江西省赣州市石城县2024-2025学年九年级上学期期末质量监测数学试题

鞋清百南：位是植.我：霸二酒所下最件 库户名布们地日图为湾样址写》 石城县2024~一2025学年度第一学期期末 召、《本大题共3小题年小题分。共24分) 质量监测九年级数学答题卷 14 33a 姓名： 是级： 考据/座位号： 正确填汤 4 1a] Ia] 缺考标记 黑14有注 41 15.1 2 生素事项 客缓型性题，金该使用得地净：信夜时用样发座非 蔻择速（本大题共6小烟，每小题3分，共分】 IA[N]K1 in)4 11.icI [pl sIAT ENI TCI [a] aA1c1D4】a{CD可 sA)日a 16. 二填空（本大共6小， 每小题3分，共1分】 (1 ( 0. 20 三、解答远本大8只5小驱：每小想6分，共3的分) 32 第20恩图 1510 20m 第17题图 五，（本大题共2小题，每小题分，共形分） 大，（本大题共引小题。共分） 口 21. 第2后图41) 第22到面的九年级数学 第 1页（共 6页） 九年级数学 第 2页（共 6页） 石城县 2024—2025 学年度第一学期期末质量监测 九年级数学试题卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 （说明：本卷共有六大题，23小题，全卷满分 120分，考试时间 120分钟） 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）． A． B． C． D． 2．下列事件是必然事件的是（ ）． A．打开电视机正在播放新闻联播 B．任意一个一元二次方程都有实数根 C．买一注彩票中 500万 D．一个三角形的三个内角和是 180° 3．如图，AC是⊙O的直径，点 B、D在⊙O上，若∠ADB=40°，则∠BAC等于（ ）． A．30° B．40° C．50° D．60° 4．如果将抛物线 y=(x+1)2先向左平移 1个单位，再向上平移 2个单位，那么所得的 新抛物线的解析式为（ ）． A．y=(x+2)2+2 B．y=(x﹣2)2﹣2 C．y=(x+1)2﹣2 D．y=(x﹣2)2+1 5．如图，在平面直角坐标系中，点 A在函数 y=� � （k>0，x>0）的图像上，过点 A作 AB⊥x轴，取 AB中点 C，点 D在 y轴上，连接 AD、CD，△ACD的面积为 2，则 k的 值是（ ）． A．4 B．8 C．12 D．16 6．正方形 ABCD中，将 AB沿 AE折叠，使得点 B在 AC上为点 F，折痕为 AE，连接 EF、GF，给出下列结论：（1）∠BAE=22.5°；（2）�� �� = 2； （3）S△ABG=S△AOG；（4）四边形 BEFG为菱形； （5）若 S△AOG=1，则正方形 ABCD的面积为 4+4 2．其中正确的结论是（ ）． A．（1）（4） B．（1）（2）（5） C．（1）（3）（4） D．（1）（4）（5） 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 7．已知点 A（﹣3，4）与点 A’（m，n）关于原点对称，则 m+n＝ ． 8．若一个圆内接正多边形的中心角是 45°，则这个正多边形是 ． 9．在一个不透明的袋子中放有 20个球，其中有 a个白球，这些球除颜色外完全相同．若 每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后， 发现摸到白球的频率稳定在 0.2左右，则 a的值约为 ． 10．已知关于 x的一元二次方程 x2﹣4x﹣1=0的两个实数根分别为 x1和 x2，则 x12﹣ 3x1+x2的值为 ． 11．如图，正三角形 OMN，点 M（-1, 3），将三角形沿 x轴的正方向翻转 2025次， 点 M以此落在点 M1，M2，M3，……M2025的位置，则点 M2025的坐标为 ． 12．如图，在矩形 ABCD中，AB=6，BC=10，以 BC为直径在矩形内作半圆，点 F为 半圆上的一动点（不与 B，C重合），连接 AF、BF，当△ABF为锐角等腰三角形时， BF的长为 ． 学 校 班 级 姓 名 座 号 九年级数学 第 3页（共 6页） 九年级数学 第 4页（共 6页） 三、解答题(本大题共 5小题，每小题 6分，共 30分） 13．