广东省河源市紫金县2024-2025学年上学期期末考试九年级数学试题

机密★启用前 2024一2025学年度第一学期期末综合测评 九年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟， 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和准考证 号填写在答题卡上， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在 试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.下列几何体中，主视图与左视图有可能不同的是 2.把一元二次方程x(2x1)=4x化成一般式，则a,b,c的值分别是 A1,4,1 B.2,-5,0 C.3,4,0 D.-2,-5,1 3.一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，它们除颜色不同外，其余均相同.从盒子 中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验200次， 其中有120次摸到白球.由此估计盒子中的白球大约有 A.8个 B.10个 C.12个 D.14个 4.关于x的方程x2一x一1=0的根的情况，下列结论中正确的是 ( A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定根的情况 九年级数学试卷第1页（共6页） 5.如图，☑∥L2∥l3,AC,DF两条直线与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F,若 DF=1,能-号则DE的长为 A.8 B.7 C.6 D.5 6,关于反比例函数)一一，下列说法中正确的是 () A.图象位于第一、三象限 B.图象与坐标轴没有交点 C.图象是一条直线 D.y的值随x的值增大而减小 7.一张正方形纸片在太阳光下的影子不可能是 () A.梯形 B.矩形 C.平行四边形 D.线段 8.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0),A(6,4),B(4,0),以点O为位似 中心，在第三象限内作与△OAB的位似图形△OCD,相似比为子，则点C的坐标为 A.(-1,0) B.(0,-1) c（-,-1D.(-1,-》 9.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE. 若AD=1,AB=2,则明爱的值为 () -B A司 c号 n号 九年级数学试卷第2页（共6页） 10.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例 函数)y=子的图象上，顶点A在反比例函数y=的图象上，顶点D在x轴的负半轴 上.若平行四边形OBAD的面积是11，则k的值是 A.4 B.1 C.-1 D.-4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.如果m:n=2:3,那么m十n= m-n 12.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,∠ACB=20°，则∠AOB=, 13.如图，正比例函数1=一3x和反比例函数y2=的图象都经过点A(一1,3)，若> y2,则x的取值范围是 14.若x1,x2是方程x2一5x十4=0的两个根，则代数式x1一4x1十x2= 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15cm,AC=12cm,点P从 点B出发，以2cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以 1cm/s的速度向点A移动.设运动时间为ts,当△CPQ∽△CAB B 时，t= 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解方程：3(x7)=2x(x一7). 九年级数学试卷第3页（共6页） 17.如图，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，BE=3,EC=6,CF=2.求证： △ABE△ECF. 18.某村2022年的年人均收人为30000元，2024年的年人均收人为36300元. (1)求2022年到2024年该村年人均收人的年平均增长率； (2)假设2025年该村年人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测 2025年该村的年人均收入. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.奇奇和玲玲想利用数学知识测量矗立在广场边上的旗杆AB的高度.如图，他们在广场 上的D处放置了一根垂直于地面的标杆CD,然后奇奇笔直地站在点F处，玲玲在F 和D之间找到一个合适的位置P,并在点P处放置了一面小镜子，此时奇奇恰好看到 在镜子里点A和点C的像重合.已知点F,P,D,B在同一条直线上，通过测量，BD= 8.8m,FD=2.2m,CD=1.8m,奇奇的眼睛离地面的高度EF=1.5m.求旗杆AB的 高度. F P D 九年级数学试卷第4页（共6页） 20.如图，在□ABCD中，E,F分别为边AB,CD的中点，BD是对角线. (1)求证：△ADE≌△CBF; (2)若∠ADB=90°，BD=DE=2,求四边形BEDF的面积. 21.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽 取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：时），把调查结果分为四 档，A档：t<8;B档：8≤t<9;C档：9≤t<10;D档：t≥10.根据调查情况，给出了部分 数据信息： 1频数（人数） D档A档 16 16 20% C档 B档 4 0 A档B档C档D档档次 图1 图2 ①A档和D档的所有数据是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5； ②图1和图2是两幅不完整的统计图. 根据以上信息解答问题： (1)求本次调查的学生人数，并将条形统计图补充完整； (2)已知该校共2400名学生，请你估计该校B档的学生人数； (3)该校要从D档的4名学生中随机抽取2名分享读书经验，已知这4名学生中，1名 来自七年级，2名来自八年级，1名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的 2名学生来自不同年级的概率， 九年级数学试卷第5页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx十4(k≠0)的图象与反比例函数 y一(m≠0)在第一象限的图象交于A1,)和B(3,1)两点，过点A作y轴的垂线，垂 足为点M (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOM的面积； (3)在x轴上求一点P,使PA十PB的值最小，并求出此时点P的坐标. 23.【问题背景】如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP,延长后交AD于 点E,交BA的延长线于点F 【知识技能】 (1)求证：△APD2△CPD: 【数学理解】 (②)若点A为BF的中点，求的值： 【拓展探索】 (3)若菱形ABCD的边长为2，∠F=36°，∠ABC=72°，求BF的长. 九年级数学试卷第6页（共6页） 2024一2025学年度第一学期期末综合测评 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.D2.B3.C4.A5.C6.B7.A8.C9.B10.D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 1.-512.4013.x<-1或0<<114.1157得 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解：原方程可变形为3(x一7)一2x(x一7)=0.…2分 (3-2x)(x-7)=0. …5分 =多=7.（其他解法酌情给分) 7分 17.证明：BE=3,EC=6, .BC=9.… 1分 ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC=9,∠B=∠C=90°. 2分 .AB_9=3BE-3 …EC-62'CF-2 4分 提器 5分 又.∠B=∠C=90°， ∴.△ABE∽△ECF.… 7分 18.解：(1)设2022年到2024年该村年人均收入的年平均增长率为x.…1分 根据题意，得30000(1十x)2=36300,…2分 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意，舍去). 3分 故2022年到2024年该村年人均收入的年平均增长率为10%. …4分 (2)36300(1+10%)=39930(元). 6分 故预测2025年该村的年人均收入为39930元.… …7分 九年级数学参考答案及评分标准第1页（共5页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.解：∠EFP=∠CDP=90°，∠EPF=∠CPD, ∴.△PEFp△PCD. …1分 器器 2分 .1.5m_2.2m-PD 1.8m PD 3分 .PD=1.2m…4分 .PB=PD+BD=1.2+8.8=10(m). 5分 ,CD⊥PB,AB⊥PB, .△CDPCの△ABP.… 6分 器器 7分 器-溫 10m 4**4044000404”000004000440 8分 ∴.AB=15m. 故旗杆AB的高度为15m. 9分 20.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， AD=CB,AB=CD,∠A=∠C.…1分 ,E,F分别为边AB,CD的中点， ∴AE=2AB,CF=2CD, ..AE-CF. 2分 (AD=CB, 在△ADE和△CBF中，∠A=∠C,…3分 AE=CF, ∴.△ADE≌△CBF(SAS).… 4分 (2)解：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC.∴.∠ADB=∠CBD=90°.… 5分 ,E,F分别为边AB,CD的中点， AE=BE=DE=DF=BF=2.…6分 '.四边形BEDF是菱形，△BDE是等边三角形. 7分 ∴S边形EDe=2×,3X2X2=25. 9分 九年级数学参考答案及评分标准第2页（共5页） 21.解：(1)，A档和D档共有12个数据，而D档有4人， ∴.A档共有12一4=8（人）. .本次调查的学生人数为8÷20%=40（人）.…1分 .C档的人数为40-16-12=12（人）.…2分 补全条形统计图如下：…4分 +频数（人数） 16 16 12 8 A档B档C档D档档次 (2)2400×6=960(人). 40 5分 故该校B档的学生人数为960.… 6分 (3)用A表示七年级学生，用B和C分别表示八年级学生，用D表示九年级学生，列表 如下：… ……8分 A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由上表可知，共有12种等可能出现的结果，其中抽到的2名学生来自不同年级的结果 有10种， 所以P(2名学生来自不同年级)=9=5 126· 9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.解：(1)将点B(3,1)代入y=kx十4，得1=3k十4，… 1分 ∴.k=-1. ∴.一次函数的解析式为y=一x十4. 2分 将点B(3,1)代人y=得贺=1，… 分 ∴.m=3. 一反比例函数的解析式为y=三 4分 九年级数学参考答案及评分标准第3页（共5页） (2)在反比例函数y=3中，令x=1,得y=3. 5分 ∴.点A的坐标为(1,3). 6分 SAaw=7X1X3= 8分 (3)如图，作点B关于x轴的对称点N,则点N的坐标为(3，一1)，连接AN,交x轴于 点P,点P即为所求.… …9分 设直线AN的解析式为y=k1x十b, 则 k1十b=3, 3k1+b=-1 解得b≥5。 fk1=一2， 11分 ∴.直线AN的解析式为y=-2x+5. 令y=0,得x= 12分 ∴点P的坐标为（号，0） 13分 23.(1)证明：，四边形ABCD是菱形， ∴.AD=CD=BA=BC 1分 又，BD=BD, ,.△ABD≌△CBD(SSS) ∴.∠ADB=∠CDB.(其他证法酌情给分) 2分 在△APD和△CPD中， (AD=CD, ∠ADp=∠CDP,…3分 PD=PD, '.△APD≌△CPD(SAS). 4分 (2)解：点A为BF的中点， ∴.AF=AB ,四边形ABCD是菱形， 九年级数学参考答案及评分标准第4页（共5页）