上海市2024-2025学年六年级数学上学期寒假预习卷

2024-2025学年六年级数学寒假预习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版六上全部。 5．难度系数：0.75。 一、单选题 1．下列各数：，，，0，，3.14，其中有理数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【知识点】有理数的定义 【分析】此题考查了有理数，整数和分数统称为有理数，据此进行解答即可． 【详解】解：，，，0，，3.14，其中有理数有，，0，，3.14，共5个， 故选：B 2．下列有理数的运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减乘除运算，根据有理数的加减乘除运算的运算法则逐一计算即可． 【详解】解：A、，原式运算错误，不符合题意； B、，原式运算错误，不符合题意； C、，原式运算正确，符合题意； D、，原式运算错误，不符合题意； 故选：C． 3．已知，则代数式的值为（    ） A．14 B．10 C．2 D． 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选A． 4．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设正中间的数为x，根据每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等列出方程求解即可． 【详解】解：设正中间的数为x， 则， 解得， ∴， 解得． 故选：A． 5．如图，数轴上M，N，P，Q四个点中，有一个点是原点，其余三个点表示的数都是整数，且．表示数a的点在M，N之间，表示数b的点在P，Q之间，若，则点N表示的数是（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【知识点】绝对值的意义、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，利用数形结合思想是解题的关键．由得数a的点比表示数b的点到原点的距离远．结合可得原点的位置，进而可求出点N表示的数． 【详解】解：∵， ∴数a的点比表示数b的点到原点的距离远． ∵， ∴点P是原点， ∴点N表示的数是． 故选C． 6．用度、分、秒表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查了度、分、秒间的换算，注意相邻两个单位间的进率是． 根据度、分、秒之间的换算关系进行计算即可． 【详解】解：，， ， 故选：A． 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题(本大题12小题，每题2分，满分24分)【请将结果直接填入题纸的相应位置上】7．比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数等知识点，熟记以上知识点是解答本题的关键． 先根据绝对值和相反数进行计算，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 8．比较大小： ．（用“>”或“<”填空） 【答案】< 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查有理数大小的比较，绝对值化简，去括号，先化简绝对值及去括号，再根据正数大于0，0大于负数即可得到答案 【详解】解：由题意可得， ，， ∴． 故答案为：<． 9．定义一种新运算．例如：．则的值为 ． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数的乘法、加减法的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．先根据新定义将转化为，再进行计算即可． 【详解】解：由题意，得， 故答案为：． 10．已知有理数a在数轴上对应点如图所示，化简 ．    【答案】/ 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值 【分析】本题考查了数轴，相反数和实数的大小比较法则，根据数轴得出，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：从数轴可知：， ∴， ∴． 故答案为：． 11．“x的一半与3的差的平方与的相反数的和”可用代数式表示为 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．根据题意可直接列出代数式即可． 【详解】解：由题意可得代数式为． 故答案为． 12．一个两位数的个位数字为，十位数字为，则这两位数表示为 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，熟记计数方法是解题的关键． 根据题意列代数式即可． 【详解】解：根据题意，这两位数表示为 故答案为：． 13．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是 ． 【答案】 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算是解题的关键． 根据已知条件可直接确定的度数． 【详解】解：∵是表示北偏东方向的一条射线，是表示南偏东方向的一条射线， ∴， 故答案为：． 14．如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，那么 度． 【答案】180 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，根据题意可得，根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：180． 15．同一条直线上有三点且线段，点是的中点，厘米，则线段的长为 ． 【答案】或/或 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段的中点，和差运算，根据题意，由点为中点，，可得的值，图形结合，分类讨论即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图所示， ∵， ∴， ∴ ∴； 故答案为：或 ． 16．若关于的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的概念，理解一元一次方程的概念，由一元一次方程的定义求参数的方法是解题的关键． 