福建省莆田市城厢区砺成中学2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷

2024一2025学年上学期期中质量检测 八年级数学 考试时间：120分钟满分150分 一、选舞恩：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 日要求的， 1.第33夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴举行，如图所示巴攀奥运会项日翻标 中，轴对称图形是() 浆啪减关 工如果女司有金义影么的取组包国是《 B.x<! 2 C.x=I D. 2 3.如图，过△ABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正商的是() A B. 4.右图所示的是某商场一楼与二楼之闻的于扶电梯示意图，其中A你，CD分别表示一楼，二楼地面的水 甲线。∠，ABC=150°，BC的长是40m.则乘电梯从点B到点C上升的高度h是() A.10 B.20 C.30 D.40 150 5.一个多边形的内角和是72°，这个多边形是(》 A.五边形 B。六边形 C.七边形 D,八边形 6.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形：②正方形：角正五边形：@正大边形 若只选购其中一种地砖壤银地面。可供选释的地砖共有《) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 7,如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△A8C处的处，折焦为DE 如果∠A=a,∠CE=B,∠BDA=y,那么下列式子中正确的是() A.y=2a+B B.y=a+28 C.y=a+B D.y=180-a-B 人年锁数学试遇第1页其4页 8.若x-2y=3,则代数式x-2y-2y-x)-(x-3)的值为() A.-3 B.3 C.6 D.9 9,如图，在等边三角形△ABC中，E为AB上一点，过点E的直线交AC于点F,交BC延长线于点D,作 EG⊥AC垂足为G,如AE=CD,AB-6,则GF的长为() A.2 B.3 C.4 D.6 10.设△ABC的面积为1.如图①，E,D分别是AC,BC的中点，BE,AD相交于点O,△BOD与 △AOE的面积差记为S:如图②，E,D分别是AC,BC的3等分点，BE,AD相交于点O2, △BO,D与△4O,E的面积差记为S,:如图③，E,D,分别是AC,BC的4等分点，BE,AD相交 于点O,△BO,D,与△AO,E,的面积差记为S,…,依此类推。则S的值为() 2021 2022 2023 2023 A. B. C. 2023 2023 2024 0 2025 图① 图② 图③ 第9题图 第10题图 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.点A(3.b)与点B(3.2)关于x轴对称，则b的值为 12.一酬三角尺按如图所示的位置摆放，事么∠a= 13.如图，在△ABC中，BC=13,BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB,PE∥AC,则 △PDE的周长为 14.如图，莆莆和仙仙去邻外游玩，他们想测量点N到河对岸的点M之间的距离，苗莆在点N的同侧选择 了一点G,测得∠NG=60,∠NGM=26,仙仙在点P处放了一块石头，使∠PNG=60,要想测得点 M,N之间的距离，有下列四种方案：①测量NG的长：②测量PW的长：③测量∠GMN的度数：④在GW 的下方作∠NGQ-26,交时线NP于点Q,测量ON的长.你认为正确的是 ,(填序号)】 15.如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D,QD=1.5,点P,Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ-2, 在BD上有一-动点E使PE+OE最短，则PE+OE的最小值为 16.如在平面内有：个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，我们把具有这样性质的：个点构成的点集 称为爱尔特希点集，如图。四边形ABCD的四个顶点构成爱尔特希点集，若平面内存在一个点P与A,B, C,D也构成爱尔特希点集，则∠APB= 第13题图 第14思图 第15题图 第16题图 八年级数学试题第2页共4页 三，解答题：本大题共9小题，共86分。解答写出文字说明。证明过程或滨算步理 17.(本避满分8分)计算：(1)2ab+b: (2)3m2m+2m3 18.(本盟满分8分)先化简。再求值：(x+1(x+2)+3-),其中x=-3。C 19.(本题满分8分)如图。AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为 E,F,CE=BF.求证：AE=DF, 20.(本题满分%分)年图.在△4BC中，AB=AC,ADLC,∠B4D=32”,且AD=AE。求∠AED的 度数 2L.(本题铺分8分)求证，全等三角形的对应角平分线相等 22.(本题满分10分)已知，在△4C中，AB-4C,D.A,E三点在直战m上，且DE-9m, ∠RAD=∠AEC=∠B4C. D E m D 图1①D 图 图3 (1)如图①，若AB⊥AC,则BD与AE的数量关系为 2如图学，直接写出线段8D,CE与DE的数量关系 (3)如圈①，若改变题干中的条件，只保持∠8D4=∠AEC,D=EF=7Cm,DE=头m,点A在线段DE上 以2cm/,的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以m/,的违度由点E向点F运动，它们运 动的时间为(s)。是否存在x,佳得△4BD与△EC全等？若存在，求出相应的：的值和x的值：若不存在， 请硬明理由 23.《本题满分10分)间圈授出学习了全等三角形的判定方法(“SS”“￡S”“AS4”)后，程们推对“再 个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的韵情形进行研究 初步思考：将何题用符等错言表示为：在△4BC和△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠ABC=∠DEF.然后对∠ABC 进行分类，可分为“∠4C是银角、直角、纯角”三种情况进行探究， 第一种情况：当∠ABC是授角时，AB=DE不一定成立 第二种情况：当∠ABC是直角时，根据“HL”,可得△MsC≌△DEF,则ABDE 第三种情况：当∠ADC是纯角时，剩AB=DE. 人年领数学比题第3真其4页 如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠ABC=∠DEF,且∠ABC是钝角，求证：AB=DE 方法归钠化归是一种有效的数学思雏方式，一般是将未解决的问题通过交换转化为已解决的问题观群发现 第三种情况可以转化为第二种情况，如图，过点C作CG⊥AB交延长线于点G (1)在△DEF中用尺规作出DE边上的高FH,不写作法，保图作图痕迹！ (2)请你在完成(1)中作图的基础上，知以证明AB~DE. 24.(本题满分12分)定义：在一个三角形中，如果有，个角是另一个角的2倍。我们称这两个角互为“友 好角”，这个三角形叫作“友好三角形”.例如：在△4BC中，如果∠A=0,∠B=35,那么∠A与∠B 互为“友好角”，△ABC为“友好三角形”： (1)知图1，R1△ABC是“友好三角形”，∠ACB=90°，∠A与∠B互为“友好角，且∠A>∠B,CD⊥AB 于点D,请说明△BCD都是“友好三角形”： (2)若△ABC是“友好三角形”，∠B=∠C,求∠A的度数 (3)妇图2，在△4BC中，∠B=78°，∠B4C=62，D是边BC上一点（不与点B.C重合），连接AD. 若△4BD是“友好三角形”，直接写出∠ADC的度数， 图1 图2 25.(本题满分14分)在Rt△4BC中，∠ACB=0°，AC=BC.点D为△ABC内部一点，连接CD,AD, BD. (I)如图1，若AD-AC,CD-8,求点B到直线CD的距离： (2)知图2，以CD为直角边作等腹直角△CDE:DE-DC,线段EC,AD交于点F,若∠DCB=∠ABD,求 证：AF=DF: (3)如图3，点O在AB边上，且A0-4C,点M为直线AC上的一个动点，连接M,过点O作NQ⊥MQ, 且满足NQ=AMQ,连接BN,当BN最知时，请直接写出∠CMQ的度数. 图1 图2 图3 八年板数学试题第4真共4真