浙江省宁波市镇海区仁爱中学2024-2025学年上学期八年级数学期末试卷

数学试卷 第 页，共 6页1 仁爱中学 2024学年第一学期初二年级 数学 期末质量检测卷 一、选择题（每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列图形中属于轴对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过 40 km/h．用 v（km/h）表示汽车的速度，v与 30应满足的关系为（ ▲ ） 第 2题图 第 7题图 A． 30v  B． 30v＜ C． 30v＞ D． 30v  3．下列计算正确的是（ ▲ ） A． 2 3 5  B．3 2 2 3  C． 6 2 3  D． 21 1  （ ） 4．下列能够说明“设 a，b是任意非零实数，若 a＞b，则 1 1 a b ＜ ”是假命题的一组整数 a， b的值是（ ▲ ） A． 1, 2a b  B． 2, 1a b  C． 1, 1a b   D． 1, 1a b    5．已知平面直角坐标系上有一点 ( 2,5 )P m m  位于第二象限，则 m的值可能为（ ▲ ） A． 3 B．1 C． 5 D． 6 6．关于 x的一元二次方程 2 2( 1) 2 1 0a x ax a     的一个根为 0，则 a的值为（ ▲ ） A． 2 B． 1 C．1或 1 D． 2或 1 7．如图，若 AD=AC，∠BAD=∠CAE，则添加一个条件不能证明△ABC≌△AED的是（ ▲ ） A．AB=AE B．∠B=∠E C．∠C=∠D D．BC=DE 数学试卷 第 页，共 6页2 8．已知一次函数 y=kx+b(k≠0)，y随 x的增大而减小，且 kb＞0，则在直角坐标系内该函数 图象可以是（ ▲ ） A． B． C． D． 9．如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．将△ABC折叠，使点 C与边 AB的 中点 D重合，折痕为 EF，则线段 BF的长为（ ▲ ） 第 9题图 第 10题图 A． 2 3 B． 5 6 C． 2 D． 7 6 10．如图，已知△ABC和△DEF，B，E，C，F四点在同一条直线上，AB=AC=DE=DF，AC ⊥DE，且 BC=6，EF=8，现将△DEF沿直线 CB方向左右平移，则平移过程中 AE+DE 的最小值为（ ▲ ） A． 4 2 B． 34 C．6 D． 41 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11．在平面直角坐标系中，点 A是 x轴上一点，则点 A的坐标可以是 ▲ ．（写 出一个即可） 12．满足不等式 2 4 0x  ＞ 的最小整数解为 ▲ ． 13．如图，点 D在 BC的延长线上，DE⊥AB于点 E，若∠A=30°，∠D=20°，则∠ACB 的度数是 ▲ ． 第 13题图 第 16题图 数学试卷 第 页，共 6页3 14．已知一次函数 y=2x-2的图象经过点 1( , )a y ， 2( 1, )a y ， 3( 2, )a y ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系是 ▲ ． 15．已知等腰三角形 ABC，AB=2，若 BC边上的高线与 AB边的夹角为 30°，则边 AC的长 为 ▲ ． 16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC＞AB，边 AC上有一点 D，∠ABD=∠ACB，过 点 C作 BD的垂线交 BD延长线于点 E．若 EC=1，AC=2，则 ABC BEC S S △ △ = ▲ ． 三、解答题（本大题有 8小题，共 72分） 17．（本题 9分）（1）计算： 18 3 6 2    ． （2）解不等式组： 1 0 2 4 2( 2) 3 x x        ＞ ． （3）解方程： 22 8 10x x  ． 18．（本题 6分）已知一次函数 y x b  的图象经过点 ( 1,2)A  ． （1）求此一次函数的表达式． （2）判断点 ( 2,1) 是否在该函数图象上，并说明理由． 19．（本题 8分）如图，已知△ABC，E为 BC延长线上一点，AB∥CD，∠A=∠E，AB=CE． （1）求证：△ABC≌△ECD． （2）连结 BD交 AC于点 F，若∠CDE=40°，∠A=80°，求∠DFC的度数． 第 19题图 数学试卷 第 页，共 6页4 20．（本题 8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为 A(0，3)， B(-2，2)，C(-1，1)，直线 l：y=x． （1）在图中画出△ABC关于直线 l的轴对称图形△A1B1C1． （2）△A1B1C1的面积为 ▲ ． （3）连结 AC1，P为直线 l上一点，且△AC1P和△ABC的面积相等，请直接写出点 P 的坐标． 第 20题图 21．（本题 9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点 D，AD=BD，点 E在 AD上，DE=DC， 连结 BE．M，N分别是 BE，AC的中点，连结 MN，ND，MD． （1）求证：BE=AC． （2）求证：△MND是等腰直角三角形． （3）若 DC=1，∠ABE=15°，求 MN的长． 第 21题图 22．（本题 10分）为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色 的垃圾桶，若购进 2个绿色垃圾桶和 3个灰色垃圾桶共需 340元；若购进 3个绿色垃圾 桶和 2个灰色垃圾桶共需 360元． 数学试卷 第 页，共 6页5 （1）求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ （2）为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过 3600元的资金购入两种垃圾桶共计 50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的 80%，请求出共有几种购买方 案？ （3）为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴。每购买一个绿 色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴 m元和 n元，如果（2）中所有购买方案 补贴后的费用相同，求 m与 n之间的数量关系． 23．（本题 10分）物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图①所示，光滑桌面 AB 长为 240cm．小球 P与木块 Q同时从点 A出发向 B沿直线路径始终保持匀速运动（小 球 P和木块 Q大小厚度忽略不计），速度较快的小球 P到达 B处的挡板 l后被弹回（忽 略转向时间），沿原来路径和速度返回，遇到木块 Q后又被反弹向挡板 l，如此反复， 直到木块 Q到达 l，同时停止运动．设小球 P的运动时间为 t(s)，木块 Q与小球之间的 距离为 y(cm)，图②是 y与 x的部分函数关系图象，结合图象回答下列问题． 图① 图② 第 23题图 （1）小球 P第一次到达挡板 l的时间是 ▲ s，小球 P的速度为 ▲ cm/s，木块 Q的速度为 ▲ cm/s． （2）小球 P第一次从挡板 l返回到与木块 Q第一次相遇（实验开始时小球和木块在同一 起点，不视为相遇），求出该过程中 y关于 t的函数关系式． （3）若小球 P每一次反弹后的速度与第一次弹回时的速度保持一致，在整个运动过程中， 当小球 P与木块 Q距离为 24cm时，直接写出 t的值． 数学试卷 第 页，共 6页6 24．（本题12分）如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC边上一点，∠ADC﹣∠DAC=90°， E为三角形外一点，AE交 BC于点 F，BE=BF，∠ABC=∠EBC． （1）若∠BAD=70°，求∠ADB的度数． （2）求证：△ABF≌△DBE． （3）当△ADE为直角三角形时，求 ADE ABC S S   的值． （4）若 BE=1，DE= 2 3，直接写出△ADE的面积． 备用图 第 24题图