（1）解方程：x2﹣3x=0 （2）如图，直角三角形 ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，将△ABC绕点 C逆 时针旋转 90°，得到△DEC，连接 BE、DE，求∠BED的度数． 14．如图，点 A在 x轴上，OA=2,点 B（﹣2，﹣8），求经过点 A、O、B的抛物线的 解析式． 15．春节是中华名族的盛大节日，蕴含着中华民族深厚的历史文化内涵，北京时间 12 月 4日，我国申报的“春节”申遗成功，表明国际社会对春节承载的文化价值的认可。 春节意味辞旧迎新、阖家欢乐、祈求吉祥，有贴春联、赏烟花、拜年等众多的习俗， 表达人们对美好生活的期盼。小东将写有“新”、“年”、“快”、“乐”的卡片反面朝上 放在桌上，反面没有任何差别． （1）王明随机翻开一张卡片，是“新”字的概率是 ; （2）用列表法或画树状图，求王明随机翻开两张卡片，刚好能组成一个词语的概率． 16．如图，四边形 ABCD为平行四边形，AD为圆的直径，请仅用无刻度的直尺按要求 画图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图 1中作出圆心． （2）在图 2中，画出 CE，使得 CE⊥AD． 17．老旧小区改造是对建成年代较早、失养失修失管、配套设备等不完善的小区进行 综合改造，以提升居民生活质量。如图是县城某小区的一块闲置空地，长 32m，宽 20m 的矩形，现在空地上修如图的三条宽度相等的小路，剩余部分种植花草，使得种花草 的面积为 570m2，求小路的宽。 四、（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分） 18．如图，一次函数 y1=﹣1 2 x﹣1和反比例函数 y2=� � 的图象交 于点 A（a,1）与点 B． （1）求 a的值与反比例函数关系式 y2； （2）连接 OA、OB，求 S△AOB； （3）若 y1<y2，请结合图象直接写出 x的取值范围． 密 封 线 内 答 题 无 效 九年级数学 第 5页（共 6页） 九年级数学 第 6页（共 6页） 19．已知关于 x的一元二次方程 x2﹣(2k﹣3)x+k2﹣2=0有实数根． （1）求 k的取值范围． （2）若方程的两个实数根为 x1，x2，且 x12+x22=3，求 k的值． 20．如图，AB是 O 的直径，C是 AB延长线上的一点，点 F在 O 上，AD⊥CD，CD 与 O 于点 F，且点 F是弧 BE的中点． （1）求证：CD是 O 的切线； （2）若 BC=5，CF=5 2，求 O 的半径． 五、（本大题共 2小题，每小题 9分，共 18分） 21．春联一般是用对仗工整、简洁精致的文字描绘美好形象，贴春联是人们对新年的 美好愿望．春节临近，某商店发现商机，已知一种春联的成本价每副 8元，市场调查 发现，春节期间，该种春联每天的销售量 y（副）与销售单价 x（元）(8≤x≤20 )．当 售价为 10元时，一天能卖 30副，每涨价 1元，少卖 1副．设这种春联每天的销售利 润为 w元． （1）写出销售量 y与销售单价 x的函数关系式； （2）求销售利润 w与 x的函数关系式； （3）该种春联的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？ 22．如图1是一种装饰物件的摆动装置，QR在地面上，支架 PQR是底边为 QR的等腰 直角三角形，摆动臂PN可绕点P旋转，摆动臂MN可绕点N旋转，PN=30cm，MN=10cm． （1）在旋转过程中， ①当 P、N、M三点在同一直线上时，PM的长为 ; ②当 P、N、M三点是同一个直角三角形的三个顶点时，求 PM的长． （2）若摆动臂 PN由三角形 PQR外顺时针旋转 90°到三角形内，点 N的位置由△PQR 外的点N转到其内的点 N’处，连接 NN’，如图 2，此时∠PN’R=135°,RN’=60cm， 求 QN’的长． 六、（本大题共 1小题，共 12分） 23．如图（1），在菱形 ABCD 中，∠BAD = 120°，点 E 在边 AB 上，且 BE=2AE . 点 P 是 BD上一个动点，以 PE 为边在 PE 的左侧作正方形 PEFG ；设 PD = x ，正 方形 PEFG 的面积为 y ， y 是关于 x 的函数图象是抛物线如图（2）所示 . （1）AB的长为 ， 自变量 x 的取值范围是 ; （2）求 y 关于 x 的函数解析式； （3）当正方形 PEFG 的面积为 6 时，试判断点 F 是否落在 BD 上？并说明理由. 