精品解析：陕西省西安市第八十三中学2024-2025学年上学期七年级数学期末试题

绝密★启用前 2024—2025学年度第一学期期末学业水平测试 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和考号． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体，是由哪个图形绕着虚线旋转一周得到的？ （ ） A. B. C. D. 3. 下面调查方式选用最合适的是（ ） A. 了解西安市每天的流动人口数，采用普查 B. 了解西安市市民日平均用水量，采用普查 C. 了解西安市某一路口汽车通过的车流量情况，采用抽样调查 D. 了解西安市全体学生的身高情况，采用普查 4. 下列等式的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下面运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 《算法统宗》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一个问题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则剩下7人无房可住；若每间住9人，则剩下一间无人住．设店中共有间房，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简式子的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 年月日，我国首个“风渔融合”型海洋牧场项目“伏羲一号”在广东汕尾正式投产，预计投产后年产优质海水鱼类约吨，年产值可达万元．将数据万用科学记数法表示为______． 10. 过一个多边形的一个顶点有5条对角线，这些对角线将这个多边形分成______个三角形． 11. “溪上人烟钓家，雪馀鸿迹泥沙”描绘了一幅宁静而美丽的冬日景象．将“雪馀鸿迹泥沙”六个字分别写在如图所示的一个正方体的表面展开图上，若将其折叠成正方体后，与“馀”字相对面上的字是______． 12. 如图，，是线段上的两点，若，，且，则的长为______． 13. 中国结象征着团结、幸福和平安，常用于表达这些美好祝愿．如图1是中国结的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成．如图2是其抽离出的平面图形，第1个图形中有9个小正方形，第2个图形中有14个小正方形，第3个图形中有19个小正方形，…，按照这一规律，第个图形中有______个小正方形．（用含的代数式表示） 三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 化简：． 16. 解方程：． 17. （1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：______；图2：______；图3：______ （2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 18. 如图，已知，是上的一点，请用尺规过点作，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 已知单项式，多项式，按要求解答下列问题． （1）写出题中多项式的次数和常数项； （2）当是的倒数，是的绝对值时，求代数式的值． 20. 陕西面条以其丰富的种类和独特的制作工艺而闻名，张叔叔准备在当地县城开一家面馆，选好地址后对这一地区的人流量进行了统计．以150人为标准，超过的记为正，少于的记为负，某一周内同一时间段的人流量如下表所示． 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 人数 （1）根据上表，计算这一周人数最少的一天比人数最多的一天少多少人？ （2）若这些人中有是来吃面的，按照每人一碗，每碗12元，则平均每天面条的销售额大约是多少？（结果精确到0.1） 21. 如图，某公园有一块长方形空地，园区管理人员计划在这块空地上的三个相同的四分之一圆形（阴影）区域种植草皮，两个相同的小正方形区域种植花卉，剩余空地铺上五彩石，相应的长度如图所示． （1）请用含，的代数式表示出铺五彩石的空地的面积；（结果保留） （2）若每平方米的五彩石的价格是150元，当，时，求购买五彩石的总费用．（取3） 22. 年月日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，标志着我国航天事业的又一重大里程碑，不仅展示了我国在航天技术方面的实力，也体现了对航天员训练和保障体系的不断完善．实验中学为了解本校学生对“航空航天”知识的掌握情况，对全体学生进行了测试（满分分），并随机抽取了部分学生的测试成绩进行整理，如下图表所示．（注：中不含分，以此类推） 成绩 人数 （1）随机抽查了______名学生的成绩，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，成绩为“”所对应的扇形圆心角的度数为______； （3）若该校共有名学生参加此次测试，且测试成绩为“”的为优秀，请估计该校参加测试学生中成绩为优秀的学生人数． 23. 运用一元一次方程解答：周至猕猴桃，西安市周至县特产，中国国家地理标志产品，以其高维生素含量和丰富的营养价值而闻名．佳乐水果超市第一次用元购进瑞玉猕猴桃、金福猕猴桃这两种箱装猕猴桃，其中瑞玉猕猴桃的箱数是金福猕猴桃箱数的倍，这两种猕猴桃的进价和售价如下表所示： 瑞玉猕猴桃 金福猕猴桃 进价（元/箱） 售价（元/箱） （1）分别求出该超市第一次购进这两种猕猴桃的箱数； （2）该超市第一次购进的这两种猕猴桃售完后，第二次又以第一次的进价购进这两种猕猴桃，其中瑞玉猕猴桃的箱数是第一次的倍，金福猕猴桃箱数不变．瑞玉猕猴桃按第一次的售价打折销售，金福猕猴桃按第一次的售价销售，当第二次两种猕猴桃都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多，第二次瑞玉猕猴桃是按第一次的售价打几折销售的？ 24. 已知点是直线上的一点，过点作，且，过点作射线平分，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，请你过点作射线，使，并求的度数． 25. 如图，已知点，，均在数轴上，且点到原点的距离为个单位长度，点是线段的中点，点是线段的中点．已知动点从点出发，以每秒个单位长度的速度一直向右运动，且当点运动到点时，点从点点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动．