1.1 幂的乘除 第2课时 幂的乘方 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

（北师大2024版）七年级 下 1.1幂的乘方 整式的乘除 第一章 “—” 教学目标 01 知识回顾 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 内容总览 教学目标 1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质。 2．经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力。 3．培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值。 知识回顾 a·a· … ·a n个a an 幂的意义: = 同底数幂乘法的运算性质： am·an= am+n 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. am · an =(a·a· … ·a) m个a = a·a· … ·a (m+n)个a = am+n · (a·a· … ·a) n个a 知识回顾 常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3 (－a)2n=a2n, (－a)2n+1=－a2n+1 计算 1. （-m）3×（-m）4 2.-x•x5•x7 3. m3•（-m）-m2•m2 4. （x-y）5×（y-x）4 情境引入 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ V球= —πr3 ， 其中V是体积、r是球的半径 正方体的体积之比= 新知讲解 正方体的体积比与边长比的关系 边长比的 球的体积比与半径比的关系 球体的体积之比= 半径比的 新知讲解 (102)3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3 =106 (根据 ). 同底数幂的乘法 幂的意义 新知讲解 尝试·思考：课本第4页第1题 计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n . 个am =am·am· … ·am 解：(1) (62)4 (2) (a2)3 (3) (am)2 = 62·62· 62·62 =a6 =am·am =am+m =62×4 ; (62)4 =a2×3 ; (a2)3 =a2m ; (am)2 n (4) (am)n =amn 个m =am+m+ … +m n =62+2+2+2 =a2+2+2 =a6 新知讲解 (am)n 猜想 ＝ amn (am)n =am·am· … ·am 个am =am+m+ … +m =amn （幂的意义） （同底数幂的乘法性质） （乘法的意义） n 个m n 验证 新知讲解 总结 幂 的 乘 方 法则 (am)n=amn (m,n都是正整数) 幂的乘方， 底数 ，指数 不变 相乘 典例精析 例1 计算： (102)3 ; (2) (b5)5 ; (an)3; (4) －(x2)m ; (5) (y2)3 · y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 . =106 ; = b25 ; =a3n ; = -x2m ; = y7; =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12. 请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同： 符号语言 运算 结果 同底数幂相乘 幂的乘方 乘法运算 乘方运算 底数不变，指数相加 底数不变，指数相乘 总结反思 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1:计算: (1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3. 解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 (2) (a4)4=a4Χ4=a16; (3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 . 课堂练习 2.计算(102)4的结果是(　　) A.106 B.108 C.109 D.105 3. 下列计算正确的是(　　) A．a3＋a3＝a6 B．3a－a＝3 C．(a3)2＝a5 D．a·a2＝a3 4.如果正方体的棱长为(1-2b)3,那么这个正方体的表面积为( ) A.(1-2b)6 B.6(1-2b)6 C.(1-2b)9 D.6(1-2b)9 B C B 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 2 3 4 2 ) ( 5. a a a + . 解:原式= 6. 7.计算：(1)x2·x4＋(x2)3； (2)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n. 课堂练习 解：(1)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6； (2)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n ＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n ＝(x－y)5n＋(x－y)5n ＝2(x－y)5n. 【综合拓展类作业】 课堂总结 幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ). 同底数幂乘法的运算性质： am · an= am+n ( m,n 都是正整数 ) 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1.计算：(1)(102)3； (2)(b5)5 ； (3)(an) 3 (4)(x3)4·x2 ; (5)(y2)3•y (6)－(x2)m ; (7)[(－x)2 ]3 ; (8)(－a)2(a2)3; (9)x·x6–(x2)2·x3 ; (10)2(a2)6－(a3)4 (1) 106; (2) b25 ; (3) a3n ; (4)x14 (5) y7 ; （6）-x2m ; （7）x6 （8）a8 （9）0 （10）a12 作业布置 2.计算:(1)(-32)2=　　; (2)(-22)3=　　　. 34 -26 3.(1)a16=(　 )2; (2)若x2n=4,则x8n=　　 . a8 216 【综合拓展类作业】 作业布置 4. 已知2x＋5y－3＝0，求4x×32y的值． 解：∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3， ∴4x·32y＝(22)x·(25)y ＝22x·25y ＝22x＋5y ＝23 ＝8. 板书设计 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m , n都是正整数 Thanks! 2 $$