根据一元一次方程的定义“含义一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程”可得，由此即可求解． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， ∴， 解得，，， ∴， 故答案为： ． 17．小明和小丽家相距千米，有一天小明与小丽同时从各自家里出发，向对方家走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小丽相遇，又立刻回头跑向小明，相遇后又立刻跑向小丽如此小狗一直在小明与小丽之间跑动．已知小明的速度是米分，小丽的速度是米分，小明家的狗的速度为米分，当小明与小丽相遇时，小狗一共跑了 米． 【答案】 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设经过分钟两人相遇，根据两人的速度之和时间小明和小美家的距离，即可得出一元一次方程，解之即可求得两人相遇时间，再利用路程速度时间，即可求出小狗跑的距离． 【详解】设经过分钟两人相遇， 依题意，得：， 解得：， 所以小狗跑的距离为米 故答案为：． 18．已知数轴上点A表示的数为，点P为数轴上一动点，点P从点A出发沿着数轴移动，向右每次只允许移动1个单位长度，向左每次只允许移动3个单位长度，经过次移动，终点B与A两点间的距离为2，则点P共移动了 个单位长度． 【答案】或 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查数轴上点的移动和两点间的距离和一元一次方程，解题的关键是掌握点的移动方法和距离的计算方法．将点向右移动的次数设为，通过的代数式表示出终点的坐标，得出等式求出的值，再由的值即可求出P共移动的单位长度． 【详解】数轴上点A表示的数为， 且终点B与A两点间的距离为2， 终点B表示的数为或， 设点向右移动了次，则向左移动了次， 则有或， 解得或， 当时，点P共移动了个单位长度， 当时，点P共移动了个单位长度， 故答案为：或． 三、简答题(本大题共4小题，每题5分，满分20分) 19．计算：． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据含有乘方的有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】解： ． 20．计算：． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算．先用乘法运算律计算乘法，再算括号里面的，再把除法转化成乘法计算即可． 【详解】解： ． 21．解方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可求解．熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． 【详解】解：， ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 22．当，时，求代数式的值． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键．把，代入，求值即可． 【详解】解：把，代入得： ． 四、解答题(本大题共4小题，满分44分) 23．已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从点M、B出发以、的速度在直线上运动，运动方向如图中箭头所示（点C在线段上，点D在线段上） (1)若，当点C、D运动了，此时 ， ；（直接填空） (2)当点C、D运动了时，求的值； (3)若点C、D运动时，总有，则 （填空）； (4)在（3）的条件下，N是直线上一点，且，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) (4)或1 【知识点】线段的和与差、两点间的距离 【分析】本题主要考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点． （1）依据题意，根据运动速度和时间分别求得的长，根据线段的和差计算可得； （2）依据题意，当点C、D运动了时，有，从而由可得答案； （3）根据C、D的运动速度知，再由已知条件求得，所以； （4）分点N在线段上和点N在线段的延长线上分别求解可得． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵， ∴， ∴，． 故答案为：，； （2）解：由题意，当点C、D运动了时，有， ∵， ∴； （3）解：由题意，根据C、D的运动速度知：， ∵， ∴，即． ∵， ∴， ∴， 故答案为：． （4）解：①当点N在线段上时，如图1， ， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴； ②当点N在线段的延长线上时，如图2， ∵， 又∵， ∴， ∴． 综上所述或1． 24．某商场经销两种不同的商品．在春节期间，该商场对这两种商品进行如优惠活动： 打折前一次性购物金额 不超过500元 超过500元但不超过800元 超过800元 优惠措施 按总价打九折 按总价打八折 其中800元部分打七折，其余部分打六折 (1)张明买了实际付款644元的商品，求商品的原价． (2)在（1）的条件下，第二天张明买了另外一个商品，实际付款608元．如果这两种商品原价之和大于1300元，那么将这两个商品合为一起付款是否更划算？若是，请求出划算的价格． 【答案】(1)商品的原价是940元； (2)将这两个商品合为一起付款更划算，划算的价格是1100元或1172元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）设商品的原价是x元，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）设第二天张明购买商品的原价是y元，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）设商品的原价是x元， ∵（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：． 答：商品的原价是940元； （2）设第二天张明购买商品的原价是y元， ∵（元），（元），， ∴． 当时，， 解得：； 当时，， 解得：． 当时，将这两个商品合为一起付款所需费用为（元）， ∵（元），， ∴将这两个商品合为一起付款更划算； 当时，将这两个商品合为一起付款所需费用为（元）， ∵（元），， ∴将这两个商品合为一起付款更划算． 