA. 若△OAB 的面积为 5，则k = . 10 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 三、反比例函数的应用（5年1考） 结合实际问题，建立反比例函数模型，用待定系数法确定函数表达式，进而解决相关问题. 跟踪训练 3.（2023广东）某蓄电池的电压为48 V，使用此蓄电池时，电流I （单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为I = .当R = 12 Ω时，I的值为 A. 4 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 重点突破 1. 反比例函数y = 的图象位于第一、三象限，下列说法正确的是（ ） 突破点1 反比例函数的图象与性质 D A. 图象与x轴有一个交点 B. 在每个象限内，y随x的增大而增大 C. k的取值范围是k > 0 D. 图象不可能经过点（-2，2） 画草图，数形结合， 比较函数值的大小. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 2.（2024山东济宁）已知点A（-2，y1 ），B（-1，y2 ），C（3，y3 ）在反比例函数y = （k < 0）的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是 （用“<”号连接）. y3 < y1 < y2 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 突破点2 k的几何意义 3. 如图，已知反比例函数y1的表达式为y1 = ，y2的表达式为 y2 = .点B（2，3）在y2上，过点B作BC⊥y轴于点C，交y1于点A.过点A和点B分别作x轴的垂线，垂足分别为D，E，BE交y1于点F. 思路引导 如图，若y1 = ，y2 = ，则 = = . 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 突破点2 k的几何意义 3. 如图，已知反比例函数y1的表达式为y1 = ，y2的表达式为 y2 = .点B（2，3）在y2上，过点B作BC⊥y轴于点C，交y1于点A.过点A和点B分别作x轴的垂线，垂足分别为D，E，BE交y1于点F. （1）反比例函数y2的表达式为 . y2 = （2）四边形ABED的面积为 . （4）连接AF，△ABF的面积为 . （3） =1111 , = 1111. 3 3 4 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 4.（2024黑龙江齐齐哈尔）如图，反比例函数y = （x < 0） 的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（-1，3），S▱ABCO = 3，则实数k的值为 . -6 反比例函数中的面积相关问题，通常需要作垂线，将其转化为与k相关的问题. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 5.（黑龙江大兴安岭）如图，双曲线y = ( x > 0)经过A，B两点，连接OA，AB，过点B作BD⊥ y轴，垂足为D，BD交OA于点E，且E为AO的中点，则△AEB的面积是 . 点拨：设A（2a，2b），则4ab = 12，得ab = 3.易得B（4a，b），E（a，b），S△AEB = | yA - yB |· BE = 4.5. 4.5 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 突破点3 反比例函数的应用 6. 【新课标 跨学科探究】 由物理学实验研究可知，在定量定温条件下，气体的体积与气体的压强成反比 .如图是某潜艇沉浮箱的示意图，将压强为 1.0 × 105 Pa，体积为 600 m³的空气压入气舱 . 若温度保持不变，气舱容积为12 m³，则气舱内的压强为 Pa. 5 × 106 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 7. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3 ）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2 ）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示. （1）求储存室的容积V的值. 解：由图知，当深度d = 20 时，底面积S = 500 ， ∴V = S × d = 500 × 20 = 10 000（m3）. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 （2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16 ≤ d ≤ 25，求储存室的底面积S的取值范围. 解：由（1）可知，S与其深度d的反比例函数为S = （d > 0）， ∵10 000 > 0，∴S随着d的增大而减小. 当d = 16时，S = 625； 当d = 25时，S = 400. ∴当16 ≤ d ≤ 25时，400 ≤ S ≤ 625. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 精练提思维 促进自我评价 快速对答案 返回目录 A 1 2 3 4 5 1. 如图，在同一平面直角坐标系中，若ab < 0，则函数y = ax + b与y = 的大致图象可能是（ ） 精练提思维 促进自我评价 返回目录 C 1 2 3 4 5 2. （2022广东）点（1，y1 ），（2，y2 ），（-3，y3 ），（-4，y4 ）在反比例函数 y = 图象上，则 y1，y2，y3，y4中最小的是（ ） A. y1 B. y2 C. y3 D. y4 精练提思维 促进自我评价 返回目录 1 2 3 4 5 3.（2024苏州）如图，点A为反比例函数y = - （x < 0）图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数y = （x > 0）的图象交于点B，则的值为 . 精练提思维 促进自我评价 返回目录 1 2 3 4 5 4. 如图，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y = （x > 0）与 AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD = 3AD，且△ODE的面积是9，则k的值为 . 精练提思维 促进自我评价 返回目录 1 2 3 4 5 素养提升 5. 为了预防春季流行性感冒，学校采用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示.请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧后，y与x的函数关系式为 ，自变量取值范围是 . x > 2 y = 精练提思维 促进自我评价 返回目录 1 2 3 4 5 解：反比例函数表达式为y = . 当y = 0.3时，0.3 = ，解得x = 40. 答：从药物燃烧开始，至少需要40 min， 学生才能回到教室. （2）当空气中每立方米的含药量低于0.3 mg时学生方可进教室，那么从药物燃烧开始，至少需要几分钟，学生才能回到教室？ 素养提升 精练提思维 促进自我评价 返回目录 快速对答案 A 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 C （1）y = x > 2 （2）略 精练提思维 促进自我评价 返回目录 $$