设点运动的时间为秒． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______； （2）在点运动过程中，当为何值时，点追上了点？ （3）在点运动的过程中，当为何值时，，两点之间的距离为个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2024—2025学年度第一学期期末学业水平测试 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和考号． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，数字相同符号相反的两个数互为相反数，据此解答即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 2. 如图所示的几何体，是由哪个图形绕着虚线旋转一周得到的？ （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体，准确识图是解题的关键． 根据面动成体对各选项判定即可． 【详解】解：A、旋转一周后内凹，且没上面的尖部，故此选项不符合题意； B、旋转一周后可得下而圆柱，上部是圆锥的几何体，故此选项符合题意； C、旋转一周后得到的是圆台，故此选项不符合题意； D、旋转一周后得到的是两底面重合的圆锥，故此选项符合题意． 故选：B． 3. 下面调查方式选用最合适的是（ ） A. 了解西安市每天的流动人口数，采用普查 B. 了解西安市市民日平均用水量，采用普查 C. 了解西安市某一路口汽车通过的车流量情况，采用抽样调查 D. 了解西安市全体学生的身高情况，采用普查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和全面调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，逐项判断即可． 【详解】解：A、了解西安市每天的流动人口数，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； B、了解西安市市民日平均用水量，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； C、了解西安市某一路口汽车通过的车流量情况，应采用抽样调查，故此选项符合题意； D、了解西安市全体学生的身高情况，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列等式的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，正确，故此选项不符合题意； B、若，则，正确，故此选项不符合题意； C、若，则，正确，故此选项不符合题意； D、若，则，故原变形错误，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 下面运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，根据有理数和整式的运算法则分别计算即可判断求解，掌握有理数和整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 6. 《算法统宗》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一个问题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则剩下7人无房可住；若每间住9人，则剩下一间无人住．设店中共有间房，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理清题中的等量关系是解题的关键． 根据“每间住7人，则剩下7人无房可住；若每间住9人，则剩下一间无人住”．设店中共有间房，以人数不变为等量关系，列出方程即可． 【详解】解：设店中共有间房，根据题意，得 ． 故选：C． 7. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简式子的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴表示有理数的大小、有理数的减法运算的符号确定、整式的加减运算等知识点，掌握“判断代数式的符号再化简绝对值”是解答本题的关键．利用数轴先得到，再判断，然后再化简绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】解：由题意得： ∴ ∴ ． 故选：B． 8. 如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与代数式求值、有理数的乘方，理解程序框图的计算过程是解题的关键．由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程，据此即可解答． 【详解】解：由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程． 若输入的数为1，则计算结果为， ， 需要再重复一次计算过程， 若输入的数为，则计算结果为， ， 输出的结果为． 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 年月日，我国首个“风渔融合”型海洋牧场项目“伏羲一号”在广东汕尾正式投产，预计投产后年产优质海水鱼类约吨，年产值可达万元．将数据万用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：万， 故答案为：． 10. 过一个多边形的一个顶点有5条对角线，这些对角线将这个多边形分成______个三角形． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形对角线，解题关键是熟练掌握过n边形一个顶点有条对角线，这些对角线将这个n边形分成个三角形． 根据过一个顶点有5条对角线，求出多边形边数，即可求对角线将这个n边形分成的三角形个数． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 解得：， ∴这5条对角线将这个8边形分成的三角形个数为： 故答案为：6． 11. “溪上人烟钓家，雪馀鸿迹泥沙”描绘了一幅宁静而美丽的冬日景象．将“雪馀鸿迹泥沙”六个字分别写在如图所示的一个正方体的表面展开图上，若将其折叠成正方体后，与“馀”字相对面上的字是______． 