答：将这两个商品合为一起付款更划算，划算的价格是1100元或1172元． 25．如图，在长方形中，，．动点P从点A出发，沿线段向点C运动，速度为；动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，速度为．点P、Q同时出发，任意一点到达点C时两点同时停止运动．设运动时间为t（s）．    (1)点P，Q同时出发，求几秒后P，Q两点相遇？ (2)求停止运动时P，Q两点之间的距离． 【答案】(1)P，Q出发4秒相遇 (2)P，Q两点之间的距离为 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用． （1）根据追及问题列方程求解即可； （2）先求得动点P到达点C时所用的时间，据此计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意得， 解得， 答：P，Q出发4秒相遇； （2）解：动点P到达点C时用时：， ， ， 答：P，Q两点之间的距离为． 26．阅读理解： 若、、为数轴上三个点，点到的距离是点到点距离的2倍，我们就称点是[，]的赞点． (1)如图1，点表示的数为，点表示的数为，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是[，]的赞点；又如表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点_______[，]的赞点，但点_______[，]的赞点；（横线上填写“是”或“不是”） (2)若、为数轴上两点，点所表示的数是，点所表示的数是，则数_______所表示的点是[，]的赞点； (3)如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数是．现在有一辆电动小汽车从点B出发前往点，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当经过_________秒时，、和中恰有一个点是其中两个点的赞点？ 【答案】(1)不是，是 (2)或 (3)当经过秒或秒或秒时，、和中恰有一个点是其中两个点的赞点 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，新定义，解题的关键是理解新定义． （1）根据题意可得：，，推出，根据新定义即可求解； （2）设这个数是，根据题意得：，即可求解； （3）设点运动的时间为，由题意得：，，，分四种情况：①当时，②当时，③当时，④当时，列方程即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：，， ，即是[，]的赞点，但不是[，]的赞点， 故答案为：不是，是； （2）设这个数是， 由题意得：， 解得：或， 数或所表示的点是[，]的赞点， 故答案为：或； （3）设点运动的时间为， 由题意得：，，， 点到达点所用的时间为（秒）， 分四种情况： ①当时，， 解得：， 此时是[，]的赞点； ②当时，， 解得：， 此时是[，]的赞点； ③当时，， 解得：， 此时是[，]的赞点； ④当时，， 解得：， 此时是[，]的赞点； 综上所述，当经过秒或秒或秒时，、和中恰有一个点是其中两个点的赞点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学寒假预习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版六上全部。 5．难度系数：0.75。 一、单选题 1．下列各数：，，，0，，3.14，其中有理数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【知识点】有理数的定义 【分析】此题考查了有理数，整数和分数统称为有理数，据此进行解答即可． 【详解】解：，，，0，，3.14，其中有理数有，，0，，3.14，共5个， 故选：B 2．下列有理数的运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减乘除运算，根据有理数的加减乘除运算的运算法则逐一计算即可． 【详解】解：A、，原式运算错误，不符合题意； B、，原式运算错误，不符合题意； C、，原式运算正确，符合题意； D、，原式运算错误，不符合题意； 故选：C． 3．已知，则代数式的值为（    ） A．14 B．10 C．2 D． 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选A． 4．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设正中间的数为x，根据每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等列出方程求解即可． 【详解】解：设正中间的数为x， 则， 解得， ∴， 解得． 故选：A． 5．如图，数轴上M，N，P，Q四个点中，有一个点是原点，其余三个点表示的数都是整数，且．表示数a的点在M，N之间，表示数b的点在P，Q之间，若，则点N表示的数是（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【知识点】绝对值的意义、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，利用数形结合思想是解题的关键．由得数a的点比表示数b的点到原点的距离远．结合可得原点的位置，进而可求出点N表示的数． 【详解】解：∵， ∴数a的点比表示数b的点到原点的距离远． ∵， ∴点P是原点， ∴点N表示的数是． 故选C． 6．用度、分、秒表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查了度、分、秒间的换算，注意相邻两个单位间的进率是． 根据度、分、秒之间的换算关系进行计算即可． 【详解】解：，， ， 故选：A． 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题(本大题12小题，每题2分，满分24分)【请将结果直接填入题纸的相应位置上】7．比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数等知识点，熟记以上知识点是解答本题的关键． 先根据绝对值和相反数进行计算，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 8．比较大小： ．