第21章一元二次方程单元测试 2024—2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上 第21章 一元二次方程 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．2x-y=5 B． C．x2+1=0 D．y2-x+3=0 2．已知关于x的方程（k-3）x|k|-1+（2k-3）x+4=0是一元二次方程，则k的值应为（　　） A．±3 B．3 C．-3 D．不能确定 3．下列所给方程中，没有实数根的是（　　） A．x2+x=0 B．5x2-2x-1=0 C．3x2-4x+1=0 D．4x2-6x+3=0 4．某工厂七月份的产值是100万元，计划第三季度共创产值484万元．若每个月产值的增长率相同，并设这个增长率为x,则下列方程中正确的是（　　） A．100（1+x）2=484 B．100（1+x）3=484 C．（1+x）+100（1+x）2=484 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=484 5．一元二次方程x2+x=0的较大的那个根为（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 6．已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根分别为m,n,则的值是（　　） A． B． C． D． 7．若关于x的方程x2+5x+a=0有一个根为-1，则a的值为（　　） A．6 B．-6 C．4 D．-4 8．将方程5x2-x=7x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．5，7，-1 B．-5，7，1 C．5，-7，-1 D．5，-8，0 9．已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜-1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞-1且m≠0 10．已知m,n是关于x的方程x2-2x-2021=0的根，则代数式m2-4m-2n+2024的值为（　　） A．4040 B．4041 C．2022 D．2023 11．设a,b,c为实数，且满足a-b+c＜0，a+b+c＞0，则下列结论正确的是（　　） A．b2-4ac＞0 B．b2-4ac≤0且a≠0 C．b2-4ac＞0且a＞0 D．b2-4ac＞0且a＜0 12．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0； ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=（2ax0+b）2． 其中正确的（　　） A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③ 二．填空题（共5小题） 13．方程（x-1）2=25的解是 ______． 14．一元二次方程2x2+3x=4的二次项系数为 ______，一次项系数为 ______，常数项为 ______． 15．若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值为 ______． 16．设m是方程x2-3x+1=0的一个实数根，则=______． 17．已知关于x的一元二次方程：x2-2x-a=0，有下列结论： ①当a＞-1时，方程有两个不相等的实根； ②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根； ③当a＞-1时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3． 以上4个结论中，正确的个数为______． 三．解答题（共5小题） 18．解方程 （1）（x-2）2=9 （2）x2-6x+6=0 （3）4x（x-3）-（x-3）=0 （4）（x+1）（x-2）=5 19．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，已知售价为50元/千克时，销售量为100千克；售价为60元/千克时，销售量为90千克． （1）求y关于x的函数表达式； （2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？ 20．关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0 （1）当k=1时，求这个方程的根； （2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根． 21．已知关于x的方程（m2-m）x2-4mx+4=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为整数，且m＜3，a是方程的一个根，求代数式的值． 22．已知关于x的方程（k-1）x2+kx+1=0 （1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）当k为何整数时，关于x的方程（k-1）x2+kx+1=0有两个整数根？ 人教版九年级上第21章一元二次方程单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、C 3、D 4、D 5、B 6、D 7、C 8、D 9、D 10、B 11、A 12、B  二．填空题（共5小题） 13、x1=6，x2=-4； 14、2；3；-4； 15、； 16、8； 17、3；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）∵（x-2）2=9， ∴x-2=±3， ∴x1=5，x2=-1； （2）∵x2-6x+6=0， ∴x2-6x=-6， ∴x2-6x+9=3， ∴（x-3）2=3， ∴， ∴，； （3）（4x-1）（x-3）=0， ∴4x-1=0或x-3=0， ∴x1=3，； （4）∵（x+1）（x-2）=5， ∴x2-x-7=0， ∴a=1，b=-1，c=-7， ∴Δ=（-1）2-4×1×（-7）＞0， ∴， ∴，． 19、解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b, ，  ， ∴y与x的函数表达式为y=-x+150； （2）（-x+150）（x-20）=4000， x1=70，x2=100＞90（不合，舍去）， 答：应将售价定为70元． 20、解：（1）当k=1时，原方程化为：x2+2x=0， ∴（x+2）x=0， ∴x+2=0或x=0， ∴x1=-2，x2=0； （2）∵方程x2+2x+k-1=0有两个相等的实数根， ∴Δ=22-4（k-1）=0， 解得：k=2． 21、（1）解：∵关于x的方程（m2-m）x2-4mx+4=0有两个不相等的实数根， ∴m2-m≠0， 解得m1≠0，m2≠1， Δ=（-4m）2-4（m2-m）×4=16m＞0． ∴m＞0， ∴m＞0且m≠1． （2）解：由题意得：0＜m＜3， ∵m为m≠1的整数， ∴m=2． 将x=a,m=2代入（m2-m）x2-4mx+4=0， 得：a2-4a=-2， ∴ = = =，  将a2-4a=-2代入中，得原式=×（-2）+=-1+=． 22、解：（1）当k=1时，方程为一元一次方程，必有一解； 当k≠1时，方程为一元二次方程， Δ=k2-4（k-1）=（k-2）2≥0， ∴一元二次方程有两个实数根． 综上：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）∵方程（k-1）x2+kx+1=0有两个整数根， ∴方程为一元二次方程，即k≠1， （k-1）x2+kx+1=0， 解得x=-1或x=， 又k为整数及方程的两个根都为整数， 1-k=1或-1， ∴k=0或2． 学科网（北京）股份有限公司 $$