小专题九　简单机械的综合计算（课件）-2024-2025学年度沪科版物理八年级全一册

小专题九　简单机械的综合计算 计算机械效率的具体方法 (1)当滑轮组竖直使用时，有用功是W有＝Gh，总功：W总＝Fs，W额＝W总－W有＝Fs－Gh，机械效率：η＝×100%＝×100%。 (2)当滑轮组水平使用时，有用功是W有＝fs物，总功：W总＝Fs绳，W额＝W总－W有＝Fs绳－fs物，机械效率：η＝×100%＝×100%。 (3)斜面的机械效率的计算：有用功：W有＝Gh；拉力做的总功：W总＝Fs；斜面的机械效率：η＝×100%＝×100%，额外功：W额＝W总－W有，W额＝fs。 (4)杠杆的机械效率的计算：有用功：W有＝Gh；拉力做的总功：W总＝Fs；杠杆的机械效率：η＝×100%＝×100%。 类型1：与杠杆有关的综合计算 1．如图，重为5 N的物体挂在粗细均匀的杠杆的中点A处。在拉力F＝4 N作用下使物体匀速上升h＝0.6 m，已知B点沿竖直方向上升s＝1.2 m，不计摩擦。 (1)求此杠杆的机械效率； (2)求杠杆自身重力。 解：(1)克服物体重力所做的功： W有＝G物h＝5 N×0.6 m＝3 J， 拉力所做的总功：W总＝Fs＝4 N×1.2 m＝4.8 J， 杠杆的机械效率： η＝×100%＝×100%＝62.5%； (2)不计摩擦，克服杠杆重力做额外功，则拉力所做的额外功：W额＝W总－W有＝4.8 J－3 J＝1.8 J， 杠杆的重力：G＝＝＝3 N。 2．如图是一个水位监测仪的简化模型。杠杆AB质量不计，A端悬挂着物体M，B端悬挂着物体N，支点为O，BO＝3AO。物体M下面有一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。已知物体N的质量为6 kg、高度为1 m，横截面积S＝20 cm2。 (1)把物体N单独放在水平地面上时， 求其对地面的压强； (2)求物体M的重力； (3)当压力传感器示数为30 N时，求水对水槽底部的压强。 解：(1)物体N的重力：GN＝mg＝6 kg×10 N/kg＝60 N， 把物体N单独放在水平地面上时对地面的压强： p＝＝＝＝3×104 Pa； (2)由杠杆的平衡条件得，物体M的重力： GM＝＝＝180 N； (3)当压力传感器的示数为30 N时，对M进行受力分析得：FA＋F支持＝GM，M受到的竖直向上的拉力： FA＝GM－F支持＝180 N－30 N＝150 N， 由杠杆平衡条件可得，B端受到的拉力： FB＝＝＝50 N， 则N受到的浮力：F浮＝GN－FB＝60  N－50 N＝10 N， N排开水的体积： V排＝＝＝10－3 m3； N的体积：VN＝1 m×20×10－4 m2＝2×10－3 m3， 此时水未将N浸没，则水槽内水的深度： h＝＝＝0.5 m， 水对水槽底部的压强： p′＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.5 m＝5 000 Pa。 类型2：与滑轮组有关的综合计算 3．在一底面积为4 m2的圆柱形深井底部，有一体积为0.2 m3、密度为1.0×104 kg/m3的贵重物体，选用如图装置将其打捞上来。若牵引车以0.6 m/s的速度匀速向右行驶，通过滑轮组将物体由井底开始往上拉，忽略绳子的重力及滑轮与绳子之间的摩擦，ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。 (1)求物体浸没在水中时受到的浮力； (2)牵引车行驶了30 s后，求物体被提升的高度； (3)物体露出水面前，求物体受到绳子拉力的功率； (4)若物体露出水面前该滑轮组的机械效率为96%，求动滑轮的重力。 解：(1)物体浸没在水中时，受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m3 ＝2×103N； (2)由图知，绳子承重段数n＝2，物体上升速度： v物＝v车＝×0.6 m/s＝0.3 m/s， 物体被提升的高度：h＝v物t＝0.3 m/s×30 s＝9 m； (3)物体的重力：G物＝m物g＝ρ物V物g＝1.0× 104 kg/m3×0.2 m3×10 N/kg＝2×104 N， 物体露出水面前，物体受到绳子拉力： F拉＝G物－F浮＝2×104 N－2×103 N＝1.8×104 N， 物体受到绳子拉力的功率： P＝F拉v物＝1.8×104 N×0.3 m/s＝5.4×103 W； (4)物体露出水面前滑轮组的机械效率为96%，则η＝＝＝＝， 所以牵引车的拉力：F＝＝＝9 375 N， 动滑轮的重力： G动＝2F－F拉＝2×9 375 N－1.8×104 N＝750 N。 类型3：与斜面有关的综合计算 4．天门山盘山公路全长大约10 km，公路的海拔落差高度约1 000 m。景区最近购置了一批新能源纯电动客车，客车满载时总质量为6 000 kg。现有一辆满载的新能源客车，以80 kW的恒定功率、4 m/s的速度沿盘山公路从山底匀速行驶至山顶。已知行驶过程中客车所受重力和阻力大小恒定不变。 (1)整个过程中，求电动机对客车和游客所做的有用功； (2)求盘山公路的机械效率； (3)整个过程中，求电动机的牵引力和客车受到的阻力。 解：(1)客车和游客总重力： G＝mg＝6 000 kg×10 N/kg＝6×104 N； 电动机对客车和游客所做的有用功： W有用＝Gh＝6×104 N×1 000 m＝6×107 J； (2)整个过程所用时间： t＝＝＝2.5×103 s， 电动机所做的总功： W总＝Pt＝80×103 W×2.5×103 s＝2×108 J， 盘山公路的机械效率： η＝×100%＝×100%＝30%； (3)由P＝Fv得，电动机的牵引力： F＝＝＝2×104 N， 额外功： W额＝W总－W有＝2×108 J－6×107 J＝1.4×108 J，由W额＝fs可得，汽车受到的阻力： f＝＝＝1.4×104 N。 $$