第9节 平面直角坐标系及函数的初步认识 课件 2025年九年级中考数学一轮考点精讲（广东）

第9节 平面直角坐标系及函数的初步认识 1 立标明方向 2 循本知脉络 3 精讲通考点 4 精练提思维 5 课后作业 立标明方向 备考有的放矢 返回目录 课标结果 目标 >了解 （知道，初步认识） >>理解 （认识，会） >>>掌握 （能） >>>>运用 （证明，应用） 课程内容 ·了解函数的概念 和表示法 ·理解函数值的意义 ·能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 ·能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值 ·能用适当的函数表示法刻画简 单实际问题中变量之间的关系 ·探索简单实例 中的数量关系 和变化规律 立标明方向 备考有的放矢 返回目录 循本知脉络 构建知识体系 返回目录 平面直角坐标系及函数的初 步认识 一、平面直角坐标系（5年2考） 平面直角坐标系内点的相关概念 二、函数的初步认识 （5年1考） 函数的相关概念及函数图象的应用 循本知脉络 构建知识体系 返回目录 基础巩固 重点突破 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 基础巩固 一、平面直角坐标系（5年2考） 1. 点的坐标特征： （1）点在象限内. ①点P（x，y）在第一象限⇔x > 0，y > 0；②点P（x，y）在第二象限⇔x < 0，y > 0；③点P（x，y）在第三象限⇔x < 0，y < 0；④点P（x，y）在第四象限⇔x > 0，y < 0. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 （2）点在坐标轴上. ①点P（x，y）在x轴上⇔y = 0；②点P（x，y）在y轴上⇔x = 0； ③点P（x，y）为原点⇔x = 0，y = 0. （3）点在与坐标轴平行的直线上. ①点P（xP，yP），Q（xQ，yQ），PQ∥x轴，则yP = yQ， PQ = | xP - xQ |；②点P（xP，yP），Q（xQ，yQ），PQ∥y轴，则xP = xQ，PQ = | yP - yQ |. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 2. 平面直角坐标系中的距离： （1）点P（x，y）到x轴的距离为| y |，到y轴的距离为| x |，到原点的距离为. （2）点P（xP，yP），Q（xQ，yQ），则PQ = . 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 3. 点的平移和对称规律： 点的平移 点的对称 口诀：关谁谁不变，无关便相反，原点对称都相反 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 1. 在平面直角坐标系中，点P（-3，5）第 象限. 2. 若点P（m + 2，2m - 4）在x轴上，则点P的坐标是 . 3. 点P（m，-3）是第三象限内的一点，且点P到y轴的距离为4，则点P的坐标为 ，点P到x轴的距离为 ，点P到原点的距离为 ；若点Q（-2，n），当PQ∥x轴时，n = ；若点M（3，4），则PM = ____. 二 （4，0） （-4，-3） 3 5 -3 7 4. 将点 N（1，1）向右平移 2个单位得到点 N1的坐标为 ，点 N关于 x轴的对称点 N2的坐标为 ，点N关于原点的对称点N3的坐标为 . （3，1） （1，-1） （-1，-1） 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 二、函数的初步认识（5年1考） 1. 概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个确定的值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 2. 函数的表示方法：列表法、表达式法和图象法. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 类型 分式型 偶次根型 分式 + 偶次根型 自变量需满足 分母 ≠ 0 被开方数 ≥ 0 分母 ≠ 0且被开方数 ≥ 0 示例 y = （x ≠ -1） y = （x ≥ -1） y = （x ＞-1） 3. 自变量的取值范围：自变量的取值应使函数关系式有意义，同时在实际问题中，应使实际问题有意义 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 4. 函数图象的应用： 识图“四看”. （1）看“意义”——看图象横、纵坐标的实际意义. （2）看“趋势”——从左到右看，图象是上升、下降还是水平. （3）看“细节”——看图象的特征点，如起点、终点、交点、最高点、最低点等. （4）看“速度”——看倾斜程度，变化快的线条陡，变化慢的线 条缓. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 跟踪训练 5. 下列图象中，y是x的函数的是（ ） B 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 6. （2022广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为 r，则圆周长 C 与 r的关系式为 C = 2πr.下列判断正确的是（ ） C A. 2是变量 B. π是变量 C. r是变量 D. C是常量 7. 在函数y = 中，自变量x的取值范围是 . x ≥ -3且x ≠ 0 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 8. 如图是小强散步过程中所走的路程s （单位：m）与步行时间t （单位：min）的函数图象，其中 有一时间段小强是匀速步行的，则这一时间段小强的步行速度为（ ） 50 m/min B. 40 m/min C. m/min D. 20 m/min D 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 重点突破 1.【教材变式】（母题源自人教版P74例题1）一辆汽车的油箱中有 50 L 汽油，油箱中剩余油量用 y 表示，行驶路程用x表示.x每增加10 km， y下降1 L.y随x的变化情况如下表： 突破点1 函数的表示方法 函数三种表示方法分别为表达式法，列表法，图象法. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 重点突破 1.