（用“>”或“<”填空） 【答案】< 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查有理数大小的比较，绝对值化简，去括号，先化简绝对值及去括号，再根据正数大于0，0大于负数即可得到答案 【详解】解：由题意可得， ，， ∴． 故答案为：<． 9．定义一种新运算．例如：．则的值为 ． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数的乘法、加减法的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．先根据新定义将转化为，再进行计算即可． 【详解】解：由题意，得， 故答案为：． 10．已知有理数a在数轴上对应点如图所示，化简 ．    【答案】/ 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值 【分析】本题考查了数轴，相反数和实数的大小比较法则，根据数轴得出，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：从数轴可知：， ∴， ∴． 故答案为：． 11．“x的一半与3的差的平方与的相反数的和”可用代数式表示为 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．根据题意可直接列出代数式即可． 【详解】解：由题意可得代数式为． 故答案为． 12．一个两位数的个位数字为，十位数字为，则这两位数表示为 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，熟记计数方法是解题的关键． 根据题意列代数式即可． 【详解】解：根据题意，这两位数表示为 故答案为：． 13．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是 ． 【答案】 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算是解题的关键． 根据已知条件可直接确定的度数． 【详解】解：∵是表示北偏东方向的一条射线，是表示南偏东方向的一条射线， ∴， 故答案为：． 14．如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，那么 度． 【答案】180 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，根据题意可得，根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：180． 15．同一条直线上有三点且线段，点是的中点，厘米，则线段的长为 ． 【答案】或/或 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段的中点，和差运算，根据题意，由点为中点，，可得的值，图形结合，分类讨论即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图所示， ∵， ∴， ∴ ∴； 故答案为：或 ． 16．若关于的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的概念，理解一元一次方程的概念，由一元一次方程的定义求参数的方法是解题的关键． 根据一元一次方程的定义“含义一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程”可得，由此即可求解． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， ∴， 解得，，， ∴， 故答案为： ． 17．小明和小丽家相距千米，有一天小明与小丽同时从各自家里出发，向对方家走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小丽相遇，又立刻回头跑向小明，相遇后又立刻跑向小丽如此小狗一直在小明与小丽之间跑动．已知小明的速度是米分，小丽的速度是米分，小明家的狗的速度为米分，当小明与小丽相遇时，小狗一共跑了 米． 【答案】 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设经过分钟两人相遇，根据两人的速度之和时间小明和小美家的距离，即可得出一元一次方程，解之即可求得两人相遇时间，再利用路程速度时间，即可求出小狗跑的距离． 【详解】设经过分钟两人相遇， 依题意，得：， 解得：， 所以小狗跑的距离为米 故答案为：． 18．已知数轴上点A表示的数为，点P为数轴上一动点，点P从点A出发沿着数轴移动，向右每次只允许移动1个单位长度，向左每次只允许移动3个单位长度，经过次移动，终点B与A两点间的距离为2，则点P共移动了 个单位长度． 【答案】或 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查数轴上点的移动和两点间的距离和一元一次方程，解题的关键是掌握点的移动方法和距离的计算方法．将点向右移动的次数设为，通过的代数式表示出终点的坐标，得出等式求出的值，再由的值即可求出P共移动的单位长度． 【详解】数轴上点A表示的数为， 且终点B与A两点间的距离为2， 终点B表示的数为或， 设点向右移动了次，则向左移动了次， 则有或， 解得或， 当时，点P共移动了个单位长度， 当时，点P共移动了个单位长度， 故答案为：或． 三、简答题(本大题共4小题，每题5分，满分20分) 19．计算：． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据含有乘方的有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】解： ． 20．计算：． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算．先用乘法运算律计算乘法，再算括号里面的，再把除法转化成乘法计算即可． 【详解】解： ． 21．解方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可求解．熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． 【详解】解：， ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 22．当，时，求代数式的值． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键．把，代入，求值即可． 【详解】解：把，代入得： ． 四、解答题(本大题共4小题，满分44分) 23．