第二十三章 旋转 基础测试卷 2024--2025学年人教版九年级数学上册

第二十三章旋转基础测试卷 考试时间：100分钟 满分:120分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2.已知点 A(a,1)与点. 关于坐标原点对称，则实数a，b的值是( ) A. a=5,b=1 B. a=-5,b=1 C. a=5,b=-1 D. a=-5,b=-1 3.如图，将△ABC绕着点C 顺时针旋转50°后得到 ,若∠A=40°,∠B=110°,则∠BCA'的度数是( ) A.110° B.80° C.40° D.30° 4.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(4,6),B(5,2),C(2,1),将△ABC绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到 ，那么点 A 的对应点. 的坐标是( ) A.(-3,3) B.(3,-3) C.(-2,4) D.(1,4) 5.如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,∠BAC=30°,将△ABC绕点A 逆时针旋转60°得到 连接 则 的长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 此时点 恰好在AB边上，则点 与点 B 之间的距离为( ) A.12 B.6 8.如图, 是由△ABC经过平移得到的， 还可以看作是由△ABC经过怎样的图形变化得到的?给出下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是( ) A.①④ B.②③ C.②④ D.③④ 9.如图，将边长为 的正方形绕点 B逆时针旋转 30°，那么图中阴影部分的面积为( ) A.3 10.如图,点O是▱ABCD的对称中心,AD>AB,E,F是AB 边上的点,且 G,H是BC边上的点，且若 分别表示△EOF和△GOH 的面积,则 与 之间的等量关系是( ) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.正八边形绕其中心至少要旋转 °才能与原图形重合. 12. x轴上的点关于原点对称的点一定在 上. 13.如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A 逆时针旋转,得到矩形AEFG,点 B 的对应点E 落在CD 上,且DE=EF,则AB的长为 . 14.在如图所示的方格纸(1格长为 1 个单位长度)中， 的顶点都在格点上，将 绕点O按顺时针方向旋转得到 使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是 . 15.如图, 都是等腰直角三角形,BA=BC,BD=BE,AC=4,DE= 将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD'E'，当点 E'恰好落在线段AD'上时,则 三、解答题(共75分) 16.(8分)如图，将△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点 B，C的对应点的位置并画出旋转后的三角形. 17.(9分)在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为A(2， (1)画出 关于原点O成中心对称的 (2)画出. 关于y轴对称的 18.(9分)如图, 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-2,1),C(1,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度). 是 绕点 逆时针旋转 度得到的，点. 的坐标是 ； (2)求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积(结果保留π). 19.(9分)现有如图①所示的两种小正方形瓷砖(图①中阴影正方形的边长是大正方形边长的一半)，请从这两种瓷砖中各选2块，按下列要求拼铺成一个新的图案. (1)在图②、图③中各设计一种拼法，使图②是轴对称图形而不是中心对称图形，图③是中心对称图形而不是轴对称图形； (2)在图④、图⑤中各设计一种拼法，使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同. 20.(9分)如图,△ABM与△ACM关于直线AF 成轴对称,△ABE 与△DCE关于点E 成中心对称,点E,D,M都在线段AF上,BM的延长线交CF 于点 P. (1)求证:AC=CD. (2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由. 21.(10分)如图,在正方形 ABCD 中,E,F 是对角线 BD 上两点,且∠EAF=45°,将△ADF绕点A 顺时针旋转 90°后,得到△ABQ,连接EQ,求证: (1)EA 是∠QED的平分线. 22.(10 分)如图,在四边形 ABCD 中, E 为 BC 边的中点, AF与DC 的延长线相交于点 F. (1)作出 关于点E 成中心对称的图形； (2)探究线段AB与AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论. 23.(11分)如图，点D 是平行四边形ABCD 的对称中心，将直线 DB 绕点O顺时针旋转,分别交 DC,AB于点E,F. (1)证明: (2)若 当 DB 绕点O 顺时针方向旋转 时，判断四边形 AECF 的形状，并说明理由. 第二十三章旋转基础测试卷 考试时间：100分钟 满分:120分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A ) 2.已知点 A(a,1)与点 A'(5,b)关于坐标原点对称,则实数a,b的值是( D ) A. a=5,b=1 B. a=-5,b=1 C. a=5,b=-1 D. a=-5,b=-1 3.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A'B'C,若∠A=40°,∠B=110°,则∠BCA′的度数是( B ) A.110° B.80° C.40° D.30° 4.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(4,6),B(5,2),C(2,1),将△ABC绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到 ，那么点A 的对应点. 的坐标是( A ) A.(-3,3) B.(3,-3) C.(-2,4) D.(1,4) 5.如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点的个数是 ( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,∠BAC=30°,将△ABC绕点A 逆时针旋转60°得到 连接. 则 的长为( C ) A.6 B.8 C.10 D.12 7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 此时点 恰好在AB边上，则点 与点 B之间的距离为( D ) A.12 B.6 8.如图, 是由△ABC经过平移得到的， 还可以看作是由△ABC经过怎样的图形变化得到的?给出下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是( D ) A.