江苏省高邮市2024-2025学年上学期七年级数学期末试卷

江苏省高邮市2024～2025学年度第一学期期末学业质量监测试题 七 年 级 数 学 2025.1 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1．2024的相反数是（ ） A． 2024 B．﹣2024 C． D． 2．单项式的次数是（ ） A．3 B．2 C． D． 3． 下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（ ） A． B． C． D． 4．对于代数式x－1的值，下列说法正确的是（ ） A．比﹣1大 B．比﹣1小 C．比x大 D．比x小 5．从多边形的一个顶点出发的对角线一共有3条，则这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 6．在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 7． 如图，若在4×3的正方形网格中选择一个空白的小正方形，则这个空白小正方形能与图形阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A． 1种 B．2种 C．3种 D．4种 第6题图 第7题图 第8题图 8．如图，已知点A、B在电线OP上，OA＝，BP＝．若将电线在点A处折叠，使点O、B分别落在点O’、B’处，则用老虎钳在点B’处剪断后，电线OP剪成的三段中，最短的电线与最长的电线长度比是（ ） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5 二、填空题（每题3分，共30分） 9．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”．二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类历史上的奇迹．将25000用科学记数法可表示为 ． 10．已知是关于x的一元一次方程，则m＝ ． 11．某商品原价每件a元，实际销售时先打8.5折，然后每件再降价10元，此时该商品的售价为每件 元．（用含a的代数式表示） 12．若一个角的余角等于52°，则这个角的补角为 °． 13． 王军同学在自学了电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是3，则输出的数为 ． 14．若关于x的一元一次方程2x＋a＋b＝0的解为1，则代数式2025－a－b的值为 ． 15．中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿子，就比竿子短5尺．问绳索、竿子各有多长？若设该问题中的竿子长为x尺，则可列方程为 ． 16．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A’处，点B落在点B’处，A’B’与BC交于点G，若∠GA’C＝28°，则∠BFE的度数为 ． 第13题图 第16题图 第17题图 17．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若∠2－∠1＝75°，则∠3与∠4的度数和是 ． 18． 如图，小明家客厅的电视背景墙ABCD是长方形，长方形的电视机（阴影部分）的长与宽的比为5：4．若用166个面积相等的小正方形装饰板恰好无缝隙地填满电视机与电视背景墙之间的空白，则电视背景墙的两边之比AD：AB的值为 ． 三、解答题（本大题共10题，共96分） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）解方程： （1）； （2）． 21．（8分）先化简，再求值：，其中，． 22． （8分）在如图所示的方格纸中，点A、B、C均在格点上． （1）连接BC，过点A作BC的平行线AD； （2）连接AC，过点B作AC的垂线，垂足为E； （3）连接AB，则三角形ABC的面积为 ． 23．（10分）如图，书架宽84 cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书（书与书之间的缝隙忽略不计），已知每本数学书厚0.8 cm,每本语文书厚1.2 cm. （1）数学书和语文书共80本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语义书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 24．（10分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）． 如图，已知AB∥DE，∠B+∠E=180°，射线HG平分∠BHE，若∠BHE=60°． 求：∠HGE的度数． 解：∵AB∥DE（已知） ∴∠B+∠BHD=180°（ ） ∵∠B+∠E=180°（已知） ∴∠E=∠BHD（ ） ∴BC∥EF（ ） ∴∠BHG= （两直线平行，内错角相等） ∵HG平分∠BHE（已知） ∴ =∠BHE（角平分线定义） ∵∠BHE=60°（已知） ∴∠BHG=30°（等式性质） ∴∠HGE=∠BHG=30°（等量代换） 25．（10分）图1是2025年1月的月历，用如图所示的“T”字形框在月历中任意框出4个数（框中的数没有空白），如图2，设“T”字形框中的4个数分别为a、b、c、d． （1）若a＝6，则d＝ ．若d＝x，则a＝ ； （2）在移动“T”字形框的过程中，小明说被框中的4个数之和可能为107，你认为他的说法对吗？请说明理由； （3）若“T”字形框框中的4个数满足a+c=5k（k为正整数），则直接写出符合条件的d的所有值的和为 ． 26．（10分）定义：若两个一元一次方程的解的乘积为1，则这两个方程互为“倒数方程”，如：方程3x－1=0与x－3=0互为“倒数方程”． （1）关于x的方程与互为“倒数方程”，则m= ； （2）关于x的方程与其“倒数方程”的解都是整数，求n的值； （3）关于x的方程与互为“倒数方程”，求关于y的一元一次方程的解． 27．（12分）数学活动： （1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C重合在一起，∠ACB=∠DCH=90°． ①若∠ACH=25°，则∠BCD= °； ②猜想：∠ACH与∠BCD之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，将两块相同的直角三角尺的含60°角的顶点A重合在一起，∠CAB=∠EAF=60°，直接写出∠CAF与∠EAB之间的数量关系为 ； （3）如图3，将两个相同的直角三角形卡纸的相等的锐角顶点A重合在一起，∠CAB=∠EAF=n°，直接写出∠CAF与∠EAB之间的数量关系为 ． 28．（12分）数轴是重要的数学学习工具，利用数轴可以将数与形完美结合．如图1，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点B在点A的右侧．已知a、b满足． （1）a＝ ，b＝ ； （2）如图2，动点P、Q分别从点A、B处同时向右移动，点P的速度为4个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒，设运动时间为t秒． ①当t＝ s，点P、Q重合； ②在运动过程中，点P、B、Q三点中恰有一点是另外两点连线所得线段的中点，求运动时间t； （3） 如图3，点M是AB中点，动点P、Q分别从点A、B处同时向右移动，若点P的速度为m个单位长度/秒，点Q的速度为n个单位长度/秒（m＜n），设运动时间为t秒．在运动过程中，试判断PQ－2PM的值能否是定值？如果是定值，求此时m、n的关系． 图1 图2 图3 七年级数学 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$