【教材变式】（母题源自人教版P74例题1）一辆汽车的油箱中有 50 L 汽油，油箱中剩余油量用 y 表示，行驶路程用x表示.x每增加10 km， y下降1 L.y随x的变化情况如下表： （1）请你补全表格. 突破点1 函数的表示方法 x/km … 100 200 300 … y/L … 40 30 20 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 重点突破 （2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中数据对应的点，并连起来，试判断 y是不是 x的函数 . 如果是，请直接写出 y 与 x 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；如果不是，请说明 理由. 突破点1 函数的表示方法 解：描出表中数据对应的点，并连起来如图所示. y是x的函数，y关于x的函数关系式为y = 50 - 0.1x（0 ≤ x ≤ 500）. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 重点突破 （3）若油箱中剩余13 L汽油，求汽车行驶的路程. 突破点1 函数的表示方法 解：当y = 13时，将y = 13代入y = 50 - 0.1x， 解得x = 370. 答：汽车行驶的路程为370 km. 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 1.【教材变式】（母题源自人教版P85阅读与思考）放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为放射性物质的半衰期 .如图是镭的放射规律的函数图象，下列说法正确的是（ ） 突破点2 函数图象的应用 B A. 该函数图象为反比例函数图象 B. 镭的半衰期是1 620年 C. 镭的质量由 m0缩减到 m0需6 480年 D. 64 mg镭缩减至4 mg所用的时间大约是8 100年 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 3. 现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大 巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s（ km）随时间x（h）变化的图象（全程）如图所示.依据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 甲大巴比乙大巴先到达景点 B. 甲大巴中途停留了0.5 h C. 甲大巴停留后用1.5 h追上乙大巴 D. 甲大巴停留前的平均速度是60 km/h 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 3. 现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大 巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s（ km）随时间x（h）变化的图象（全程）如图所示.依据图中信息，下列说法错误的是（ ） 思路引导 点（1.5，68）表示的含义是甲、乙两辆大巴出发1.5小时后，在距离旅行社6 8 的地方相遇；平行于 x 轴的图象表示的含义是甲大巴车因 故停留. 甲、乙两辆大巴出发1.5小时后，在距 离旅行社68 km的地方相遇 甲大巴车因故停留 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 3. 现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大 巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s（ km）随时间x（h）变化的图象（全程）如图所示.依据图中信息，下列说法错误的是（ ） C A. 甲大巴比乙大巴先到达景点 B. 甲大巴中途停留了0.5 h C. 甲大巴停留后用1.5 h追上乙大巴 D. 甲大巴停留前的平均速度是60 km/h 精讲通考点 掌握通性通法 返回目录 精练提思维 促进自我评价 快速对答案 返回目录 1. 在平面直角坐标系中，将点（-2，1）向左平移2个单位后，再向下平移3个单位得到的点的坐标是（ ） A.（0，-2） B.（-4，-2） C.（0，4） D.（-4，4） B 1 2 3 4 5 精练提思维 促进自我评价 返回目录 2. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿 . 将其 放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B 两点的坐标分别为（-2，2），（-3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为（ ） A A.（2，-3） B.（3，-3） C.（2，-2） D.（3，-2） 1 2 3 4 5 精练提思维 促进自我评价 返回目录 3. 在平面直角坐标系中，点A（2，1）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标为 . （4，-1） 1 2 3 4 5 精练提思维 促进自我评价 返回目录 4. 若某登山队大本营所在地气温为4 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃，登山队员由大本营出发登高，他们所在位置的气温y（℃）与上升的高度x（km）的函数关系式是 . y = -6x + 4 1 2 3 4 5 精练提思维 促进自我评价 返回目录 1 2 3 4 5 素养提升 5. 生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高.为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） D A. 呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变 B. 种植密度越大，该经济作物的产量越高 C. 种植密度为d时，该经济作物的产量最高 D. 种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量 精练提思维 促进自我评价 返回目录 快速对答案 B A 1 2 3 4 5 （4，-1） y = -6x + 4 D 1 2 3 4 5 精练提思维 促进自我评价 返回目录 $$