【答案】迹 【解析】 【分析】本题考查正方体的相对面，解题关键是根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个正方形，且没有公共顶点． 根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个正方形，且没有公共顶点．结合展开图可得 “馀”与“迹”字是相对面上的字． 【详解】解：在这个正方体中，与“馀”字相对面上的字是“迹”． 故答案为：迹． 12. 如图，，是线段上的两点，若，，且，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，解题的关键是数形结合．先求出，进而求出，最后根据，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 中国结象征着团结、幸福和平安，常用于表达这些美好祝愿．如图1是中国结的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成．如图2是其抽离出的平面图形，第1个图形中有9个小正方形，第2个图形中有14个小正方形，第3个图形中有19个小正方形，…，按照这一规律，第个图形中有______个小正方形．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形变化规律，根据所给图形发现小正方形个数规律是解题的关键． 根据所给图形发现小正方形个数依次增加5的规律求解即可． 【详解】解：由题意知第1个图形中小正方形的个数是(个)， 第2个图形中小正方形的个数是(个)， 第3个图形中小正方形的个数是(个)， …， 故第个图形中小正方形的个数是个，． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算除法，再计算加法即可． 【详解】解：原式． 15. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握整式加减法法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查去分母解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题的关键；根据解一元一次方程的方法和步骤求解即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 方程的两边都除以，得． 17. （1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：______；图2：______；图3：______ （2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）三棱柱，圆锥，六棱柱； （2）如图： 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图、从不同方向看几何体，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据几何体的展开图特征即可得出答案； （2）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为3、1、2，从左面看有2列每列小正方形的数目是3、2，据此可画出图形． 【详解】解：（1）由立体图形的展开图可知，图1是三棱柱，图2是圆锥，图3是六棱柱， 故答案为：三棱柱，圆锥，六棱柱； （2）略 18. 如图，已知，是上的一点，请用尺规过点作，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，即为所作． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，掌握作一个角等于已知角的尺规作图是解题的关键． 根据作一个角等于已知角的作法，作即可． 【详解】略 19. 已知单项式，多项式，按要求解答下列问题． （1）写出题中多项式的次数和常数项； （2）当是的倒数，是的绝对值时，求代数式的值． 【答案】（1）多项式的次数是，常数项是 （2） 【解析】 【分析】本题考查了倒数、绝对值的定义，已知字母的值求代数式的值，多项式的次数和项，正确掌握相关知识是解题的关键． （1）根据多项式的次数和项的概念进行作答即可； （2）先根据倒数和绝对值的定义求出，，再将化简，最后代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：多项式的次数是，常数项是； 【小问2详解】 是的倒数，是的绝对值， ，， ， ． 20. 陕西面条以其丰富的种类和独特的制作工艺而闻名，张叔叔准备在当地县城开一家面馆，选好地址后对这一地区的人流量进行了统计．以150人为标准，超过的记为正，少于的记为负，某一周内同一时间段的人流量如下表所示． 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 人数 （1）根据上表，计算这一周人数最少的一天比人数最多的一天少多少人？ （2）若这些人中有是来吃面的，按照每人一碗，每碗12元，则平均每天面条的销售额大约是多少？（结果精确到0.1） 【答案】（1）少42人 （2）（元） 【解析】 【分析】本题考查正数与负数，有理数减法的应用，有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． （1）根据正负数的意义列式计算即可； （2）先求出这一周的人流量，再用总人流量乘以，再乘以每碗面的单价是，然后再除以天数，列式计算即可． 【小问1详解】 解： （人）， 故这一周人数最少的一天比人数最多的一天少42人； 【小问2详解】 解：这一周的人流量为：（人）， 所以平均每天面条的销售额大约为：（元）． 21. 如图，某公园有一块长方形空地，园区管理人员计划在这块空地上的三个相同的四分之一圆形（阴影）区域种植草皮，两个相同的小正方形区域种植花卉，剩余空地铺上五彩石，相应的长度如图所示． （1）请用含，的代数式表示出铺五彩石的空地的面积；（结果保留） （2）若每平方米的五彩石的价格是150元，当，时，求购买五彩石的总费用．（取3） 【答案】（1） （2）97050元 【解析】 【分析】（1）根据长方形的长为，宽为，四分之一圆形的半径为，正方形的边长为8m，长方形面积为米，一个半径为米的四分之一圆面积为米，一个正方形面积为米，由空地部分与其它各个部分面积之间的和差关系可得答案； （2）将当，时，，取代入计算即可． 本题考查列代数式、代数式求值，掌握圆面积、长方形面积的计算方法以及图形中面积之间的关系是正确解答的前提． 