学 校 班 级 姓 名 座 号 学科网（北京）股份有限公司 石城县 2024-2025学年第一学期期末质量监测 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分）． 1. A； 2．D； 3．C； 4. A； 5. B； 6. D； 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分）． 7. − 1 ； 8. 八； 9.4； 10. 5； 11.（4049， 3）； 12. 6，3 10，60 61 61 .（每个正确答案得 1 分，错误答案不扣分） 三、（本大题共 5小题，每小题 6分，共 30分）． 13.（1）解方程：x2-3x=0 解：x(x-3)=0……………………………………………1分 x=0或 x-3=0……………………………………………2分 x1=0,x2=3………………………………………………3分 (2) 解：∵∠BAC=90°，∠A=60° ∴∠ABC=30° ∵△ABC绕点 C顺时针旋转 90°得△DEC ∴∠DEC=∠ABC=30°，CE=BC，…………………………………1分 ∴∠BEC=∠EBC=45°………………………………………………2分 ∴∠BED=∠BEC-∠DEC=45°-30°=15……………………………3分 14.解：∵OA=2 ∴A（2,0）…………………………………………………1分 设经过点 A、O、B的抛物线的解析式为 y=ax2+bx 把 A（2,0），B（-2，-8）代入 y=ax2+bx 4� +2� = 0 4�− 2� =− 8………………………………………………………3分 解得 � =− 1 � = 2 …………………………………………………………5分 ∴经过点 A、O、B的抛物线的解析式为 y=-x2+2x………………6分 15. (1) 1 4 ……………………………………………………………2分 (2)列树状图： 开始 新 年 快 乐 年 快 乐 新 快 乐 新 年 乐 新 年 快……………4分 结果：（新年）（新快）（新乐）（年新）（年快）（年乐）（快新）（快年）（快 乐）（乐新）（乐年）（乐快） ∵共有 12种等可能性结果，其中能组成词语的有 4种，……………5分 ∴能组成词语的概率 P= 4 12 =1 3 ……………………………………………6分 16.如图，每小题画图得 2分，作答得 1分，共 3分. 17.解：设小路的宽为 x米……………………………………………1分 根据题意得：（32-2x)(20-x)=570……………………………………3分 解得 x1=1， x2=35（舍去）…………………………………………5分 学科网（北京）股份有限公司 答：小路的宽为 1 米。…………………………………………………6分 四、（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分）． 18.（1） 把 A（a,1）代入一次函数 y1=-12x-1中， 1=﹣1 2 a﹣1…………………………1分 解得 a=-4,…………………………………2分 把 A（-4,1）代入反比例函数 y2= � � 中，解得 k=-4 ∴反比例函数 y2=−4�……………………………………………3分 （2）如解图，一次函数 y1=- 1 2 x-1与 y轴的交点 C（0，-1） 由一次函数 y1=- 1 2 x-1和反比例函数 y2= −4 � 求得点 B（2， -2）……………………………………………………………………4分 ∵S△AOB=S△AOC+S△BOC， ∴S△AOB= 1 2 ×1×4+1 2 ×1×2=2+1=3，……………………………6分 （3）-4＜x＜0或 x＞2.……………………………………………8分 19.(1)∵Δ=b2-4ac=[﹣﹙2k-3﹚]2-4(k2-2)…………………………1分 =4k2-12k+9-4k2+8 =-12k+17≥0……………………………………2分 ∴k≤ 17 12 …………………………………………………………3分 (2)∵x1+x2=﹣��=2k-3, x1·x2= � �=k2-2……………………4分 ∴x12+x22=（2k-3）2-2(k2-2)…………………………………5分 =4k2-12k+9-2k2+4=3 解得 k1=1，k2=5 ……………………………………………7分 ∵ k≤ 17 12 ∴k=1 ………………………………………………8分 20.