江西省赣州市石城县2024-2025学年八年级上学期期末质量监测数学试题

八年级数学 第 1页（共 6 页） 八年级数学 第 2页（共 6 页） 石城县 2024—2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试题卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 （说明：本卷共有六大题，23小题，全卷满分 120分，考试时间 120分钟．） 一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项） 1．对称的形式被公认为是和谐、美丽且真实的，在图案设计中被广泛运用．以下手机应用的标志 ( )Logo 是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．2024年 9月 9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻≤8nm技术，标志着 我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展！8纳米=0.000000008米，0.000000008用科学记数法 可表示为（ ） A． 98 10 B． 98 10 C． 108 10 D． 108 10 3．下列运算正确的是（ ） A． 2 3 5a a a  B． 3 4 12a a a  C． 3 2a a a  D． 2 2(3 ) 6a a 4．已知一个三角形的两边长分别是 8cm和 5cm，则其第三边的长可以是（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 5．如图，是一个平分角的仪器，其中 OD=OE，FD=FE．将仪器放置在△ABC上，使点 O与顶点 A重合，D，E分别在边 AB，AC上，沿 AF画一条射线 AP，交 BC于点 P，则 AP是∠BAC的平 分线．依据的数学原理是（ ） A．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 B．三边分别相等的两个三角形全等 C．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 D．角平分线上的点到角的两边的距离相等 6．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，CE平分∠ACD，交 BO的延长线于点 E，记 1BAC   ， 2BEC   ，下列结论错误的是（ ） A．∠1=2∠2 B．∠BOC=3∠2 C． 1 2 190 BOC D．∠BOC=90°+∠2 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 7．使分式 2 1x  有意义的 x的取值范围是 ． 8．已知点 (2,1)关于 y轴的对称点是 ( , )a b ，则 2024( )a b  ． 9．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为 O，且正 六边形的边 AB与正五边形的边 DE在同一条直线上，则∠COF的度数为 ． 10．如图，△ABC中，AB=AC，DE⊥AB于点 E，DF⊥AC于点 F，DE=DF，下列结论中正确的有 ． ①AD平分∠BAC；②AD⊥BC；③BD=CD；④∠EDA=∠BDE． 11．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是 14，AC的垂直平分线 EF分别交 AC，AB边于 E、 F点．若点 D为 BC边的中点，点 M为线段 EF上一动点，则 CM+DM的最小值为 ． 12．等腰△ABC中，AB=AC，过△ABC的某个顶点作一条直线，恰好能将原三角形分割成两个等 腰三角形，则∠A的度数可以是 ． 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．计算：（1） 2 31 16 27    ； （2） 24( 1) (2 1)(2 1)a a a    ． 14．解分式方程： 2 11 3 3 x x x      15．如图，点 C，D在 AB上，∠A=∠B，∠F=∠E，DF=CE．求证：AC=DB． 学 校 班 级 姓 名 座 号 第 5题图 第 6题图 第 9题图 第 10题图 第 11题图 第 15题图 八年级数学 第 3页（共 6 页） 八年级数学 第 4页（共 6 页） 16．如图 1，图 2都是 4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．如图，线段 AB的两端 点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求用无刻度的直尺画等腰△ABC，使点 C在格点上． （1）在图 1中，画以 AB为腰的三角形； （2）在图 2中，画以 AB为底的三角形． 17．先化简，再求值 2 2 2 2 2 2( )x y x xy y x y x y x y x y          ，其中 1 1( ) 2 x  ， 0( 2024)y   ． 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°．点 D在△ABC外，连接 AD，作 DE⊥AB于点 E，交 BC于 点 F，AD=AB，AE=AC． （1）求证：DE=BC； （2）若 BF=2，CF=1，求 DF的长． 19．为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育 用品商店得知后，第一次用 900元购进乒乓球若干盒，第二次又用 900元购进该款乒乓球，但这次 每盒的进价是第一次进价的 1.2倍，购进数量比第一次少了 30盒． （1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于 510元，则每盒乒乓球的售 价至少是多少元？ 20．（1）请同学们观察：用 4个长为 a宽为 b的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面 积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：(a+b)2-( )2=( )； （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ①已知 2(2 ) 13m n  ， 2(2 ) 5m n  ，请利用上述等式求 mn的值； ②若 m+n=8，mn=12，求 m-n的值． 第 16题图 第 18题图 密 封 线 内 答 题 无 效 八年级数学 第 5页（共 6 页） 八年级数学 第 6页（共 6 页） 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．【课本再现】本学期同学们在学习第十三章《轴对称》，第三单元 13.3等腰三角形，第二课 13.3.2 等边三角形时(P81)，学习了一个定理． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 90°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 【定理探索】（1）书中对上面的定理没有给出证明，请你结合图 1，给出定理的证明． 【定理应用】（2）如图 2，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB交 BC于点 D，AD=4，则 BC= ． （3）如图 3，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=8．点 D是斜边 AB上一点，把△ACD 沿 CD折叠，得到△CDE． ①若∠BDE=40°，则∠ACD= °； ②当折痕 CD⊥AB时，求点 D的位置（即求 AD的长）． 22．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算， 例如：计算 4 3 2(6 7 1) (2 1)x x x x     ，可用竖式除法． 步骤如下： ①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐； ②用被除式的第一项 6x4除以除式第一项 2x，得到商式的第一项 3x3； ③用商式的第一项 3x3去乘除式 (2 1)x  ，把积 4 3(6 3 )x x 写在被除式 下面（同类项对齐），再把两式相减； ④把相减所得的差 3 2( 10 )x x  当作新的被除式，再按照上面的方法 继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止． 被除式=除式×商式+余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除． ∵余式为 0， 4 3 26 7 1x x x    可以整除 2x+1． 请根据阅读材料，回答下列问题（直接填空） （1）请在两个方框内分别填入正确的数或式子； （2）多项式 3x2+5x-7除以 x+2商式为 ，余式为 ； （3）多项式 4x3+8x2-3x-9的一个因式是 x-1，则该多项式因式分解的结果为 ． 六、（本大题共 1 小题，共 12 分） 23．学习全等三角形知识后，我们知道，当有中线时，通常会倍长中线构造“8”字型全等的方法来 解决问题，如图 1，已知△ABC中，点 E为 BC中点，连结 AE并延长到点 D，使 ED=EA，连接 CD，则有“8”字全等型△ABE≌△DCE．利用这种方法解下列问题． 【课例回顾】（1）如图 2，为测量河对岸点 A到点 B的距离，借鉴上述方法，过点 B画直线 l，并 在直线 l上依次取点 C和点 D，使得 AC⊥l，BC=BD，请利用上述方法补全图形，指出测量哪条线 段就可知道 AB的长； 【猜想探究】（2）如图 3，在△ABC中，D是 AC的中点，BA=BE，BC=BF，∠ABE=∠CBF=90°， 猜想线段 BD与 EF有什么数量关系？并证明； 【拓展提升】（3）如图 4，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=d，CD为中线，且∠ACD=15°，过点 D作 ED⊥CD交 AC于点 E．请求线段 CE的长．（用含 d的式子表示） 学 校 班 级 姓 名 座 号 石城县2024-2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.A: 2.B: 3.C: 4.D: 5.B: 6.B. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 7.x≠-1. 8.1. 9.84° 10.①②③ 11.7. 12.36°或90或108或180°.（每个答案1分，四个全对也4分，箭解 > 不扣分，超过4个答案每错一个倒扣1分) 三.解答题（共19小题） 13.【解答】解：(1)-12+√16+-27 =-1+4+(-3) =0:3分 (2)4(a+1)2-(2a-1)(2a+1) =4(a2+2a+1)-(4a2-1) =4a2+8a+4-4a2+1 =8a+5.6分 14.【解答】解：去分母得：2-x=x-3+1,3分 解得：x=2,5分 经检验X=2是分式方程的解.6分 [∠A=∠B 15.【解答】证明：在△ADF和△BCE中， ∠F=∠E, DF=CE .△ADF兰△BCE(ASA),.4分 .AD=BC,.AD-CD BC-CD,.................5 即AC=DB.6分 16.【解答】解：(1)如图所示，△ABC、△ABC1、△4BC2即为所求作：3分 (2)如图所示，△ABD即为所求，6分 D 图1 图2 (补充说明：答案不唯一，其他作图方法满足条件也可，每小题未写文学结论要扣1分) 17.【解答】解：2x=卫_了-2y+少)+= x+y x2-y2 x+y =2-y-《-以x+y x+y (x+y)(x-y)'x-y =2x-y-当.x+y x+y x+y x-y 2x-y-x+y x+y x+y x-V x-y ，4分 当x=(宁)=2，y=(-2024)°=1时，5分 “原式2 =2.6分 -1 18.【解答】(1)证明：∠ACB=90°，DE⊥AB于点E, .△4DE和△MBC都是直角三角形， AD=AB ∴在RIAADE和R△ABC中， AE=AC' RtAADE≥RIAABC(HL),3分 六DE=BC:4分 (2)解：连接AF,如图， B E .Rt△ADE兰Rt△ABC, .DE=BC, BF=2,CF=1, ,BC=3, 在RtAAEF和Rt△ACF中， 「AF=AF AE=AC .RtAAEF RtAACF(HL), ∴EF=CF=l, :.DF DE+EF BC+CF=3+1=4...................8 19.【解答】解：(1)设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是12x元， 由题意得： 900900 x1.2x +302分 解得：x=5,3分 经检验：x=5是原分式方程的解，且符合题意，4分 答：第一次每盒乒乓球的进价是5元：5分 (2)设每盒乒乓球的售价为y元， 第一次每盒乒乓球的进价为5元，则第二次每盒乒乓球的进价为5×1.2=6（元）， 由题意得：900x0-5)+90x0-6510,解得：y7.7分 6 答：每盒乒乓球的售价至少是7元。8分 20.【解答】(1)(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+2ab+b2=4ab: 故答案为：a-b,4ab:.2分 (2)①.(2m+n)2=13,(2m-)2=5, ∴.(2m+n)2-(2m-n)}2=(2m+n-2m+n)(2m+n+2m-m)=2n×4m=8mn=13-5=8, 六mn=1。,4分 ②：m+n=8,mn=12, ∴(m-n)2=(m+n)2-4mn=82-4×12=16,.6分 .m-刀=4：….8分 21.【解答】(1)证明：如图，延长BC到D,使CD=BC, B ---------D ∠ACB=90°，，AC⊥BD, 又CD=BC,.AC垂直BD,AB=AD, 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，，∠ABC=60°， 又：AB=AD,△ABD是等边三角形，.AB=BD, 又：CD=BC,AB=BD=2BC, 即8C=号4B:3分 【定理应用】(2)12：5分 (3)①40..7分 ②解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=8cm. 58c=号4®.∠B=60,h8=28c=2x8=16(cm 在△BCD中，CD⊥AB,.△BCD是直角三角形， E D A 又∠B=60,BD=BC=x8=4Cm), 2 2 :.AD=AB-BD=16-4=12(cm),.AD=12cm...................9 22.【答案】(1)2，-10x3-5r2:2分 (2)3x-1,-5;.6分 (3)(x-1(2x+3)》2.9分（未分解衡底扣1分） 【解答】解：(1)竖式表示为： 3x35x22x-1 2x+16x4-7x3-x2+0x-1 6x+3x3 -10x3-x2 -10x-5x2 4x2+0x 4x2+2x -2x-1 -2x-1 0 故答案为：2，-10x3-5x2: (2)多项式3x2+5x-7除以x+2,用竖式表示为： 3x-1 x+23x2+5x-7 3x2+6x -x-7 -X-2 -5 商式为3x-1,余式为-5，故答案为：3x-1,5: (3)多项式4x2+8x2+3x-9的一个因式为x-1, .另一个因式为：(4xr3+8x-3x-9)÷(x-1)=4x2+12x+9=(2x+3)2, 4x2+12x+9 x-4x3+8x2-3x-9 4x3-4x2 12x2-3x 12x2-12x 9x-9 9x-9 0 该多项式因式分解的结果为：(x-1)(2x+3),故答案为：(x-1)(2x+3). 23.【解答】解：(1)①补充如图，2分 AB=BM,即知道BM就可知道AB的长：4分 图2 (2)BD=号EF,理由如下：6分 G 延长BD到G,使得DG=BD,由(I)知，△BDA=△CDG, CG=AB,∠BAC=∠DCG, ,AB/ICG,,.∠ABC+∠BCG=I80°， :∠ABE=∠FBC=90°， ∴，∠ABC+∠EBF=180°， ∴，∠BCG=∠EBF, BF=BC 在△GBC和△EBF中， ∠BCG=∠EBF, BE=CG △GBC=△EBF(SAS), .BG=EF, 二BD=EF:9分 (3)如图4，延长CD到F使DF=CD,D为AB中点，，.BD=AD, 图4 :∠ADF=∠BDC, ,△MDF=△BDC(SAS), .AF=BC=d,∠FAD=∠B, ∠ACB=90°， ∴，∠CAB+∠B=∠CAB+∠BAF=90°， ∴∠CAF=90°， ED⊥CD,.EF=CE, ·.∠ECF=∠EFC=15°， ∴.∠AEF=30°， CE=EF=2AF=2d,12分程各百表：登十城e成箱二重所下最特 晖户笔和期4密卧购为准与过号) 石城县2024~2025学年度第一学期期末 日、（本大题共个小题。每小题分，共4分） 质量监测八年级数学答题卷 14 18. 姓名 来： 考场在位号 里确，物 [o] [a] lo] [a] 缺考松记 11 ] 111 121 t21 回▣ 41 4 ! [4] 15. ) (0] [ j 住意喜项门 L 养西的齿客的名， 准香址号植1日情楚 19 客观题胸藏：色理使用品第填除，植适用模空撞干净。 意狮题（本大题共新个小题。每小题3骨，共1分】 i fAt tal Ie]3tu taltct fol sIA)[t日a] 21A1[B1【1Io24La】Ia].C1[ 4LA2 C8I [CI [9] 16 (1) (2) 二、填空惠（本大题共6个小题。每小题3分，共1分） T 1 12 20.(1) 图目 2 (21 三，解答现（木大驱其5个小题。每小题6分，共0分》 17- 13,(1》 (2 五，（本大题共2个小题每小顺9分，共1分） 大，（本大题共1个小通，共2分） 21.(10 23. 42) 请勿在此区域作答或 3)0 者做任何标记 22.(1) (2 《3)