【小问1详解】 由题图得：长方形的长为，宽为，四分之一圆形的半径为，正方形的边长为8m，所以铺五彩石的空地的面积为： 【小问2详解】 每平方米的五彩石的价格是150元，当，时，购买五彩石的总费用为： （元）， 故购买五彩石的总费用为97050元． 22. 年月日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，标志着我国航天事业的又一重大里程碑，不仅展示了我国在航天技术方面的实力，也体现了对航天员训练和保障体系的不断完善．实验中学为了解本校学生对“航空航天”知识的掌握情况，对全体学生进行了测试（满分分），并随机抽取了部分学生的测试成绩进行整理，如下图表所示．（注：中不含分，以此类推） 成绩 人数 （1）随机抽查了______名学生的成绩，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，成绩为“”所对应的扇形圆心角的度数为______； （3）若该校共有名学生参加此次测试，且测试成绩为“”的为优秀，请估计该校参加测试学生中成绩为优秀的学生人数． 【答案】（1）， 补全频数分布直方图如图所示： （2） （3）名 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，理解频数分布直方图、扇形统计图中的相关信息，掌握运用样本百分比估算总体数量是解题的关键． （1）将各部分的人数相加可得到随机抽查的人数，再根据表格补全频数分布直方图即可； （2）先求出成绩为“”的百分比，再用其百分比即可求解； （3）用乘成绩为“”的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：随机抽查的学生有（名）， 故答案为：； 【小问2详解】 成绩为“”的百分比为， 成绩为“”所对应的扇形圆心角为， 故答案为：； 【小问3详解】 （名）， 故该校参加测试学生中成绩为优秀的学生有名． 23. 运用一元一次方程解答：周至猕猴桃，西安市周至县特产，中国国家地理标志产品，以其高维生素含量和丰富的营养价值而闻名．佳乐水果超市第一次用元购进瑞玉猕猴桃、金福猕猴桃这两种箱装猕猴桃，其中瑞玉猕猴桃的箱数是金福猕猴桃箱数的倍，这两种猕猴桃的进价和售价如下表所示： 瑞玉猕猴桃 金福猕猴桃 进价（元/箱） 售价（元/箱） （1）分别求出该超市第一次购进这两种猕猴桃的箱数； （2）该超市第一次购进的这两种猕猴桃售完后，第二次又以第一次的进价购进这两种猕猴桃，其中瑞玉猕猴桃的箱数是第一次的倍，金福猕猴桃箱数不变．瑞玉猕猴桃按第一次的售价打折销售，金福猕猴桃按第一次的售价销售，当第二次两种猕猴桃都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多，第二次瑞玉猕猴桃是按第一次的售价打几折销售的？ 【答案】（1）该超市第一次购进瑞玉猕猴桃箱，金福猕猴桃箱 （2）第二次瑞玉猕猴桃是按第一次的售价打折销售的 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意、搞清楚进价、销售量、利润之间的关系． （1）设第一次购进金福猕猴桃箱，则购进瑞玉猕猴桃箱，根据题意列方程即可求解． （2）先求出第一次购进猕猴桃售完后的利润，设第二次瑞玉猕猴桃是按第一次的售价打折销售的，根据“第二次两种猕猴桃都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多”，列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：设第一次购进金福猕猴桃箱，则购进瑞玉猕猴桃箱， 根据题意得：， 解得：， ， 答：该超市第一次购进瑞玉猕猴桃箱，金福猕猴桃箱； 【小问2详解】 第一次购进猕猴桃售完后获利：（元）． 设第二次瑞玉猕猴桃是按第一次的售价打折销售的， 根据题意得：， 解得：， 答：第二次瑞玉猕猴桃是按第一次的售价打折销售的． 24. 已知点是直线上的一点，过点作，且，过点作射线平分，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，请你过点作射线，使，并求的度数． 【答案】（1） （2） 解：由（1）知， 因为，所以． 如图1，当射线在内部时， ； 如图2，当射线在外部时， ， 综上可知，的度数为或． 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的运算、角平分线的定义，分类讨论和数形结合是解答的关键． （１）先根据平角定义求得，再根据角平分线的定义得到，进而求解即可； （2）先求得．然后分当射线在内部时和当射线在外部时两种情况，分别画出图形，根据图形中角之间的关系求解即可． 【小问1详解】 解：因为，所以． 因为平分，所以，且， 所以； 【小问2详解】 略 25. 如图，已知点，，均在数轴上，且点到原点的距离为个单位长度，点是线段的中点，点是线段的中点．已知动点从点出发，以每秒个单位长度的速度一直向右运动，且当点运动到点时，点从点点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动．设点运动的时间为秒． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______； （2）在点运动过程中，当为何值时，点追上了点？ （3）在点运动的过程中，当为何值时，，两点之间的距离为个单位长度？ 【答案】（1），， （2）秒 （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据题意并结合数轴即可求解； （2）由题意可知，在点运动过程中，点运动的时间为秒，则点运动的时间为秒，根据题意列方程即可求解； （3）在点运动的过程中，点运动的时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，根据两点间的距离公式列方程即可求解． 【小问1详解】 解：点到原点的距离为个单位长度，且点在原点的左侧， 点表示的数为， 点是线段的中点， 点表示的数为， 点是线段的中点， 点表示的数为， 故 答 案 为：，，； 【小问2详解】 由题意可知：， 在点运动过程中，点运动的时间为秒， 则点运动的时间为秒， 由题意得：， 解得：， 故当为秒时，点追上了点； 【小问3详解】 在点运动的过程中，点运动的时间为秒， 则点表示的数为，点表示的数为． ，两点之间的距离为个单位长度， ， 解得：或， 故在点运动的过程中，当为秒或秒时，，两点之间的距离为个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $