河南省信阳市商城县2024-2025学年九年级上学期期末教学质量检测数学试卷

2024一2025学年度上期期未教学质量监测 九年级 数学 注意事项 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答 在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 1.提高全民安全意识，倡导安全文明风尚.下列安全提示标志既是轴对称图形又是中心 对称图形的是 为 紧急出口 避险处 小心地滑 急救药箱 2.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的值可 以是 A.-1 B.1 C.2 D.3 3.二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的对称轴是 A直线x=-1 B.直线x=1 C.直线x=-2 D.直线x=3 4.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时， 指针落在红色区域的概率为 D.1 蓝 (第4题) (第5题) (第6题) 九年级数学试卷第1页（共6页） 5.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，若∠OAC=20°，则∠B= A.40° B.60° C.70 D.80° 6.如图，P是⊙0外一点，PA是⊙0的切线，P0=13cm,PA=12cm,则⊙0的半径为 A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm 7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一条直线 上，则∠B的度数为 A.10 B.15° C.20° D.30° (第7题) 8.已知反比例函数y=兰的图象经过点(2,3)，下列各点也在这个函数图象上的是 A.(1,5) B.(4,2) C.(-2,-3) D.(3,-2) 9.已知点A(-2,x),点B(1,)和C(2,%)均在反比例函数了=兰(k<0)的图象上，则 A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2 10.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点P从点A出发运动到点B时停止，过 点P作PQ⊥AB,交直角边AC(或BC)于点Q,设点P运动的路程为x,△APQ的面积 为y,y与x之间的函数关系的图象如图2所示.当x=5时，△APQ的面积为 A2雨 B.25 c35 D.43 25 8 图1 图2 (第10题) 二、填空题（共5小题，每题3分） 11.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有一个根为1，则实数k的值为】 12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是 九年级数学试卷第2页（共6页） y 2 y( (度) 500 - 1 x 0 0.20.25 0.5 x(米) (第12题) (第13题) 13.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的 函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到 0.5米，则近视眼镜的度数减少了度. 14.如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图(阴影部 分为花窗).通过测量得到扇形A0B的圆心角为 $$9 0 ^ { \circ } ， O A = 4 m ，$$ 点C，D分别为 $$O _ { 1 }$$ A，OB 的中点，则花窗的面积为 $$m ^ { 2 } .$$ (结果保留) C' B D' D C C D B' 图 图2 A B (第14题) (第15题) 15.如图， 在菱形ABCD中， $$， A B = 2 ， \angle C = 6 0 ^ { \circ } ，$$ ，将菱形 ABCD 绕点A逆时针旋转，当 B'C'⊥ CD时， CC' 的长度为. 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16.(10分)解下列方程： $$\left( 1 \right) \left( x - 1 \right) ^ { 2 } - 9 = 0 ；$$ $$\left( 2 \right) 3 x ^ { 2 } - 2 x - 7 = 0 .$$ 九年级数学试卷第3页(共6页) 17.(9分)某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参 与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结 果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为 人； (2)扇形统计图中“排球”所占的百分率是 若该学校共有学生800名，请估 计参加“游泳”的有人； (3)通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进人了游泳选拔赛，学校将推荐2名同 学参加新一轮比赛.请用画树状图或列表法求出参加新一轮比赛的2名同学恰为一 男一女的概率 18 12 12 游泳 1 篮球 8 35% 足球 64 排球 20% 2 0 篮球足球游泳排球项目 18.(9分)如图，一次函数y=mx+2与反比例函数y=左的图象交于点A(-1,4),B(b, -2),与y轴交于点C,与x轴交于点D. (1)点B的坐标是： (2)求反比例函数的表达式； (3)连接OA,OB,求△AB0的面积 九年级数学试卷第4页（共6页） 19.(9分)某校开辟了一块矩形菜地作为劳动教育基地，“口 如图所示，已知矩形菜地的一面靠墙（墙的最大可用长 度为20米)，其余用长为39米的篱笆围成，菜地靠前 的边上预留了一个宽为1米的小门（小门不用篱笆）： (1)设菜地的宽AB为x米，则AD= 米（用含x的代数式表示）； (2)当x为何值时，围成的菜地面积为192平方米？ (3)当菜地面积最大时，x的值为 米 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O 交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E. (1)求证：DE是⊙0的切线； (2)若AB=6,∠B=30°，求DE的长. 21.(9分)如图2是根据图1中的石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧 形，设所在圆的圆心为O,拱顶为点C,OC⊥AB交AB于点D,连接OB.当桥下水面宽 AB=8m时，CD=2m. (1)求这座石拱桥主桥拱的半径； (2)有一条宽为7m,高出水面1m的矩形渔船，请你判断一下，此渔船能否顺利通过 这座拱桥，并说明理由， 图1 图2 九年级数学试卷第5页（共6页） 22.(10分)如图，一小球从斜坡0点以一定的方向弹出，球的飞行米 路线可以用抛物线y=ax2+bx(a<0)刻画，斜坡可以用一次函 数了=子刻画，小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度 ●小球斜坡 y(米)的变化规律如下表： 0 x利来 1 1 m 4 5 7 7 6 5 8 15 2 2 (1)抛物线的顶点是 ,m ,n (2)求抛物线的解析式； (3)小球的落点是A,求点A的坐标 23.(10分)如图，折线ABC中，AB=4,BC=2,AB固定不动，BC可以绕点B在平面内 自由转动，连接AC.爱思考的李明同学进行了如下探究： (1)如图1，在转动BC的过程中，AC的最小值为 ,最大值为 (2)如图2，以AB,BC为边在折线异侧分别作等边三角形ABD和等边三角形BCE, 连接DE,当以A,B,C为顶点的三角形是直角三角形时，求DE的长； (3)如图3，以AB为边作等边三角形ABD,连接CD.线段BC绕点B在平面内转动过 程中，当∠DCB=30°时，直接写出以AC为边的正方形的面积： 图1 图2 图3 儿年级数学试卷第6页（共6贞）》 2024一2025学年度上期期末教学质量监测 九年级数学参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A C D B C B 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 32-6或 答案 -1<x<3 200 4m-2 32+6 三、解答题（本大题共8小题，共75分）》 16.解：(1)移项得：(x-1)2=9, .x-1=±3， .x1=4,x2=-2;… (5分) (2)a=3,b=-2,c=-7, 4=b2-4ac=4+84=88>0, x=-b±Y0-40c2±V8-2±222 2a 6 6 +厘厘 0....................... 3 3 (10分) 17.解：(1）40… (2分) (2)15% (3分) 280 ..x........ (4分) (3)记两名男生分别为A1,A2,两名女生分别为B1,B2,列表如下： A A2 B B2 A (A2,A1) (B1,A) (B2,A1) Az (A1,A2) (B1,A2) (B2,A2) B (A1,B) (A2,B1) (B2,B1) B2 (A1,B2) (A2,B2） (B1,B2) 九年级数学参考答案第1页（共4页） :由表可知共有12种等可能的结果，其中两人恰为一男一女的结果有8种， “参加比赛的两人恰为一男一女的概率为号-号 (9分) 18.(1)(2,-2)…(2分) (2):A(-1,4)在反比例函数图象上， 4 .k=-4,b=2,∴.y=- (5分) (3)将A(-1,4),B(2,-2)分别代人y=mx+n,得 r4=-m+n, 「m=-2, .y=-2x+2, …(7分) l-2=2m+n.n=2. 令y=0,则0=-2x+2,解得：x=1; .D(1,0), Sa40m=Sa0w+S%0=2×4x1+7×2x1=3. (9分) 19.(1)(40-2x) (2分) (2)根据题意得，(40-2x)·x=192, 资解得x1=12,x2=8,… (5分) 当x=12时，40-2×12=16<20，符合题意； 当x=8时，40-2×8=24>20，不符合题意， ∴.x=12, 答：当x为12米时，围成的菜地面积为192平方米；…(7分) (3)10 (9分) 20.（1)证明：连接OD,则OD=OB, ∴.∠ODB=∠B, B AB=AC, .∠C=∠B, ∴.∠ODB=∠C, ∴.OD∥AC, ,DE⊥AC于点E, ∴.∠ODE=∠CED=90°， :OD是⊙0的半径，DE⊥OD, DE是⊙0的切线；…(5分)》 (2)解：连接AD, 九年级数学参考答案第2页（共4页） AB是⊙0的直径， ∴.∠ADB=90°， ∴.AD⊥BC, AB=AC, .BD CD, ∠B=30°，0D=0A, .∠A0D=2∠B=60°， .△AOD是等边三角形， .OD=AD-B3 L406=L0DE-L00A=900-60°=30，AE=2DB= 2.…(9分) 21.(1)解：，0C⊥AB,AB=8m, ∴.AD=BD=4m,∠ODB=90°， 设主桥拱半径为R,则OB=OC=R, .OD=OC-CD=R-2, 在Rt△OBD中，由勾股定理得：OD2+BD=OB, .(R-2)2+42=R2, 解得：R=5, .这座石拱桥主桥拱的半径为5m. (5分) (2)解：此渔船不能顺利通过这座拱桥，理由如下： M 设CD的中点为E,过点E作CD的垂线交AB于M,N,连 接ON, CD =2 m, .CE=DE=1 m, 由(1)可知：0C=5m, .0E=0C-CE=4m, 在Rt△0EN中，由勾股定理得：EN=√ON-OE=√52-4=3， .MN=2EN=6<7, ∴，此渔船不能顺利通过这座桥 (9分) 22.(1)(4,8) (1分) (2分)】 九年级数学参考答案第3页（共4页） n=6. (3分) (2)抛物线的顶点坐标为(4,8)， b =4 2a a= 解得： 62 2'地物线的解析式为y=-之2+4红…(7分) =8 lb=4. 4a 15 [y= +4x, x=0 2 (3)联立得 解得 1 y=0 15 44. Y= 小点4的坐标是（宁，？） (10分) 23.(1)2 (1分) (2分) 040。…44444040444094444 (2):DB=AB, .∠DBA+∠ABE=∠CBE+∠ABE, 即∠DBE=∠ABC. 又，BE=CB, ∴.△DBE≌△ABC. DE=AC.… (4分) ①当∠ABC=90时，AC2=AB2+BC2,AC=25. .DE=AC=25;… (6分) ②同理，当∠ACB=90时，AC=23. ∴.DE=AC=23. 综上：DE的长为25或25. (8分) (3)16或22+6/5. (10分) 九年级数学参考答案第4页（共4页）