第2章 简单事件的概率 单元巩固复习课件 2024—2025学年浙教版数学九年级上册

让天下学子共享优质教育！ 第2章 简单事件的概率 单元巩固 浙教版 九年级上册 思维导图 建体系 一、选择题 1. 下列说法正确的是（　A　） A. 一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同 B. 任意买一张电影票，座位号一定是偶数 C. 篮球运动员在三分线罚球，球一定被投入篮球筐 D. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一定大于3 A 解析：A. 一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上 的可能性相同，故此选项符合题意； B. 任意买一张电影票，座位号不一定是偶数，故此选项不符合 题意； C. 篮球运动员在三分线罚球，球不一定被投入篮球筐，故此选 项不符合题意； D. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数不一定大于3，故此选项 不符合题意. 故选A. 2. 一个盒子里有黑球6个，白球若干，这些球除颜色外都相同.将盒 子里的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回盒子里， 不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到白球.则盒子中 白球大约有（　C　） A. 7个 B. 10个 C. 14个 D. 16个 解析：估计这个盒子里球的数量为6÷ ＝20（个）， 20－6＝14（个）， ∴盒子中白球大约有14个， 故选C. C 3. 分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分 可能性最小的是（　A　） A. B. C. D. A 解析：A. 石子落在阴影部分的可能性为 ； B. 石子落在阴影部分的可能性为 ； C. 石子落在阴影部分的可能性为 ； D. 石子落在阴影部分的可能性为 .故选A. 4. 某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48， 36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12.当链条卡 在主动轴上的齿轮齿数大于卡在后轴上的齿轮齿数时，自行车处于加 速状态.随意变换链条卡在主动轴和后轴的不同齿轮上，则自行车处 于加速状态的概率是（　C　） A. B. C. D. C 解析：∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24， ∴主动轴上可以有3个变速， ∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12， ∴后轴上可以有4个变速， ∵变速比为2，1.5，1，3的有两组， 又∵前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等， ∴共有3×4－4＝8种变速， 自行车处于加速状态时，有6种， 故自行车处于加速状态的概率是 ＝ . 故选C. 5. 某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球.甲从 袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋 中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平， 则x应该是（　D　） A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 解析：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的 球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知，绿球与黑 球的个数应相等，也为2x个，列方程可得x＋2x＋2x＝10， 解得x＝2. 故选D. D 6. 在如图所示的圆形图案中，黑白两色的直角三角形都全等.甲、乙 两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一 次（扎不中游戏盘重新投镖），扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域 为乙胜，则这个游戏（　A　） A. 对双方公平 B. 对甲有利 C. 对乙有利 D. 无法确定公平性 解析：由题图知黑色区域的直角三角形有6个，弓形有3个， 白色区域的直角三角形有6个，弓形有3个， 所以甲获胜的概率等于乙获胜的概率， 所以这个游戏对双方公平， 故选A. A 二、填空题 7. 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球、1个蓝球，每个球除 颜色外都相同，小明同学从袋中任意摸出1个球是红球的概率 是 ⁠. 解析：由题意可得， 小明同学从袋中任意摸出1个球是红球的概率是 ＝ ＝ . ​ 8. 国庆期间，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于50元的 顾客均有一次转动转盘的机会.如图，转盘被平均分为8等份，指针固 定不动，转动转盘，转盘停止后，当指针指向数字8时，该顾客获一 等奖；当指针指向3或5时，该顾客获二等奖；若指针指向分界线则重 转.顾客转动一次转盘，获一等奖或二等奖的可能性大小为 ⁠. 解析：3÷8＝ . 故顾客转动一次转盘，获一等奖或二等奖的可能性大小为 . ​ 9. 如图，随机地投放一粒米，米粒落在阴影部分（边界忽略不计） 的概率是 ⁠. 解析：1÷4＝ . 故米粒落在阴影部分的概率是 . ​ 10. 某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事 件发生的频率，绘制了如图所示的折线统计图.该事件最有可能 是 （填序号）. ③ ①一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯 的时间为40秒，多次经过该路口时，看见红灯的概率； ②掷一枚硬币，正面朝上； ③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中 任取1个球是红球. 解析：由折线统计图知，随着试验次数的逐渐增加，其频率逐渐稳定 于0.33， ①一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯 的时间为40秒，多次经过该路口时，看见红灯的概率为 ＝ ，不符合题意； ②掷一枚硬币，正面朝上的概率为 ，不符合题意； ③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中 任取1个球是红球的概率为 ，符合题意. 11. 小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为400 cm2的正方形 纸上，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量 重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估 计黑色部分的面积约为 cm2. 解析：估计黑色部分的面积约为400×0.4＝160（cm2）. 160 三、解答题 12. 如图是小亮设计的可以自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇 形，上面有12个实数.若自由转动转盘，当它停止转动时，请解答下 列问题： （1）指针指向负数的概率是 　　　　； 解：2 0210＝1， ＝6，32＝9. （1）因为自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字共有12 种等可能结果，其中指针指向负数的有5种结果， 所以指针指向负数的概率是 . （2）指针指向无理数的概率是 　　　　； 解：2 0210＝1， ＝6，32＝9. （2）因为自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字共有12 种等可能结果，其中指针指向无理数的有 这1种结果， 所以指针指向无理数的概率是 . 故答案为 . （3）指针指向能被3整除的数的概率是 　　　　； 解：2 0210＝1， ＝6，32＝9. （3）因为自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字共有12 种等可能结果，其中指针指向能被3整除的数有32，3，0， 这4种 结果， 所以指针指向能被3整除的数的概率是 ＝ ， 故答案为 . （4）求指针指向的数绝对值不小于6的概率. 解：2 0210＝1， ＝6，32＝9. （4）因为自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字共有12 种等可能结果，其中指针指向的数绝对值不小于6的有－10， ， －8，32这4种结果， 所以指针指向的数绝对值不小于6的概率为 ＝ . 13. 已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色 球共50个，从中任意摸出一个球，摸到红、蓝球的概率分别为0.2和 0.5. （1）试求黄色球的数量； 解：（1）∵摸到红、蓝球的概率分别为0.2和0.5， ∴摸到黄球的概率为1－0.2－0.5＝0.3， ∴黄色球的数量为50×0.3＝15（个）. （2）若向箱中再放进a个红球，这时从箱中任意摸出一球是红球的 概率为 ，求a的值. 解：（2）由题意，得 （50＋a）＝50×0.2＋a， 解得a＝10. ∴a的值为10. 14. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色 外都相同.小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记 下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的 部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1 000 2 000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 498 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 0.249 （1）摸到白球的概率的估计值是 　　　　（精确到0.01）； 解：（1）根据题意，得大量重复试验下，摸到白球的频率稳定在 0.25附近，摸到白球的概率的估计值是0.25.故答案为0.25. （2）若盒子中一共有60个球，要使摸到白球的概率为 ，需要往盒 子里再放入多少个白球； 解：（2）设需要往盒子里再放入x个白球， 根据题意，得（60＋x）× ＝60×0.25＋x， 解得x＝15， 即需要往盒子里再放入15个白球. （3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试 验最有可能的是 　　　　（填序号）. ①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上. 解：（3）①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概 率是 ； ②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽 到甲. 解：②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽 到甲的概率是 ＝0.25； ③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6，落地时面朝 上点数“小于3”. 解：③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地 时面朝上点数“小于3”的概率是 ＝ . 则符合（1）中结果的试验最有可能的是②. 故答案为②. 15. 某公司计划购入语音识别输入软件来提高办公效率.市面上有 A，B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买.为了解两款软 件的性能，测试员小敏随机选取了20个句子，其中每句都含10个字. 他用标准普通话以相同的语速朗读每个句子来测试这两款软件，并将 语音识别结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： A款软件每个句子中识别正确的字数记录 为：5，5，6，6，6，6，6，6，7，7，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10. B款软件每段短文中识别正确的字数折线统计图 A，B两款软件每个句子中识别正确的字数的统计表 软件 平均数 众数 中位数 识别正确达到10个字的句子所占百分比 A款 7.7 a 7.5 25％ B款 7.7 8 b c 根据以上信息.解答下列问题： （1）上述表中的a＝ 　　　　，b＝ 　　　　，c＝ 　　　　； 解：（1）A款软件每个句子中识别正确的字数出现次数最多的是6 个，共出现6次，因此A款软件每个句子中识别正确的字数的众数为6 个，即a＝6， 将样本中B款软件每个句子中识别正确的字数从小到大排列，处在中 间位置的两个数的平均数为 ＝8，所以中位数是8，即b＝8， 样本中B款软件识别正确达到10个字的句子所占百分比为2÷20×100 ％＝10％，即c＝10％. 故答案为6，8，10％. （2）若会议记录员用A，B两款软件各识别了500个句子，每个 句子有10个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的句子约 有多少个？ 解：（2）500×25％＝125（个），500×10％＝50（个）. 答：A款软件一字不差地识别正确的句子约有125个，B款软件一字 不差地识别正确的句子约有50个. （3）该公司现派三人采购小组前去购进一批语音识别输入软件，估 计他们三人都同意购买A款软件的概率是多少？ 解：（3）列树状图可得： 共有8种等可能的结果，都选A的有一种，所以他们三人都同意购买 A款软件的概率是 . $$