已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从点M、B出发以、的速度在直线上运动，运动方向如图中箭头所示（点C在线段上，点D在线段上） (1)若，当点C、D运动了，此时 ， ；（直接填空） (2)当点C、D运动了时，求的值； (3)若点C、D运动时，总有，则 （填空）； (4)在（3）的条件下，N是直线上一点，且，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) (4)或1 【知识点】线段的和与差、两点间的距离 【分析】本题主要考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点． （1）依据题意，根据运动速度和时间分别求得的长，根据线段的和差计算可得； （2）依据题意，当点C、D运动了时，有，从而由可得答案； （3）根据C、D的运动速度知，再由已知条件求得，所以； （4）分点N在线段上和点N在线段的延长线上分别求解可得． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵， ∴， ∴，． 故答案为：，； （2）解：由题意，当点C、D运动了时，有， ∵， ∴； （3）解：由题意，根据C、D的运动速度知：， ∵， ∴，即． ∵， ∴， ∴， 故答案为：． （4）解：①当点N在线段上时，如图1， ， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴； ②当点N在线段的延长线上时，如图2， ∵， 又∵， ∴， ∴． 综上所述或1． 24．某商场经销两种不同的商品．在春节期间，该商场对这两种商品进行如优惠活动： 打折前一次性购物金额 不超过500元 超过500元但不超过800元 超过800元 优惠措施 按总价打九折 按总价打八折 其中800元部分打七折，其余部分打六折 (1)张明买了实际付款644元的商品，求商品的原价． (2)在（1）的条件下，第二天张明买了另外一个商品，实际付款608元．如果这两种商品原价之和大于1300元，那么将这两个商品合为一起付款是否更划算？若是，请求出划算的价格． 【答案】(1)商品的原价是940元； (2)将这两个商品合为一起付款更划算，划算的价格是1100元或1172元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）设商品的原价是x元，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）设第二天张明购买商品的原价是y元，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）设商品的原价是x元， ∵（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：． 答：商品的原价是940元； （2）设第二天张明购买商品的原价是y元， ∵（元），（元），， ∴． 当时，， 解得：； 当时，， 解得：． 当时，将这两个商品合为一起付款所需费用为（元）， ∵（元），， ∴将这两个商品合为一起付款更划算； 当时，将这两个商品合为一起付款所需费用为（元）， ∵（元），， ∴将这两个商品合为一起付款更划算． 答：将这两个商品合为一起付款更划算，划算的价格是1100元或1172元． 25．如图，在长方形中，，．动点P从点A出发，沿线段向点C运动，速度为；动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，速度为．点P、Q同时出发，任意一点到达点C时两点同时停止运动．设运动时间为t（s）．    (1)点P，Q同时出发，求几秒后P，Q两点相遇？ (2)求停止运动时P，Q两点之间的距离． 【答案】(1)P，Q出发4秒相遇 (2)P，Q两点之间的距离为 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用． （1）根据追及问题列方程求解即可； （2）先求得动点P到达点C时所用的时间，据此计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意得， 解得， 答：P，Q出发4秒相遇； （2）解：动点P到达点C时用时：， ， ， 答：P，Q两点之间的距离为． 26．阅读理解： 若、、为数轴上三个点，点到的距离是点到点距离的2倍，我们就称点是[，]的赞点． (1)如图1，点表示的数为，点表示的数为，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是[，]的赞点；又如表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点_______[，]的赞点，但点_______[，]的赞点；（横线上填写“是”或“不是”） (2)若、为数轴上两点，点所表示的数是，点所表示的数是，则数_______所表示的点是[，]的赞点； (3)如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数是．现在有一辆电动小汽车从点B出发前往点，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当经过_________秒时，、和中恰有一个点是其中两个点的赞点？ 【答案】(1)不是，是 (2)或 (3)当经过秒或秒或秒时，、和中恰有一个点是其中两个点的赞点 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，新定义，解题的关键是理解新定义． （1）根据题意可得：，，推出，根据新定义即可求解； （2）设这个数是，根据题意得：，即可求解； （3）设点运动的时间为，由题意得：，，，分四种情况：①当时，②当时，③当时，④当时，列方程即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：，， ，即是[，]的赞点，但不是[，]的赞点， 故答案为：不是，是； （2）设这个数是， 由题意得：， 解得：或， 数或所表示的点是[，]的赞点， 故答案为：或； （3）设点运动的时间为， 由题意得：，，， 点到达点所用的时间为（秒）， 分四种情况： ①当时，， 解得：， 此时是[，]的赞点； ②当时，， 解得：， 此时是[，]的赞点； ③当时，， 解得：， 此时是[，]的赞点； ④当时，， 解得：， 此时是[，]的赞点； 综上所述，当经过秒或秒或秒时，、和中恰有一个点是其中两个点的赞点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$