解：(1)连接 OF，∵OF=OA， ∴∠OAF=∠OFA，………………………………………………………1分 ∵点 F为弧 BE的中点， ∴∠BAF=∠DAF，………………………………………………2分 ∴∠DAF=∠OFA…………………………………………………3分 ∴OF∥AD ∵AD⊥CD ∴OF⊥CD，即 OF为 O 的切线；……………………………4分 （2）由(1)得△COF为直角三角形，设半径 OF=x ∵OC2=OF2+CF2，BC=5，CF=5 2 ∴(5+x)2=x2+(5 2)2…………………………………………6分 解得 x=2.5……………………………………………………7分 ∴半径为 2.5…………………………………………………8分 五、（本大题共 2小题，每小题 9分，共 18分） 21.解：（1）y=-x+40(8≤x≤20 )………………………2分 （2）依题意得：W=（x-8）(-x+40) =-x2+48x-320(8≤x≤20 )………………5分 (3)由（2）得 W=-x2+48x-320=-(x-24)2+256…………………6分 ∵开口向下，对称轴为 x=24， 学科网（北京）股份有限公司 ∴当 8≤x≤20时，w随 x 的增大而增大，………………7分 ∴当 x=20时，w最大为 240元……………………………8分 答：当销售单价为 20元时，最大利润为 240元。………9分 22.解：(1) ①PM=40cm或 20cm.………………………………2分 ②P、N、M三点在同一个直角三角形上时，分三种情况讨论： A：当∠PNM=90°，∵PM2=PN2+MN2=302+102 ∴PM=10 10；…………………3分 B：当∠PMN=90°，∵PM2=PN2-MN2=302-102 ∴PM=20 2；……………………4分 C：当∠NPM=90°时不成立。 综上所述，当 P、N、M三点在同一个直角三角形上时，求 PM的长为 10 10或 20 2。……………………………………………5分 (2)连接 NR，根据题目意思，三角形 PNN’为等腰直角三角形，且 PN=30cm， ∴NN’=30 2,∠PN’N=45°,PN=PN’,……………6分 ∵三角形 PQR为等腰直角三角形 ∴PQ=PR,∠QPR=∠NPN’=90° ∴△PQN’≌△PRN,………………………………7分 ∴NR=QN’， ∵∠PN’R=135°,∠PN’N=45° ∴∠NN’R=90°…………………………………8分 ∵NR2=N’R2+N’N2,RN’=60cm ∴NR=30 6cm.…………………………………9分 六、（本大题共 12分） 23．解：（1） 3 3 0≤x≤9 ……………………2分 解析：由图像可知，当 x取最大值时 y=12，此时点 P和点 B重合，正方形 PEFG 的面积为 12 ∴PE=BE=2 3. ∵ BE=2AE ∴AE= 3，∴AB=BE+AE=3 3， ∵ 四边形 ABCD是菱形，∠BAD = 120° ∴∠ABD = ∠ADB=30° ∴BD=2·ABcos30°=9， ∴自变量的取值范围为 0≤x≤9。 （2）.当 PE⊥BD时，PE最小，即正方形 PEFG的面积最小， ∵∠ABD =30°,BE=2 3, 此时 PE=1 2 BE= 3，BP= 3 2 BE=3， 由（1）可知 BD=9， ∴此时 PD=9-3=6， ∴PD=6时，正方形的面积为 3， ∴点（6,3）是函数的顶点，……………………………………………5分 ∴可设函数解析式为 y=a(x-6)2+3. 且点（9,12）在函数图象上，即 12=a（9-6)2+3,解得 a=1， y 关于 x 的函数解析式 y=(x-6)2+3.…………………………………7分 （3）.当正方形 PEFG 的面积为 6 时，y=(x-6)2+3=6 解得 x1=6+ 3,x2=6- 3,……………………………………………………9分 学科网（北京）股份有限公司 如解图，过点 E作 BD的垂线，由（2）得 OD=6，OE= 3， 当 PD=6- 3时，OP=PD= 3， ∴EO=OP，∴∠EPO=45°， 由正方形的对称性可知，此时点 F在 BD上；………………………………10分 当 PD=6+ 3时，正方形 PEFG在 BD上方，此时点 F不在 BD上………11分 ∴当 PD=6- 3时，点 F在 BD上；当 PD=6+ 3时，点 F不在 BD上.…12分