①④ B.②③ C.②④ D.③④ 9.如图，将边长为 的正方形绕点 B逆时针旋转 30°，那么图中阴影部分的面积为( C ) A.3 10.如图,点O是▱ABCD的对称中心,AD>AB,E,F是AB 边上的点,且 G,H 是BC边上的点，且若 分别表示△EOF 和△GOH 的面积,则. 与 之间的等量关系是( C ) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.正八边形绕其中心至少要旋转 45 °才能与原图形重合. 12. x轴上的点关于原点对称的点一定在 x轴 上. 13.如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A 逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B 的对应点E 落在CD上,且DE=EF,则AB的长为 14.在如图所示的方格纸(1格长为 1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O 按顺时针方向旋转得到 ，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是 90° . 15.如图,△ABC、△BDE 都是等腰直角三角形,BA=BC,BD=BE,AC=4,DE= 将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得 ，当点 E'恰好落在线段 上时，则 三、解答题(共75分) 16.(8分)如图，将△ABC绕点O旋转后，顶点 A 的对应点为点D，试确定顶点 B，C的对应点的位置并画出旋转后的三角形. 解:(1)连接OA,OD,OB,OC; (2)分别以OB,OC为一边按顺时针方向作∠BOE,∠COF,使得∠BOE=∠COF=∠AOD 且OE=OB,OF=OC; (3)连接EF,ED,FD,△DEF 就是所求作的三角形,如图. 17.(9分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，-1),B(3,-3),C(0,-4). (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的 (2)画出 关于y轴对称的 解:如图所示. 如图所示. 18.(9分)如图, 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A(一1,2),B(—2,1),C(1,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度). 是 绕点 C 逆时针旋转 90 度得到的，点 的坐标是 (2)求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积(结果保留π). 由网格得线段. 在旋转过程中，线段 AC 旋转的角度为 所以线段AC 在旋转过程中所扫过的面积是以点C 为圆心，AC长为半径的扇形的面积，它的值为 19.(9分)现有如图①所示的两种小正方形瓷砖(图①中阴影正方形的边长是大正方形边长的一半)，请从这两种瓷砖中各选2块，按下列要求拼铺成一个新的图案. (1)在图②、图③中各设计一种拼法，使图②是轴对称图形而不是中心对称图形，图③是中心对称图形而不是轴对称图形； (2)在图④、图⑤中各设计一种拼法，使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同. 解：(1)如图②是轴对称图形而不是中心对称图形.如图③是中心对称图形而不是轴对称图形(答案不唯一). (2)如图④、图⑤、图⑥既是轴对称图形又是中心对称图形(答案不唯一，画出两个即可). 20.(9分)如图,△ABM 与△ACM关于直线AF 成轴对称,△ABE 与△DCE关于点E 成中心对称,点E,D,M都在线段AF上,BM的延长线交CF 于点 P. (1)求证:AC=CD. (2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由. (1)证明:∵△ABM 与△ACM 关于直线AF 成轴对称,∴△ABM≌△ACM,∴AB=AC.又∵△ABE 与△DCE 关于点E 成中心对称,∴△ABE≌△DCE,∴AB=CD,∴AC=CD. (2)解:∠F=∠MCD.理由: 由 (1) 可 得 ∠BAE = ∠CAE =∠CDE,∠CMA=∠BMA.∵∠BAC=2∠MPC,∠BMA=∠PMF,设∠MPC=α,则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α,设∠BMA=β,则∠PMF=∠CMA=β,∴∠F=∠MPC--∠PMF=α-β,∠MCD=∠CDE-∠CMA=α-β,∴∠F=∠MCD. 21.(10分)如图,在正方形 ABCD 中,E,F是对角线 BD 上两点,且∠EAF=45°,将△ADF绕点A 顺时针旋转90°后,得到△ABQ,连接EQ,求证: (1)EA是∠QED的平分线. 证明:(1)∵△ABQ 由△ADF 旋转得到,∴∠QAB=∠FAD,AQ=AF.∵∠BAD=∠BAE+∠EAF + ∠FAD = 90°, ∠EAF = 45°, ∴∠BAE+∠FAD=45°,∴∠QAB +∠BAE =45°,即∠QAE =45°,∴∠QAE =∠EAF. 在△AQE 和△AFE 中,即EA 是∠QED的平分线. (2)∵△ABQ 由△ADF旋转得到,∴∠QBA=∠ADF=45°,BQ=DF.又∵∠DBA=45°,∴∠QBA+∠DBA=90°,即∠QBE=90°.在 Rt△QBE中,由勾股定理得 由(1)知△AQE≌△AFE,则QE=EF.又∵QB=DF,∴EF²=BE² 22.(10 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB∥DC,E 为BC 边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC 的延长线相交于点F. (1)作出△ABE关于点E 成中心对称的图形； (2)探究线段AB与AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论. 解:(1)如图,延长AE 到点M,使 EM=AE.连接CM,则△MCE 与所求. (2)AB=AF+CF,证明:∵△MCE 与△ABE 关于点E 成中心对称,∴AB=MC,∠BAE=∠M.∴AB∥MC.∴点D,C,F,M共线.又∵∠BAE=∠EAF,∴∠EAF=∠M.∴MF=AF,∵MC=MF+CF,∴AB=AF+CF. 23.(11分)如图，点D 是平行四边形ABCD 的对称中心，将直线DB 绕点O顺时针旋转,分别交 DC,AB于点E,F. (1)证明:△DEO≌△BFO; (2)若 当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF 的形状，并说明理由. (1)证明:在平行四边形 ABCD 中,CD∥AB,∴∠CDO=∠ABO,∠DEO=∠BFO.又∵点O 是平行四边形ABCD 的对称中心,∴OD=OB.∴△DEO≌△BFO. (2)解:四边形AECF是菱形,理由如下:∵△DEO≌△BFO,∴OE=OF.又∵点O是平行四边形ABCD 的对称中心，∴OA=OC.∴四边形AECF 是平行四边形.∵在△ABD 中, 是直角三角形,且∠ADB=90°.∵OD=OB= 是等腰直角三角形，∴∠AOD=45°.∵直线 DB 绕点O 顺时针旋转45°,∴∠DOE=45°,∴∠AOE=90°.∴平行四边形AECF 是菱形. 学科网（北京）股份有限公司 $$